劉可安 田紅旗 劉 勇

(1.中南大學交通運輸工程學院 長沙 410075 2.南車株洲電力機車研究所 株洲 412001)

0 引言

采用直線感應電動機驅(qū)動的中低速磁浮和輪軌列車作為新型的城市軌道交通運輸工具，具有安全可靠、工程造價低、爬坡能力強、拐彎半徑小、噪聲低以及最大牽引力發(fā)揮不受輪軌粘著關(guān)系限制等優(yōu)點，成為城市軌道交通車輛發(fā)展的新方向，在日本、加拿大以及北京、廣州等國家和地區(qū)10 多條線路成功實現(xiàn)商業(yè)運營［1-4］。

直線電動機牽引系統(tǒng)為實現(xiàn)高精度閉環(huán)控制需進行速度的實時檢測。磁浮列車，大都基于計數(shù)軌枕測速法，采用渦流傳感器來檢測金屬軌枕獲取速度脈沖［5］，軌枕安裝間距多為1.2 m;輪軌列車，在其輪對上安裝編碼器以實時得到次級速度信息，由于車輛運行中的機械振動使其承受很大的機械應力，故障率相對較高，因此編碼器齒數(shù)很少。對渦流傳感器或編碼器輸出脈沖的后續(xù)處理一般采用M 法、T 法或M/T法以得到速度信息［6］。當列車運行速度較低時，傳感器兩輸出脈沖之間的間隔時間很長，在此間隔內(nèi)無法獲取準確的速度信息，影響系統(tǒng)的低速控制性能［7］。

為實現(xiàn)全速度范圍內(nèi)直線電動機的有效閉環(huán)控制，需提高低速工況下的速度檢測準確度，針對此問題，國內(nèi)外學者進行了深入研究，經(jīng)總結(jié)可分為兩大類:一是基于電動機數(shù)學模型的速度觀測方法［8，9］，采用狀態(tài)觀測器對電流、磁鏈等電動機量進行觀測，基于波波夫穩(wěn)定判據(jù)得到速度辨識算法，此類方法能較好地工作在中、高速，但由于其對電動機模型的準確性要求很高，仍未解決低速工況下的速度辨識問題，因此實際工程應用中直線電動機控制仍采用帶傳感器控制方式;二是基于機械傳遞函數(shù)的瞬時速度觀測方法［10-15］，通過全階或降階擾動觀測器來實現(xiàn)速度觀測，結(jié)構(gòu)簡單且便于處理器實施。根據(jù)文獻［10-15］可知，瞬時速度觀測方法多應用于開關(guān)頻率較高的小功率伺服系統(tǒng)，其準確性主要由電動機輸出力矩Te、負載轉(zhuǎn)矩TL以及系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量Jm決定。當其應用于軌道交通時(應用特點為:系統(tǒng)開關(guān)頻率小于500 Hz，列車站與站運行過程中，負載、轉(zhuǎn)動慣量恒定且可通過理論計算或辨識得到)，電動機輸出轉(zhuǎn)矩Te的準確性直接決定速度觀測的精確性，但文獻［10-15］均未對低開關(guān)頻率以及低速工況下力矩Te輸出的準確性進行分析，認為其無誤差。歸納起來影響低速工況下力矩輸出精確性的因素主要有兩個:

1)逆變器非線性誤差的影響。由于器件死區(qū)時間、開通/關(guān)斷延時以及導通壓降等因素，逆變器實際輸出電壓和理論輸出電壓之間存在一定誤差，在極低速工況下其對控制性能的影響尤為明顯，造成電動機輸出力矩偏差［16-19］。文獻［20-23］對逆變器非線性誤差進行了分析和補償，但均未得到一個總的電壓誤差，未將導通壓降、關(guān)斷延時分離出來，因此其只適合于計算周期與開關(guān)周期相同的高開關(guān)頻率應用場合。

2)電動機參數(shù)誤差的影響。地鐵工作環(huán)境惡劣，電動機初、次級繞組阻值隨環(huán)境溫度以及運行工況等因素而變化，需要進行阻值的實時檢測［24］。工程應用中多采用溫度傳感器(Pt100)進行初級繞組溫度的測定，因此需進行次級繞組的在線辨識，文獻［25-29］對基于觀測器理論的辨識算法進行了研究，但在實際應用中存在如文獻［30］所述的收斂性問題，在不同工況下需對其參數(shù)進行特殊的配置和工作量極大的試湊調(diào)整。

本文提出一種基于牛頓運動模型的直線電動機速度觀測算法。為提高速度觀測的精確性，提出了一種適合于低開關(guān)頻率應用場合的逆變器非線性誤差補償算法，并基于電動機本體方程推導了一種能保證穩(wěn)定性的次級電阻在線辨識算法。基于某地鐵項目自主研發(fā)的直線電動機牽引控制系統(tǒng)進行了相關(guān)算法的實驗驗證，實驗結(jié)果表明了所提算法的正確性和有效性。

1 基于牛頓運動模型速度觀測器

在控制周期T 內(nèi)，電動機輸出推力Te和負載轉(zhuǎn)矩TL可認為恒定，其加速度a 可認為恒定，電動機在一個控制周期內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度增量Δθ 為

根據(jù)牛頓運動方程有

式中:Te為電動機輸出推力;TL為負載轉(zhuǎn)矩;Bm為摩擦系數(shù);Jm為轉(zhuǎn)動慣量。在速度較低情況下Bm可近似為0，因此得到

構(gòu)造狀態(tài)觀測器方程為

則有

其特征方程為

根據(jù)要求的極點分布可求出k1、k2、k3值，得到離散觀測器方程為

因此可通過式(7)進行瞬時速度觀測。

系統(tǒng)控制周期T 一般固定(如100 μs)，渦流傳感器或編碼器脈沖輸出時刻隨機，與系統(tǒng)控制周期并非時刻保持一致，存在誤差Terror(時序如圖1所示)，尤其是在低速工況下，Terror最大接近T。傳統(tǒng)的處理方法是直接將tk時刻的角度θk作為t3時刻的角度值，存在失步誤差，尤其是在加速度較大的情況下。

圖1 傳感器輸出脈沖及系統(tǒng)時序圖Fig.1 Timing charts for sensor output pulse and system

為解決此問題，在硬件設計上采用FPGA 進行傳感器輸出脈沖上升或下降沿的精確捕捉，并可精確得到Terror值，對tk時刻的角度和速度進行觀測

2 逆變器非線性誤差分析及補償

兩電平三相電壓型逆變器基本結(jié)構(gòu)如圖2所示，電動機用R-L 進行替代以方便進行后續(xù)分析，電動機三相連接線纜的電阻用RL表示。逆變器理論及實際輸出脈沖分別如圖3中虛線及實線所示，導致逆變器理論輸出電壓和電動機實際端電壓之間存在誤差，因低速工況下電動機反電動勢很小，此誤差對控制性能的影響尤為明顯。在軌道交通等低開關(guān)頻率應用場合，在一個開關(guān)周期TPWM內(nèi)存在多個控制周期T，并且在每個控制周期內(nèi)都需進行電壓高精度重構(gòu)和電動機模型計算，因此需將逆變器關(guān)斷延時和導通壓降分離出來。

圖2 兩電平三相逆變器基本結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of two-level three phase inverter

圖3 逆變器理論和實際輸出脈沖示意圖Fig.3 Output pulse for inverter in theory and real

逆變器開關(guān)器件的內(nèi)阻Rm和電動機的初級繞組電阻Rs及線纜的電阻RL都會產(chǎn)生一定的壓降，因此將其合在一起定義為新的電動機繞組電阻，即

首先測定R's，電動機A、B 相之間施加較大直流電流i1和i2，C 相不導通(即ia=－ib=i1，i2)，此時開關(guān)器件的內(nèi)阻和電壓誤差可認為一致，A、B 相施加的電壓分別為u1、u2，則有

因此

調(diào)節(jié)導通電流im的大小(im=1，2，…，imax)，分別得到與之對應的電壓誤差Δuerr，i1，Δuerr，i2，Δuerr，i3，…，Δuerr，imax，然后對電壓誤差進行曲線擬合，得到某型號IGBT 逆變器誤差電壓和導通電流的非線性關(guān)系，如圖4所示。

圖4 逆變器誤差電壓和電流關(guān)系圖Fig.4 Relation between inverter voltage error and current

根據(jù)器件特性可知，其開通延時基本恒定，死區(qū)時間為預先設定，器件關(guān)斷延時和導通壓降隨器件通過電流的大小而變化。對施加不同電流大小時器件的關(guān)斷延時進行測定，得到某型號IGBT 器件的關(guān)斷延時，如圖5所示。根據(jù)電壓總誤差和測定的IGBT 關(guān)斷延時及導通時間則可得到器件的導通壓降，如圖6所示。通過分離得到器件的關(guān)斷延時和導通壓降，即可在每個控制周期內(nèi)進行逆變器輸出電壓的高精度重構(gòu)，以提升控制性能。

圖5 關(guān)斷延時和電流關(guān)系圖Fig.5 Relation between turn-off-delay time and current

圖6 導通壓降和電流對應關(guān)系圖Fig.6 Relation between collector-emitter voltage and current

3 次級電阻在線辨識算法研究

對直線電動機模型進行分析可知，在低速工況下電動機的輸出推力和初、次級電阻及互感密切相關(guān)。其中互感參數(shù)與電動機運行速度和磁飽和程度相關(guān)，可在離線狀態(tài)下進行測定，工作過程中查表得到實時值;初級繞組溫度可通過溫度傳感器進行測量，次級繞組隨環(huán)境溫度的變化而變化，室外溫度北方冬天會低至－30℃，夏天南方則會突破40℃，且早晚溫差變化很大，因此次級繞組對低速工況下電動機推力輸出的準確性起著至關(guān)重要的影響，需要進行在線實時辨識。低速工況下直線電動機動態(tài)邊端效應可忽略不計，則其Γ 型等效電路如圖7所示。

圖7 電機Γ 型等效電路模型Fig.7 Equivalent Γ-circuit diagrams of motor

直線電動機電壓方程和磁鏈方程為

式中:us為初級電壓;is、ir、ψμ、ψr、rs、rr分別為初級和次級的電流、磁鏈和電阻;ω 為次級速度。

初級電流方程為

式中Lμ、Lσ分別為勵磁電感和次級漏感。

為工程應用中參數(shù)調(diào)節(jié)方便，對電動機方程進行標幺處理，標幺基值見附錄，得到電動機標幺方程為

令Δx=x -xw，Δys=ys-ysw，Δr=rr-rrw，帶下標w 的變量表示為電動機相關(guān)量的實際值，如圖7所示。

由式(16)可得

由式(17)可得

由式(18)可得

由式(19)可得

對式(22)進行微分得到

將式(20)、式(21)、式(23)代入式(24)可得

對式(25)進行微分得到

式(26)表達了電動機模型電流和電機實際電流之間的誤差Δys與次級電阻誤差Δr 之間的理論關(guān)系，是次級電阻辨識的理論基礎(chǔ)。

電流的一階導數(shù)和二階導數(shù)可由電流本身及其頻率ns表示，即代 入式(26)可得

簡化可得

令Z 為

式(29)兩邊同時進行積分處理可得

電流誤差空間矢量Δis與(ψr- ψμ)*相乘則可得靜止量，其值和Δr 呈對應關(guān)系

則可得次級電阻辨識自適應率為式(33)，次級電阻在線辨識算法框圖如圖8所示。

圖8 次級電阻在線辨識框圖Fig.8 Diagram of the secondary resistance estimation scheme

下面進行辨識算法的穩(wěn)定性分析，由式(31)可知，如電動機處于空載運行工況，則轉(zhuǎn)差nr=0，此時有ψr-ψμ=0，所以在空載條件下不能進行次級電阻的在線辨識。以nr=0．2，ns=-1～1(均為標幺值)為例進行全速度下的穩(wěn)定性仿真分析，得到系數(shù)變化如圖9所示，其值均為負數(shù)，所以其能保證全工況范圍內(nèi)的辨識收斂性(ns≠0，nr≠0)。變化圖

圖9 全速度范圍Fig.9 Value ofat full speed region

4 實驗及分析

4.1 逆變器誤差補償實驗

采用輸出頻率f 極低的電壓開環(huán)控制方式，此時電動機可等效為純電阻，輸出為uα=Ucos(2πft)，uβ=Usin(2πft)(其中U 為設定的輸出電壓)，uα、uβ進行SVPWM 調(diào)制得到逆變器三相脈沖控制信號。根據(jù)電動機等效電阻R's可計算出逆變器的理論輸出電流，同時對電動機實際電流進行采集，逆變器非線性誤差的補償效果可由兩者的吻合程度來表征。

只考慮逆變器死區(qū)補償時得到的實驗波形如圖10所示，電動機三相實際電流和A 相理論電流分別如圖中所示。實驗數(shù)據(jù)表明:只進行死區(qū)補償時，理論電流和實際電流的吻合度較差，且電動機三相電流正弦性較差，存在畸變。因未進行開關(guān)器件導通延時的補償，所以造成器件實際導通時間較理論導通時間長，也即逆變器實際輸出電壓大于理論輸出電壓，所以出現(xiàn)了圖中實際輸出電流大于理論電流的實驗結(jié)果。

圖10 考慮死區(qū)補償?shù)碾妱訖C理論和實際電流Fig.10 Motor currents in theory and real with dead-time compensation

圖11 考慮死區(qū)、關(guān)斷延時和導通壓降補償?shù)碾妱訖C理論和實際電流Fig.11 Motor currents in theory and real with dead time，turn off delay time and collector-emitter voltage compensation

同時進行死區(qū)、關(guān)斷延時以及導通壓降補償時的實驗波形如圖11所示，理論電流和實際電流吻合度非常高，基本重合，且實際電流正弦性很好，實驗數(shù)據(jù)表明逆變器非線性誤差補償?shù)男Ч浅：?，說明逆變器實際輸出電壓與理論電壓幾乎一致。

4.2 次級電阻在線辨識實驗

基于某地鐵項目直線電動機進行了堵轉(zhuǎn)工況下的次級電阻在線辨識算法的實驗，電動機基本參數(shù)如附錄所示。施加一定的推力指令，同時對電動機實施機械抱閘制動，將次級電阻初值設為0.12(實驗波形中為觀測方便，將值放大了500 倍)，然后起動在線辨識算法，得到實驗波形如圖12所示，辨識值快速收斂于0.23 并保持恒定，根據(jù)當時的環(huán)境溫度可推算，辨識值的誤差約為7℃。

圖12 次級繞組在線辨識波形Fig.12 Waveform for secondary resistance estimation

4.3 某地鐵項目現(xiàn)場低速運行實驗

基于本文所提低速速度觀測算法，對某地鐵項目進行了列車起動和制動停車實驗。起動波形如圖13所示，制動過程波形如圖14所示。實驗波形表明，在低速起動和制動過程中，轉(zhuǎn)速觀測值連續(xù)且波動在1 r/min 以內(nèi)，觀測速度能夠很好的反應列車真實運行速度，電流波形規(guī)則且正弦性好。在ATO 自動駕駛模式下，從未出現(xiàn)車輛沖標或欠標的行車事故，直接證明了所提算法的可行性。

圖13 低速起動波形Fig.13 Waveform for starting at low speed

圖14 低速制動波形Fig.14 Waveform for braking at low speed

5 結(jié)論

直線感應電動機驅(qū)動的列車低速運行時，傳感器輸出脈沖之間的時間間隔很長，傳統(tǒng)的M、T 測速法未能精確地檢測列車瞬時速度，導致低速工況下控制性能較差。本文提出了一種基于牛頓運動模型的瞬時速度觀測算法，并對影響低速觀測精度的逆變器非線性誤差以及電動機參數(shù)非線性時變等因素進行了深入分析，提出了一種適應于低開關(guān)頻率應用場合的逆變器誤差補償算法，并基于電動機本體方程提出了一種能保證穩(wěn)定性的次級電阻在線辨識算法。在某地鐵項目自主研發(fā)的直線電動機牽引系統(tǒng)上完成了算法的實驗驗證，并進行了工程化應用，系統(tǒng)于2013年初開始正式載客運營，系統(tǒng)運行可靠、穩(wěn)定。

附 錄

標幺基本值:

基本頻率系數(shù)n0=ω0Tσ

電動機參數(shù):

次級電阻Rr=0.210 7 Ω

初級電阻Rs=0.109 Ω

初級漏感Lls=3.6 mH

次級漏感Llr=0.034 mH

電動機極對數(shù)p=4

電動機極距τ=0.280 8 m

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