劉依 鄭建國 伍大清

[摘 要]空氣霧霾、能源短缺等環(huán)境問題日益凸顯，令節(jié)能減排、減少經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)環(huán)境影響的社會(huì)呼聲越來越高。本文在考慮碳排放的前提下，以降低運(yùn)輸成本和減少碳排放作為目標(biāo)，構(gòu)建配送網(wǎng)絡(luò)的模型，并設(shè)計(jì)了一種基于帕累托多目標(biāo)策略的粒子群算法對(duì)模型進(jìn)行求解。結(jié)果表明，本文的模型作為一個(gè)有效的工具，可應(yīng)用于考慮碳排放的多目標(biāo)供應(yīng)鏈配送。

[關(guān)鍵詞]粒子群；多目標(biāo)；供應(yīng)鏈；碳排放

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2015.02.079

1 引 言

以前的供應(yīng)鏈管理主要集中于提高供應(yīng)鏈的利潤和效率，其中成本是一個(gè)重要的衡量效率的指標(biāo)。如今，出現(xiàn)了綠色供應(yīng)鏈話題，主要研究產(chǎn)品的再循環(huán)、重利用和回收。有些人分析了產(chǎn)品在供應(yīng)鏈中的碳足跡，重點(diǎn)分析全球供應(yīng)鏈中碳排放的影響。在供應(yīng)鏈層次，有些研究提出了去衡量和計(jì)算流通中產(chǎn)生的碳排放的方法。本文在供應(yīng)鏈管理中加入碳排放，以降低運(yùn)輸成本和減少碳排放作為目標(biāo)，構(gòu)建多目標(biāo)的供應(yīng)鏈配送網(wǎng)絡(luò)模型。

在求解多目標(biāo)問題的方法中，傳統(tǒng)的多目標(biāo)算法往往是將多目標(biāo)問題通過權(quán)重等方式轉(zhuǎn)換成單目標(biāo)問題后，利用成熟的單目標(biāo)優(yōu)化算法求解。這類算法的缺點(diǎn)是一次優(yōu)化求解只能求出一個(gè)解。當(dāng)具有多個(gè)Pareto 最優(yōu)解，且解集具有非凸、分段等特點(diǎn)時(shí)，傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化算法很難獲得理想的結(jié)果。

近年來，粒子群算法作為智能算法中的一種，已經(jīng)在很多優(yōu)化問題上得到成功應(yīng)用。粒子群算法簡(jiǎn)單，控制參數(shù)少，計(jì)算速度快，而且不要求被優(yōu)化函數(shù)具有可微、可導(dǎo)、連續(xù)等性質(zhì)。在本文將重點(diǎn)研究多目標(biāo)粒子群算法求解多目標(biāo)供應(yīng)鏈配送問題。

2 考慮碳排放的供應(yīng)鏈配送問題

考慮一個(gè)包含供應(yīng)商、工廠、顧客之間關(guān)于產(chǎn)品的供應(yīng)鏈配送網(wǎng)絡(luò)的配送問題。目標(biāo)有兩個(gè)，供應(yīng)鏈上總成本最低和碳排放最少。假設(shè)污染氣體只考慮CO2，供應(yīng)鏈中只考慮工廠加工產(chǎn)品和供應(yīng)鏈中運(yùn)輸產(chǎn)品產(chǎn)生的CO2。

供應(yīng)鏈上總成本包括供應(yīng)商和工廠的建設(shè)成本，供應(yīng)鏈配送網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸成本和工廠選擇環(huán)保等級(jí)的環(huán)境保護(hù)設(shè)施建造成本。供應(yīng)鏈上碳排放包括工廠加工產(chǎn)品和供應(yīng)鏈中運(yùn)輸產(chǎn)品產(chǎn)生的CO2。

已知的變量有：生產(chǎn)產(chǎn)品過程中，工廠生產(chǎn)單位產(chǎn)品產(chǎn)生的CO2，供應(yīng)商、工廠和顧客之間單位產(chǎn)品產(chǎn)生的CO2和運(yùn)輸費(fèi)用，供應(yīng)商和工廠的建設(shè)成本，供應(yīng)商對(duì)產(chǎn)品的最大供應(yīng)能力、供應(yīng)量和顧客對(duì)產(chǎn)品的需求量。

變量是供應(yīng)商、工廠和顧客之間的產(chǎn)品配送量，供應(yīng)商、工廠的選擇，以及工廠的環(huán)保等級(jí)。

3 改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群算法（MPSO）

為了解決考慮碳排放的多目標(biāo)供應(yīng)鏈配送問題，本文基于帕累托的多目標(biāo)策略及優(yōu)秀解保存策略，設(shè)計(jì)了一種MPSO（Multi-objective PSO）算法。

3.1 多目標(biāo)策略

和NSGA-Ⅱ處理多目標(biāo)的方式相似，MPSO的多目標(biāo)策略主要靠非支配排序和擁擠距離實(shí)現(xiàn)。父代Pt經(jīng)過粒子群算法速度和位置的更新操作得到子代Qt。對(duì)于Qt中所有個(gè)體進(jìn)行非支配排序操作，計(jì)算得到rank值，根據(jù)rank值的大小把個(gè)體分成不同的前沿面等級(jí)。

MPSO和NSGA-Ⅱ不同之處有以下幾點(diǎn)：①M(fèi)PSO在非支配排序計(jì)算rank值，將粒子分為不同的前沿面等級(jí)后，不需要將粒子按照rank值由小到大排列。②MPSO中只需要對(duì)第一前沿面等級(jí)的粒子計(jì)算擁擠距離，而NSGA-II中需要對(duì)所有前沿面上的粒子計(jì)算擁擠距離。③MPSO中，第一前沿面內(nèi)的粒子，不是直接全部加入到保存優(yōu)秀解的version中，而是每個(gè)個(gè)體都需要和version中的解進(jìn)行支配關(guān)系的比較。只有不被version中所有個(gè)體“支配”的個(gè)體，才能加入到version中。

3.2 優(yōu)秀解保存策略

當(dāng)粒子群迭代過程中，將產(chǎn)生的rank值等于1的解x（m）與version中所有的粒子比較。如果version中不存在解x（n）支配解x（m），則將解x（m）加入version；version中只要存在一個(gè)解x（n）支配解x（m），解x（m）都不能加入version。

4 算 例

如下圖所示，利用MPSO算法，求解一個(gè)3個(gè)潛在的供應(yīng)商和6個(gè)潛在的工廠及6個(gè)銷售中心的多目標(biāo)供應(yīng)鏈配送問題。

算例

此外，工廠A在環(huán)保等級(jí)為1、2、3時(shí)，生產(chǎn)單位產(chǎn)品p1和p2時(shí)產(chǎn)生的CO2分別為48、38、28和40、30、20；工廠B在環(huán)保等級(jí)為1、2、3時(shí)，生產(chǎn)單位產(chǎn)品p1和p2時(shí)產(chǎn)生的CO2分別為46、36、26和38、28、18；工廠C在環(huán)保等級(jí)為1、2、3時(shí)，生產(chǎn)單位產(chǎn)品p1和p2時(shí)產(chǎn)生的CO2分別為41、31、21和33、23、13；工廠D在環(huán)保等級(jí)為1、2、3時(shí)，生產(chǎn)單位產(chǎn)品p1和p2時(shí)產(chǎn)生的CO2分別為43、33、23和35、25、15；工廠E在環(huán)保等級(jí)為1、2、3時(shí)，生產(chǎn)單位產(chǎn)品p1和p2時(shí)產(chǎn)生的CO2分別為45、35、25和37、27、17；工廠F在環(huán)保等級(jí)為1、2、3時(shí)，生產(chǎn)單位產(chǎn)品p1和p2時(shí)產(chǎn)生的CO2分別為44、34、24和36、26、16。

粒子群中設(shè)定粒子種群大小為50，種群最大迭代次數(shù)為2000，w=0.5，c1=c2=1.748。編寫Matlab程序運(yùn)算，得到的配送方案為：

（1）選擇供應(yīng)商S1和S3和工廠A、C和E，設(shè)定工廠A、C和E的環(huán)保分級(jí)分別為2、3和3。

（2）供應(yīng)商S1配送到工廠A和E對(duì)產(chǎn)品p1的配送量分別為45和18，對(duì)產(chǎn)品p2的配送量為55和45。供應(yīng)商S2配送到工廠C和E對(duì)產(chǎn)品p1的配送量分別為17和83，對(duì)產(chǎn)品p2的配送量為0和100。

（3）工廠A加工產(chǎn)品p1配送到銷售中心A和B數(shù)量為23和22，加工產(chǎn)品p2配送到銷售中心A和B數(shù)量為25和30。工廠C加工產(chǎn)品p1 和p2配送到銷售中心C數(shù)量為35和45。工廠E加工產(chǎn)品p1配送到銷售中心D、E和F數(shù)量為37、21和25，加工產(chǎn)品p2配送到銷售中心D、E和F數(shù)量為48、23和29。

（4）總成本為11022，碳排放量為25818。

5 總結(jié)與展望

在供應(yīng)鏈管理中，考慮低碳和環(huán)保一定是趨勢(shì)。本文在多目標(biāo)供應(yīng)鏈配送問題中，加入碳排放的目標(biāo)，構(gòu)建新的模型，并設(shè)計(jì)MPSO算法對(duì)模型求解。未來這個(gè)領(lǐng)域，可以向設(shè)計(jì)更加優(yōu)化的算法，或者對(duì)碳排放衡量更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)哪Ｐ瓦@兩個(gè)方向研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]Chopra，S.，Meindl，P.，2007.Supply Chain Management： Strategy，Planning & Operations.Pearson Education，Inc.，Upper Saddle River，New Jersey，USA.

[2]Piecyk，M.，McKinnon，A.，2010.Forecasting the carbon foot print of road freight transport in 2020.Int.J.Prod.Econ.128，31-42.

[3]K.Deb，A.Pratap，S.Agarwal，et al.A fast and elitist multi-objective genetic algorithm：NSGA-II.IEEE Trans.on Evolutionary Computation，2002，6（2）：182-197.