楊建生，王曉春

(1.甘肅微電子工程研究院有限公司，甘肅天水741000；2.天水華天科技股份有限公司，甘肅 天水741000)

通常將由小規(guī)模功能器件控制系統(tǒng)性能的器件稱為微系統(tǒng)，自從器件的運行需要電路以來，電子以及別的功能部件被一個接一個地安裝到半導(dǎo)體基板上。在此方面，微系統(tǒng)與微機電系統(tǒng)（MEMS）是相同的。然而，微系統(tǒng)指更寬的實體，即各種MEMS 器件是整個封裝的一部分。需要把MEMS 器件與別的元件一起封裝以便保護其免受腐蝕、熱、機械以及不利于環(huán)境的影響[1]。微系統(tǒng)封裝比電子封裝更復(fù)雜，是因為需給封裝提供在系統(tǒng)上發(fā)揮作用的諸如質(zhì)量流率、流體壓力、動量和加速度等信息的直接入口端，注重光學(xué)圖像、化學(xué)元素和別的相關(guān)部分[2]。

文章主要說明涉及微系統(tǒng)熱控制方面的問題，圖1示出了微系統(tǒng)封裝簡圖。對各種微系統(tǒng)共同的結(jié)構(gòu)特征及其對熱流的影響為：把不同的元器件緊密地封裝在典型的長5～10 cm、寬3～5 cm、高1 cm 空間。元器件對其工作溫度有不同的標(biāo)準(zhǔn)，輸入和輸出器件，例如圖1中的傳感器件，占用了系統(tǒng)外殼的大部分，因此它們對內(nèi)部及透過外殼時的熱流有顯著影響。在環(huán)境多樣性方面，幾乎所有微系統(tǒng)的又一共同特征是不友好和不可預(yù)見的。在熱設(shè)計中需要假定一定范圍的熱環(huán)境，這樣在微系統(tǒng)復(fù)雜結(jié)構(gòu)中造成了分析熱流的困難。

本文重點論述了有關(guān)微系統(tǒng)熱管理問題的兩個方面，其一為微系統(tǒng)內(nèi)部熱傳遞路徑的幾何復(fù)雜性；另一方面論述有關(guān)從系統(tǒng)外殼到周圍環(huán)境的熱損耗。幾何復(fù)雜性不僅指涉及熱傳遞方面的各種領(lǐng)域的長度規(guī)模，而且也指各種熱路徑構(gòu)造。詳細(xì)分析此類復(fù)雜系統(tǒng)是耗費時間的工作，另外，通過簡易化模型代替實際結(jié)構(gòu)，必須做模型。在計算機模擬中精確地對實際幾何的復(fù)制，甚至超過了最先進的超級計算機的能力，模型技術(shù)需要花費專家研發(fā)的大量時間。這樣，應(yīng)把分析設(shè)計生產(chǎn)率作為微系統(tǒng)工藝技術(shù)更進一步研究的主要問題之一。本文陳述了改進MEMS 設(shè)計生產(chǎn)率的問題，并指出了微型電子設(shè)備熱傳遞分析面臨的挑戰(zhàn)。

文章論述的理論是基于一套模版幾何學(xué)結(jié)構(gòu)得到詳細(xì)的數(shù)值解決方法。模板不是在系統(tǒng)外殼中實際元器件及其運行的精確復(fù)制，而是覆蓋可能的元器件尺寸及運行的近似狀況。按照基于模版的解決方法構(gòu)成數(shù)據(jù)庫，從數(shù)據(jù)庫推導(dǎo)出簡單公式。把這些公式提供給設(shè)計分析者，采用快速估計方法估計元器件溫度。說明了模板生成，構(gòu)建數(shù)據(jù)庫以及快速估計公式推導(dǎo)的過程，示出了為估計傳熱特性采用的范例。在空間約束微系統(tǒng)中，熱傳播必須承擔(dān)各種配置。薄形空間的熱傳播，是小型電子設(shè)備和微系統(tǒng)中最重要的熱傳遞模式之一[3]。

穿過微系統(tǒng)外殼熱傳遞的相關(guān)問題。當(dāng)系統(tǒng)尺寸縮減時，適于系統(tǒng)內(nèi)部扇或泵安裝的空間消失了，所有產(chǎn)生的熱不得不穿過外殼向周圍散失。熱傳遞通過外殼墻到周圍環(huán)境形成了內(nèi)部熱源，在延伸的表面上被俘獲產(chǎn)生熱傳遞問題。

圖1 微系統(tǒng)范例

2 熱傳遞快速估計對芯片溫度的影響

假定把熱傳遞板粘貼到熱源，如圖2所示，典型事例為在微系統(tǒng)中粘貼到CPU 芯片的一個熱傳遞板。設(shè)計者想開發(fā)盡可能寬的可用區(qū)域，把傳遞構(gòu)造縫制到諸如電池包和PC 卡 的元器件塊的邊界。在計劃產(chǎn)品中，對元器件塊的位置和大小，設(shè)計者有寬范圍的選擇。

圖2 熱傳遞示意圖

圖2所示為傳熱板不對稱構(gòu)造，板在進入熱源大小的電極中被離散化，從熱源到邊緣最短的距離為x，從熱源到邊緣最長的距離為y。

分析各種傳遞構(gòu)造的熱傳導(dǎo)需耗費時間，且需要付出代價。通過Biot 數(shù)字支配圖2熱傳遞中的熱傳導(dǎo)，確定為：

其中h 為熱傳遞系數(shù)，L 為板的長度范圍，λ為板的熱傳導(dǎo)性，t 為板的厚度，h 不得不在寬的期限內(nèi)解釋，即它不僅是對流傳熱系數(shù)，而且是傳遞板與另一結(jié)構(gòu)聯(lián)系的等效傳熱系數(shù)。

當(dāng)Bi≥1，熱留在熱源附近的熱傳遞板，以致板的全局結(jié)構(gòu)與傳遞特性無關(guān)。相反，當(dāng)Bi≤1，板變得幾乎是等溫的，傳遞特性主要依賴于整個板的面積，且再次變得獨立于板的構(gòu)造，結(jié)果，在這些狀況中Bi～1。

計劃方案由數(shù)據(jù)庫研發(fā)和快速估計公式的應(yīng)用兩部分構(gòu)成，數(shù)據(jù)庫研發(fā)始于幾何構(gòu)造的形成，把發(fā)生器編碼作為短期描述的樣本，解決方法的檢測揭示出產(chǎn)生影響的幾何參數(shù)及其對熱源溫度的作用，也從各種溫度分布解決方法發(fā)現(xiàn)了熱源溫度和局部溫度（圖2中電極P）之間的關(guān)系。通過壓縮解決方案工藝，把調(diào)查結(jié)果縮減為快速估計公式，本質(zhì)上與幾個參數(shù)的任何局部點的溫度有關(guān)。

快速估計公式的使用者始于讀出傳熱器給定的畫面上幾何參數(shù)的數(shù)值。把使用者的數(shù)值替換為公式來估計溫度。這樣，快速估算公式允許使用者找到溫度的第一等級近似值。

采用圖3所示解釋構(gòu)造形成，基本構(gòu)造是在中心有熱源的一方形板，如圖3（a）。為了形成一個新的構(gòu)型，把方形的各個部分按一定的距離切割并滑動。在此范例中，切割的寬度為4 個單位，滑動距離也是4 個單位，按序方式在板的四邊上進行切割并滑動。利用兩套數(shù)字確定發(fā)生器的操作，如圖3（b～d）所示的事例。用冒號分為第一和第二兩部分，第一部分確定切割并滑動操作的次序，例如圖3（c）示出的構(gòu)形是通過首先在北（N）邊操作，接著在東（E）邊，南邊（S）和西邊（W）操作而成。第二部分確定滑動的方向，+1 表示向東或向北方向，-1 表示向西或向南方向，0表示無滑動，在圖3（c）狀況下，即為（1，-1，-1，1）。圖3（b）的構(gòu)形是僅在北邊（N）進行切割并滑動的結(jié)果。

圖3 通過切割和滑動操作形成熱傳遞構(gòu)形（黑色）

通過第一套數(shù)字基本上有3 種次序，即（1，2，3，4），（1，2，4，3）和（1，3，2，4）。對每一種次序，在每個N，E，S，W 邊上有81 種滑動方向的狀況，34=81。因此，總共可形成3×81=243個構(gòu)形。（在這些構(gòu)形中，一個為方形，一些為通過不同次序操作產(chǎn)生的構(gòu)形）。產(chǎn)生的構(gòu)形有一個方形的表面區(qū)域但有不同的球形長度。對所有構(gòu)形采用單一長度規(guī)格簡化了熱傳遞方程解決方法之間的比較。采用的長度等級為原始方塊的邊長度，如圖3（a）。做出的假定認(rèn)為傳熱系數(shù)簡化了解釋，在表面和單獨的傳遞構(gòu)形上熱傳遞系數(shù)是一致的，因而，對所有別的構(gòu)形應(yīng)用為方形假定的Biot 數(shù)字。

使用二維熱傳導(dǎo)解決方案，為形成的構(gòu)形找到溫度解決辦法，此構(gòu)形具有保持絕熱的邊界狀況板邊緣。對所有的計算情況而言，把熱源強度固定在任意但相等水平。在單格溫度期間（有限容量）得到解決方法，那么，隨后的報告中熱源溫度就是熱源單格溫度，在解決方案中全局的熱平衡被確認(rèn)在±1%之內(nèi)。

調(diào)整計算顯示板構(gòu)形對溫度解決辦法的影響峰值大約為Bi=2，對Bi=2 的熱源溫度的解決辦法壓縮為下列方式。解決方案的檢測揭示出下列三種參數(shù)影響某種可見方法的解決方案。它們從熱源到板邊緣的距離最短（圖2所示x），最長距離（圖2中確定為y），板的周長指示為z。對此方板的熱源溫度率（從周圍溫度上升）指示為θ。

可推導(dǎo)出：

回歸分析給出了構(gòu)形因數(shù)（f）的公式為：

等式(3)和等式(4)對參數(shù)范圍{3≤x≤7，7≤y≤18，50≤z≤84}是有效的，實際解決方法的誤差保持在4%之內(nèi)。

溫度分布解決方法用下列方法壓縮，局部溫度的檢測揭示出用格柵間隔單位確定的離熱源的距離是局部點溫度對熱源溫度比率的主要參數(shù)。相關(guān)因數(shù)fc確定為：

通過求所有溫度解決辦法的平均值決定fc。也就是說等式(5)中的θ局部為：

式中，θi，j，k為第k 個模板的電極（i，j）的溫度。（例如，圖3（b）中的第二個模板）。N 為電極在固態(tài)部件上模板的數(shù)目（也就是當(dāng)θi，j，k＞0），壓縮的解決方法推出下列公式：

這里，BC=Bi-1，

a=0.44+0.56e-0.222n，b=0.324(e-0.317n-1)，

c=0.126(1-e-0.252n)，d=0.0178(e-0.206n-1)；

推薦等式（7）在參數(shù)域（1≤n ≤20 和0.5≤Bi≤5）中使用。今后，粘貼下標(biāo)顯示源和局部點位置，也就是fc，P1/P2指示fc的數(shù)值，P1為熱源電極，P2為局部電極。

采用式(4)和式（7）在基板上電極處的熱源溫度可估算：

式中，M 為比P 多的別的熱源數(shù)，θ0和θ0m分別為P 處的熱源溫度和方形基板上Pm處第m 個熱源的溫度，fm為第m 個熱源的構(gòu)形因數(shù)，fc，Pm/P為熱源位置Pm和P 的相關(guān)因數(shù)。

基板上有3 個芯片，如圖4所示，A 類型1 個，B 類型2 個。A 類芯片腳印面積8 mm×8 mm，散熱0.1 W。B 類芯片腳印面積4 mm×4 mm，散熱5 mW。基板的詳細(xì)尺寸和芯片定位如圖4所示，注意到每個單元面積為2 mm×2 mm，基板厚度為1 mm，熱傳導(dǎo)率（λ）為1 W/mK，接近于那些有機基板。只有基板的一邊作為有效傳熱表面，傳熱系數(shù)（h）為5 W/m2K。

首先假定虛構(gòu)的方形基板的腳印面積為32 mm×32 mm，接近于圖4所示基板狀況。位于方形基板中心的芯片溫度θ0采用二維熱傳導(dǎo)數(shù)字解算器和快速估算公式進行估算。采用2 mm單元體系得到對θ0的數(shù)字解決方法，芯片溫度為芯片區(qū)域內(nèi)每格溫度的平均值。格尺寸精確到1 mm2僅改變芯片溫度0.4 K。

圖4 模型問題中的芯片和基板

在目前狀況，通過構(gòu)形因數(shù)（4）的有關(guān)θ0的相關(guān)情況在表1中示出了變化范圍，忽略了在（8）中設(shè)置f=0，為了使用（7）通過采用熱源芯片長度作為一個單元確定芯片間的距離。從芯片A 到芯片B，熱擴散作用的評定估計是通過把芯片A 作為熱源，測量距離作為n=2 得到的。在（7）中替換為n=2 時，有fc，A/B1=0.668，同樣，當(dāng)n=2 時，測量從A 到B2的距離，則fc，A/B2=0.668。對從B1到A 的熱流，以芯片B 的邊長為單位，測量從B1到邊緣A 中心的距離，則n=5 時，fc，B1/A=0.411。對B2到A，當(dāng)n=3 時，fc，B2/A=0.559。對B1和B2的定位，當(dāng)n=8 時，則fc，B1/B2=fc，B2/B1=0.293。

表1 單個方形基板上芯片的預(yù)測溫度升高情況（θ0）/K

把θ0和fc的數(shù)值替換到（8）中，得到表2所示的芯片A，芯片B1和B2的溫度。

在表2中，θ*為通過對圖4中的問題直接應(yīng)用二維熱傳導(dǎo)解算器得到的溫度，估計1、2、3 給出了依據(jù)表1所示的不同源θ0的數(shù)值得到的數(shù)值。在括號中給出了θ 和θ*之間差異的百分比。從表1和表2可看出，θ 估值中的誤差和θ0變化的可比較情況，對對稱熱傳遞而言，后者表示現(xiàn)存方式的精度。

表2 圖4中基板上芯片的預(yù)測溫度上升（θ0）K

3 通過系統(tǒng)外殼的熱傳遞

通常，微系統(tǒng)的熱設(shè)計涉及兩個方案，一是盡可能快地從熱源散熱，不得不在系統(tǒng)內(nèi)部惡劣的空間約束下完成。另一方案是使從系統(tǒng)外殼到周圍環(huán)境熱耗散最大化，在系統(tǒng)的外部表面上形成幾乎等溫狀態(tài)是此方案的關(guān)鍵，然而，存在一些約束情況[4]。最重要的是，由于系統(tǒng)中存在填塞的絕熱元器件的狀況，熱僅從內(nèi)部可傳導(dǎo)到系統(tǒng)外殼部分。在此約束狀況下，系統(tǒng)外殼不得不起延伸傳熱表面的功能（象散熱片），但是不像傳統(tǒng)的散熱片，外殼是能夠把各種形體構(gòu)成成形的一個封閉體。

對系統(tǒng)全局構(gòu)形的系統(tǒng)級傳熱敏感性的研究，通過在外殼材料和外殼特征長度（L）的熱傳導(dǎo)性（λ）分布的參數(shù)領(lǐng)域中劃分Biot 數(shù)目(Bi)進行。圖5示出了對厚度為1 mm 外殼的分布圖，并通過自然對流冷卻和輻射傳熱使用下列關(guān)系式計算自然對流傳熱系數(shù)hN。

圖5 外殼材料傳導(dǎo)率和外殼特征長度跨越的參數(shù)范圍（0.5＜Bi＜5）

式中，Nu=hNL/λ，≡g β△TL3/kv，g=9.8 m/s2，

β=容積膨脹系數(shù)（在300 K 時空氣為0.0033 K-1）

K= 空氣的熱擴散性（22.5×10-6m2/s），V= 空氣的動粘滯性（15.9×10-6m2/s），輻射傳熱系數(shù)（hR）確定為hR=6 W/m2K。Biot 數(shù)目確定為Bi≡(hN+ hR)L3/λt。

對Bi= 0.5、1 和5 的 曲 線 如 圖5所 示，在0.5＜Bi＜5 的范圍內(nèi)來自外殼的傳熱對外殼構(gòu)造敏感。長度L 大于通過Bi=5 確定的界面時系統(tǒng)的傳熱對外殼構(gòu)形敏感，原因是在熱源周圍從外殼散失了大部分熱。對比通過Bi=0.5 定位的較低界面更小的系統(tǒng)來說，外殼變得幾乎是等溫的，因此，外殼構(gòu)形不影響系統(tǒng)級傳熱。有機材料的熱傳導(dǎo)性為1 W/mK 等級或更低，因而用塑料外殼包蓋的微系統(tǒng)擁有依賴于外殼構(gòu)形傳熱的大約1 cm 的窄窗口。陶瓷和合金的熱傳導(dǎo)率數(shù)據(jù)下降到大約10 W/mK，那么當(dāng)3 cm＜L＜10 cm 時，傳熱受到通過外殼構(gòu)形的影響。當(dāng)熱傳導(dǎo)率高于100 W/mK 的純金屬外殼諸如鋁和銅，相關(guān)構(gòu)形傳熱L 的范圍擴大并移動到10～40 cm。

4 結(jié)束語

微系統(tǒng)熱設(shè)計中主要的挑戰(zhàn)之一產(chǎn)生于系統(tǒng)內(nèi)部傳熱路徑的幾何復(fù)雜性，幾何復(fù)雜性是把各種功能元器件緊密包封的結(jié)果。部分幾何特征不會導(dǎo)致系統(tǒng)中可見的熱效應(yīng)改變，通過數(shù)值試驗，可識別大部分重要的幾何參數(shù)并忽略了不太重要的幾何參數(shù)。本文中設(shè)計的方法是由計算機生成的幾何構(gòu)形和解決方法壓縮而成，并引導(dǎo)形成快速估算公式，允許封裝技術(shù)設(shè)計者進行元器件溫度的快速估算。采用把3 個芯片壓焊到有機基板的事例問題，舉例說明如何在溫度估算中應(yīng)用此設(shè)計的方法。系統(tǒng)外殼的構(gòu)形在一些參數(shù)領(lǐng)域?qū)南到y(tǒng)到周圍環(huán)境的熱耗散而言，變得非常重要。采用自然對流和輻射傳熱公式，這樣的領(lǐng)域被識別用于被動冷卻系統(tǒng)。系統(tǒng)級傳熱依賴于外殼構(gòu)形的特征長度的范圍被證實為：塑料外殼大約為1 cm，陶瓷合金外殼為3～10 cm，鋁和銅外殼為10～40 cm。

[1]田文超.微機電系統(tǒng)（MEMS）原理、設(shè)計和分析[M].西安：電子科技大學(xué)出版社，2009.

[2]蓋德編（美），張海霞譯.微機電系統(tǒng)設(shè)計與加工[M].機械工業(yè)出版社，2009.

[3]N.R.Swart，S.F.Bart，M.H.Zamzn，M.Mariappan，J.R.Gilbert，and D.Murphy.Auto MM：Automatic generation of dynamic macromodels for MEMS devices[C].in Proc.11th Annu.IEEE MEMS Workshop，Piscataway，NJ，1998.

[4]J.G.Gilbert.Integrating CAD tools for MEMS design[J]，IEEE Trans.Comput.，1998，31(Apr)：99-101.