郭桂川

(中鐵建工集團(tuán)有限公司北京分公司，北京 100070)

1 引 言

中國自主發(fā)展，獨(dú)立運(yùn)行的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou)計(jì)劃到2020年共發(fā)射5 顆靜止軌道衛(wèi)星和30 顆非靜止軌道衛(wèi)星，從而實(shí)現(xiàn)覆蓋全球的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。目前，北斗衛(wèi)星系統(tǒng)已經(jīng)發(fā)射了16 顆衛(wèi)星(5 顆IGSO 衛(wèi)星，5 顆MEO 衛(wèi)星和6 顆GEO 衛(wèi)星)，具備了亞太地區(qū)的定位，導(dǎo)航和授時(shí)以及短報(bào)文通信服務(wù)能力。隨著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展，北斗衛(wèi)星定位在國防與工程測量中的應(yīng)用也越來越廣泛，同時(shí)對北斗衛(wèi)星系統(tǒng)與GPS(美國全球定位系統(tǒng))的兼容與互操作性的研究也將變得越來越重要。多系統(tǒng)的衛(wèi)星定位不僅增加了可用衛(wèi)星的數(shù)量，同時(shí)也提高了定位精度以及定位的可靠性［1］。

鑒于衛(wèi)星定位在工程測量中的廣泛應(yīng)用，研究北斗衛(wèi)星系統(tǒng)的定位結(jié)果具有很重要的參考與指導(dǎo)意義，尤其是與GPS 的定位結(jié)果的比較和兩個(gè)系統(tǒng)組合的定位結(jié)果的分析。因此，本文建立了適合與多系統(tǒng)組合單點(diǎn)定位的數(shù)學(xué)模型和隨機(jī)模型。通過實(shí)測的兩組不同地點(diǎn)的，長時(shí)間的北斗和GPS 數(shù)據(jù)，首先比較了北斗和GPS 單獨(dú)單點(diǎn)定位的結(jié)果，然后分析了兩個(gè)系統(tǒng)組合之后的單點(diǎn)定位結(jié)果。結(jié)果顯示，北斗衛(wèi)星系統(tǒng)單點(diǎn)定位的結(jié)果與美國GPS 單點(diǎn)定位的結(jié)果在亞太地區(qū)很接近，在一般的觀測情況下，靜態(tài)的定位結(jié)果水平方向上基本穩(wěn)定在5 m左右，高程方向穩(wěn)定在10 m左右。而兩個(gè)系統(tǒng)組合則可以增加衛(wèi)星數(shù)量，改善定位精度，提高定位的可靠性，特別適合遮擋比較嚴(yán)重的環(huán)境單系統(tǒng)衛(wèi)星定位不足的情況。

2 單點(diǎn)定位的基本模型及參數(shù)估計(jì)

隨著全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)技術(shù)的發(fā)展，目前已經(jīng)有許多種定位方式來滿足各種各樣的測量，導(dǎo)航需求，例如單點(diǎn)定位，差分定位，RTK 等。其中單點(diǎn)定位是相對來說最簡單，快速，有效的可以達(dá)到5 m左右精度的定位方法，因此廣泛引用于工程測量，車載導(dǎo)航等領(lǐng)域。

2.1 建立數(shù)學(xué)模型

單點(diǎn)定位的數(shù)學(xué)模型可以建立如下［2，3］:

式中:P 表示偽距觀測值;ρ 表示衛(wèi)星到接收機(jī)之間的幾何距離;tr+t5分別表示接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星鐘差;c 表示光速;T 和I 分別表示對流層延遲和電離層延遲。v 為觀測誤差，本文認(rèn)為多路徑延遲也歸到觀測誤差里面。由式(1)可以得出，除了接收機(jī)和衛(wèi)星自身的鐘差，單點(diǎn)定位的結(jié)果受對流層和電離層的影響較大。在實(shí)際應(yīng)用中，一般可以采用模型進(jìn)行改正，本文采用比較常用的對流層改正模型霍普菲爾德(Hopfield)模型和電離層模型克羅布歇(Klobuchar)模型［2，3］。

一般情況下需要給出一個(gè)接收機(jī)的初始坐標(biāo)X0將式(1)進(jìn)行線性化，從而可以將式(1)進(jìn)一步推導(dǎo)為:

式(2)的左邊l 為觀測值減去已知值，其中ρ0表示由初始坐標(biāo)計(jì)算的衛(wèi)星與接收機(jī)之間的距離。A=［AcE］和x=［xctr］T分別表示設(shè)計(jì)矩陣和未知數(shù)向量。Ac和xc分別表示線性化后的坐標(biāo)設(shè)計(jì)矩陣坐標(biāo)增量。E 表示鐘差的系數(shù)單位矩陣。

式(2)是針對單系統(tǒng)的單點(diǎn)定位而建立的模型，隨著GNSS 的發(fā)展，多系統(tǒng)的衛(wèi)星定位顯得越來越重要?？紤]到不同系統(tǒng)具有不同的時(shí)間參考系統(tǒng)，因此北斗和GPS 組合定位的模型需要加上一個(gè)(北斗基于GPS 或者GPS 基于北斗的)時(shí)間系統(tǒng)偏差進(jìn)行估計(jì)，或者建模時(shí)北斗系統(tǒng)的鐘差和GPS 系統(tǒng)的鐘差分開建立。類似的，在北斗和其他系統(tǒng)(如Galileo，GLONASS)等系統(tǒng)組合定位時(shí)也需要加上一個(gè)時(shí)間系統(tǒng)偏差或者增加一個(gè)鐘差未知數(shù)。

相應(yīng)的，需要建立適當(dāng)?shù)碾S機(jī)模型來描述觀測值的精度，如下:

式中，D 和σ2表示觀測方差陣和先驗(yàn)方差(本文設(shè)為1 m);Q 和P 表示方差系數(shù)陣和權(quán)陣;a 和b 為經(jīng)驗(yàn)值，本文取0.3，sin(el)為高度角求正弦值。

2.2 參數(shù)估計(jì)

參數(shù)估計(jì)可以采用最小二乘估計(jì)或者卡爾曼濾波估計(jì)兩種方式。對于單歷元求解的單點(diǎn)定位來說，兩者估計(jì)的原理和結(jié)果基本一致。由式(1)和(3)，可以根據(jù)最小二乘估計(jì)的準(zhǔn)則(VTPV=min)，得出未知數(shù)向量的增量估計(jì)和方差陣如下［4］:

在實(shí)際的定位過程中，一般情況下需要加上粗差檢測來剔除觀測誤差比較大的衛(wèi)星。本文采用了比如常用粗差探測法來剔除觀測質(zhì)量差的衛(wèi)星，具體實(shí)現(xiàn)過程可參考文獻(xiàn)［5］。

3 定位結(jié)果分析

為了測試北斗單點(diǎn)定位的效果，與GPS 單點(diǎn)定位的結(jié)果進(jìn)行比較以及分析兩個(gè)系統(tǒng)組合定位的結(jié)果，我們在北京采集了兩組位于不同地點(diǎn)的靜態(tài)數(shù)據(jù)。第一組數(shù)據(jù)時(shí)長為15 h15 min，觀測條件良好。第二組數(shù)據(jù)時(shí)長為41 h27 min，周圍有少許高樓遮擋，觀測條件稍差。所有采集的數(shù)據(jù)都包含了北斗和GPS 衛(wèi)星。通過采用修改后的開源GNSS 數(shù)據(jù)處理軟件RTKLIB［6］，對這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理分析。

3.1 單系統(tǒng)定位結(jié)果分析

兩組數(shù)據(jù)所采用的北斗衛(wèi)星數(shù)和GPS 衛(wèi)星數(shù)分別如圖1 和圖2。數(shù)據(jù)1 中，北斗和GPS 衛(wèi)星的數(shù)量都在8 顆～12 顆。因組合前后的粗差探測閾值選取(跟自由度相關(guān))不同，兩個(gè)系統(tǒng)組合后的衛(wèi)星有時(shí)候并不一定等于單系統(tǒng)所用衛(wèi)星之和。數(shù)據(jù)2 中北斗衛(wèi)星的數(shù)量在5 顆～12 顆之間，而GPS 的衛(wèi)星數(shù)則在7顆～12 顆之間。從圖1 和圖2 都可以看出，北斗和GPS 的系統(tǒng)組合可以使衛(wèi)星數(shù)最高達(dá)到23 顆，顯著提高了可用衛(wèi)星數(shù)量。這種多系統(tǒng)組合定位可以改善定位效果，特別適合于有遮擋環(huán)境下單系統(tǒng)衛(wèi)星數(shù)不足的情況。

圖1 單點(diǎn)定位所用的衛(wèi)星數(shù)(數(shù)據(jù)1)

圖2 單點(diǎn)定位所用的衛(wèi)星數(shù)(數(shù)據(jù)2)

圖3 和圖4 顯示了第一組數(shù)據(jù)的單獨(dú)的北斗系統(tǒng)和GPS 系統(tǒng)單點(diǎn)定位的結(jié)果與真實(shí)的坐標(biāo)值之間的差。注意圖中縱軸單位為m。從第一組數(shù)據(jù)可以看出，北斗系統(tǒng)在緯度方向上定位偏差為2.0 m，比GPS的1.2 m要差，但是經(jīng)度方向上的1.4 m 比GPS 的2.7 m要好。無論經(jīng)度和緯度兩個(gè)系統(tǒng)在水平方向上都穩(wěn)定在3 m以內(nèi)。而高程方面兩個(gè)系統(tǒng)都比水平方面差些，不過也基本在5 m 以內(nèi)(分別為4.9 m 和4.8 m)。

圖3 北斗單點(diǎn)定位結(jié)果(數(shù)據(jù)1)

圖4 GPS 單點(diǎn)定位結(jié)果(數(shù)據(jù)1)

圖5 和圖6 給出了第二組數(shù)據(jù)的單系統(tǒng)的定位結(jié)果?？梢钥闯?，與第一組數(shù)據(jù)相比較，第二組數(shù)據(jù)的定位結(jié)果稍微差些。在衛(wèi)星數(shù)相當(dāng)?shù)那闆r下，原因是由于數(shù)據(jù)2 周圍的多路徑誤差比較明顯。單北斗的定位結(jié)果水平方向上為4.6 m(緯度)和1.5 m(經(jīng)度)，高程定位偏差為9.3 m。而GPS 系統(tǒng)在水平方向上為5.7 m(緯度)和1.9 m(經(jīng)度)，在高程方向上的定位精度為8.0 m。

圖5 北斗單點(diǎn)定位結(jié)果(數(shù)據(jù)2)

圖6 GPS 單點(diǎn)定位結(jié)果(數(shù)據(jù)2)

通過分析這兩組數(shù)據(jù)單系統(tǒng)的定位結(jié)果，可以得出北斗系統(tǒng)單獨(dú)定位的結(jié)果與GPS 單獨(dú)定位的結(jié)果類似，觀測條件好的情況下水平定位結(jié)果在2.5 m左右，高程定位結(jié)果在5 m左右。而在觀測條件差的情況下水平定位結(jié)果在6 m左右，高程定位結(jié)果在10 m左右。

3.2 多系統(tǒng)定位結(jié)果分析

多系統(tǒng)的定位模型需要考慮不同系統(tǒng)所具有的不同的時(shí)間參考系統(tǒng)，因此本文在處理多系統(tǒng)時(shí)各自系統(tǒng)的接收機(jī)的鐘差進(jìn)行估計(jì)，相當(dāng)于增加了一個(gè)鐘差未知數(shù)。

圖7 顯示了數(shù)據(jù)1 的北斗和GPS 組合定位結(jié)果?？梢钥闯觯c單北斗系統(tǒng)或者單GPS 系統(tǒng)相比，定位結(jié)果穩(wěn)定平滑，有小幅度的改善。在水平方向上精度為0.8 m(緯度)和2.3 m(經(jīng)度)，在高程方向上為4.2 m。從表1 可以得出，多系統(tǒng)定位在緯度和高程方向上都有明顯改善，而經(jīng)度方向上由于GPS 定位結(jié)果較差，多系統(tǒng)的定位結(jié)果優(yōu)于GPS 但是沒有北斗定位好。

圖7 北斗+GPS 單點(diǎn)定位結(jié)果(數(shù)據(jù)1)

多系統(tǒng)與單系統(tǒng)的定位結(jié)果比較(數(shù)據(jù)1) 表1

圖8 給出了數(shù)據(jù)2 的北斗和GPS 系統(tǒng)組合定位結(jié)果。與數(shù)據(jù)1 的結(jié)果類似，組合后的定位結(jié)果比較平滑穩(wěn)定，說明了多系統(tǒng)的衛(wèi)星定位不僅提高了觀測衛(wèi)星數(shù)和定位結(jié)果，同時(shí)也提高了定位結(jié)果的可靠性。從表2 得出組合后的定位結(jié)果水平方向上為5.5 m(緯度)和1.4 m(經(jīng)度)，高程為7.8 m。經(jīng)度和高程都優(yōu)于單系統(tǒng)的定位結(jié)果。緯度方向比GPS 要好，但是略差于北斗。

圖8 北斗+GPS 單點(diǎn)定位結(jié)果(數(shù)據(jù)2)

多系統(tǒng)與單系統(tǒng)的定位結(jié)果比較(數(shù)據(jù)2) 表2

通過圖7 和圖8 可以得出，兩個(gè)系統(tǒng)的組合對最終的定位結(jié)果的改善并不是很大，但是增加了衛(wèi)星觀測數(shù)量，從一定程度上提高了定位結(jié)果的可靠性，特別是在觀測條件差，對于單系統(tǒng)衛(wèi)星數(shù)少的情況下。

4 結(jié)論與展望

本文分析比較了北斗衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)和GPS 單點(diǎn)定位的結(jié)果。通過處理實(shí)測數(shù)據(jù)可以得出，單系統(tǒng)的北斗單點(diǎn)定位結(jié)果與GPS 的定位結(jié)果類似，在亞太地區(qū)基本可以替代GPS 衛(wèi)星系統(tǒng)。在觀測條件良好的情況下水平定位結(jié)果基本在3 m左右，滿足一些工程測量的應(yīng)用。同時(shí)，通過建立多系統(tǒng)導(dǎo)航定位的模型，分析比較了單系統(tǒng)和多系統(tǒng)的定位結(jié)果。結(jié)果顯示，多系統(tǒng)的定位結(jié)果在觀測條件良好的情況下水平方向上為2.5 m左右，略優(yōu)于單系統(tǒng)的定位結(jié)果。同時(shí)多系統(tǒng)的定位結(jié)果與單系統(tǒng)定位結(jié)果相比更加平滑可靠。因此北斗系統(tǒng)和GPS 系統(tǒng)的組合應(yīng)用前景將更加廣泛。

［1］中國衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)管理辦公室．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間信號(hào)借口控制文件［Z］．北京:2013，12．

［2］李征航，張小紅．衛(wèi)星導(dǎo)航定位新技術(shù)及高精度數(shù)據(jù)處理方法［M］．武漢:武漢大學(xué)出版社，2009．

［3］謝鋼．GPS 原理與接收機(jī)設(shè)計(jì)［M］．北京:電子工業(yè)出版社，2009，423．

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