韓廣東

中海油山東化學(xué)工程有限責(zé)任公司電氣自控室

一種移動(dòng)平臺(tái)點(diǎn)鎮(zhèn)定控制方法研究

韓廣東

中海油山東化學(xué)工程有限責(zé)任公司電氣自控室

針對(duì)非完整移動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了一種基于貝塞爾幾何規(guī)劃方法的點(diǎn)鎮(zhèn)定控制器。根據(jù)最優(yōu)化理論，利用Powell算法對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率進(jìn)行了優(yōu)化。最后仿真實(shí)驗(yàn)證明了所設(shè)計(jì)的點(diǎn)鎮(zhèn)定控制律的能使移動(dòng)平臺(tái)鎮(zhèn)定到期望位姿，所采用的優(yōu)化方法是快速有效的。

移動(dòng)平臺(tái)；貝塞爾曲線；Powell算法

1、引言

移動(dòng)平臺(tái)可以代替人工作在各種危險(xiǎn)場(chǎng)合，如化工廠的易燃易爆區(qū)危險(xiǎn)作業(yè)等。為了使移動(dòng)平臺(tái)自主完成避障、泊位等任務(wù)，其控制過程通常被分成兩個(gè)步驟：先基于特定規(guī)則進(jìn)行路徑尋優(yōu)規(guī)劃，然后設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)控制器跟蹤所規(guī)劃的路徑。在實(shí)際應(yīng)用中，將這兩個(gè)問題分開解決，通常會(huì)出現(xiàn)效率不高、跟蹤失敗等問題[1]，這主要是因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)規(guī)劃時(shí)沒有考慮移動(dòng)平臺(tái)所受的外界約束，導(dǎo)致機(jī)器人在某些時(shí)刻無法達(dá)到給定的輸入，從而無法實(shí)現(xiàn)有效的軌跡跟蹤[2]。

2、基于三階貝塞爾曲線的控制律設(shè)計(jì)

針對(duì)上述問題，本文提出基于三階貝塞爾曲線的點(diǎn)鎮(zhèn)定控制方法，該方法不僅滿足了移動(dòng)機(jī)器人的非完整約束，而且能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)路徑規(guī)劃和運(yùn)動(dòng)控制，而不用把兩者分開設(shè)計(jì)；同時(shí)此方法便于系統(tǒng)的控制設(shè)計(jì)，能夠減小系統(tǒng)的運(yùn)算量，提高系統(tǒng)的控制性能, 并在保證精度的基礎(chǔ)上使用Powell方法對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率進(jìn)行了優(yōu)化。

本文將設(shè)計(jì)基于移動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的點(diǎn)鎮(zhèn)定控制器，其控制原理示意圖如圖1所示，使得：

式(4)中移動(dòng)機(jī)器人的初始位置為b0，b3為其目標(biāo)位置；b1為沿移動(dòng)機(jī)器人當(dāng)前方向角正向直線上取的可控點(diǎn)，b2為沿其目標(biāo)方向角反向直線上取的可控點(diǎn)。設(shè)定d1為b0，b1點(diǎn)之間的距離，d2為b2，b3點(diǎn)之間的距離。

(7)移動(dòng)平臺(tái)在依據(jù)式(5)確定初始點(diǎn)的曲率時(shí)，除了起始點(diǎn)和期望點(diǎn)外還需要確定另外兩個(gè)控制點(diǎn)b1和b2，即需要確定d1和d2。為了減小雙輪角速度調(diào)整頻率，根據(jù)式(7)引入優(yōu)化調(diào)整因子μ、ε，使得d1=μρ，d2=ερ。將其代入式(7)得

其中μ、ε為需要不斷調(diào)整的參數(shù)，這就提出了貝塞爾曲線的曲率優(yōu)化問題。

3、基于改進(jìn)Powell法的曲率優(yōu)化

Powell算法將計(jì)算分成許多段，在每個(gè)階段做相繼的n+1次一維搜索，先是沿n個(gè)線性無關(guān)方向，然后是沿著由這一階段的出發(fā)點(diǎn)與最好點(diǎn)相連接的方向。在這些搜索之后，前n個(gè)方向之一被第n+1個(gè)方向取代，然后開始一個(gè)新的階段[3]。該方法要求每個(gè)階段的 個(gè)搜索方向都線性無關(guān)，這是比較難做到的，所以對(duì)Powell方法進(jìn)行了改進(jìn)，實(shí)踐結(jié)果表明改進(jìn)Powell方法的性能是令人滿意。

改進(jìn)Powell法的優(yōu)化步驟如下：

Step1選取初始數(shù)據(jù)。選取初始點(diǎn)(μ,ε)0，2個(gè)線性無關(guān)的初始搜索方向d1.1,d1.2,給定允許誤差δ>0，令k=1。

Step2進(jìn)行基本搜索。令(μ,ε)k.0=(μ,ε)k?1，從(μ ,ε)k.0出發(fā)，依次沿方向進(jìn)行一維搜索，得到點(diǎn)

Step4判斷是否調(diào)整方向。

Step5調(diào)整搜索方向。

求出使非完整移動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率變化率平方和最小的(μ,ε)，將其代入式(8)即實(shí)現(xiàn)了基于貝塞爾曲線移動(dòng)平臺(tái)曲率最優(yōu)的點(diǎn)鎮(zhèn)定控制[5]。

4、仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

為驗(yàn)證本章所提出算法的有效性，對(duì)其在VC++環(huán)境下進(jìn)行了仿真研究，仿真結(jié)果以仿真圖形的方式給出。本文的控制器是采用位姿誤差構(gòu)成狀態(tài)反饋，所以不失一般性，在控制律仿真中可以預(yù)設(shè)初始時(shí)刻為零，非完整移動(dòng)平臺(tái)的初始位姿為[0 00]T，本文給出目標(biāo)位姿為[?2060139]T的仿真結(jié)果。線速度最大值v=10cm/s，角速度最大值

maxωmax=20°/s 。

5、結(jié)論

本章討論了非完整移動(dòng)平臺(tái)的點(diǎn)鎮(zhèn)定控制問題，應(yīng)用貝塞爾曲線的性質(zhì)來規(guī)劃移動(dòng)平臺(tái)的路徑并以反饋控制原理為基礎(chǔ)提出了點(diǎn)鎮(zhèn)定控制器的算法。由于此算法的精度達(dá)不到要求，所以采用改進(jìn)的Powell方法對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率進(jìn)行尋優(yōu)，最后進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果證明了所設(shè)計(jì)的點(diǎn)鎮(zhèn)定控制律的能使移動(dòng)平臺(tái)鎮(zhèn)定到期望位姿，所采用的優(yōu)化方法是快速有效的。

[1]李世華,田玉平.非完整移動(dòng)機(jī)器人的軌跡跟蹤控制.控制與決策,2002. Vol,17(3): 301～305.

[2]曹洋,方帥,徐心和.加速度約束條件下的非完整移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制.控制與決策,2006. Vol,21(2): 193～196

[3]R. W. Brocket. Asymptotic Stability and Feedback Stabilization. In: Geometric Control Theory. Boston: Birkhauser, 1983. 181～191