楊 海，孫 衛(wèi)，明紅霞，霍 磊

(1.大陸動力學(xué)國家重點實驗室，陜西西安 710069；2.西北大學(xué)地質(zhì)學(xué)系)

分形幾何在致密砂巖儲層微觀孔隙結(jié)構(gòu)研究中的應(yīng)用
——以蘇里格氣田東南部上石盒子組盒8段為例

楊 海1，2，孫 衛(wèi)1，2，明紅霞1，2，霍 磊1，2

(1.大陸動力學(xué)國家重點實驗室，陜西西安 710069；2.西北大學(xué)地質(zhì)學(xué)系)

致密砂巖儲層孔隙結(jié)構(gòu)在一定尺度內(nèi)具有統(tǒng)計自相似和分形特征。利用分形幾何原理，結(jié)合壓汞測試，建立了毛管壓力曲線求取分形維數(shù)的方法，探討了致密砂巖孔隙結(jié)構(gòu)的分形特征,分析了儲層物性及孔隙結(jié)構(gòu)各類參數(shù)和分形維數(shù)之間的關(guān)系，進一步明確了孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)可綜合反映孔隙空間復(fù)雜程度的地質(zhì)意義。結(jié)果表明,只有當孔隙半徑大于趨勢線拐點所對應(yīng)的孔隙半徑時，致密砂巖孔隙結(jié)構(gòu)才具有分形特征，分形維數(shù)介于2.0～2.3。分形維數(shù)越大，致密砂巖孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度越高，非均質(zhì)性越強。

蘇里格氣田；盒8段；致密儲層；孔隙結(jié)構(gòu)；分形維數(shù)；毛細管壓力

分形是對那些沒有特征長度但又具有自相似性的圖形、構(gòu)造及現(xiàn)象的總稱，分形理論即是利用分形元，從整體上研究在任何尺度下都具有精細分形結(jié)構(gòu)的性質(zhì)和規(guī)律[1]。前人研究認為多種地質(zhì)現(xiàn)象都具有分形特征，并利用分形理論研究了地表形態(tài)和含油氣構(gòu)造的分布、斷層體系和沉積相帶的劃分、礦產(chǎn)分布與儲量的表征等方面[2-3]。

儲層微觀孔隙結(jié)構(gòu)的研究包括對孔喉大小、分布及形態(tài)不均一性的表征和描述[4-5]。目前已經(jīng)提出諸如孔隙度、滲透率、孔喉比、孔喉半徑平均值、孔喉配位數(shù)等多種孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)，定性描述了孔隙結(jié)構(gòu)的分布特征，并建立了儲層各種物性參數(shù)的關(guān)系，但還有諸多不足[6-7]。砂巖作為一種分形結(jié)構(gòu)，其孔隙結(jié)構(gòu)在一定的尺度范圍內(nèi)具有分形性質(zhì)[8]，因此分形維數(shù)成為定量描述微觀孔隙規(guī)律性結(jié)構(gòu)與組合特征的重要參數(shù)，并可定量評價儲層微觀非均質(zhì)性[9-11]。

本文根據(jù)高壓壓汞資料，利用分形幾何理論及巖石孔隙分布的分形幾何模型，測定了孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)，并建立出儲層孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)與分形維數(shù)的定量關(guān)系，從地質(zhì)學(xué)角度解釋了分形維數(shù)的意義。

1 孔隙大小分布的分形模型

分形幾何的研究對象是不規(guī)則幾何形態(tài)中具有某種統(tǒng)計自相似性的現(xiàn)象，分形維數(shù)是分形空間內(nèi)最基本的特征量[12]。

天然多孔巖石孔隙與喉道的分布具有統(tǒng)計自相似性，因此可利用Mandlbrot的幾何維數(shù)方法進行孔隙結(jié)構(gòu)的分形描述，孔隙大小分布函數(shù)與孔隙分布分形維數(shù)的關(guān)系如下[13]：

(1)

式中，N是分形集合體中孔隙半徑大于和等于r的孔隙數(shù)目；P(r)是孔隙半徑分布密度函數(shù)；D是孔隙分布分形維數(shù);α是比例常數(shù)。

光滑三維孔隙空間類似于一個線度為r、覆蓋個數(shù)為n的球體，其體積V的計算公式為：

V=nr3=mr3-D

(2)

(3)

則儲層的總孔隙體積為：

(4)

將(3)、(4)代入孔徑大于r的孔隙累積體積頻率S′中得：

(5)

對于微觀孔隙非均質(zhì)性強的儲層，rmin?rmax，因此孔徑小于r的孔隙累積體積百分數(shù)S的表達式為：

(6)

式(6)即為儲層孔隙大小分布的分形模型。二維平面內(nèi)D為0～2，三維空間內(nèi)D為0～3[14]。

2 利用毛管壓力曲線測定孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)

對于三維空間孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)的計算，需要借助一種能夠進入孔隙空間的結(jié)構(gòu)元素，通過統(tǒng)計不同半徑孔隙中元素的數(shù)目，來得到分形維數(shù)[15-16]。

在壓汞實驗中，水銀進入不同半徑孔隙的難易程度可以通過毛細管壓力的大小來反映，由此得到的毛細管壓力曲線可以作為計算三維空間孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。與儲層微觀性質(zhì)相關(guān)的全部參數(shù)，諸如孔隙度、滲透率、孔隙喉道大小分布、孔喉比等，都可以利用毛管壓力資料獲得。

由壓汞測試的過程可知，在某一壓力下進入巖樣的汞的體積等于該壓力對應(yīng)的連通孔隙和喉道體積之和。據(jù)此原理推導(dǎo)分形維數(shù)的計算過程如下[17-18]：

假設(shè)以r為測量尺度對某儲層巖石樣品進行測度，所測出的半徑為r的孔隙數(shù)量為N(r)，兩者之間關(guān)系如下：

N(r)∝r-D

(7)

毛細管模型中：

N(r)=VHg/(πr2l)

(8)

式中，l為毛細管的長度，VHg為水銀流經(jīng)半徑為r的毛細管時所對應(yīng)的累計體積。

由式(7)、式(8)可得：

VHg/(πr2l)∝r-D

(9)

VHg∝r2-D

(10)

將毛管壓力計算公式Pc=(2σcosθ)/r代入式(10)得：

VHg∝PcD-2

(11)

式中，Pc為毛細管壓力；σ為界面張力；θ為接觸角。

將巖樣中汞飽和度的計算公式SHg=VHg/Vp代入式(11)中得：

SHg=αPcD-2

(12)

式中，SHg為汞飽和度；Vp為樣品孔隙總體積；α為常數(shù)。

對式(12)兩邊取對數(shù)得：

lnSHg=(D-2)lnPc+lnα

(13)

式(13)說明如果儲層巖樣的三維孔隙結(jié)構(gòu)具有分形性質(zhì)，則汞飽和度與毛管壓力在雙對數(shù)坐標中呈線性關(guān)系，根據(jù)直線的斜率即可求得分形維數(shù)D。

需要說明的是J函數(shù)也可求取孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)。

3 蘇里格氣田東南部上石盒子組盒8段儲層孔隙結(jié)構(gòu)的分形特征

砂巖孔隙結(jié)構(gòu)是控制儲層物性及含油性的主要因素，由巖心和壓汞資料統(tǒng)計分析可知，只有當r小于某一孔隙半徑時，儲層巖樣的孔隙才具有分形結(jié)構(gòu)，孔隙結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為統(tǒng)計自相似性特征[12]。三維歐氏空間內(nèi)孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)應(yīng)介于2～3，如果分形維數(shù)大于3，則說明該孔隙在該尺寸范圍內(nèi)不具有分形結(jié)構(gòu)[19-20]。

蘇里格氣田東南部上石盒子組盒8段為典型的低孔低滲致密儲層。統(tǒng)計研究區(qū)15口井18個樣品的壓汞資料，忽略實測壓汞曲線中不能反映巖石孔隙結(jié)構(gòu)的初始段，利用上述方法分別作出lnSHg～lnPc的擬合關(guān)系，并計算了每個樣品的分形維數(shù)。結(jié)果表明，并不是所有范圍內(nèi)lnSHg～lnPc都具有線性分形特征，即不是所有尺度的巖石孔隙都具有分形結(jié)構(gòu)，分形結(jié)構(gòu)的尺度存在下限。以J42-21井為例(圖1)，開始出現(xiàn)直線段時的孔隙半徑為1.022 μm，對應(yīng)的毛細管壓力0.719 MPa，累計進汞飽和度4.7%，在孔隙半徑為0.406 μm時出現(xiàn)拐點，拐點之下盡管lnSHg～lnPc也呈直線關(guān)系，但分形維數(shù)大于3，因此該尺度范圍內(nèi)孔隙不具備分形結(jié)構(gòu)特征，只有當孔隙半徑大于趨勢線拐點所對應(yīng)的孔隙半徑時，孔隙結(jié)構(gòu)才具有分形特征。這是因為毛管壓力或汞飽和度的大小受孔隙大小的控制，孔隙半徑越小，毛管壓力值越大，汞飽和度越低，小孔隙的分形維數(shù)大，孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，分形特征明顯或不具備分形特征。

圖1 毛管壓力曲線求取分形維數(shù)

研究區(qū)目的層分形維數(shù)值介于2.0～2.3(表1)，相關(guān)系數(shù)均大于0.8，其結(jié)果是可信的。

表1 研究區(qū)盒8段儲層巖樣物性參數(shù)與分形維數(shù)

4 孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)的地質(zhì)意義

數(shù)學(xué)上分形維數(shù)能反映所研究對象的空間復(fù)雜性，推斷地質(zhì)上分形維數(shù)能定量表征孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度，進而體現(xiàn)儲層物性、滲流性及含油性特征[21]。

4.1 儲層物性與分形維數(shù)

儲層物性除與巖石本身性質(zhì)有關(guān)外，還受孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度的影響，包括孔隙表面粗糙程度、分布、形狀及連通性等[22-23]。由圖2可知,分形維數(shù)與孔隙度、滲透率整體上呈負相關(guān)：分形維數(shù)越小，孔隙喉道表面越光滑，孔隙分布越均勻，連通程度越高，孔隙度、滲透率越大，儲層儲集性能和滲流能力越好；隨著分形維數(shù)的增大，儲層非均質(zhì)性逐漸增強，孔隙度、滲透率降低，儲層儲集性能和滲流能力變差。

4.2 孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)與分形維數(shù)

4.2.1 孔喉大小參數(shù)與分形維數(shù)的關(guān)系

(1)排驅(qū)壓力和中值壓力。排驅(qū)壓力是指非潤濕相開始進入巖樣最大喉道時所需要的最低壓力，中值壓力則指非潤濕相飽和度為50%時所對應(yīng)的毛管壓力值。二者大小與儲層物性(特別是滲透率)密切相關(guān)，是評價儲層儲集能力和滲濾性能的重要參數(shù)之一。排驅(qū)壓力小，說明非潤濕相進入巖樣最大連通孔喉時所需要的啟動壓力小，儲層物性好；反之，儲層物性差。研究區(qū)分形維數(shù)與排驅(qū)壓力、中值壓力都呈正相關(guān)關(guān)系(圖3、圖4)。排驅(qū)壓力和中值壓力越小，分形維數(shù)越小，對應(yīng)的儲層物性相對較好，相同地質(zhì)條件下巖石的滲濾能力強；小孔隙內(nèi)，由于排驅(qū)壓力高，溶蝕流體難以進入，分形維數(shù)大。與前述結(jié)果分析一致。

圖2 儲層物性與分形維數(shù)的關(guān)系

圖3 排驅(qū)壓力與分形維數(shù)的關(guān)系

圖4 中值壓力與分形維數(shù)的關(guān)系

(2)中值半徑和最大連通孔喉半徑。中值半徑指非潤濕相飽和度為50%時所對應(yīng)的孔喉半徑，它是孔隙喉道大小分布趨勢的量度。排驅(qū)壓力所對應(yīng)的孔喉半徑即為最大連通孔喉半徑。整體上二者與分形維數(shù)呈負相關(guān)(圖5、圖6)，分形維數(shù)越小，最大連通孔喉半徑和中值半徑越大，巖石中大孔隙越多，流體越容易流動。結(jié)合巖心資料和鑄體薄片分析，大孔隙內(nèi)溶蝕作用明顯，巖石儲集性能好。

圖5 最大連通孔喉半徑與分形維數(shù)的關(guān)系

圖6 中值半徑與分形維數(shù)的關(guān)系

4.2.2 孔喉分布與分形維數(shù)的關(guān)系

變異系數(shù)和均值系數(shù)一定程度上都能反映孔喉分布，所不同的是，變異系數(shù)是反映孔喉大小相對均勻程度的參數(shù)，均值系數(shù)則反映孔隙介質(zhì)中每個喉道半徑與最大喉道的偏離程度。變異系數(shù)越小，均值系數(shù)越大，孔隙表面越光滑，孔喉分布越均勻，均質(zhì)性越強。由圖7、圖8可以看到，均值系數(shù)與分形維數(shù)呈良好的正相關(guān)性，分形維數(shù)大，均值系數(shù)大，說明分形維數(shù)可用于定量表征儲層微觀孔喉分布非均質(zhì)性。變異系數(shù)與分形維數(shù)整體上呈負相關(guān)，但相關(guān)性較差，分析認為這與所選樣品的數(shù)量或參數(shù)自身有關(guān)。因為變異系數(shù)是根據(jù)巖樣孔喉部分特征點數(shù)據(jù)計算出的結(jié)果，并不能反映整體孔喉分布的結(jié)構(gòu)特征，不同孔隙結(jié)構(gòu)的變異系數(shù)可能相同，而分形維數(shù)與孔喉分布的非均質(zhì)性有關(guān)，因而更能合理地定量描述微觀孔喉分布的結(jié)構(gòu)特征。

4.2.3 孔喉連通性與分形維數(shù)的關(guān)系

孔隙系統(tǒng)的滲流能力除與孔喉大小及分布有關(guān)外，還受孔喉連通性及孔喉配置關(guān)系的控制，孔喉比即是反映這種特征的重要參數(shù)之一。研究區(qū)分形維數(shù)與孔喉比呈明顯的正相關(guān)性(圖9)，分形維數(shù)愈大，孔喉比值愈高，孔隙連通性愈差，巖石的滲濾能力愈低，非潤濕相流體在孔隙空間系統(tǒng)內(nèi)殘留的愈多，油田采收率愈低。

圖7 變異系數(shù)與分形維數(shù)的關(guān)系

圖8 均質(zhì)系數(shù)與分形維數(shù)的關(guān)系

圖9 孔喉半徑比與分形維數(shù)的關(guān)系

5 結(jié)論

(1)致密砂巖儲層孔隙結(jié)構(gòu)具有統(tǒng)計自相似和分形特征，其分形維數(shù)可根據(jù)分形幾何理論，結(jié)合壓汞資料中的毛管壓力曲線求取。

(2)致密儲層孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)為2.0～2.3，且只有當孔隙半徑大于趨勢線拐點所對應(yīng)的孔隙半徑時，孔隙結(jié)構(gòu)才具有分形特征。

(3)孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)與儲層物性及孔隙結(jié)構(gòu)各類參數(shù)的相關(guān)性良好，分形維數(shù)越小，孔隙喉道表面越光滑，孔隙分布越均勻，連通程度越高，儲層微觀非均質(zhì)性越弱，儲集性能和滲流能力越強?？紫督Y(jié)構(gòu)分形維數(shù)可綜合反映孔隙空間復(fù)雜程度和非均質(zhì)性的地質(zhì)意義，使微觀孔隙結(jié)構(gòu)研究從傳統(tǒng)的定性描述向定量化發(fā)展。

[1] 杜伯仁.分形理論及在地學(xué)中的應(yīng)用簡介[J].地質(zhì)科技情報，1991,10(1)：69-72.

[2] 高永璋，張壽庭，孫社良，等.新疆塔什庫爾干-莎車一帶斷裂體系的分形特征及找礦預(yù)測[J].現(xiàn)代地質(zhì)，2011,25(1)：101-107.

[3] Torcotte D L.A fractal approach to the relationship between one grade and tonnage[J].Economic Geology，1996,81：1528-1532.

[4] 張志強，鄭衛(wèi)軍.低滲透油氣資源勘探開發(fā)技術(shù)進展[J].地球科學(xué)進展，2009,24(8)：854-864.

[5] 師調(diào)調(diào)，孫衛(wèi)，何生平，等.低滲透儲層微觀孔隙結(jié)構(gòu)與可動流體飽和度關(guān)系研究[J].地質(zhì)科技情報，2012,31(4)：81-85.

[6] 姜洪福，陳發(fā)景，張云春，等.松遼盆地三肇地區(qū)扶、楊油層儲集層孔隙結(jié)構(gòu)及評價[J].現(xiàn)代地質(zhì)，2006,20(3)：465-472.

[7] 何文祥，楊樂，馬超亞，等.特低滲透儲層微觀孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)對滲流行為的影響[J].天然氣地球科學(xué)，2011，22(3)：477-481.

[8] Kalz A J, Thompson A H. Fractal sandstone pore: [J].地球科學(xué)進展，2009,24(8)：854-864.

[9] 李留仁，趙艷艷，李忠興，等.多孔介質(zhì)孔隙結(jié)構(gòu)分形特征及分形系數(shù)的意義[J].石油大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2004，28(3)：105-114.

[10] 馬立民，林承焰.基于微觀孔隙結(jié)構(gòu)分形特征的定量儲層分類與評價[J].石油天然氣學(xué)報，2012，34(5)：15-19.

[11] 張婷，徐守余，楊柯.儲層微觀孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)應(yīng)用[J].大慶石油學(xué)院學(xué)報，2010，34(3)：44-47.

[12] 張宸愷，沈金松，樊震.應(yīng)用分形理論研究鄂爾多斯MHM油田低孔滲儲層孔隙結(jié)構(gòu)[J].石油與天然氣地質(zhì)，2007，28(1)：110-115.

[13] 李艷松，張捍民，孟凡剛，等.分形理論在多孔介質(zhì)滲透性能的研究[J].過濾與分離，2006，16(1)：14-17.

[14] 楊慶紅，譚呂，蔡建超，等.儲層微觀非均質(zhì)性定量表征的分形模型[J].地球物理學(xué)進展，2012，27(2)：603-609.

[15] 李留仁，袁士義，胡永樂.分形多孔介質(zhì)滲透率與孔隙度理論關(guān)系模型[J].西安石油大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2010，25(3)：49-52.

[16] 周江羽，袁艷斌，李星.地學(xué)分形研究中值得注意的幾個問題[J].地質(zhì)科技情報，1999，18(2)：93-96.

[17] 賀偉，鐘孚勛，賀承祖，等.儲層巖石孔隙的分形結(jié)構(gòu)研究和應(yīng)用[J].天然氣工業(yè)，2000，20(2)：67-70.

[18] 陳程，孫義梅.砂巖孔隙結(jié)構(gòu)分維及其應(yīng)用[J].沉積學(xué)報，1996，14(4)：108-113.

[19] 馬新仿，張士誠，郎兆新.孔隙結(jié)構(gòu)特征參數(shù)的分形表征[J].油氣地質(zhì)與采收率，2005，12(6)：34-36.

[20] 岳新建，劉順生.克拉瑪依油田三疊系礫巖儲層孔隙結(jié)構(gòu)分形特征[J].新疆石油地質(zhì)，1996，17(4)：391-395.

[21] 徐守余，王淑萍.砂巖儲層微觀孔隙分形特征研究[J].天然氣地球科學(xué)，2013，24(5)：886-893.

[22] 李中鋒，何順利，楊文新，等.微觀物理模擬水驅(qū)油實驗及殘余油分布分形特征研究[J].中國石油大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2006，30(3)：67-76.

[23] 陳亮，譚凱旋，劉江. 新疆某砂巖鈾礦含礦層孔隙結(jié)構(gòu)的分形特征[J].中山大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2012，51(6)：139-144.

編輯：李金華

1673-8217(2015)06-0103-05

2015-06-17

楊海,1988年生，2011年畢業(yè)于西北大學(xué)，油氣田開發(fā)工程專業(yè)在讀碩士研究生，現(xiàn)主要從事油氣田開發(fā)地質(zhì)與儲層研究工作。

國家科技重大專項“大型油氣田及煤層氣開發(fā)”(2011ZX05044)。

TE319

A