陳紅英,郭才發(fā),向 頡,倪 興

(中國(guó)衛(wèi)星海上測(cè)控中心,江蘇江陰214431)

基于最小二乘法的?；p站測(cè)量數(shù)據(jù)綜合處理*

陳紅英**,郭才發(fā),向 頡,倪 興

(中國(guó)衛(wèi)星海上測(cè)控中心,江蘇江陰214431)

針對(duì)測(cè)量船執(zhí)行海上任務(wù)單船數(shù)據(jù)處理及彈道參數(shù)計(jì)算受時(shí)間和弧段限制局限性的問(wèn)題,提出了采用加權(quán)最小二乘法解算雙站目標(biāo)坐標(biāo)的綜合數(shù)據(jù)處理方法,并在綜合后的數(shù)據(jù)庫(kù)增加了跟蹤時(shí)間及重要特征點(diǎn)弧段數(shù)據(jù),提高了位置及其他彈道參數(shù)的估計(jì)精度。該方法的推廣對(duì)改進(jìn)測(cè)量船數(shù)據(jù)處理方法和技術(shù)、提高彈道狀態(tài)估計(jì)精度均具有積極的意義。

航天測(cè)量船;彈道計(jì)算;?；p站測(cè)量數(shù)據(jù);綜合處理;最小二乘法

1 引 言

測(cè)量船外彈道測(cè)量數(shù)據(jù)精度對(duì)航天測(cè)控有著重要的意義,外彈道測(cè)量以及數(shù)據(jù)處理是導(dǎo)彈和航天器飛行試驗(yàn)工程的重要組成部分,它對(duì)于保障導(dǎo)彈、航天器試驗(yàn)的完成和促進(jìn)其技術(shù)發(fā)展具有重要的作用[1]。由于處理方法的局限性,在歷史任務(wù)外測(cè)事后數(shù)據(jù)處理中,僅采用單條測(cè)量船的數(shù)據(jù)進(jìn)行事后數(shù)據(jù)處理以及彈道參數(shù)的計(jì)算,由于單船(單站)的測(cè)量數(shù)據(jù)受時(shí)間和弧段的限制,使用的觀測(cè)數(shù)據(jù)較少,某些重要特征點(diǎn)的數(shù)據(jù)無(wú)法采集,這就影響了所解算參數(shù)的精度,當(dāng)兩艘測(cè)量船(雙站)的雷達(dá)同時(shí)跟蹤飛行目標(biāo)時(shí),用于定位的測(cè)量元素增加了3個(gè)測(cè)量量。在跟蹤幾何較好的條件下,采用加權(quán)最小二乘法求解目標(biāo)坐標(biāo)可以提高定位數(shù)據(jù)及其他彈道參數(shù)的精度。

綜合數(shù)據(jù)處理就是將各外測(cè)系統(tǒng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)匯集起來(lái),并且利用先進(jìn)的數(shù)學(xué)方法進(jìn)一步修正各種誤差,再根據(jù)測(cè)控方案計(jì)算出用戶所需的彈道參數(shù)。為保證數(shù)據(jù)獲取的高可行性和最終彈道的高精度,導(dǎo)彈試驗(yàn)時(shí)經(jīng)常由多套系統(tǒng)聯(lián)合進(jìn)行彈道測(cè)量。因此,在對(duì)各外測(cè)系統(tǒng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行量綱復(fù)原及各種誤差修正之后,還必須將它們匯集一起,用先進(jìn)的數(shù)據(jù)處理技術(shù)和方法進(jìn)行綜合處理,進(jìn)一步提高最終彈道的精度。另外,在預(yù)處理中,雖然對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了各種系統(tǒng)誤差修正,但對(duì)于誤差特性的認(rèn)識(shí)有限或修正模型不準(zhǔn)確等因素,仍然存在著系統(tǒng)誤差殘差。在綜合數(shù)據(jù)處理時(shí),應(yīng)充分利用觀測(cè)數(shù)據(jù)的冗余度、更合理的模型和估計(jì)方法,修正這些殘差[2]。

2 測(cè)量數(shù)據(jù)綜合處理

綜合數(shù)據(jù)處理觀測(cè)量的選取與處理方案是緊密相關(guān)的,按觀測(cè)量的選取不同,可將綜合處理模式簡(jiǎn)單地分為兩類,一是取兩船測(cè)得的原始數(shù)據(jù)作為綜合處理的觀測(cè)量同時(shí)進(jìn)行處理,二是取各船分別處理的最終結(jié)果或中間結(jié)果(即轉(zhuǎn)到慣導(dǎo)地平系或測(cè)量系的數(shù)據(jù))作為觀測(cè)量參與綜合處理。本文采用的處理方法為將兩船轉(zhuǎn)到慣導(dǎo)地平系的數(shù)據(jù)作為觀測(cè)量參與綜合處理[3]。

2.1 基本原理

將兩船的脈沖雷達(dá)原始測(cè)量數(shù)據(jù)距離R、方位A和俯仰E經(jīng)角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到慣導(dǎo)地平系后,再轉(zhuǎn)換成測(cè)站發(fā)射坐標(biāo)系的觀測(cè)量,有

式中,i=1,2,…,n,Di=[(X-Xi)2+(Z-Zi)2]12,XYZ為目標(biāo)在發(fā)射坐標(biāo)系的坐標(biāo),XiYiZi為測(cè)站在發(fā)射坐標(biāo)系的坐標(biāo)。

現(xiàn)對(duì)式(1)泰勒展開成線性觀測(cè)方程,則矩陣形式為

式中,L是觀測(cè)向量與初始觀測(cè)向量之差,A為觀測(cè)向量關(guān)于彈道位置參數(shù)的雅可比矩陣,ΔˉX= (ΔX、ΔY、ΔZ)T,e是觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤差向量。

根據(jù)加權(quán)最小二乘原理,得到

于是得到目標(biāo)的最小二乘估計(jì)為

式中,ˉX0是由其他方法得到的初始彈道位置參數(shù),P為觀測(cè)誤差向量的協(xié)方差矩陣之逆。

2.2 彈道參數(shù)綜合處理

2.2.1 目標(biāo)位置的計(jì)算

若在發(fā)射系中視兩船分別求解的目標(biāo)位置為測(cè)量元素,則可得到形式極其簡(jiǎn)單的觀測(cè)方程組。令ˉX1=(X1、Y1、Z1)T和ˉX2=(X2、Y2、Z2)T分別為兩船單獨(dú)處理得到的位置坐標(biāo)數(shù)據(jù),ˉX=X、Y、() ZT為待求的目標(biāo)位置參數(shù),e1、e2分別為誤差向量,則得到觀測(cè)方程組為

式中,I為單位陣,取權(quán)矩陣為P=diag P1,P()2。則利用式(3)得到目標(biāo)位置的綜合處理結(jié)果為

和協(xié)方差矩陣為

2.2.2 速度參數(shù)的計(jì)算

如果脈沖雷達(dá)能得到精度較高的斜距變化率R˙,則在位置分量x、y、z微分平滑獲取分速度x˙、y˙、z˙的基礎(chǔ)上,對(duì)R˙觀測(cè)量應(yīng)用遞推最小二乘估計(jì),可得到精確的分速度。在此,以具有兩個(gè)R˙為例,并假設(shè)第1、2臺(tái)的觀測(cè)量為R˙i( i=1,2),則有

式中,X˙=(x,y,z)T為新的分速度參數(shù)估計(jì)值,X˙= (x,y,z)T為微分平滑后分速度參數(shù),W˙=(R˙1,R˙2)T為觀測(cè)向量,而W˙ =(R˙1,R˙2)T,由x、y、z和x、y、z代入下式得到,即

式中,i=1,2,xi、yi、zi為第i臺(tái)脈沖雷達(dá)的站址坐標(biāo);Ri=[(x-xi)2+(y-yi)2+(z-zi)2]12。而增益矩陣K為K=PX˙HT(PR˙+HPX˙HT)-1,式中,PX˙為微分平滑后的估計(jì)值X˙=(x˙,y˙,z˙)T的誤差協(xié)方差陣,

式中,σ˙Ri為˙Ri的隨機(jī)誤差均方差。

2.2.3 加速度及其他參數(shù)的計(jì)算

利用三階多項(xiàng)式中心平滑,直接由脈沖雷達(dá)觀測(cè)數(shù)據(jù)解算的彈道位置參數(shù)xi、yi、zi得到加速度參數(shù),由分速度和分加速度計(jì)算其他彈道參數(shù)(合成速度V、傾角θ和偏角σ等)[4]。

3 工程應(yīng)用效果及分析

以歷史任務(wù)X的數(shù)據(jù)處理為例,在X衛(wèi)星發(fā)射測(cè)控任務(wù)中,測(cè)量船A、測(cè)量船B共同完成海上測(cè)控任務(wù)。測(cè)量船A承擔(dān)任務(wù)包括T1、T2、T3特征點(diǎn)數(shù)據(jù),測(cè)量船B承擔(dān)任務(wù)包括T3、T4、T5特征點(diǎn)數(shù)據(jù),跟蹤情況如圖1所示。

圖1 雙站跟蹤示意圖Fig.1 The sketch map of bi-station tracking

如果未對(duì)雙站數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合處理,采用傳統(tǒng)的單船事后數(shù)據(jù)處理計(jì)算彈道參數(shù),提交彈道參數(shù)報(bào)告的數(shù)據(jù)為測(cè)量船B跟蹤弧段數(shù)據(jù),僅包含T3、T4、T5特征點(diǎn)。

測(cè)量船雙站錄取的外測(cè)數(shù)據(jù)正常有效,在確保精度測(cè)量范圍內(nèi),分別對(duì)兩船數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理,轉(zhuǎn)至慣導(dǎo)地平系,并采用加權(quán)最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)綜合處理,最后對(duì)綜合處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行彈道參數(shù)的解算。經(jīng)過(guò)綜合處理后的彈道參數(shù)由三部分組成,即測(cè)量船A彈道數(shù)據(jù)、測(cè)量船AB綜合彈道數(shù)據(jù)、測(cè)量船B彈道數(shù)據(jù),具體描述見圖2～4。

圖2 雙站彈道綜合數(shù)據(jù)示意圖(X方向距離)Fig.2 The synthetic data of the trajectory for the bi-station (distance in X direction)

圖3 雙站彈道綜合數(shù)據(jù)示意圖(X方向速度)Fig.3 The synthetic data of the trajectory for the bi-station (velocity in X direction)

圖4 雙站彈道綜合數(shù)據(jù)示意圖(X方向加速度)Fig.4 The synthetic data of the trajectory for the bi-station (acceleration in X direction)

在圖2～4中繪制了雙站目標(biāo)在X方向的距離、速度、加速度的運(yùn)動(dòng)軌跡,從圖中可以清楚地看到各測(cè)量船的彈道參數(shù)以及綜合處理后的彈道曲線。綜合處理后的數(shù)據(jù)包括了T1～T5重要特征點(diǎn)的數(shù)據(jù),記錄了目標(biāo)的飛行軌跡,彌補(bǔ)了單船處理時(shí)缺少重要弧段和特征點(diǎn)數(shù)據(jù)的不足,大大提高了定位數(shù)據(jù)及其他彈道參數(shù)的精度。

4 結(jié)束語(yǔ)

采用最小二乘法求解測(cè)量船雙站目標(biāo)坐標(biāo)的綜合數(shù)據(jù)處理方法對(duì)于不斷改進(jìn)測(cè)量數(shù)據(jù)處理方法和技術(shù)、提高彈道測(cè)量數(shù)據(jù)精度有重要的意義[5]。經(jīng)過(guò)試算和驗(yàn)證,綜合處理方法有效地計(jì)算了雙站數(shù)據(jù)彈道,提高了數(shù)據(jù)的利用率,為用戶評(píng)定、分析導(dǎo)彈和運(yùn)載火箭的性能和精度,為改進(jìn)型號(hào)設(shè)計(jì)和定性提供了依據(jù)。綜合處理后的數(shù)據(jù)真實(shí)反映了目標(biāo)的飛行軌跡以及在特征點(diǎn)的參數(shù)特性,提高了外彈道測(cè)量數(shù)據(jù)精度。

[1] 江文達(dá).航天測(cè)量船[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社, 2002:13-129. JIANG Wenda.Space Tracking Ships[M].Beijing:National Defense Industry Press,2002:13-129.(in Chinese)

[2] 劉利生.外彈道測(cè)量數(shù)據(jù)處理[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2002:225-318. LIU Lisheng.Data Processing of Exterior Trajectory[M]. Beijing:National Defense Industry Press,2002:225-318. (in Chinese)

[3] 傅敏輝,康德勇,王旭良,等.測(cè)量船外測(cè)數(shù)據(jù)的四矢量誤差分析方法[J].電訊技術(shù),2013,53(10):1269-1273. FU Minhui,KANG Deyong,WANG Xuliang,et al.Four-Vector-Error Analysis Method for Exterior Measurement Data Based on TT&C Ship[J].Telecommunication Engineering,2013,53(10):1269-1273.(in Chinese)

[4] 陳紅英.基于彈道計(jì)算的截?cái)嗾`差估計(jì)與補(bǔ)償[J].無(wú)線電工程,2011,41(8):9-11. CHEN Hongying.Estimate and compensate to Truncation error base on Trajectory calculate[J].Radio Engineering of China,2011,41(8):9-11.(in Chinese)

[5] 陳紅英,李輝芬.航天測(cè)量船角度系統(tǒng)誤差偏大問(wèn)題的分析與解決[J].電訊技術(shù),2011,51(10):71-75. CHEN Hongying,LI Huifen.Analysis of and Solution to Relatively Large Azimuth System Error Problem in a Task by Space TT&C Ship[J].Telecommunication Engineering,2011,51(10):71-75.(in Chinese)

CHEN Hongying was born in Yingshan,Sichuan Province,in 1982.She received the B.S. degree in 2005.She is now an engineer.Her research concerns maritime measurement data processing and precision analysis.

Email:9132536@qq.com

郭才發(fā)(1986—),男,江西南康人,2014年獲博士學(xué)位,現(xiàn)為工程師,長(zhǎng)期從事海上測(cè)量數(shù)據(jù)處理工作;

GUO Caifa was born in Nankang,Jiangxi Province,in 1986. He received the Ph.D.degree in 2014.He is now an engineer. His research concerns space tracking data processing.

向 頡(1982—),男,湖南龍山人,2014年獲碩士學(xué)位,現(xiàn)為工程師,長(zhǎng)期從事海上測(cè)量數(shù)據(jù)處理工作;

XIANG Jie was born in Longshang,Hunan Province,in 1982.He received the M.S.degree in 2014.He is now an engineer.His research concerns space tracking data processing.

倪 興(1976—),男,江蘇金壇人,2009年獲碩士學(xué)位,現(xiàn)為工程師,長(zhǎng)期從事海上測(cè)量數(shù)據(jù)處理工作。

NI Xing was born in Jintan,Jiangsu Province,in 1976.He received the M.S.degree in 2009.He is now an engineer.His research concerns space tracking data processing.

Data Processing Based on Least Squares for Sea-based Bi-station Measurement

CHEN Hongying,GUO Caifa,XIANG Jie,NI Xing
(China Satellite Maritime Tracking and Control Department,Jiangyin 214431,China)

For the shortcoming of the time and arc constraints of single ship in TT&C tasks,the weighted least squares method is applied to calculate the target states based on bi-station.Through adding the tracking time and the arc data of the feature points in the synthetic database the precision of the positioning and the other states estimation is greatly improved.The application of the method is helpful to improve the data processing technology and trajectory states estimation precision.

space TT&C ship;trajectory calculation;sea-based bi-station measurement data;synthetical processing;least squares method

date:2015-03-27;Revised date:2015-06-10

**通訊作者:9132536@qq.com Corresponding author:9132536@qq.com

TN911;TP274

A

1001-893X(2015)12-1413-04

陳紅英(1982—),女,四川營(yíng)山人,2005年獲學(xué)士學(xué)位,現(xiàn)為工程師,主要從事海上測(cè)量數(shù)據(jù)處理與精度分析工作;

10.3969/j.issn.1001-893x.2015.12.018

陳紅英,郭才發(fā),向頡,等.基于最小二乘法的海基雙站測(cè)量數(shù)據(jù)綜合處理[J].電訊技術(shù),2015,55(12):1413-1416.[CHEN Hongying,GUO Caifa,XIANG Jie,et al.Data Processing Based on Least Squares Method for Sea-based Bi-station Measurement[J].Telecommunication Engineering,2015,55(12):1413-1416.]

2015-03-27;

2015-06-10