■姜瑞欣　金修發(fā)

小學(xué)計(jì)算教學(xué)中的三個(gè)平衡點(diǎn)

■姜瑞欣金修發(fā)

計(jì)算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，培養(yǎng)計(jì)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)之一，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)能力發(fā)展的基礎(chǔ)。因此，計(jì)算教學(xué)一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重。然而課改以來，由于一些教師沒能從整體上理解新課程理念，導(dǎo)致計(jì)算教學(xué)弱化。通過實(shí)踐，我們認(rèn)識(shí)到，加強(qiáng)小學(xué)計(jì)算教學(xué)關(guān)鍵是要把握三個(gè)平衡點(diǎn)。

一、復(fù)習(xí)鋪墊與情境創(chuàng)設(shè)的平衡點(diǎn)

計(jì)算教學(xué)傳統(tǒng)復(fù)習(xí)鋪墊的主要目的是激活學(xué)生頭腦中已習(xí)得的知識(shí)，找到新知的生長點(diǎn)，弊端是教師牽著學(xué)生鼻子走；情境創(chuàng)設(shè)是結(jié)合實(shí)際為學(xué)生研究問題提供豐富﹑開放﹑鮮活的現(xiàn)實(shí)信息資源，激活學(xué)生的求知欲望和興趣，但習(xí)得知識(shí)弱化。顯然，純粹的復(fù)習(xí)鋪墊或情境創(chuàng)設(shè)都存在一定的不足。因此，兩者優(yōu)勢互補(bǔ)應(yīng)是計(jì)算教學(xué)的明智選擇。例如：執(zhí)教四年級(jí)《三位數(shù)乘兩位數(shù)》一課，可以這樣引入：

出示情境圖：飛機(jī)1小時(shí)行駛718千米，汽車1小時(shí)行駛76千米，火車1小時(shí)行駛145千米。照這樣計(jì)算：

飛機(jī)飛行5小時(shí)一共飛行（）千米汽車行駛13小時(shí)一共行駛（）千米火車行駛12小時(shí)一共行駛（）千米

學(xué)生收集信息，并依次列出三道算式：76×13，718×5，145×12

引導(dǎo)學(xué)生比較發(fā)現(xiàn)：列三道算式的依據(jù)是“速度×?xí)r間=路程”這個(gè)數(shù)量關(guān)系。然后引導(dǎo)學(xué)生豎式計(jì)算718×5和76×13。學(xué)生上臺(tái)演板，并講解是怎樣算的，從而復(fù)習(xí)三位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法。

通過三小題之間的比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：145×12是一道三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，從而引入課題。

三位數(shù)乘兩位數(shù)的知識(shí)生長點(diǎn)是兩位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)乘一位數(shù)。通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)情境，將新舊知識(shí)同置于數(shù)學(xué)情境中，將復(fù)習(xí)鋪墊與情境創(chuàng)設(shè)進(jìn)行融合，實(shí)現(xiàn)在情境中鋪墊，在鋪墊中遷移，讓學(xué)生在順理的邏輯思維中利用習(xí)得的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)解決問題的同時(shí)獲得新知。

問題的關(guān)鍵是把復(fù)習(xí)鋪墊與情境創(chuàng)設(shè)有機(jī)結(jié)合起來，找準(zhǔn)兩點(diǎn)的平衡點(diǎn)。

二、算理與算法的平衡點(diǎn)

算理是算法的原理依據(jù)，算法是算理的體現(xiàn)與延伸。算理不清，算法缺乏根基；算法不明，計(jì)算技能難以形成。傳統(tǒng)計(jì)算教學(xué)的一般流程是：教材給一種算法——教師示范講解——學(xué)生模仿學(xué)習(xí)——進(jìn)而強(qiáng)化訓(xùn)練。這樣的教學(xué)，重算法，輕算理，學(xué)生雖然能依葫蘆畫瓢，但并非知其所以然。通過反復(fù)演練，學(xué)生短時(shí)間內(nèi)似乎計(jì)算正確率和速度都不錯(cuò)，實(shí)質(zhì)上計(jì)算技能并不牢固，一旦停止這種機(jī)械訓(xùn)練，計(jì)算錯(cuò)誤率就會(huì)大大上升?，F(xiàn)在，新教材的編排充分展示計(jì)算原理和豎式模型的建構(gòu)過程。這樣，算理教學(xué)得到強(qiáng)化，而算法卻被弱化。實(shí)踐證明，這種做法同樣沒能帶來學(xué)生計(jì)算能力的提高，反而普遍下降。經(jīng)驗(yàn)告戒我們，計(jì)算教學(xué)既需要理解算理，也需要掌握算法，讓兩者相得益彰，并行不悖。在教學(xué)五年級(jí)《異分母分?jǐn)?shù)加﹑減法》一課中，我們是這樣進(jìn)行的：

師：異分母分?jǐn)?shù)能不能直接進(jìn)行加法計(jì)算？為什么？

生1：這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母不同，就是分?jǐn)?shù)單位不同，所以不能直接計(jì)算。

師：怎樣才能讓異分母的兩個(gè)分?jǐn)?shù)直接進(jìn)行加法計(jì)算呢？

（學(xué)生分小組討論，結(jié)合透明膠片畫一畫、拼一拼，互相說一說后，學(xué)生匯報(bào)）

師：看來，異分母分?jǐn)?shù)要想直接相加，就要先通分，統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位。

想一想、說一說：異分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法是什么？

生1：異分母分?jǐn)?shù)不能直接進(jìn)行計(jì)算。

生2：異分母分?jǐn)?shù)加法要先通分，再進(jìn)行計(jì)算。

生3：通分后分母相同，分母不變，把分子相加。

師：能用一句話說出來嗎？

生：異分母分?jǐn)?shù)加法計(jì)算，要先通分，把異分母轉(zhuǎn)化成同分母；再按照同分母分?jǐn)?shù)加法的方法計(jì)算。

在這個(gè)教學(xué)中，用“圖例+操作”直觀顯現(xiàn)了算理的演變過程，學(xué)生在動(dòng)手操作中理解了算理。當(dāng)分母不同的分?jǐn)?shù)重新劃分成同樣大小的小扇形重合在一起，可以很直觀地看到分?jǐn)?shù)單位發(fā)生了變化。這個(gè)過程也就形象地將通分﹑統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位展現(xiàn)了出來，從而有效地幫助學(xué)生去體驗(yàn)﹑理解異分母分?jǐn)?shù)加法轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)加法的過程，在直觀中加深了對異分母分?jǐn)?shù)加法算理的理解。在理解算理的基礎(chǔ)上及時(shí)提出算法。這樣，算理為算法提供了理論指導(dǎo)，算法使算理具體化，理解算理和構(gòu)建算法達(dá)成平衡，同時(shí)也促進(jìn)學(xué)生的思維在這樣一個(gè)聚焦﹑抽象的過程中提升。

三、算法多樣化與算法優(yōu)化的平衡點(diǎn)

新課標(biāo)指出：“由于學(xué)生所處的文化環(huán)境﹑家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的﹑主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程?！彼惴ǘ鄻踊菍W(xué)生不斷改變學(xué)習(xí)方式的必然結(jié)果，因?yàn)閷W(xué)生不再是單純地依賴?yán)蠋煹慕蹋辉偈菣C(jī)械地模仿與死記硬背，而是根據(jù)他們的個(gè)人知識(shí)和各自解決問題的策略，主動(dòng)進(jìn)行觀察﹑比較﹑思考﹑操作﹑交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)所得出的不同算法。那么，提倡算法多樣化，也允許學(xué)生選擇自己喜愛的算法或優(yōu)化算法。有的教師把算法多樣化與算法優(yōu)化對立起來，以為算法優(yōu)化就不存在算法多樣化。其實(shí)，算法優(yōu)化是一個(gè)相對的概念，多樣化經(jīng)過優(yōu)化，是多樣化的提升。算法多樣化為學(xué)生進(jìn)行比較﹑反思提供了充分的素材，在多樣化的算法中，有些學(xué)生的思維凌亂無序，有些方法不合理，這些都是正常的。教師要充分利用學(xué)生的多種算法，引導(dǎo)學(xué)生在體驗(yàn)比較中學(xué)會(huì)選擇。選擇是智慧，學(xué)生的算法逐步優(yōu)化，選擇的過程是思維超越﹑提升的過程。下面是一年級(jí)《兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加法》一課中的一個(gè)教學(xué)片段：

（創(chuàng)設(shè)情境后，學(xué)生列出算式24+ 9）

師：24+9等于多少呢？請大家試著算一算。

（學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組交流）

師：用你想的方法去試一試，然后在小組內(nèi)交流。

生1：從24開始數(shù)，往后數(shù)9個(gè)等于33。

生2：把24分成23和1，1+9=10，再23+10=33。

生3：9比10少1個(gè)，先算24+10= 34，再算34-1=33。

生4：先算個(gè)位上的4+9=13，再20+13=33。

生5：把9分成6和3，24+6=30，30再加3等于33。

師：你認(rèn)為哪種算法比較好呢？

（學(xué)生們各抒己見，爭論激烈）

師：小朋友講的很有道理。我們在計(jì)算時(shí)可以選用你喜歡的、比較簡單的方法來計(jì)算。

（出示：3+9 23+9 43+9 73+9先讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，然后再比一比，說一說）

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)每道題的得數(shù)的個(gè)位上都是2。

生2：每道題里面都有3+9。

生3：都要先算3+9。

生4：我發(fā)現(xiàn)后面的題目只要再算20+12，40+12，70+12就可以了。

此時(shí)，我并沒有點(diǎn)明方法，但是學(xué)生的頭腦里已自覺形成了最優(yōu)算法。

回顧以上教學(xué)過程，為什么學(xué)生對算法的主動(dòng)選擇前后會(huì)有能如此強(qiáng)烈的反差？這是因?yàn)楫?dāng)學(xué)生匯報(bào)多種算法時(shí)，繁簡差異不是很明顯。而到后面的口算時(shí)，不同算法帶來的計(jì)算繁簡的對比一下子就凸顯出來了。這給學(xué)生一個(gè)強(qiáng)烈的感受，引發(fā)了他們的認(rèn)知沖突，自覺地對計(jì)算方法進(jìn)行回顧﹑反思﹑比較﹑自我調(diào)節(jié)。通過這組口算題的練習(xí)，學(xué)生的感受隨著量的累計(jì)逐漸加深，對優(yōu)化算法的需要也在這個(gè)漸變的過程中逐漸清晰起來。這個(gè)過程也是一個(gè)思維不斷深入過程。在進(jìn)行多中選優(yōu)﹑擇優(yōu)而用中，學(xué)生學(xué)會(huì)了選擇。

因此，應(yīng)在算法多樣化的基礎(chǔ)上關(guān)注算法優(yōu)化，應(yīng)以多樣化的算法為基礎(chǔ)，在學(xué)生說出多種算法后，通過對各種算法的比較，領(lǐng)悟不同算法的優(yōu)劣，再讓學(xué)生選擇簡捷且適合自己的方法。由此可見，只有算法多樣化和算法優(yōu)化的和諧統(tǒng)一，才能從量和質(zhì)兩個(gè)層面發(fā)展學(xué)生的思維。

計(jì)算教學(xué)是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)值得研究的領(lǐng)域，我們必須在教學(xué)過程中正確把握好平衡點(diǎn)，不斷優(yōu)化計(jì)算教學(xué)。

（作者單位：武漢市育才小學(xué)）

責(zé)任編輯王愛民責(zé)任編輯廖林