張京超 付 寧楊 柳

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)自動化測試與控制系 哈爾濱 150080)

1-Bit壓縮感知盲重構(gòu)算法

張京超 付 寧*楊 柳

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)自動化測試與控制系 哈爾濱 150080)

1-Bit壓縮感知(CS)是壓縮感知理論的一個重要分支。該領(lǐng)域中二進(jìn)制迭代硬閾值(BIHT)算法重構(gòu)精度高且一致性好，是一種有效的重構(gòu)算法。該文針對BIHT算法重構(gòu)過程需要信號稀疏度為先驗信息的問題，提出一種稀疏度自適應(yīng)二進(jìn)制迭代硬閾值算法，簡稱為SABIHT算法。該算法修正了BIHT算法，首先通過自適應(yīng)過程自動調(diào)節(jié)硬閾值參數(shù)，然后利用測試條件估計信號的稀疏度，最終實現(xiàn)不需要確切信號稀疏度的1-Bit壓縮感知盲重構(gòu)。理論分析和仿真結(jié)果表明，該算法較好地實現(xiàn)了未知信號稀疏度的精確重建，并且與BIHT算法相比重構(gòu)精度及算法復(fù)雜度均相當(dāng)。

壓縮感知；1-Bit壓縮感知；盲重構(gòu)；二進(jìn)制迭代硬閾值

1 引言

壓縮感知理論[1-3]是近年發(fā)展起來的新的信號獲取和信號處理理論。該理論表明，對于稀疏或可壓縮信號，通過遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣速率采樣，可精確地實現(xiàn)原始信號恢復(fù)。在數(shù)字信號處理和數(shù)字通信系統(tǒng)中，信號量化是必不可少的一部分。隨著信息技術(shù)不斷發(fā)展，信號頻帶寬度不斷增大，為了滿足人們的信息需求，需要提高采樣速率和量化精度，這將對采樣系統(tǒng)中模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器件(Analog to Dgital Converter, ADC)、存儲器件的選擇及數(shù)據(jù)傳輸提出了比較嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。壓縮感知理論雖然實現(xiàn)了低速采樣，在一定程度上緩解了ADC壓力，但是為了提高重構(gòu)精度，仍需要增加信號的觀測數(shù)量和提高觀測值的量化精度[4,5]。無論是提高采樣速率還是量化精度，都會造成數(shù)據(jù)量增大，量化仍然是壓縮感知中數(shù)據(jù)壓縮的重要一步。近年來，量化壓縮感知[4-7]受到廣泛關(guān)注，人們從降低采樣速率的角度轉(zhuǎn)換為降低量化精度的角度，試圖通過低精度量化緩解硬件壓力。2008年，文獻(xiàn)[8]提出對測量值進(jìn)行極限量化，即1-Bit量化，也能實現(xiàn)稀疏信號重構(gòu)。1-Bit壓縮感知是將壓縮觀測值進(jìn)行極限量化處理，通過保留觀測值的符號信息，緩解硬件壓力，提高存儲效率，并克服測量中的動態(tài)范圍問題。1-Bit壓縮感知的重構(gòu)算法可分為兩大類：凸算法與非凸貪心算法。文獻(xiàn)[8]在固定點連續(xù)(Fixed Point Continuation, FPC)算法的基礎(chǔ)上，增加梯度投影和球面約束思想，提出BFPC(Binary FPC)算法，該算法為凸正則化算法。匹配符號追蹤算法(Matching Sign Puisuit, MSP)[9]是在CoSaMP算法的基礎(chǔ)上提出的一種貪心算法。文獻(xiàn)[10]介紹了類似于非凸優(yōu)化中的信賴域算法––限制步長收斂算法(Restricted Step Shrinkage, RSS)，該算法具有較好的收斂性，計算速度快，重構(gòu)信噪比較高。文獻(xiàn)[11]提出二進(jìn)制迭代硬閾值算法(Binary Iterative Hard Thresholding, BIHT)，文獻(xiàn)[5]提出的1-Bit線性規(guī)劃算法(One-Bit linear programming)，文獻(xiàn)[12]提出一種快速精確的兩級 (Fast and Accurate Two-Stage, FATS)信號重構(gòu)算法，在上述算法中最突出的算法是BIHT算法，該算法較其它重構(gòu)算法的重夠效果更好，表現(xiàn)為較高的重構(gòu)信噪比和一致性，且計算過程簡單，復(fù)雜度低[13]。BIHT算法雖然具有較完美的重構(gòu)效果，但是該算法要求信號的稀疏度作為重構(gòu)的先驗條件。在實際應(yīng)用中，獲取信號稀疏度是相當(dāng)困難的。針對BIHT算法要求信號的稀疏度已知的問題，該文在其基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出稀疏度自適應(yīng)二進(jìn)制迭代硬閾值(Sparsity Adaptive Binary Iterative Hard Thresholding, SABIHT)算法。該算法通過增加稀疏度自適應(yīng)過程，很好地克服了BIHT算法對信號稀疏度依賴性的問題，實現(xiàn)了1-Bit壓縮感知盲重構(gòu)，在不影響重構(gòu)精度的前提下，有效克服實際中信號稀疏度未知的問題。

本文在第2節(jié)介紹了壓縮感知模型與1-Bit壓縮感知模型；第3節(jié)首先分析BIHT算法，然后描述1-Bit壓縮感知盲重構(gòu)算法的具體實施方法；第4節(jié)給出不同情況下SABIHT算法與BIHT算法的性能比較試驗，通過分析仿真結(jié)果說明改進(jìn)算法的有效性；第5節(jié)對該方法進(jìn)行總結(jié)。

2 壓縮感知背景

2.1 壓縮感知模型

信號的稀疏性是壓縮感知理論應(yīng)用的前提。假設(shè)實值離散時間信號x∈是N×1維列向量。空間的任何信號都可以用N×N維的規(guī)范正交基向量{ψi}的線性組合表示。則x在一組正交基下進(jìn)行展開，即

其中系數(shù)向量為α=[α,α,???,α]T。如果信號x在

12N正交基Ψ下的系數(shù)向量α中最多含有K個非零元素，則稱向量α為信號的x稀疏表示，即a=Ψ-1x=ΨTx ，信號x則稱為稀疏信號。

其中Φ為M×N(M＜＜N)維觀測矩陣。利用M維觀測值y恢復(fù)信號x的過程稱為信號重構(gòu)，重構(gòu)模型可寫為

求解式(4)的本質(zhì)是0l范數(shù)最小化求解問題，是NP難問題，無法直接求解。當(dāng)前這類問題的間接求解方法較多，其中貪婪迭代算法因算法結(jié)構(gòu)簡單、運算量小而頗受關(guān)注，主要有匹配追蹤(Matching Pursuit, MP)[14]、正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)[15]及子空間追蹤(Subspace Pursuit, SP)[16]等。

2.2 1-Bit壓縮感知模型

在現(xiàn)實環(huán)境中，觀測值y必須經(jīng)過量化處理后，才能進(jìn)行數(shù)字處理，進(jìn)而恢復(fù)信號。量化模型[17]可寫為

其中BQ表示B-Bit量化，即將觀測值量化為B位二進(jìn)制數(shù)。當(dāng)B取值為1時，表示1-Bit量化。1-Bit量化是對觀測值進(jìn)行量化處理的一種極限情況，即僅保留觀測值的符號信息[8]。測量值的1-Bit量化具有的優(yōu)勢為[10]：1-Bit量化通過比較器實現(xiàn)，比較器代替ADC可以極大地提高運行速率，簡化硬件結(jié)構(gòu)；避免受動態(tài)量程的影響，當(dāng)模擬輸入端受適當(dāng)?shù)挠绊憰r，測量值的符號依舊有效；在輸入信噪比水平較低時，總比特位數(shù)固定時1-Bit CS優(yōu)于多Bit CS。

通常情況下，量化過程電壓比較器的比較電壓取為零[8]，則1-Bit壓縮感知量化模型可寫為

其中，sign(?)為符號函數(shù)。觀測值向量y可構(gòu)成M×M的對角矩陣Y=diag(y)。根據(jù)符號一致性原理，可得YΦx≥0。1-Bit壓縮感知僅保留觀測值的符號，信號的幅度信息丟失，重構(gòu)模型用l1范數(shù)作為衡量信號稀疏性標(biāo)準(zhǔn)。為了確保得到非零解，并克服幅度不確定性問題，在單位l2球面上重構(gòu)信號。1-Bit壓縮感知重構(gòu)模型為

1-Bit壓縮感知理論自提出以來，受到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注并提出許多有效算法。BIHT算法的重構(gòu)效果優(yōu)于MSP和RSS算法，主要表現(xiàn)為重構(gòu)過程簡單，較高的重構(gòu)信噪比和一致性，詳見文獻(xiàn)[11]。但是BIHT算法要求信號的稀疏度K作為先驗信息，然而在實際應(yīng)用中信號的稀疏度K通常是未知的，這在相當(dāng)程度上限制了上述算法的應(yīng)用。

3 1-Bit壓縮感知盲重構(gòu)

3.1 傳統(tǒng)的BIHT算法

BIHT算法最初是在迭代硬閾值(Iterative Hard Thresholding，IHT)算法[18]的基礎(chǔ)上改進(jìn)的。IHT算法是處理壓縮感知問題的一種常用算法，該算法是求解滿足約束條件優(yōu)化問題，文獻(xiàn)[18～20]推導(dǎo)出了IHT算法理論，IHT算法十分簡潔，采用迭代式(8)：

其中xt為第t次迭代值，ηK(β)是一個非線性算子，它將矢量β中幅度最大的前K個元素以外的所有元素設(shè)置為零。

IHT算法的迭代式(8)可分解為兩步，第1步在第t次迭代中令矢量，通過梯度下降法減小目標(biāo)的平方差；第2步將1t+β映射到0l范數(shù)球面上，得到稀疏解。

BIHT算法結(jié)合1-Bit壓縮感知特點，用最小一致目標(biāo)代替IHT算法的第1步，即在第l次迭代中令，并令殘差r=yt-sign(Φxt)；第2步將βt+1映射到l2范數(shù)單位超球面上，并保留前K個最大值元素，其余元素置為零。BIHT算法的具體重構(gòu)原理框圖如圖1所示。

如圖1所示，重構(gòu)時首先利用觀測值進(jìn)行初始估計，然后進(jìn)行硬閾值投影，即將估計值以參數(shù)K為硬閾值，投影到單位超球面上，并保留前K個最大值元素，其余元素置為零，然后更新信號，更新殘差后繼續(xù)迭代。

圖1 BIHT算法重構(gòu)原理圖

3.2 BIHT算法稀疏度依賴性問題分析

由于BIHT算法采用信號稀疏度K作為迭代過程中的硬閾值條件，信號稀疏度K成為該算法有效應(yīng)用的一個必要前提。為了說明信號稀疏度K值不準(zhǔn)確對BIHT重構(gòu)算法的影響，進(jìn)行如下仿真實驗。仿真信號為高斯隨機稀疏信號，長度N=256，信號稀疏度K=20，觀測值個數(shù)M=300, 400, 500, 600，700，感知矩陣Φ服從高斯分布[21]。實驗中利用BIHT算法進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)算法采用估計稀疏度，依次取值為10, 15, 20, 25, 30，實驗運行100次。仿真結(jié)果如圖2所示。

通過觀察圖2結(jié)果，說明稀疏度K值不準(zhǔn)確對BIHT算法重構(gòu)效果的影響明顯。稀疏度估計值取為20時，BIHT算法重構(gòu)信噪比最高，稀疏度估計值大于或小于真實值K=20，都會不同程度的影響B(tài)IHT算法的重構(gòu)效果，其中K=10時，重構(gòu)效果最差。由此可以得出結(jié)論，信號稀疏度K不準(zhǔn)確，將造成BIHT算法的重構(gòu)效果明顯變差，即BIHT重構(gòu)算法存在信號稀疏度依賴性問題。

3.3 稀疏度自適應(yīng)二進(jìn)制迭代硬閾值(SABIHT)算法

由于BIHT重構(gòu)算法將信號稀疏度K作為重構(gòu)的硬閾值條件，從而保證重建的精確性。為了克服BIHT算法的稀疏度依賴性問題，該文在BIHT算法的基礎(chǔ)上增加稀疏度自適應(yīng)的過程，提出SABIHT重構(gòu)算法。圖3給出了該算法的原理框圖。

圖3 SABIHT算法重構(gòu)原理圖

如圖3所示，SABIHT的重構(gòu)思想是：在BIHT算法的基礎(chǔ)上引入稀疏度自適應(yīng)[21]方法，自適應(yīng)地估計閾值參數(shù)，利用估計硬閾值更新信號。具體實施方法為：選擇固定的步長s作為初始硬閾值參數(shù)，通過測試條件判斷估計硬閾值是否滿足要求，并控制硬閾值參數(shù)以s為步長逐漸逼近信號稀疏度K，最終利用估計的硬閾值參數(shù)按照BIHT原理恢復(fù)信號。該算法的測試條件包括相鄰兩階段重建信號的能量差和殘差能量的大小。SABIHT重構(gòu)算法通過上述過程實現(xiàn)自適應(yīng)的估計信號稀疏度，克服了BIHT算法直接將稀疏度K作為硬閾值，過度依賴稀疏度的問題。算法的具體實施步驟如表1所示。

SABIHT算法，首先設(shè)定初始步長s＜K作為迭代的初始硬閾值參數(shù)，然后判斷相鄰兩次迭代信號的能量差和殘差大小，確保迭代向收斂方向發(fā)展。當(dāng)相鄰兩次迭代信號的能量差小于參數(shù)ε時，此時的硬閾值大小(估計稀疏度L)最接近信號稀疏度，再利用L恢復(fù)原信號。步驟(1)到步驟(3)，實現(xiàn)了稀疏度的粗估計和迭代變量的初始化。步驟(4)到步驟(8)，為SABIHT重構(gòu)算法在BIHT框架下的稀疏自適應(yīng)迭代部分。

SABIHT算法是在BIHT框架下融合稀疏自適應(yīng)策略而得到，該策略將對算法的收斂速度產(chǎn)生影響但并不影響算法的收斂性。而BIHT是迭代硬閾值(IHT)的改編算法，研究人員從數(shù)值仿真實驗角度證明了其收斂性[11]，而IHT算法則有完善的理論分析證明其至少收斂到一個局部點[22]?；谏鲜龀晒?，本文得出SABIHT算法至少能收斂到一個局部點。算法收斂時的稀疏度為與真實的稀疏度K近似相等，從而在未知稀疏度的前提下，實現(xiàn)了重構(gòu)。SABIHT重構(gòu)算法每次迭代的運算量主要集中在表1中的步驟(2)和步驟(3)中，復(fù)雜度為()OMN，這與BIHT算法是一致的。SABIHT重構(gòu)算法的計算復(fù)雜度與迭代次數(shù)有密切關(guān)系。當(dāng)步長固定時，步長的選擇直接影響到迭代次數(shù)，步長s越小，重建迭代次數(shù)越多，因此在重建過程中應(yīng)選取適當(dāng)?shù)牟介L，具體分析見4.3節(jié)。

4 實驗結(jié)果及分析

為了保證該文重建算法性能的有效性和客觀性，該文通過MATLAB處理平臺對提出的SABIHT算法和BIHT算法進(jìn)行了實驗仿真。實驗中BIHT算法采用的是Jacques L個人網(wǎng)站的程序包(http://perso.uclouvain.be/laurent.jacques)。第4.1節(jié)和4.2節(jié)通過比較無噪聲情況兩種重構(gòu)算法的重構(gòu)信噪比和噪聲情況下的重構(gòu)信噪比，驗證了本文算法的有效性。第4.3節(jié)給出了步長選取對本文算法的影響分析實驗。

表1 SABIHT算法流程

4.1 無噪聲情況下SABIHT算法與BIHT算法重建性能比較

4.1.1 高斯信號的重構(gòu)信噪比比較 在該實驗中首先采用高斯稀疏信號[21]，測量矩陣為高斯矩陣。假設(shè)信號長度N=256，測量值個數(shù)M從50增加到600，以50為步進(jìn)變化，初始步長s=10，最大迭代次數(shù)nIter=1000，對于不同的觀測值M分別做100次實驗，分別比較改進(jìn)算法與BIHT算法在信號稀疏度K=20, 40, 60平均重構(gòu)信噪比(重構(gòu)信噪比之和除以實驗次數(shù))。仿真中BIHT算法給定信號稀疏度，SABIHT重構(gòu)算法未給定信號稀疏度，比較結(jié)果如圖4所示。

輸入信號x與重構(gòu)信號x?之間的信噪比[1]計算公式為

由圖4可以看出在相同實驗條件下，對稀疏度不同的高斯稀疏信號進(jìn)行重構(gòu)，SABIHT算法在信號稀疏度未知的情況下與BIHT算法已知信號稀疏度的情況下的重構(gòu)效果基本一致，均隨著觀測值個數(shù)增加，分別由-2 dB增加到22 dB, 15 dB和12 dB。SABIHT算法放寬了實驗已知條件，仍可以達(dá)到較好的重構(gòu)效果，克服了實際應(yīng)用中信號稀疏度難以獲得的問題。

4.1.2 伯努利信號重構(gòu)信噪比比較 為了說明提出算法的有效性和正確性，該實驗中采用伯努利稀疏信號[21]作為原始信號，測量矩陣為高斯矩陣。假設(shè)信號長度N=256，測量值個數(shù)M從50增加到600，對于不同的觀測值M分別做100次實驗，分別比較SABIHT算法與BIHT算法在信號稀疏度K=20, 40, 60平均重構(gòu)信噪比(重構(gòu)信噪比之和除以實驗次數(shù))。重構(gòu)結(jié)果如圖5所示。

圖4和圖5的實驗結(jié)果說明1-Bit壓縮感知盲重構(gòu)算法在信號稀疏度未知的情況下，對于高斯稀疏信號和伯努利稀疏信號，均可實現(xiàn)較高的重構(gòu)信噪比——與BIHT算法重構(gòu)信噪比基本一致。

4.2 噪聲情況下SABIHT與BIHT算法重建性能比較

1-Bit壓縮感知在量化過程中對觀測值進(jìn)行非線性量化，得到的測量值向量為符號向量。在實際測量中，由于噪聲的影響，會使測量值符號發(fā)生變化。當(dāng)測量值符號變化后，準(zhǔn)確恢復(fù)原信號變得更加困難。該部分著重分析，當(dāng)信號受噪聲影響時，提出SABIHT算法的重構(gòu)效果。

4.2.1 含噪聲時高斯信號的重構(gòu)信噪比比較 該實驗中采用高斯稀疏信號作為原始信號，測量矩陣為高斯矩陣。假設(shè)信號長度N=256，測量值個數(shù)M=300, 350, 400，受噪聲影響的符號位個數(shù)p=1(觀測值中存在某一觀測值符號因噪聲發(fā)生符號翻轉(zhuǎn))[22,23]，信號稀疏度K=10, 20, 30, 40, 50, 60，步長s=10，對于不同的信號稀疏度K分別做100次實驗，分別比較本文算法與BIHT算法在噪聲情況下的重構(gòu)信噪比。

圖6表明，在噪聲情況下SABIHT算法和BIHT算法對高斯信號的重構(gòu)信噪比，均隨著觀測值個數(shù)增加而提高。信號稀疏度越大，兩種算法的重構(gòu)精度都降低，但是提出算法的重構(gòu)效果略高于BIHT算法。

4.2.2 含噪聲時對伯努利信號重構(gòu)信噪比比較 該實驗中實驗信號采用稀疏伯努利信號，實驗條件與4.2.1節(jié)的條件相同，實驗結(jié)果如圖7所示。

4.2.1 節(jié)和4.2.2節(jié)中SABIHT算法與BIHT算法針對不同信號的重構(gòu)信噪比結(jié)果圖說明，在噪聲情況下不同信號稀疏水平時，本文提出算法與BIHT算法的重構(gòu)信噪比基本一致，均隨著觀測值個數(shù)增加。1-Bit壓縮感知盲重構(gòu)算法在噪聲情況下，仍可以實現(xiàn)未知信號稀疏度條件下的精確重構(gòu)。

4.3 步長s對SABIHT算法影響分析實驗

本節(jié)為考察SABIHT算法重構(gòu)過程中，步長選取對重構(gòu)信噪比和算法復(fù)雜度的影響，進(jìn)行如下仿真實驗。實驗采用伯努利稀疏信號，信號維數(shù)N=256，觀測值個數(shù)M=300，信號稀疏度K=10, 20, 30, 40, 50, 60，實驗中SABIHT算法的步長分別取s=1, 5, 10，實驗運行100次，分別比較SABIHT算法與BIHT算法的重構(gòu)信噪比和所需迭代次數(shù)。比較結(jié)果如圖8，圖8(a)為重構(gòu)信噪比的比較，圖8(b)為重構(gòu)所需迭代次數(shù)的比較圖。

圖4 無噪聲時SABIHT算法與BIHT算法對高斯信號重構(gòu)信噪比

圖5 無噪聲時SABIHT算法與BIHT算法對伯努利信號重構(gòu)信噪比

圖6 含噪聲時SABIHT算法與BIHT算法對高斯信號重構(gòu)信噪比

圖7 含噪聲時SABIHT算法與BIHT算法對伯努利信號重構(gòu)信噪比

圖8 SABIHT算法不同步長時的重構(gòu)信噪比和迭代次數(shù)比較

從圖8(a)可以看出，隨著信號稀疏度遞增，SABIHT算法步長s=1的重構(gòu)信噪比與步長s=5的重構(gòu)信噪比相當(dāng)，步長s=10的重構(gòu)效果更接近BIHT算法。從圖8(b)可以看出，步長的選取影響SABIHT算法重構(gòu)所需的迭代次數(shù)。當(dāng)s=1時，迭代次數(shù)明顯高于其它步長時的迭代次數(shù)。當(dāng)s=10時，SABIHT算法的迭代次數(shù)甚至小于信號稀疏度已知時BIHT算法的迭代次數(shù)。在SABIHT算法中，K首先被設(shè)定為一個初值，然后按照一定的迭代步長不斷累加。迭代過程中，隨著K取值的增大，硬閾值操作保留的元素個數(shù)逐漸增大，這和BIHT算法每次迭代硬閾值操作保留的元素個數(shù)保持不變(即信號的真實稀疏度)不同。在一定的條件下，SABIHT算法這種策略有助于減小原子的誤匹配，當(dāng)算法的估計稀疏度達(dá)到真實稀疏度時，僅需少量的迭代次數(shù)即可實現(xiàn)信號恢復(fù)。算法總體迭代次數(shù)小于BIHT算法的迭代次數(shù)。而當(dāng)步長參數(shù)較小時，比如1s=，當(dāng)算法的估計稀疏度達(dá)到真實值時，算法的迭代次數(shù)已經(jīng)達(dá)到較大的值，甚至大于BIHT算法的迭代次數(shù)，因而SABIHT算法在此條件下的迭代次數(shù)通常大于BIHT算法的迭代次數(shù)。仿真實驗證明步長越大，所需迭代次數(shù)越少，計算復(fù)雜度越小，同時步長的增大并沒有使重構(gòu)精度受到影響。究其原因是因為當(dāng)步長增大時，重構(gòu)過程中相鄰信號的能量差與殘差變化更明顯，從而確保逼近過程更準(zhǔn)確。

因為信號的稀疏度是未知的，增大步長會降低算法的迭代次數(shù)，從而降低算法的復(fù)雜度。但步長較大，易使迭代過程中估計稀疏度大于信號的真實稀疏度，從而帶來較大的估計誤差，這從圖2所示的實驗結(jié)果可以看出。通常步長設(shè)置為1，然后通過迭代不斷逼近信號的真實稀疏度。但此時算法復(fù)雜度較大。步長參數(shù)對算法的復(fù)雜度有較大的影響。如何選取合適的步長參數(shù)，是算法后續(xù)研究的一個問題。

5 結(jié)束語

本文針對1-Bit壓縮感知重構(gòu)算法中，BIHT這一經(jīng)典算法重構(gòu)過程中要求信號的稀疏度已知的問題，提出了一種1-Bit壓縮感知盲重構(gòu)算法——稀疏度自適應(yīng)二進(jìn)制迭代硬閾值算法，即SABIHT算法。所提出SABIHT算法在重構(gòu)中可以不需要確切的稀疏度信息，自適應(yīng)地估計信號稀疏度，利用估計稀疏度實現(xiàn)信號恢復(fù)。實驗結(jié)果表明，在未知稀疏度的前提下，無論在無噪聲情況與有噪聲情況下，該算法的性能與已知確切稀疏度的BIHT算法相當(dāng)，可以較好地實現(xiàn)盲重構(gòu)，本文算法重構(gòu)效果穩(wěn)定，不易受步長影響。本文所提出的1-Bit壓縮感知盲重構(gòu)方法為實際1-Bit壓縮感知理論的應(yīng)用提供了一種有效途徑。

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張京超： 男，1984年生，博士生，研究方向為壓縮采樣、稀疏信號處理等.

付 寧： 男，1979年生，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向為壓縮采樣、稀疏信號處理、自動測試技術(shù)、盲信號處理等.

楊 柳： 女，1989年生，碩士生，研究方向為壓縮采樣、1-Bit壓縮感知等.

A Blind 1-Bit Compressive Sensing Reconstruction Method

Zhang Jing-chao Fu Ning Yang Liu
(Department of Automatic Test and Control, Harbin Institute of Technology, Harbin 150080, China)

1-Bit Compressive Sensing (CS) is an important branch of standard CS. The existing 1-Bit CS algorithm-Binary Iterative Hard Thresholding (BIHT) can perfectly recovery signals with high precision and consistency, which requires exact sparsity level in the recovery phase. Considering this problem, a new Sparsity Adaptive Binary Iterative Hard Thresholding (SABIHT) algorithm without prior information of the sparsity is proposed by modifying the BIHT algorithm. By using the adaptive process of automatically adjusting the hard threshold parameters and test conditions to estimate the sparsity, the proposed algorithm realizes accurate reconstruction and estimates the true supporting set of approximated signal. The analytical theory and simulation results show that the SABIHT algorithm recovers effectively the signals without prior information of signal sparsity and the reconstruction performance is similar to the BIHT algorithm.

Compressive Sensing (CS); 1-Bit compressive sensing; Blind Reconstruction; Binary Iterative Hard Thresholding (BIHT)

TN911.72

A

1009-5896(2015)03-0567-07

10.11999/JEIT140419

2014-03-31收到，2014-10-08改回

國家自然科學(xué)基金(61102148)和黑龍江省博士后基金(LBH-Z10167)資助課題

*通信作者：付寧 funinghit_paper@163.com