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恒定電流問題

2015-07-06 08:32蔣守培
關(guān)鍵詞:電動勢電流表內(nèi)阻

蔣守培

恒定電流是中學(xué)物理的重要知識之一,歷年高考試題都涉及這部分內(nèi)容。這類試題中既有考查部分電路的基礎(chǔ)知識的,又有對復(fù)雜的全電路進(jìn)行分析的;既有常考常新的動態(tài)電路分析,義有功、功率問題的難點突破。同學(xué)們在學(xué)習(xí)這部分知識時,應(yīng)該理清各個基本概念,熟記各個公式,明確各個公式的適用條件,重視加強(qiáng)培養(yǎng)運用物理知識解決實際問題的能力。

一、部分電路知識是基礎(chǔ)

1.電流:自由電荷的定向移動形成電流。I也流是標(biāo)量,但有方向,我們規(guī)定正電荷的定向移動方向是電流的方向。電流的定義式為單位為A。

2.電壓:當(dāng)在導(dǎo)體兩端加上一定電壓后,在導(dǎo)體中將產(chǎn)生一定的電場,自由電荷在靜電力的作用下做定向移動,形成電流。

3.電阻:電流通過導(dǎo)體時受到導(dǎo)體的阻礙作用。電阻的定義式為R,決定式,單位為Ω

4.部分電路歐姆定律:導(dǎo)體中的電流跟導(dǎo)體兩端的電壓成正比,跟導(dǎo)體的電阻成反比。其表達(dá)式為I=,適用范圍有金屬導(dǎo)電和電解液導(dǎo)電(對氣體不適用)和純電阻電路。

5.電路:在串聯(lián)電路中有,并聯(lián)電路中有

例1 根據(jù)經(jīng)典理論,金屬導(dǎo)體中電流的微觀表達(dá)式為I=nvSe,其中n為金屬導(dǎo)體中單位體積內(nèi)的自由電子數(shù),v為導(dǎo)體中自由電子沿導(dǎo)體定向移動的速率,S為導(dǎo)體的橫截面積,e為自由電子的電荷量。如圖1所示,兩段長度和材料完全相同、各自粗細(xì)均勻的金屬導(dǎo)線ab、bc,圓形橫截面的半徑之比為rab:rbc=l:4,串聯(lián)后加上電壓,則()。

A.兩導(dǎo)體內(nèi)的自由電子定向移動的速率之比為vab:vbc=l:4

B.兩導(dǎo)體內(nèi)的自由電子定向移動的速率之比為vab:vbc=4:1

C.兩導(dǎo)體上的電壓之比為Uab:Ubc=4:1

D.兩導(dǎo)體上的電壓之比為Uab:Ubc=16:1

解析:兩段導(dǎo)體串聯(lián),根據(jù)串聯(lián)電路的特點可知,電流處處相等,即Iab=Ibc再由金屬導(dǎo)體中電流的微觀表達(dá)式I=nvSe,得,選項A、B錯誤。根據(jù)歐姆定律,得U=IR,所以。又有,得,選項c錯誤,D正確。答案為D。

點評:導(dǎo)體兩端加電壓后,在導(dǎo)體中會形成電場,自由電荷在靜電力作用下做定向移動而形成電流,金屬導(dǎo)體中電流的微觀表達(dá)式I=nvSe就是由導(dǎo)體中電流推導(dǎo)而出的。串聯(lián)在電路中的每段導(dǎo)體分得的電壓跟電阻成正比。

例2 對于電阻的概念和電阻定律,下列說法正確的是()。

A.由可知,導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體兩端的電壓成正比,與流過導(dǎo)體的電流成反比

B.由可知,導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的長度成正比,與導(dǎo)體的橫截面積成反比

c.由可知,導(dǎo)體的電阻率與導(dǎo)體的橫截面積成正比,與導(dǎo)體的長度成反比

D.導(dǎo)體的電阻率只由材料的種類決定,與溫度無關(guān)

解析:電阻是由導(dǎo)體本身決定的,跟電流、電壓無關(guān),所以選項A錯誤,B正確。電阻率主要決定于導(dǎo)體的材料,還跟溫度有關(guān),所以選項C、D錯誤。答案為B。

點評:電阻是用比值法定義的,即電阻等于電壓與電流的比值。而電阻的大小是由決定的,其中p為電阻率,主要決定于導(dǎo)體的材料,還與溫度有關(guān)。

二、閉合電路分析是綜合

1.電源:電源是通過非靜電力做功把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的裝置。(l)電動勢是非靜電力搬運電荷所做的功與搬運的電荷量的比值,即,單位為V1(2)電源內(nèi)部也是由導(dǎo)體組成的,也有電阻,叫做內(nèi)電阻,是反應(yīng)電源性能的一個重要參數(shù)。

2.閉合電路:(1)閉合電路歐姆定律是指閉合電路中的電流與電源的電動勢成正比,與內(nèi)、外電阻之和成反比,其表達(dá)式為,只適用于純電阻電路;(2)路端電壓與電流的關(guān)系為U=E-Ir,此式適用于一切電路;(3)路端電壓與外電阻的關(guān)系為U=,此式只適用于純電阻電路。當(dāng)外電路斷開時,有1=0,U=E;當(dāng)外電路短路時,有。

例3 一節(jié)干電池的電動勢為1.5V,一節(jié)鉛蓄電池的電動勢為2V。所以()。

A.干電池在1s內(nèi)將1.5J的化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?/p>

B.蓄電池將化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿谋绢I(lǐng)比干電池的要大

C.無論接不接人外電路,一節(jié)干電池兩極間的電壓都為2V

D. g節(jié)蓄電池每通過IC電荷量,電源把2J的化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?/p>

解析:電動勢的物理含義是電源搬運IC的電荷量做功(把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能)的大小,顯然,選項A錯誤,B、D正確。當(dāng)電源接人外電路時,兩端電壓隨外電阻的變化而變化,選項C錯誤。答案為BD。

點評:電動勢是比較難理解的物理量,它是非靜電力做功與電荷量的比值,而不是非靜電力做功與時間的比值。當(dāng)外電路接通時,隨外電路電阻的變化,電流、路端電壓也隨之改變。

例4 如圖2所示,在A、B兩點間接有電動勢E=4V,內(nèi)電阻r=lΩ的直流電源,電阻R1、R2、R3的阻值均為4Ω,電容器的電容C=30μF,電流表的內(nèi)阻不計,求:

(l)電流表的讀數(shù);

(2)電容器所帶的電荷量;

(3)斷開電源后.通過電阻R2的電荷量。

解析:當(dāng)開關(guān)S閉合后,因為電容器的電阻無窮大,可以以去掉,而電阻R1、R2被電流表短路,所以外電路可以簡化為電流表和電阻R3串聯(lián)。

(1)根據(jù)歐姆定律可得,電流表的讀數(shù)I=

(2)電容器接在電源兩端,其電壓為路端電壓,即U=IR3=3.2V,因此電容器帶電荷量Q=UC=

(3)斷開開關(guān)S后,電容器相當(dāng)于電源,因為電流表內(nèi)阻不計,外電路是電阻R1、R2并聯(lián)后與R3巾聯(lián),所以通過電阻R1和R2的電荷量之比為又有,解得

點評:電容器中間有電介質(zhì),電流不能通過其中,在電路中表現(xiàn)為斷路,而理想電流表的內(nèi)阻為零,在電路中表現(xiàn)為短路,在電路分析時要充分利用這些特點。

三、動態(tài)電路分析是熱點

1.基本規(guī)律:(l)當(dāng)外電路中任何一個電阻增大(或減?。┒渌娮璨蛔儠r,電路的總電阻一定增大(或減?。唬?)若開關(guān)的通、斷使串聯(lián)的用電器增多時,電路中的總電阻增大,若開關(guān)的通、斷使并聯(lián)的支路增多時,電路的總電阻減??;(3)在如圖3所示的分壓電路中,滑動變阻器可視為由兩段電阻構(gòu)成,其中一段R并與用電器并聯(lián),另一段R串與并聯(lián)部分串聯(lián),A、B兩端的總電阻與R串的變化趨勢一致。

2.分析思路:

例5 在如圖4所示的電路中,Rc為定值電阻,閉合開關(guān)S。當(dāng)滑動變阻器R的滑片P向右移動時,下列判斷正確的是()。

A.電壓表V1、電流表A的讀數(shù)都增大

B.電壓表V1與電流表A讀數(shù)的比值保持不變

C.電壓表V2與電流表A讀數(shù)的比值保持不變

D.電壓表V2、電流表A讀數(shù)變化量的比值保持不變

解析:當(dāng)滑動變阻器R的滑片P向右移動時,接人電路的阻值變大,總電阻變大,回路中的總電流減小,電流表A的讀數(shù)減小,選項A錯誤。巾歐姆定律得。顯然,選項B錯誤,c正確。而選項D正確。答案為CD。

點評:根據(jù)動態(tài)電路分析的一般思路,靈活運用部分電路歐姆定律和全電路歐姆定律即可順利求解本題。

例6 在輸液時,藥液有時會從針口流出體外,為了及時發(fā)現(xiàn),設(shè)計了一種報警裝置,電路如圖5所示。M是貼在針口處的傳感器,接觸到藥液時其電阻Rm發(fā)生變化,導(dǎo)致S兩端電壓U增大,裝置發(fā)出警報,此時()。

A.Rm變太,且R越大,U增大越明顯

B.RM變大,且R越小,U增大越明顯

C.RM變小,且R越大,U增大越明顯

D.Rm變小,且R越小,U增大越明濕

解析:根據(jù)題述可知,傳感器接觸到藥液時其電阻Rm發(fā)生變化,導(dǎo)致S兩端電壓U增大,因此Rm變小。又因為R與Rm并聯(lián),所以R越大,U增大越明顯。答案為C。

點評:通常情況下對動態(tài)電路進(jìn)行分析是通過電阻的變化確定電壓的變化,而該題是利用電壓的變化來確定電阻的變化。

四、功和功率的計算是難點

1.純電阻電路的電功和電熱:電流通過純電阻電路時,它所消耗的電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,電功等于電熱,電功率等于熱功率。數(shù)學(xué)表達(dá)式為w=Q=Pt

2.非純電阻電路的電功和電熱:當(dāng)電路中含有電動機(jī)、電解槽等時,該電路為非純電阻電路。在非純電阻電路中,消耗的電能除轉(zhuǎn)化成內(nèi)能外,還轉(zhuǎn)化成機(jī)械能、化學(xué)能等。在非純電阻電路中,電功大于電熱,即;電功率大于熱功率,即在計算電功和電功率時只能用定義式W=UIt和P=UI,在計算電熱和熱功率時只能用定義式Q=

3.電路中的功率與效率:電源的總功率P=EI,電源的輸出功率P=UI,電源的內(nèi)耗功率電源的效率

4.電源的最大輸出功率:對于純電阻電路有P=,當(dāng)外電路電阻等于內(nèi)電路電阻(R=r)時,電源的輸出功率最大,且,此時電源的效率η=50%。

例7 如圖6所示,電源電動勢E=6V,內(nèi)阻r=2Ω,定值電阻R1=R2=12Ω,電動機(jī)M的內(nèi)阻R3=2Ω。當(dāng)開關(guān)S閉合電動機(jī)轉(zhuǎn)動穩(wěn)定后,電壓表的讀數(shù)U1=4V。若電動機(jī)除內(nèi)阻外其他損耗不計,求:

(1)電路的路端電壓U2;

(2)電動機(jī)輸出的機(jī)械功率P;

(3)電源的效率η。

解析:(1)設(shè)干路電流為I,對全電路,有E=成立。設(shè)通過R1和電動機(jī)的電流為I1,通過R2的電流為I2,對R3、R2,歐姆定律適用,有I1=。由并聯(lián)電路的特點得即,解得

(2)電動機(jī)的輸入功率,轉(zhuǎn)化為機(jī)械功率P和通過其內(nèi)阻生熱的功率。根據(jù)能量守恒定律得。代人數(shù)據(jù)得

(3)電源的效率83.3%。

點評:對于含有電動機(jī)、電解槽等非純電阻的電路,在分析和討論時務(wù)必注意歐姆定律是不適用的。

五、圖像問題討論是提升

1.在恒定電流問題中,為了更加直觀地反映某元件的電壓和電流的關(guān)系,我們常常選用伏安(U-I)特性曲線來描繪。它們主要有兩種:一是電阻元件對應(yīng)的伏安特性曲線,簡稱“電阻線”,如圖7甲所示,其對應(yīng)的電阻R的大小等于tanα;另一種是電源元件對應(yīng)的伏安特性曲線,簡稱“電源線”,如圖7乙所示,其對應(yīng)的電源內(nèi)阻r的大小等于tanα,電動勢E為直線在U軸上的截距。

2.在純電阻電路中,我們常用功率與外電阻的圖像來反映它們之間的變化規(guī)律,如圖8所示,電源的總功率,電源的輸出功率,電源的內(nèi)耗功率

例8 某種材料的導(dǎo)體的U-I圖像如圖9所示,圖像上A點和坐標(biāo)原點連線與橫軸成a角,A點的切線與橫軸成β角。關(guān)于導(dǎo)體的下列說法中正確的是()。

A.在A點,導(dǎo)體的電阻大小等于tanα

B.在A點,導(dǎo)體的電阻大小等于tanβ

C.導(dǎo)體的電阻隨電壓U的增大而增大

D.導(dǎo)體的電功率隨電壓U的增大而增大

解析:由歐姆定律得,由圖得在A點有,故導(dǎo)體的電阻隨電壓U的增大而增大,在A點,導(dǎo)體電阻的大小等于tana,選項A、C正確,B錯誤。由圖可知隨著電壓的增大,電流也增大,所以導(dǎo)體的電功率增大,選項D正確。答案為ACD。

點評:根據(jù)部分電路歐姆定律可以確定U-I圖像的幾何意義。在解決恒定電流的某些問題時,巧妙地應(yīng)用電阻線、電源線進(jìn)行分析,不僅可以避免運用數(shù)學(xué)知識列式進(jìn)行復(fù)雜的運算,而且可以獲得直觀形象、一目了然的效果。

側(cè)9 電池甲和乙的電動勢分別為E1和E2,內(nèi)阻分別為r1和r2。若用甲、乙兩電池分別向某個電阻R供電,則在這個電阻上所消耗的電功率相同。若用甲、乙兩電池分別向某個電阻R'供電,則在R'上消耗的電功率分別為P1和P2。已知E>E2,R'>R,則()。

解析:依題意作出電池甲和乙(E1>E2)及電阻R的伏安特性曲線。因為兩電池分別接R時,R消耗的電功率相等,所以這三條線必相交于一點,如圖l0所示。由圖可知a1>a2,所以,r1>r2。作R'的伏安特性曲線,因為R'>R,所以R'的伏安特性曲線應(yīng)在R的上方。由圖可知,當(dāng)甲電池接R'時,;當(dāng)乙電池接R'時。因為,所以。答案為AC。

點評:在U-I直角坐標(biāo)系中作出電源的伏安特性曲線,再在此坐標(biāo)系中作出電阻R的伏安特性曲線,則兩條線的交點就表示了該閉合電路所工作的狀態(tài)。此交點的縱、橫坐標(biāo)的比值表示外電阻R1縱、橫坐標(biāo)的乘積即為外電阻所消耗的功率。

跟蹤訓(xùn)練

l.一個T形電路如圖11所示,其中電阻。另有一測試電源,電壓為lOOV,則()。

A.當(dāng)c、d端短路時,a、b之間的等效電阻是40Ω

B.當(dāng)a、b端短路時,c、d之間的等效電阻是40Ω

C,當(dāng)a、b兩端接通測試電源時,c、d兩端的電壓為80V

D.當(dāng)c、d兩端接通測試電源時,a、b兩端的電壓為80V

2.將一電動勢為E、內(nèi)阻為r的電池與外電路連接,構(gòu)成一個閉合電路。用R表示外電路的電阻,I表示電路中的電流,U表示路端電壓,則下列說法正確的是()。

A.由U=IR可知,外電壓隨I的增大而增大

B.由U=Ir可知,路端電壓隨I的增大而增大

C.由U=E-Ir可知,電源的輸出電壓隨電流I的增大而減小

D.由可知,回路中電流隨外電阻R的增大而減小

3.在如圖12所示的閃光燈電路中,電源的電動勢為E,電容器的電容為C。當(dāng)閃光燈兩端電壓達(dá)到擊穿電壓U時,閃光燈中才有電流通過并發(fā)光,當(dāng)閃光燈正常工作時,會周期性短暫閃光,則可以判定()。

A.電源的電動勢E一定小于擊穿電壓U

B.電容器所帶的最大電荷量一定為CF

C.閃光燈閃光時,電容器所帶的電荷量一定增大

D.在一個閃光周期內(nèi),通過電阻R的電荷量與通過閃光燈的電荷量一定相等

4.如圖13所示,電源的電動勢E=12V,內(nèi)阻r=3Ω,Ro=1Ω,直流電動機(jī)的內(nèi)阻Ro'=1Ω。當(dāng)調(diào)節(jié)滑動變阻器R1時可使甲電路的輸出功率最大,當(dāng)調(diào)節(jié)滑動變阻器R2時可使乙電路的輸出功率與甲電路相同也最大,且此時電動機(jī)剛好正常工作(額定輸出功率Po=2W),則使電路輸出功率最大的R1和R2的值分別為()。

A.2Ω,2Ω

B.2Ω,1.5Ω

C.1.5Ω,1.5Ω

D.1.5Ω,2Ω

5.如圖14所示,直線①表示某電源的路端電壓與電流的關(guān)系圖像,曲線②表示該電源的輸出功率與電流的關(guān)系圖像,則下列說法中正確的是()。

A.電源的電動勢為50V

B.電源的內(nèi)阻為

C.電流為2.5A時,外電路的電阻為15Ω

D.輸出功率為120W時,輸出電壓是30V

參考答案:1.AC 2.C 3.D 4.B 5.ACD

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