高井濤 鄭子君

(南昌航空大學(xué)航空制造工程學(xué)院，江西 南昌 330063)

在飛機(jī)數(shù)字化裝配中，機(jī)翼的裝配變形通常是由多個(gè)離散的調(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)的位置誤差來表示的，不同的調(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)布局所包含的機(jī)翼變形不盡相同，不合理的基準(zhǔn)點(diǎn)布局將會降低機(jī)翼的位姿評價(jià)精度，增加裝配變形估計(jì)誤差，而引起機(jī)翼變形的主要原因之一是其自身重力。因此，為了提高裝配精度，如何布置調(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)引起了航空界的普遍重視。Shukla[1]等把由遺傳算法選出的測量點(diǎn)作為產(chǎn)品的關(guān)鍵特征，利用其幾何尺寸容差為產(chǎn)品診斷偏差模型提供參考。王鵬[2]通過NX 二次開發(fā)實(shí)現(xiàn)了9mm 點(diǎn)與圓孔中心點(diǎn)的選取，然后構(gòu)建預(yù)測矩陣來判別不同檢測點(diǎn)的貢獻(xiàn)度，通過剔除貢獻(xiàn)度較少的檢測點(diǎn)提高檢測效率。

1 調(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)優(yōu)化模型的建立

在飛機(jī)機(jī)翼的裝配中，機(jī)翼的總裝配變形由多種工藝影響因素共同造成，其變形一般由機(jī)翼上布置的基準(zhǔn)點(diǎn)位置誤差來表示。設(shè)檢測點(diǎn)數(shù)量為e，并布置在機(jī)翼上e 個(gè)不同的部位，則各偏差源所造成的機(jī)翼裝配變形模式可表示為：

因此機(jī)翼由多偏差源導(dǎo)致的變形可表示為:

式中，q 表示個(gè)體貢獻(xiàn)值，w 表示高斯白噪聲。

本文實(shí)驗(yàn)條件有限，因此機(jī)翼的變形因素僅考慮重力這一個(gè)因素，機(jī)翼變形重新定義為：

式中，V 為變形模式矩陣。

由式3 可定義q 的估計(jì)矩陣q'為

式中，q'的精度取決于隨機(jī)誤差水平。

從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度評價(jià)q'的估計(jì)精度，即q'的協(xié)方差矩陣為

式中，E 表示數(shù)學(xué)期望值，φ 是噪聲矢量w 的協(xié)方差矩陣，Q 為費(fèi)希爾信息矩陣。

當(dāng)Q-l和V-l刪除基準(zhǔn)點(diǎn)l 后，由有效獨(dú)立法[3]可知基準(zhǔn)點(diǎn)l 的有效獨(dú)立性指標(biāo)可表示為：

由式（6）可知，每個(gè)迭代中都會淘汰有效獨(dú)立性指標(biāo)最小的基準(zhǔn)點(diǎn)，經(jīng)過不斷迭代更新，最終剩下符合要求的基準(zhǔn)點(diǎn)，從而獲得最優(yōu)基準(zhǔn)點(diǎn)集。

式（6）通常可以實(shí)現(xiàn)從e 個(gè)檢測點(diǎn)中優(yōu)選出b 個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)組成基準(zhǔn)點(diǎn)集D，但優(yōu)選效果較差，本文采用自適應(yīng)離散粒子群算法改善傳統(tǒng)檢測點(diǎn)優(yōu)選方法的效率低下和尋優(yōu)效果，目標(biāo)函數(shù)如式（7）所示。

2 調(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)布局的優(yōu)化技術(shù)

2.1 優(yōu)化模型

為了提升機(jī)翼位姿的測量精度，根據(jù)式(8)可以選取符合系統(tǒng)要求的基準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)目：

式中，e 為初始待選基準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)目，b 為優(yōu)選基準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)目。

2.2 自適應(yīng)離散粒子群算法

設(shè)離散粒子群算法在一個(gè)n 維的目標(biāo)搜索空間中，有D 個(gè)粒子組成種群，則第i 個(gè)粒子位置可表示為Xi=(xi1,xi2,...xin)，第i 個(gè)粒子的速度可表示為Vi=(vi1,vi2,...vin)，(i=1,2,...,D)。第i 個(gè)粒子的最優(yōu)位置成為個(gè)體最優(yōu)值可表示為Pb=(pi1,pi2,...pin)，整個(gè)種群的最優(yōu)位置即為全局最優(yōu)值為gb=(g1,g2,...gn)，更新粒子位置和速度值：

其中：t 為迭代次數(shù)，c1和c2為學(xué)習(xí)因子，r1和r2是[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，vij表示為粒子的速度，xij表示為粒子的位置，i=1,2,...,D，j=1,2,...,D。

文中采用一種動態(tài)自適應(yīng)慣性權(quán)重[4]，通過對粒子當(dāng)前的適應(yīng)度值f 進(jìn)行評價(jià)調(diào)整ω，當(dāng)f＞fa，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)值較差，因此為了使其向較好的搜方向靠攏，應(yīng)當(dāng)使慣性因子要大;當(dāng)f-a＜f＜fa時(shí)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)值較穩(wěn)定，這里可不改變慣性因子的值; 當(dāng)f＜f-a時(shí)，粒子的目標(biāo)函數(shù)值比較好，此時(shí)則選用較小的慣性因子。改進(jìn)后ω 可定義為:

式中，ωmax表示為ω 的最大值，ωmin表示為ω 的最小值; fmin表示當(dāng)前所有粒子的最小適應(yīng)值，fa表示當(dāng)前所有粒子的平均適應(yīng)值。f-a表示將所有小于fa的適應(yīng)值相加取平均數(shù)。

本文的自適應(yīng)離散粒子群算法的粒子在迭代過程中，其取值變化只限于0 和1，因此粒子位置xij更新公式可如下做如下變化：

式中，r 表示從(0,1)內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，粒子速度vij取值為1和0 的概率分別為s(vij)與1-s(vij)。

2.3 自適應(yīng)離散粒子群算法基本步驟

2.3.1 自適應(yīng)離散粒子群算法參數(shù)初始化。

2.3.2 計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度值，當(dāng)選取的基準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)量大于約束條件時(shí)，對適應(yīng)度值進(jìn)行懲罰計(jì)算，獲得粒子個(gè)體最優(yōu)位置p 和粒子的最優(yōu)值pb，以及粒子的種群全局最優(yōu)位置g 和種群全局最優(yōu)值gb。

2.3.3 自適應(yīng)慣性因子的更新，計(jì)算相應(yīng)的適應(yīng)度值，判斷是否替換粒子個(gè)體最優(yōu)位置p 和最優(yōu)值pb，以及全局最優(yōu)位置g 和最優(yōu)值gb。

2.3.4 判斷是否滿足邊界條件，若滿足邊界條件，搜索過程結(jié)束，輸出全局最優(yōu)解；否則，繼續(xù)更新迭代，如圖1。

圖1 自適應(yīng)離散粒子群算法流程

3 實(shí)例分析

3.1 機(jī)翼有限元分析

機(jī)翼實(shí)際結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜，難以分析，因此對機(jī)翼與工藝接頭的結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理簡化為翼肋、梁和蒙皮三部分，其中，該機(jī)翼共有3 個(gè)梁，10 個(gè)翼肋，機(jī)翼外廓尺寸為1060mm×350mm×55mm。工藝接頭尺寸40mm×20mm×20mm，如圖2 所示。

圖2 機(jī)翼簡化結(jié)構(gòu)分析圖

圖3 機(jī)翼有限元模型

機(jī)翼有限元模型的單元類型為C3D8R，網(wǎng)格密度為5mm，其材料選用的是7075-T7451 鋁合金，彈性模量與泊松比分別為72GPa 與0.33，工藝接頭定義為剛體。機(jī)翼各個(gè)零部件之間是綁定約束。

3.2 機(jī)翼調(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)布局優(yōu)化結(jié)果

首先設(shè)置自適應(yīng)離散粒子群優(yōu)化算法的初始參數(shù)，種群規(guī)模p=300，學(xué)習(xí)因子c1=c2=0.7，迭代次數(shù)K=5000，初始慣性權(quán)重ω=0.9，開始對檢測點(diǎn)布局進(jìn)行優(yōu)化，一般來說，機(jī)翼裝配時(shí)的測量基準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)量應(yīng)不少于4 個(gè)，因此本文分別將基準(zhǔn)點(diǎn)個(gè)數(shù)設(shè)置為10，12。同時(shí)文中還計(jì)算了基于經(jīng)典離散粒子群算法的基準(zhǔn)點(diǎn)布局優(yōu)化以驗(yàn)證自適應(yīng)離散粒子群算法的有效性，從兩種算法運(yùn)行結(jié)果看出，當(dāng)自適應(yīng)離散粒子群算法與經(jīng)典粒子群分別實(shí)現(xiàn)10、12 個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)優(yōu)化布局時(shí)的目標(biāo)函數(shù)值依次為0.1715 與0.17154、0.2329 與0.2329，并分別在迭代2218與2574、1955 與2503 代就已經(jīng)收斂，具體的優(yōu)化過程如圖4、5 所示。

圖4 布設(shè)10 個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)時(shí)兩種算法的優(yōu)化效果

通過比較圖4，圖5 以及上述分析可以發(fā)現(xiàn)兩種方法適應(yīng)度值比較接近，但是傳統(tǒng)的經(jīng)典粒子群算法往往需要更多的計(jì)算時(shí)間，其收斂速度較低，而自適應(yīng)離散粒子群算法運(yùn)行時(shí)間快，收斂性能更好，說明該優(yōu)化算法具有較好的尋優(yōu)效果。通過自適應(yīng)離散粒子群算法和經(jīng)典離散粒子群算法優(yōu)化后，在布設(shè)10 個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)時(shí)，其基準(zhǔn) 點(diǎn) 編 號 分 別 為5、37、60、75、107、122、140、174、186、191 與5、37、60、75、107、122、140、172、186、191。在布設(shè)12 個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)時(shí)，其基準(zhǔn)點(diǎn)編號分別為5、37、60、75、84、107、122、128、140、174、186、191 與5、37、60、75、84、107、122、129、140、174、186、191。從結(jié)果來看，自適應(yīng)離散粒子群算法得到的基準(zhǔn)點(diǎn)布局體現(xiàn)出了很好的繼承性，即優(yōu)化后的12 個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)布局完全包含優(yōu)化后的10 個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)布局。

圖5 布設(shè)12 個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)時(shí)兩種算法的優(yōu)化效果

4 結(jié)論

機(jī)翼的裝配變形通常用調(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)的位置誤差來表示，基準(zhǔn)點(diǎn)的不同位置的裝配變形信息也不同。為了獲得更多的變形信息，通過最大化費(fèi)希爾信息矩陣行列式的值，實(shí)現(xiàn)了在機(jī)翼上的最優(yōu)基準(zhǔn)點(diǎn)位置。為了有效地解決基準(zhǔn)點(diǎn)的最優(yōu)布局問題，提出了基于自適應(yīng)離散粒子群算法的基準(zhǔn)點(diǎn)優(yōu)化布局方法，并與基于經(jīng)典離散粒子群算法的基準(zhǔn)點(diǎn)優(yōu)化布局方法進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，基于自適應(yīng)離散粒子群算法的基準(zhǔn)點(diǎn)具有更好的尋優(yōu)效果。影響裝配變形的其他因素很多，如裝配車間的環(huán)境溫度、零件的制造誤差、工裝的非標(biāo)稱位置等。每個(gè)因素都會導(dǎo)致不同程度的裝配變形，最終影響整機(jī)裝配質(zhì)量。本文僅考慮機(jī)翼自身重力引起的變形模式，對基準(zhǔn)點(diǎn)的布局進(jìn)行優(yōu)化，其他影響大部件裝配質(zhì)量的變形因素也值得深入研究。