黃光亞曾水玲 張書真 鄧小飛 徐 倩

(吉首大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 吉首 416000)

基于三維軸距的圖像去噪算法

黃光亞*曾水玲 張書真 鄧小飛 徐 倩

(吉首大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 吉首 416000)

圖像去噪是圖像處理鄰域的重要課題，該文在3維直方圖的基礎(chǔ)上定義圖像的3維軸距，分析無噪聲及椒鹽噪聲影響下圖像3維軸距的分布特點，提出基于3維軸距的去噪算法。算法首先對圖像進行邊沿擴展，再利用3維軸距來檢測噪聲，最后用非噪聲中值濾波來消除噪聲。仿真比較了3維軸距去噪算法與中值濾波、自適應(yīng)開關(guān)中值、快速自適應(yīng)均值濾波、修正方向加權(quán)中值濾波和自適應(yīng)模糊開關(guān)中值濾波算法的去噪性能，結(jié)果證明該文算法的有效性。

圖像處理；圖像去噪；椒鹽噪聲；3維直方圖

1 引言

圖像在生成、存儲和傳輸過程中不可避免地受到噪聲的干擾，使得圖像質(zhì)量下降，對后續(xù)邊緣檢測、圖像分割、壓縮和圖像理解等造成嚴(yán)重的影響。椒鹽噪聲是沖擊噪聲的一種，易產(chǎn)生于數(shù)字圖像的生成和存儲過程中[1]。中值濾波是去除椒鹽噪聲的一種簡單而有效的算法，但算法會造成圖像邊緣模糊，并且在大噪聲下算法失效[2]。在傳統(tǒng)中值濾波算法基礎(chǔ)上提出的開關(guān)中值濾波算法[3,4]利用閾值劃分噪聲和非噪聲點，對噪聲點進行中值濾波而非噪聲點不變能有效地避免傳統(tǒng)中值濾波帶來的圖像模糊問題。在開關(guān)中值思想的基礎(chǔ)上涌現(xiàn)出大量改進算法：針對傳統(tǒng)開關(guān)中值濾波算法采用固定窗函數(shù)時存在小濾波窗口在大噪聲密度下算法失效，大濾波窗口在小信噪比下圖像模糊的問題，文獻[5,6]是一類根據(jù)噪聲密度調(diào)整濾波窗口大小的自適應(yīng)開關(guān)濾波算法，文獻[5]通過計算滑動窗內(nèi)局部閾值來檢測噪聲，在閾值選取上具有局部噪聲自適應(yīng)的特點；文獻[6]根據(jù)估計的噪聲密度調(diào)整濾波窗口大??；該類算法均具有噪聲的自適應(yīng)特性，但都存在圖像邊沿噪聲問題，且當(dāng)大噪聲在圖像上形成塊狀噪聲時，算法的去噪效果變差。針對傳統(tǒng)開關(guān)中值濾波算法存在的圖像邊緣模糊問題，方向加權(quán)中值濾波類算法是一類保護圖像邊緣的濾波算法，算法采用方向加權(quán)卷積檢測和濾除噪聲，文獻[7,8]中采用4方向加權(quán)濾波方法，文獻[9]采用12方向加權(quán)濾波方法，算法在去除噪聲的同時具有保護圖像邊緣的特點，但算法均采用較大濾波窗口，圖像邊沿噪聲問題突出，在小噪聲下算法整體效果不佳。與傳統(tǒng)中值濾波不同，在如何修正噪聲點問題上模糊開關(guān)中值濾波算法[10-12]是一類采用模糊理論來修正噪聲的方法，文獻[10]將模糊理論與自適應(yīng)濾波方法相結(jié)合具有噪聲自適應(yīng)特性；文獻[11]將模糊理論與鄰域非噪聲中值濾波方法相結(jié)合算法能消除領(lǐng)域窗內(nèi)噪聲的影響，在大噪聲下算法改善較明顯；文獻[12]將模糊理論與加權(quán)中值濾波方法相結(jié)合使算法具有邊緣保護的特點，該類算法在大噪聲下均具有較好的效果，但算法均存在圖像邊沿噪聲的問題，使整體去噪效果下降。

隨著計算機運算能力的提高，基于3維直方圖的圖像處理算法得到廣泛的關(guān)注[13-15]。基于3維直方圖的算法綜合考慮像素點的灰度、鄰域均值、鄰域中值及相互間的關(guān)系，能獲得較好的處理效果，但基于3維直方圖的算法存在運算量大的缺點。

本文在3維直方圖的基礎(chǔ)上，定義了像素的3維軸線距離(簡稱3維軸距)及其概率分布，根據(jù)圖像3維軸距的分布特點，研究了椒鹽噪聲對圖像3維直方圖的影響，針對椒鹽噪聲的處理提出了基于3維軸距的去噪算法(簡稱軸距去噪)。

2 3維軸距及其概率分布

2.1 3維直方圖的空間分布

3維直方圖是以圖像灰度、鄰域均值和鄰域中值聯(lián)合而構(gòu)成，對于高寬為M×N的數(shù)字圖像，用f(i,j)表示(i,j)處像素點的灰度值，用g(i,j)表示(i,j)處模板為k×k 的鄰域均值，定義為

用h(i,j)表示(i,j)處模板為k×k的鄰域中值，定義為

其中med代表中值運算。從g(i,j)和h(i,j)的定義可知，如果圖像的灰度級為L，那么相應(yīng)的像素的鄰域均值和鄰域中值的灰度級也為L，根據(jù)3維直方圖[14]的定義，將f(i,j), g(i,j)和h(i,j)構(gòu)成的三元組(x,y,z)定義為3維直方圖的空間分布，即在3維坐標(biāo)系中x軸表示圖像像素的灰度值f(i,j), y軸表示圖像鄰域均值g(i,j)和z軸表示圖像鄰域中值h(i,j)。

2.2 3維軸距及其概率分布

文中以8 bit整型數(shù)據(jù)保存的圖像作為研究對象，其灰度值分布范圍為[0 255]，稱由(0,0,0)到(255,255,255)的對角線為圖像分布的中軸線。定義3維直方圖中的點(x,y,z)到軸線的距離d為像素點f(i,j)的3維軸線距離，簡稱3維軸距，如圖1所示。

圖1 3維軸距d

圖中矢量a表示點(x,y,z), b為軸線方向單位矢量，則有

根據(jù)式(3)，由圖1可得

根據(jù)式(4)計算圖像各個像素點的3維軸距，統(tǒng)計3維軸距的距離分布，可得圖像3維軸距的概率分布：

其中，M×N表示圖像的大小，cd表示軸距等于d的像素點的個數(shù)，則p(d)表示軸距等于d的概率。

3 3維軸距概率分布特點分析

大多數(shù)無噪聲圖像的像素灰度值比較相近，這一特性使得像素的灰度值、鄰域均值和鄰域中值十分接近，而邊緣點與其鄰域像素存在灰度值的較大變化，使得像素的灰度值、鄰域均值和鄰域中值差異較大。根據(jù)3維軸距的定義可知，灰度值、鄰域均值和鄰域中值較相近的點其3維軸距較小，分布集中在中軸線周圍，而灰度值、鄰域均值和鄰域中值相差較大的點其3維軸距較大，分布在相對遠離中軸線的位置上。

以Lena圖為例，采用3×3模板計算圖像的鄰域中值和鄰域均值，運用式(4)、式(5)計算圖像的3維軸距及概率分布得到如圖2所示的3維直方圖2(b)、3維軸距概率分布圖2(c)和圖2(d)。由圖2(b)和圖2(c)可見，圖像的大多數(shù)像素點分布在以(0,0,0)到(255,255,255)構(gòu)成的軸線周圍，少數(shù)點稍遠離軸線分布。由圖2(d)統(tǒng)計可知圖像的像素點77%分布在軸距d≤5的范圍內(nèi)，13%分布在5＜d≤10的范圍內(nèi)，5%分布在10＜d≤15的范圍內(nèi)，5%分布在d＞15的范圍內(nèi)。

出現(xiàn)該故障時，檢查EBV內(nèi)部與EBVCN的智能節(jié)點之間的電纜是否連接緊固。在途中發(fā)生該故障，一般不會影響機車運行，可在機車回段后更換EBV。

圖2 Lena原圖及其3維直方圖、3維軸距概率分布圖

利用Canny算子提取邊緣得到如圖3(a)所示結(jié)果，3維軸距大于5的像素點如圖3(b)所示，比較兩幅圖可驗證軸距較大的點主要由邊緣點構(gòu)成。對國際標(biāo)準(zhǔn)測試圖像的細菌(bacteria)、芭芭拉(Barbara)、攝影師(cameraman)、辣椒(peppers)和Lena圖像進行3維軸距的概率統(tǒng)計結(jié)果見表1，從統(tǒng)計結(jié)果可見這些圖像均具有大多數(shù)像素分布在軸距較小(d≤5)范圍內(nèi)的特點。

4 椒鹽噪聲對圖像3維軸距的影響

椒鹽噪聲由椒噪聲和鹽噪聲構(gòu)成，以8 bit整型數(shù)據(jù)保存的圖像其椒鹽噪聲的灰度值為0和255。當(dāng)噪聲密度較小時在圖像上形成散布的黑白點，這些黑白點相對其鄰域形成灰度值的突變，由上面的分析可知灰度值突變點具有遠離軸距的特點，因此椒鹽噪聲點分布在3維直方圖的x=0和x=255的平面上且具有遠離軸線的特點，其中亮區(qū)的鹽噪聲和暗區(qū)的椒噪聲離軸線較近，但這部分噪聲對圖像的視覺效果影響較小，可以忽略。

如圖4所示，在密度為0.05的椒鹽噪聲影響下，圖像上出現(xiàn)較多散布的黑白點，圖像的3維直方圖與圖2(b)相比在x=0和x=255平面上增加了較多點，圖4(c)3維軸距概率分布出現(xiàn)拖尾現(xiàn)象，從餅圖上看大部分像素點仍分布在＜5的軸距范圍內(nèi)，部分點向外擴散，各個軸距區(qū)域均有不同程度的增加。

當(dāng)椒鹽噪聲密度較大時會在連續(xù)區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)椒噪聲或鹽噪聲，反映在圖像上則會形成黑白塊狀噪聲區(qū)域，塊狀噪聲邊緣形成灰度值的突變，這些突變點具有遠離軸距的特點，但塊狀噪聲中心點則具有軸距小的特點，噪聲密度大時這些軸距小的噪聲點數(shù)量較多不容忽視。

圖3 Canny算子邊緣提取與軸距大于5的點

表1 圖像 3 維軸距的概率統(tǒng)計(%)

如圖5(a)所示，在噪聲密度為0.5的椒鹽噪聲的影響下，圖像上出現(xiàn)很多塊狀黑白區(qū)域。3維直方圖中遠離軸線的點由兩部分夠成，其一是椒鹽噪聲點，這些點分布在x=0和x=255的平面上；另外一部分是出現(xiàn)偏移的非噪聲點，這些點鄰域中存在噪聲，使得鄰域中值、鄰域均值出現(xiàn)偏差，導(dǎo)致像素點分布遠離軸距，如圖5(b)所示，這兩部分的遠離軸距的點使得3維軸距的概率分布如圖5(c)所示，在各個點上都有顯著的增加，從圖5 (d)餅圖可見軸距d＞20的部分增大到78%。

圖4 噪聲密度為0.05的椒鹽噪聲對圖像和3維軸距概率分布的影響

圖5 噪聲密度為0.5的椒鹽噪聲對圖像和3維軸距概率分布的影響

5 去噪方法

圖6所示為本文算法的處理流程，首先采用圖像邊沿點向外擴充的方法對圖像進行邊沿擴充，以解決圖像邊沿噪聲得不到處理的問題；再計算噪聲圖像鄰域均值和中值，利用式(4)計算圖像的3維軸距得到軸距矩陣D；設(shè)置噪聲閾值的初始值為Th=max(D)；設(shè)置噪聲閾值為Th=a×Th, 0＜a＜1檢測噪聲，如果窗口中心點灰度值為0或者255且軸距大于噪聲閾值，則該點標(biāo)識為噪聲點，采用鄰域非噪聲中值濾波，否則為非噪聲點，保持不變；噪聲點修正后，窗口內(nèi)所有點的3維軸距都會發(fā)生變化，需重新計算并更新窗口內(nèi)所有點的3維軸距；滑動窗口處理整張圖片。采用迭代濾波的方法，直到迭代次數(shù)到達時停止，去除擴展的邊沿后得到去噪后的圖像。

圖6 算法流程圖

5.1 圖像邊沿擴充

采用加窗函數(shù)處理的算法都存在邊沿噪聲得不到處理的問題，本文采用圖像邊沿向外擴充的方法對圖像進行邊沿擴充。如圖7所示以圖像左上角邊沿擴充為例說明擴充方法，黑色實線下方為真實圖像像素，圖7中像素矩陣的第1行和第1列為擴充的圖像邊沿，擴充的邊沿由與之相同色塊的像素來形成。

噪聲密度較大時，會在圖像上形成黑白塊狀噪聲，使得當(dāng)前處理窗口中存在較多的噪聲點，直接利用中值濾波，噪聲點可能得不到修正的效果。像素(,)fij鄰域范圍內(nèi)的非噪聲點集合為

5.3 更新軸距矩陣

噪聲點修正后會使得鄰域內(nèi)像素點的軸距發(fā)生變化，在大噪聲情況下，塊狀噪聲中心像素的軸距很小，當(dāng)塊狀噪聲邊緣得到修正后，及時修正鄰域范圍內(nèi)的軸距能將這些塊狀噪聲的中心點3維軸距提高使噪聲點凸顯出來，從而得到有效的處理。

5.4 迭代濾波

算法通過噪聲閾值確定像素是否為噪聲，但很難選擇一個閾值既能適用于不同噪聲又能適用于不同圖像。本文算法選取圖像的最大軸距作為閾值的起點，能有效避免不同圖像帶來的閾值設(shè)置問題。采用迭代的方式逐次降低噪聲閾值，在最初的幾次迭代中閾值較高，能使最有可能為噪聲的點得到修正。在迭代處理中降低噪聲閾值使更多的噪聲點得到修正，通過實驗發(fā)現(xiàn)a=0.6能得到最佳的去噪效果，噪聲＜0.5時，迭代次數(shù)可設(shè)置為10，噪聲＞0.5時，迭代次數(shù)設(shè)置為20，能得到很好的處理效果。

圖7 圖像邊沿擴充

6 算法比較

仿真實驗1～實驗3對本文提出的3維軸距去噪算法(Three Dimensional Axis Distance Filter, TDADF)，算法采用3×3的窗口與傳統(tǒng)中值濾波(Median Filter, MF)、自適應(yīng)類濾波算法中的自適應(yīng)開關(guān)中值濾波(Adaptive Switching Median Filter, ASMF)[5]和快速自適應(yīng)均值濾波(Efficient Average Filter, EAF)[6]、加權(quán)濾波類算法中的修正方向加權(quán)中值濾波(Modified Directional Weighted Median Filter, MDWMF)[9]及模糊類算法中的自適應(yīng)模糊中值濾波(Noise Adaptive Fuzzy Switching Median Filter, NAFSMF)[10]的去噪效果進行比較。

實驗1 在Lena原圖上加載密度為0.1的椒鹽噪聲，6種算法的去噪效果如圖8所示。在噪聲不大的情況下，6種算法都能有效地去除椒鹽噪聲。通過100次Monte Carlo實驗得到6種算法歸一化均方誤差值(Normalized Mean Squared Error, NMSE)的統(tǒng)計均值，見表2。NMSE的計算公式如式(8)所示。

從測試結(jié)果可見，MDWMF采用7×7窗口帶來的邊緣噪聲問題使算法在小噪聲情況下效果不佳，NAFSMF, ASMF, EAF都不同程度地存在邊沿噪聲問題，去噪效果略優(yōu)于MF算法，本文算法通過擴展邊緣有效處理了邊沿噪聲問題，通過軸距來檢測噪聲，最大程度地保持了原始圖像的灰度值，去噪效果最好。

實驗2 在Lena原圖上加載噪聲密度為0.5的椒鹽噪聲，上述6種算法的去噪效果如圖9所示。在大噪聲下MF和ASMF算法失效，MDWMF和NAFSMF算法邊沿噪聲問題凸顯，EAF和本文TDADF算法從視覺效果上看去噪效果相當(dāng)。NMSE的100次Monte Carlo實驗統(tǒng)計結(jié)果如表3所示，從表格數(shù)據(jù)可見本文算法采用軸距更新和迭代去噪的方式在處理塊狀噪聲的同時能使原始圖像得到最大程度地保持，處理效果優(yōu)于EAF算法。

實驗3 在Lena原圖上分別加載噪聲密度從0.01到0.8的椒鹽噪聲，進行100次Monte Carlo實驗得到6種算法NMSE的統(tǒng)計均值，結(jié)果如圖10所示。從圖10的結(jié)果可以看出本文算法在不同噪聲密度情況下都能獲得的比其他5種算法好的處理效果，是去除椒鹽噪聲的有效方法。

圖8 椒鹽噪聲為0.1影響下6種算法去噪效果的比較

表2 椒鹽噪聲為0.1影響下6種算法處理后圖像的NMSE

表3 椒鹽噪聲為0.5影響下 6 種算法處理后圖像的NMSE

圖9 椒鹽噪聲為0.5影響下6種算法去噪效果的比較

7 結(jié)論

本文基于圖像的3維直方圖提出了圖像3維軸距的概念，文中利用3維軸距來檢測噪聲，采用擴展圖像邊沿的方法能有效解決窗函數(shù)引入的圖像邊沿噪聲問題，采用迭代濾波的方式能有效消除塊狀噪聲。仿真結(jié)果顯示本文提出的基于3維軸距的去噪算法是一種非常有效的消除椒鹽噪聲的方法。

圖10 不同噪聲密度下6種去噪算法的NMSE曲線

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黃光亞： 女，1981年生，碩士，講師，研究方向為信號處理、圖像處理.

曾水玲： 女，1975年生，博士，副教授，研究方向為人工智能的理論、技術(shù)和應(yīng)用以及模糊智能系統(tǒng).

張書真： 女，1977年生，碩士，副教授，研究方向為圖像處理、模式識別.

鄧小飛： 女，1982年生，碩士，講師，研究方向為自動控制.

徐 倩： 女，1980年生，碩士，講師，研究方向為圖形處理.

Image Denosie Algrithom Based on Three-dimensional Axis Distance

Huang Guang-ya Zeng Shui-ling Zhang Shu-zhen Deng Xiao-fei Xu Qian
(School of Information Science and Engineering, Jishou University, Jishou 416000, China)

Image denoising is an important issue in the field of image processing. This paper defines the three-dimensional axis distance on the basis of three-dimensional histogram, analyzes the distribution features of image’s three-dimensional axis distance under the influence of non-noise and salt-pepper noise situation, thus the denoising algorithm upon the three-dimensional axis distance is proposed. The proposed algorithm extends image edge at first and then detects noise by employing the three-dimensional axis distance. Finally, the noise is eliminated by excluding noise pixels’ median filter. The results of comparisons among the proposed algorithm, median filter, adaptive switching median filter, efficient average filter, modified directional-weighted-median filter, and noise adaptive fuzzy switching median filter verify the effectiveness of the proposed algorithm.

Image processing; Image noise reduction; Salt and pepper noise; Three-dimensional histogram

TN911.73

A

1009-5896(2015)03-0552-08

10.11999/JEIT140505

2014-04-17收到，2014-07-25改回

國家自然科學(xué)基金(61363033, 61102089, 61362018)和湖南省教育廳優(yōu)秀青年項目(13B093)資助課題

*通信作者：黃光亞 hgyme2@126.com