黃明江,蔣軍偉(許昌學院,河南許昌 461000)

后驗方差法在地鐵隧道平面控制網(wǎng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用

黃明江?,蔣軍偉
(許昌學院,河南許昌 461000)

摘 要:在狹長的地鐵隧道中,常使用自由設(shè)站法測量監(jiān)測點的水平位移,但如果基準點發(fā)生變動,將無法得到監(jiān)測點的準確位移,因此對控制網(wǎng)中基準點的穩(wěn)定性分析至關(guān)重要。在平差計算得到后驗方差后,構(gòu)造卡方檢驗判斷控制網(wǎng)是否穩(wěn)定,如果網(wǎng)中存在不穩(wěn)定的基準點,再利用t檢驗法分別對各基準點的觀測值殘差進行判斷,找出不穩(wěn)定的基準點。剔除該基準點。重復上述步驟,直至卡方檢驗可以通過。最后通過實例分析,驗證了該方法的有效性,可為類似工程提供借鑒。

關(guān)鍵詞:地鐵隧道;自由設(shè)站法;平面控制網(wǎng);后驗方差;卡方檢驗;t檢驗法

1 引 言

地鐵在運營過程中,受各種因素的影響,極易使狹長的隧道結(jié)構(gòu)發(fā)生變形。由于水平位移直接影響地鐵隧道的安全性及舒適度,因此,對地鐵隧道水平位移的監(jiān)測至關(guān)重要[1]。在地鐵隧道內(nèi),水平位移基準點通常布置在離變形區(qū)較遠的兩端,一般不能相互通視,因此需要在中間變形區(qū)域內(nèi)布設(shè)1個～2個工作基點,然后根據(jù)自由設(shè)站法原理[2～4],分別測出工作基點到基準點的方向和距離,通過平差計算得到工作基點的坐標。為了保證精度和可靠性,一般采用多測回和多時段觀測取均值的方法[5,6]。由此可見,監(jiān)測點坐標取決于工作基點坐標,工作基點坐標取決于基準點坐標,因此控制網(wǎng)中基準點的穩(wěn)定性是準確測量水平位移監(jiān)測點的基礎(chǔ)。

當基準點位移變化較大時,將會使計算出來的后驗方差顯著增大,因此可以考慮利用后驗方差與先驗方差的關(guān)系,構(gòu)造統(tǒng)計量,利用卡方檢驗判斷控制網(wǎng)是否穩(wěn)定,如果網(wǎng)中存在不穩(wěn)定的基準點,再采用基于觀測值殘差的t檢驗法檢測出不穩(wěn)定點。

2 自由設(shè)站法原理

在地鐵隧道中,控制網(wǎng)中的基準點較多,常使用自由設(shè)站法測量工作基點的坐標。首先在待定點安置高精度的全站儀,測出待定點到各基準點的方向和距離,列出相應(yīng)的誤差方程式,然后利用間接平差原理解算出待定點的坐標。自由設(shè)站法的原理如圖1所示。

圖1　自由設(shè)站法原理

如圖1所示,A,B為基準點,坐標已知,P為工作基點,為待求點。在P點安置全站儀,瞄準A,B方向,測出距離S1、S2及夾角γ。由間接平差原理,列出相應(yīng)的誤差方程式:

式中各參數(shù)分別表示為:

按照邊角網(wǎng)平差時的定權(quán)方法,取方向觀測值的中誤差m0為單位權(quán)中誤差,距離觀測值的中誤差,其中a,b分別為測距時的固定誤差與比例誤差,可以根據(jù)全站儀的標稱精度求得。

解出法方程求出相應(yīng)的未知數(shù):

P點坐標改正數(shù)的協(xié)因數(shù)陣為:

點位中誤差:

3 基準點穩(wěn)定性檢驗

計算出后驗方差后,構(gòu)造統(tǒng)計量,然后進行χ2檢驗,當統(tǒng)計量大于給出的分位值時,表明控制網(wǎng)中存在不穩(wěn)定的基準點,在此情況下,對觀測值殘差構(gòu)造統(tǒng)計量并進行t檢驗,當統(tǒng)計量大于給定的分位值時,表明該殘差對應(yīng)的基準點不穩(wěn)定,剔除該基準點后重新進行平差,重復上述步驟,直至剔除所有的不穩(wěn)定的基準點[7,8]。

(1)χ2檢驗

χ2檢驗的原假設(shè)和備選假設(shè)為:

(2)t檢驗

t檢驗的原假設(shè)和備選假設(shè):

構(gòu)造統(tǒng)計量t～t(n-1),i=1,…n,統(tǒng)計量自由度為n-1,服從近似正態(tài)分布,取α=0．01,當t＞t0．01,n-1時,表明備選假設(shè)成立,該殘差對應(yīng)的基準點為不穩(wěn)定點。

構(gòu)造統(tǒng)計量

4 實例計算與分析

4．1工程概況

某市地鐵附近需要開挖一大型基坑,在基坑開挖階段需要對地鐵隧道的水平位移進行監(jiān)測。在地鐵隧道內(nèi)沿軌道兩側(cè)分別布設(shè)了上下兩條獨立的控制網(wǎng),控制網(wǎng)呈狹長型,長度約為500 m。本文以下線控制網(wǎng)為例進行說明,基準點的布設(shè)如圖2所示。其中JX1～JX4埋設(shè)離變形區(qū)較遠,JX5埋設(shè)離變形區(qū)較近。GZ為工作基點,位于變形區(qū),該點處設(shè)有強制對中裝置,可以安置全站儀。

圖2　下線基準點布設(shè)示意圖

采用自定義坐標系,定義沿隧道方向為X軸,垂直隧道方向為Y軸,因此監(jiān)測點Y方向的位移變化即大致反映了隧道的水平位移變化情況。測量時,全站儀選用LeicaTM30高精度測量機器人(測角精度±0．5″、測距精度0．6 mm+1 ppm),使用極坐標法測量方向和距離,對每個基準點觀測6個測回,觀測值如表1所示。4．2 數(shù)據(jù)處理與分析

自由設(shè)站法觀測值 表1

根據(jù)儀器的標稱精度,定權(quán)時取先驗權(quán)單位權(quán)中誤差為0．5″,分別以JX1-JX5為已知點,GZ為待定點,對下行線控制網(wǎng)進行平差,平差得到的后驗單位權(quán)中誤差為0．98″,點位精度為GZx=0．38 mm,GZy=0．17 mm,GZ點的點位中誤差為0．42 mm。邊長和角度的修正值的平差結(jié)果如表2所示。

首先利用χ2檢驗判斷控制網(wǎng)是否穩(wěn)定。由驗后方差為^σ0=0．98″,自由度f=7,構(gòu)造統(tǒng)計量K=χ2(f)=

f^σ20σ20 =7×0．98

0．25=27．440。取α=0．05,計算得χ20．05(7)=

14．067,K＞χ20．05(7),可知控制網(wǎng)中存在不穩(wěn)定的基準點。

首次平差結(jié)果表 表2

利用邊長的觀測值殘差進行t檢驗,結(jié)果如表3所示。取α=0．01,t0．01,4= 3．747,只有tS5＞t0．01,4,因此該殘差對應(yīng)的基準點即為不穩(wěn)定的基準點。由于JX5距離變形區(qū)較近,相對于其他基準點,更容易變動,因此計算結(jié)果與實際情況是相符合的。

t檢驗表 表3

剔除掉JX5后,重新進行平差計算,平差后計算得到后驗單位權(quán)中誤差為0．38″,點位精度為GZx=0．18 mm, GZy=0．07 mm,GZ點的點位中誤差為0．19 mm?？梢?剔除掉變動較大的基準點后,工作基點的點位精度有了較大提高。邊長和角度的修正值的平差結(jié)果如表4所示。

第二次平差結(jié)果表 表4

構(gòu)造統(tǒng)計量K=χ2(f)=,取α= 0．05,計算得到χ20．05(5)= 11．070,K<χ20．05(5),可知控制網(wǎng)中此時無不穩(wěn)定的基準點。

5 結(jié) 論

(1)在未知點上架設(shè)測量機器人,使用自由設(shè)站法原理,解決了狹長地帶條件下,控制點不通視、儀器頻繁搬站等的影響,減少了加密控制點等工作量,有利于提高工作效率及實現(xiàn)自動化作業(yè)。

(2)該方法通過后驗方差構(gòu)造卡方統(tǒng)計量,克服了經(jīng)驗定權(quán)時,定權(quán)可能不合理的問題。本文通過實例,驗證了這一方法的實用性。本方法同樣適用于判斷施工過程中的地鐵隧道變形監(jiān)測。

參考文獻

[1] 范亞軍,黃騰,李東升等．地鐵隧道保護區(qū)水平位移監(jiān)測方法的研究[J]．測繪工程,2013,22(3):88～92．

[2] 程效軍,繆盾．全站儀自由設(shè)站法精度探討[J]．鐵道勘察,2008,34(6):1～4．

[3] 謝向進．城市地鐵水平位移測量方法及精度分析[J]．城市勘測,2013(4):138～141．

[4] 高愛林,許文學,蔡軍．全站儀自由設(shè)站法在地鐵基坑水平位移監(jiān)測中的應(yīng)用[J]．都市快軌交通,2013(5):93～96．

[5] 張正祿,沈飛飛,孔寧等．地鐵隧道變形監(jiān)測基準網(wǎng)點確定的一種方法[J]．測繪科學,2011,36(4) :98～99,204．

[6] 陳喜鳳,劉嶺,黃騰等．平均間隙法在地鐵隧道平面基準網(wǎng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用[J]．勘察科學技術(shù),2013(3):43 ～46．

[7] 段偉,儲征偉,杜偉吉等．基于VT檢驗法的變形監(jiān)測基準點穩(wěn)定性分析[J]．測繪通報,2014(2)．

[8] 孫澤信,龐逸群,陳小浩等．多點后方交會及基準點穩(wěn)定性分析[J]．測繪工程,2014,23(8):15～18．

Application of Variance of Unit Weight Test in Analysis on Stability of Metro Tunnel Horizontal Control Network

Huang Mingjiang,Jiang Junwei
(Xuchang University,Xuchang 461000,China)

Abstract:Free station method is always used in horizontal displacement monitoring of narrow and long Metro tunnel, however,correct deformation data would not be obtained if the references have some alternation．Hence it is vital to have an analysis on the stability of reference points in the control network．After getting the variance of unit weight by adjustment calculation,the chi-square test is made to judge whether the control net is stable or not．If there are some unstable reference points in the network,then t test is used to obtain the observation residual of each reference point respectively to find these unstable reference points and therefore remove them．The above steps will be repeated until the chi-square test can be passed．Finally combined with some engineering examples,the results shows that this method is quite effective and can provide guidance and reference for similar engineering．

Key words:metro tunnel;free station method;horizontal control network;variance of unit weight;chi-square test method;t test method

文章編號:1672-8262(2015)06-98-03中圖分類號:P258

文獻標識碼:B

收稿日期:?2015—07—21

作者簡介:黃明江(1963—),男,注冊測繪師,高級工程師,副教授,長期從事工程測量領(lǐng)域的實踐活動和理論教學。