陳東照, 賈利軍
(河南機電職業(yè)學院,河南 新鄭 451191)
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基于卡爾曼濾波算法的電動汽車鉛酸電池荷電狀態(tài)的估算
陳東照, 賈利軍
(河南機電職業(yè)學院,河南 新鄭 451191)
在卡爾曼濾波法計算方式的基礎上對電動汽車動力電池組荷電狀態(tài)進行組合估算,根據實際工況及時調整變量,并結合純電動汽車行駛工況的特點,將電量回收、充放電電壓和電流、以及環(huán)境溫度等有效變量基于卡爾曼濾波算法進行優(yōu)化。試驗結果表明,優(yōu)化后的卡爾曼算法能夠對純電動汽車在行駛過程中的剩余電量進行估算,其估算誤差小于8%,滿足目前對鉛酸動力電池SOC估算的誤差要求。
電動汽車;卡爾曼算法;荷電狀態(tài);動力電池
隨著電動汽車的快速發(fā)展和推廣,作為電動汽車動力源的電池成為目前制約電動汽車產業(yè)發(fā)展的瓶頸,對電動汽車動力電池的應用與管理的研究也越來越受重視[1]。而動力電池管理系統中有關剩余電量衰減、容電量衰減等參數直接影響電池整體運行狀態(tài)。在動力電池的大量參數中,荷電狀態(tài)(State of Charged,SOC)是電池管理系統的核心[2],對荷電狀態(tài)的估算可以檢測動力電池組的單體電池運行狀態(tài)和參數,從而綜合平衡電池組整體電量的消耗。SOC的參數無法直接通過傳感器檢測,只能通過建立數學模型對相關物理量進行估算來得到??柭鼮V波算法(Kalman Filter,KF)是卡爾曼1960年提出的,主要采用方差遞推的濾波方法進行狀態(tài)估值運算。卡爾曼濾波算法要以狀態(tài)方程和測量方程作為基本依托,對時間進行求導后過濾其他干擾因素,再對某一系統的狀態(tài)結構進行計算。電動汽車電池管理系統中核心內容在于電池剩余容量的監(jiān)控與管理,SOC指標可以用來對電池剩余容量進行實時監(jiān)控,同時,荷電狀態(tài)為電子控制單元(Electronic Control Unit,ECU)提供必要的參考數據作為電池管理系統的執(zhí)行依據。目前針對動力電池SOC的估算方法有:放電實驗法、安時(Ah)計量法、開路電壓法、負載電壓法、內阻法、神經網絡法和卡爾曼濾波法等。其中,采用內阻法檢測荷電狀態(tài)時,要求電池剩余電量低于額定電量的40%時,才能監(jiān)控電池內阻的變化,因此不能全面檢測電池電量。采用開路電壓法檢測荷電狀態(tài)時,要求必須把蓄電池靜置一段時間,當電池電壓穩(wěn)定后才能對電池剩余電量進行估算,這種方法不能應用到使用過程中的電池,同時,開路電壓法不能及時監(jiān)測電池內部化學物質的老化,對于電池剩余電量估算誤差較大,偏離了基本參考的價值。安時計量法主要通過電池電流的積分來估算電池剩余電量,但是,由于在行駛過程中電池的電流變化較大,造成估算誤差偏大??柭鼮V波算法在對電池剩余電量進行估算時,要將剩余電量作為電池內部的狀態(tài)變量進行觀測,再利用觀測方程將狀態(tài)變量進行遞推,最后估算出剩余變量的最小方差。根據實驗要求,要對電池荷電狀態(tài)進行實時監(jiān)控,在變量估算時要實現精確控制,可以通過修正狀態(tài)方程和觀測方程的初始值來減小系統誤差對估算值的影響。同時,利用卡爾曼濾波算法可以對噪聲進行抑制,提高觀測精度。由于該算法要求模擬電路設計和電池模型進行匹配,對系統設計運算模塊提出了較高要求??柭鼮V波算法具有很強的修正能力,而開路電壓法不能合理的對SOC 初值進行估算,Ah計量法的估算誤差累積會超出允許范圍,導致 SOC 估算的誤差也不斷增大??柭鼮V波優(yōu)化算法的基本思想就是充分利用卡爾曼濾波的修正能力,解決開路電壓法和Ah計量法分別在SOC 初值確定和動態(tài)估算中的不足,對Ah計量法的估算結果進行實時修正。卡爾曼濾波理論的核心思想是對動力系統的狀態(tài)做出最小方差意義上的最優(yōu)估計,卡爾曼濾波估計電池SOC的研究在近年才開始,該研究把電池看成動力系統,SOC是系統的一個內部狀態(tài)。卡爾曼濾波算法適用于各種電池,尤其適合于電流波動比較劇烈的混合動力汽車電池SOC的估算,它不但給出了SOC的估計值,還給出了SOC的估計誤差。本研究結合開路電壓法和Ah計量法提出了卡爾曼濾波優(yōu)化算法,最后通過試驗驗證了優(yōu)化算法的可行性。
電池的荷電狀態(tài)是指電池或電池組內部的剩余電容量占標稱容量的比值。電池的標稱容量是指完全充滿電后,電池以標準放電速率C/30(C為額定放電電流)進行放電檢測得到電池的總容量[3]。由于電動汽車在運行過程中動力電池的狀態(tài)處于動態(tài)變化中,因此必須采用動態(tài)檢測系統,對動態(tài)系統進行最小均方差的估算??柭鼮V波法已經在航空、通訊、汽車等領域得到廣泛的應用,采用卡爾曼濾波算法可以對系統進行全程跟蹤和動態(tài)檢測,在對動力電池SOC進行估算時,將電池組的荷電狀態(tài)作為系統內部的一個狀態(tài)變量,該變量是系統向量的其中一個分量。由于電池組狀態(tài)的影響因素較為復雜,不能簡單的用線性方程建立模型進行估算,因此為了提高SOC估算的精度,必須對卡爾曼濾波法算法進行一定的擴展??柭鼮V波法采用數學遞歸公式來計算相關數據,基本原理是建立信號與噪聲的狀態(tài)空間模型,在對上一連續(xù)時間段內的估值進行數據建模后,再針對當前時刻的變量進行估算。采用卡爾曼濾波算法的電池模型具有以下幾點特性:可以精確實現電池工作過程中的數據采集和運算,觀測方程和狀態(tài)方程在運算時采用較低的階數,可以采用低頻處理器,降低運算成本,有利于工程實現[4]。此外,選用的數據模型可以建立運算方程來描述電動勢和端電壓的關系,從而提高運算精度。在運用卡爾曼濾波法對蓄電池進行荷電狀態(tài)估算時,需要建立電池電路工作數據模型來反映電池的特性。根據電池工作原理和特性,可以參考Randles等效電路模型,該電路模型既能模擬電池的化學反應過程,又能實現對鉛酸電池的動態(tài)模擬[5],如圖1所示。
圖1 Randles等效電路模型
在圖1中,U0是動力電池的輸出電壓,在數值上比較接近于電動勢。Ri為電池的歐姆內阻,主要由電極材料、電解液、隔膜電阻及各部分零件的接觸電阻組成,該數值通常與電池的尺寸、結構、裝配等有關。Cbulk是指電池的儲能電容,Csurface為電池內部極板之間的電容,主要用于儲存電池極板的轉化電量。通過Ri的數值和Csurface的數值來作為動力電池內部離子濃度和內部電流密度的參考數值。Rb表示模擬電池的自放電特性,Ucb表示儲能電容的電壓,可以作為電池電動勢的參考,Ucs表示電容Csurface的電壓,可以作為電池內部極化電壓的參考。
按照卡爾曼濾波法原理對該電路模型建立如下系統方程[6]:
狀態(tài)方程:x(t)=Ax(t)+Bu(t)+w(t)
(1)
測量方程:y(t)=Cx(t)+v(t)
(2)
式中:x(t)表示動態(tài)系統在時間t的觀測向量;y(t)表示動態(tài)系統在時間t的狀態(tài)向量;u(t)表示t時刻對系統的控制量;A和B是系統參數,C是測量系統的參數,各影響因素都是已知的,w(t)表示觀測噪聲向量,其維數和觀測向量相同;v(t)表示過程噪聲。
從Randles等效電路模型可以得到:
(3)
I2=I-I1;
(4)
I2=UCSCsurface
(5)
(6)
(7)
由于在試驗過程中采用的是固定脈沖電流,并且短時間內電流波動較小。因此,CSurface、Cbulk都可以用電容C表示,Rb、Rt、Ri都可以用R表示。在建立模型過程中,假設w(t)和v(t)均為零,由(6)、(7)式可求得以下方程:
(8)
(9)
在實際工作過程中,由于系統采樣時間很短,所以可認為電路電流保持不變,則電流對時間的微分可以認為是零[7]。因此可得到:
U0=Ucs+Ucb
(10)
在模型中U0、Ucs和Ucb3者都為常態(tài)變量,電流I為系統輸入變量,綜合(8)、(9)、(10)式可得到電路模型的系統方程:
(11)
卡爾曼濾波法主要根據2個不同時間值來估算下一時刻的估計值,再利用遞歸方法來解決數據離散的濾波問題。假定在每次進行數據采樣時給系統輸入一個定值電壓Uk,可以將狀態(tài)方程和測量方程等效為:
式中:xk+1為電池的荷電狀態(tài)值,yk+1為負載電壓的測量方程,Uk、Wk分別為K采樣時刻的電壓信號和電流信號,Ad、Bd為系統參數,Cd為測量系統的參數。
2.1 電池荷電狀態(tài)的主要影響因素
2.1.1 溫度 電池內部活性物質的化學反應與溫度有直接的關系,溫度越高,電池的活性物質參與充放電反應的比率越高,高溫條件下,電池標定容量放出的電量增加,如果溫度過高,則會導致電池電解液化學反應時產生更多氧氣,降低電極充電電壓最高值,減少電池的充電容量。
2.1.2 充放電倍率 在鉛酸電池使用過程中,放電電流的大小直接影響電容量的輸出,小電流低電壓放電時電池的實際輸出容量增加。充電時采用小電流充電方式能夠充入更多電量,電池的容量增大。
2.1.3 電池阻抗 電池阻抗分為2種,一種為歐姆阻抗,主要取決于電池的材料和內部結構,不會隨著電池充放電的干擾因素發(fā)生變化;另一種為極化阻抗,極化阻抗只在電池進行充放電過程中才會出現,受到周圍環(huán)境溫度等干擾因素的影響,極化阻抗的值出現多變特性。
2.1.4 電池充放電次數 電池每一次進行充電和放電會減少電池電容量的值,隨著使用頻率的增加,電池的電容量會越來越低,當電池容量低于額定容量的20%時,說明該電池已經不能提供正常電量而無法繼續(xù)使用了[8]。
2.2 荷電狀態(tài)初值的確定
由于電池荷電狀態(tài)初值測定只能在靜態(tài)狀態(tài)下進行,目前還沒有更有效的方法來取得準確的初值。因此,只能采用斷電測定電池開路時的端電壓,同時,還要保證有足夠的斷電時間來確保電池恢復到穩(wěn)定狀態(tài)。在確定電池荷電狀態(tài)時要采集電池電壓、電池溫度、電池電流等參數數據。通過1個穩(wěn)壓器來控制溫度信號采集的穩(wěn)定性,利用熱敏電阻的特性曲線來趨近于電池溫度的估算值。在采集電池電壓信號時,由于需要對電壓信號進行放大,因此要加穩(wěn)壓管和電壓跟隨器,最后接到數字信號處理(Digital Signal Process,DSP)采樣通道[9]。電流信號不能直接采集,需要轉換為電壓信號后再進行信號放大,經過穩(wěn)壓管和電壓跟隨器再與基準電壓進行對比。
在計算荷電狀態(tài)初值時,第1次斷電時間較短,可以將電池靜置一段時間,使電池處于穩(wěn)定狀態(tài)后,選擇當前電池的荷電狀態(tài)作為計算值,同時考慮到電池放電電壓和電流對電池端電壓的影響。
采用卡爾曼濾波法時要通過前一時刻的觀察值作為初值,假設輸入初始電壓為常數Ut,則系統離散化后的等效方程為:
將(14)、(15)、(11)式結合起來,則可以將等效方程中的參數轉換為矩陣參數[10]:
(16)
(17)
(18)
式中:Tc為系統采樣周期。根據卡爾曼濾波法原理可歸納出xt+1/t為蓄電池荷電狀態(tài)的最優(yōu)估算值,若用M和N表示為系統噪聲和測量噪聲的協方差矩陣,Lt/t為xt/t對應的協方差矩陣,Cd為系統方程的轉置矩陣,K為卡爾曼濾波的增益矩陣。綜合可以得到系統的時間更新矩陣:
(19)
卡爾曼濾波增益的計算由(14)~(19)式完成,實際上是通過將前一次的系統狀態(tài)估計量代入時間更新矩陣,從而來預測本次的狀態(tài)估計。首先將第一次的狀態(tài)估計量xt/t代入系統狀態(tài)等效方程,得到進一步的估計預測量xt+1/t,再將其代入時間更新方程,得到觀測量的預測值。然后利用系統測量值與預測值之間的偏差來進一步預測狀態(tài)的估計量。正是由于利用了不同方式得到的預測值的偏差來預測估計量,才使得系統噪聲誤差干預得到抑制。在(19)式中P和K決定了系統進行卡爾曼濾波的估值精度,共同影響著增益矩陣K和誤差協方差矩陣P的性能,P主要由系統的隨機干擾造成[11]。
為了驗證本研究中的模型和算法,對某汽車公司提供的一款純電動汽車參考數據進行試驗。試驗車型采用72 V、150 Ah的電池組,16 kW的永磁無刷直流電機。在車輛試驗的行駛過程中出現電壓不穩(wěn)的情況,停駛一段時間后,試驗數據出現小區(qū)間波動,該算法并不能完全補償由于波動帶來的誤差。在試驗過程中采用美國環(huán)境保護署制訂的城市道路循環(huán)UDDS(Urban Dynamometer Driving Schedule)作為循環(huán)工況[12]。其循環(huán)時間為1 367 s;行駛路程為11.99 km;最高車速為91.25 km·h-1;平均車速為31.51 km·h-1;最大加速度為1.48 m·s-2;最大減速度為-1.48 m·s-2;空載時間為259 s;停車次數為17。通過對比試驗來驗證理論模型的估值是否能反應實際運行過程中的電池動態(tài)數據。
4.1 充放電試驗
結合建立的估算模型,計算出電池工作過程中的理論端電壓值,再進行實際測量電池端電壓,如果兩者相差較大則說明模型系統誤差較大,該模型與電池管理系統的匹配度較差,不能精確的對電池荷電狀態(tài)進行估算,所提供的數據為無效數據。圖2為在脈沖充放電情況下對電動汽車動力電池放電電流的檢測數據。從圖2可以看出,在輸出電流變化范圍較大時,無法建立較為準確的數據模型,為了保證誤差范圍滿足系統的測試需求,應該在有效使用范圍內(3%~15%)進行數據采集,才能較為真實的反應電池動態(tài)數據情況。
圖2 實際測試放電電流
圖3 實際工況下SOC狀態(tài)估算
4.2 UDDS工況試驗
通過采用美國環(huán)境保護署制定的城市道路工況測試方法來驗證電池SOC估算數據的精確性,在不同道路工況下電池的運行狀態(tài)不同,從而能有效的檢測模擬數據與真實數據的匹配程度。圖3為試驗車輛在實際工況下的SOC估算結果。試驗結果表明,當動力電池停止放電后,短時間內會出現自恢復充電,SOC和端電壓值都會有上升趨勢。UDDS工況試驗的試驗結果和估算結果分別如圖4、圖5所示。當試驗時間為5 000 s時,試驗電動車續(xù)航里程為40 km,SOC為72%左右,由于該工況下最大續(xù)航里程為140 km,故電動汽車剩余續(xù)駛里程仿真結果為100 km,而電動汽車剩余里程估算結果為105 km,估算誤差為5%。當試驗時間為10 000 s時,電動汽車累計行駛里程90 km,故電動汽車剩余續(xù)駛里程仿真結果為50 km,而電動汽車剩余里程估算結果為53.8 km,估算誤差為7.6%。將SOC估算結果與實際值比對,估算誤差小于8%,證明了本文提出的模型和算法的可行性與實用性。
圖4 UDDS工況循環(huán)動力電池SOC消耗曲線
圖5 UDDS工況循環(huán)剩余里程估算
相對于脈沖充放電式試驗,城市道路工況試驗得到試驗數據誤差較大,主要是因為電動汽車在不同工況下行駛,由于周圍環(huán)境因素干擾造成電池輸出電流的變化范圍較大[13]。因此,對電池特性也產生較大影響。
本研究提出的卡爾曼濾波優(yōu)化算法,綜合開路電壓法和安時計量法的部分算法,利用擴展卡爾曼濾波算法的優(yōu)勢,解決了安時計量法的計算偏差和開路電壓法不能在線估算 SOC的問題。并將電池溫度、老化及充放電倍率等因素估算在內,能夠削弱電池靜置時間對估算誤差的影響,不但有利于純電動汽車電池SOC的估算,對于油電混合動力型電流變化較快的電池組也可以進行精確估算。對于卡爾曼優(yōu)化算法的驗證需要進行2次試驗,第一次采用小電流間歇式放電試驗,第二次采用小電流和大電流依次間隔放電。將靜置后的電池開路電壓對應的SOC作為估算值進行比較。試驗結果表明,首先采用開路電壓法估算出1個SOC的初值,再通過卡爾曼濾波優(yōu)化算法對于初值進行修正,減小采用安時計量法估算的誤差,從而進一步將估算值向真值收斂,最終實現SOC的有效估算。
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(責任編輯:蔣國良)
Estimation of electric vehicle lead-acid battery SOC based on Kalman filtering algorithm
CHEN Dongzhao, JIA Lijun
(Henan Mechanical and Electrical Vocational College, Xinzheng 451191, China)
On the basis of Kalman filtering method calculating ways of electric vehicle power battery charged state are estimated and adjusted in time according to the actual working condition variables, and combined with the characteristics of the pure electric vehicle driving cycle, the battery recycling, charge and discharge voltage and current, and effective variables such as environment temperature based on Kalman filtering algorithm are optimized. The test results show that the optimized Kalman algorithm can be of pure electric vehicles in the process of driving of the real-time estimation. Its estimation error is less than 8%, meeting the current requirements for lead-acid battery SOC estimation.
electric vehicle; Kalman algorithm; state of charged; power battery
2014-10-22
河南省科技廳科技發(fā)展計劃項目(142102210042)
陳東照(1956-),男,河南滎陽人,副教授,從事汽車檢測方面的研究工作。
1000-2340(2015)03-0357-06
U461
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