黃菊花，潘 林，曹 銘

（南昌大學 機電工程學院，南昌 330031）

0 引言

1970 年以前，后輪驅(qū)動汽車在我國汽車市場上占據(jù)主導地位[1]。隨著時間的推移，1970年往后，因為前輪驅(qū)動汽車在生產(chǎn)成本及重量上的優(yōu)勢，開始在國內(nèi)占據(jù)主導地位。由于后輪驅(qū)動汽車在操控性能等方面具備一定優(yōu)勢，所以在一些中高端汽車上還仍比較常見[2]。

關(guān)于爬坡性能分析，國外沒有對爬坡度進行分析的文章，國內(nèi)有運用汽車最大坡角實驗來研究質(zhì)心的高度以及摩擦因子等系數(shù)對最大爬坡度的影響，但是因考慮風阻影響較小，忽略了風阻對爬坡度的影響。但是風阻是否真的可以忽略不計，并沒有實際的去計算考量。

本文首先運用汽車理論公式分別計算出考慮風阻的最大爬坡度并與相同條件下的前輪驅(qū)動汽車作比較，第二步計算不考慮風阻的最大爬坡度。而后運用軟件進行了后輪驅(qū)動車輛的動力性方面的仿真，從建模到參數(shù)的輸入，再到仿真的結(jié)果的輸出，最后結(jié)合理論對仿真結(jié)果進行對比分析[3]。

1 爬坡過程力學分析

圖1為汽車加速上坡時的受力圖。圖中G是汽車所受的重力；ɑ是道路的坡角；hg是汽車質(zhì)心的高度；Fw是空氣阻力；Tf1、Tf2是分別作用在前輪與后輪上的滾動阻力偶矩；Tje是作用在橫置發(fā)動機飛輪上的慣性阻力偶矩；Tjw1、Tjw2是分別作用于前輪和后輪上的慣性阻力偶矩；Fzw1、Fzw2為作用在車身上分別位于前輪和后輪接地點上方的空氣升力；Fz1、Fz2是分別作用于前輪和后輪上的地面法向反作用力；Fx1、Fx2是分別作用于前輪和后輪上的地面切向反作用力；L為汽車軸距；a、b是汽車質(zhì)心與前后軸之間的距離。

圖1 汽車加速上坡受力圖

汽車的最大爬坡角度主要取決于兩個因素:

1） 發(fā)動機提供的最大轉(zhuǎn)矩所決定的牽引力Ft：

式(1)中：Ttq表示的是發(fā)動機轉(zhuǎn)矩，ig表示的是變速器的傳動比，i0表示的是主減速器的傳動比，ηT表示的是傳動系的效率，r為車輪半徑。

汽車行駛方程：

當在斜坡上時[4]：

式中：Ff表示的是滾動阻力，F(xiàn)w表示的是空氣阻力，F(xiàn)i表示的是坡道阻力，F(xiàn)j表示的是汽車行駛時所需要克服的加速阻力，G表示的是重力，CD表示的是空氣阻力系數(shù)，A表示的是迎風面積，ua表示的是汽車行駛速度，δ表示的是汽車旋轉(zhuǎn)質(zhì)量轉(zhuǎn)換系數(shù)，m表示的是質(zhì)量。

2） 汽車的動力性還受輪胎與地面的附著條件的限制，作用于輪胎上的轉(zhuǎn)矩Tt引起的地面切向反作用力不能大于附著力。對于后輪驅(qū)動的汽車來說，有：

式(7)中：Tf2表示的是后驅(qū)動輪上的滾動阻力偶矩，F(xiàn)x2為后輪上的地面切向反作用力，?稱為附著系數(shù)。

如圖1當在坡道上時，將作用在汽車前、后輪與道路接觸中心取力矩，得到作用在前、后輪上的地面法向反作用力Fz1、Fz2：

根據(jù)汽車理論里面的知識，忽略掉旋轉(zhuǎn)質(zhì)量慣性阻力偶矩與滾動阻力偶矩之后，式(8)可以修改成下列式子：

2 后輪驅(qū)動汽車整車參數(shù)及最大爬坡度的確定

表1 整車基本參數(shù)

根據(jù)滾動阻力系數(shù)f、汽車阻力系數(shù)CD與迎風面積A和傳動系統(tǒng)效率ηT的選取來計算作用于汽車上的牽引力。

根據(jù)汽車理論里面的介紹，對于我們生活當中的路面來說，一般是良好的瀝青或者混凝土路面，可以將滾動阻力系數(shù)選取在0.010～0.018之間，本文f選取的值為0.015。

本文采用典型的轎車的模型，根據(jù)迎風面積的計算公式：A=0.81寬×高[5]，計算出迎風面積值A(chǔ)=2.12，空氣阻力系數(shù)選取為CD=0.32。

根據(jù)該后輪驅(qū)動汽車采用的是五檔變速，單級主減速器，可計算出整體效率：ηT=0.89。

2.1 后輪驅(qū)動汽車最大爬坡度計算

如上所述，后輪驅(qū)動汽車的最大爬坡度取決于兩個因素。一是后輪驅(qū)動汽車的最大爬坡度的確定與后輪驅(qū)動汽車的最大轉(zhuǎn)矩所能提供的牽引力；二是汽車輪胎與地面的附著條件的限制，即作用于輪胎上的轉(zhuǎn)矩Tt引起的地面切向反作用力不能大于附著力。根據(jù)這兩個條件便可求得后輪驅(qū)動汽車的最大爬坡度。

由發(fā)動機提供的最大轉(zhuǎn)矩所決定的牽引力式(1)和汽車的行駛方程(2)所產(chǎn)生的平衡關(guān)系，可得：

再將Ff、Fw、Fi、Fj的表達式代入式(10)得：

設(shè)sina=t，則式(13)可以整理得：

然后根據(jù)已有數(shù)據(jù)可求得t，再求反三角函數(shù)即可求得最大爬坡角a。

由表1及查閱資料可得：

Ttq=235nm G=15400N r=305mm ig=3.62 i0=3 f=0.015 A=2.12m2 CD=0.32 ηT=0.89 L=2920mm CLr=0.246 hg=545mm b=1200mm Clf=0.136 ?=0.8

2.1.1 求Ft，ua，F(xiàn)w：

將Ttq、r、ig、i0、ηT代入式(10)得Ft：

將n、r、ig、i0代入式可以得到速度為ua：45.00km/h

將ua、A、CD代入式(4)得：Fw= 64.95N

2.1.2 含有Fw的最大爬坡度

2.重新制樣：（1）稱樣。稱取混勻備用的不含磁性金屬物的試樣三份，每份1kg，精確至1g，分別為1號、2號、3號。（2）投放已知量。自稱量紙上取適量金屬物投放到1號中，此時天平數(shù)值顯示為0.2908g；再取適量金屬物投放到2號中，此時天平數(shù)值顯示為0.2876g；將稱量紙上剩余的磁性金屬物全部投放到3號中，此時天平數(shù)值顯示為0.2841g。

再將Fw、G、f、Ft代入式(13)可以得：

解方程式可得t1=0.466，t2=0.492。這里取t=t1繼而求得a=27.78°

由imax= t ana?100%，可以求得：

2.1.3 忽略Fw的最大爬坡度

忽略Fw，可以求得t1=0.470，t2=0.497。這里取t=t1，繼而求得a=28.03°

由imax= t ana?100%，可以求得：

2.2 可行性驗證

2.2.1 公式驗證

根據(jù)后輪驅(qū)動汽車的最大轉(zhuǎn)矩所確定的最大牽引力和汽車行駛方程，可以得到后輪驅(qū)動汽車的最大爬坡度。這只是滿足了動力性方面的要求，還需結(jié)合式(7)來驗證后輪驅(qū)動汽車是不是滿足作用于輪胎上的轉(zhuǎn)矩Tt引起的地面切向反作用力沒有大于附著力。

2.2.2 代入數(shù)據(jù)

根據(jù)在最大驅(qū)動力下需滿足附著力方程的要求，得最大爬坡度imax=52.68%

對于前輪驅(qū)動的車子代入數(shù)據(jù)得：

可見，在同等條件下改成前輪驅(qū)動力不滿足附著力要求，最大爬坡度就達不到52.68%

3 CRUISE建模與仿真

AVL-CRUISE軟件主要用于對車輛的動力性，燃油經(jīng)濟性和排放性能進行仿真，對于后輪驅(qū)動汽車最大爬坡度是屬于車輛動力性里面的內(nèi)容，一些直觀的結(jié)果便可在AVL-CRUISE中體現(xiàn)出來[6,7]。

3.1 后輪驅(qū)動汽車建模

如圖2所示，后輪驅(qū)動汽車模型主要包括輪胎(Wheel)、制動器(Brake)、發(fā)動機（Engine）、減速器（Single Ratio）、變速箱（Gear box）、離合器（Clutch）、差速器（Differential）、駕駛室（Cockpit）模塊等。

汽車模型能量鏈接及信號連接：

模型中的能量鏈接包括機械鏈接，排氣系統(tǒng)鏈接和電器系統(tǒng)鏈接。這里的能量鏈接指的就是其中的機械鏈接[8]。如圖2所示，圖形中每個組件都有小方塊在邊上，這就是建立能量鏈接的點。鼠標右鍵點擊其中的一個小方塊，再點擊connect就可以建立鏈接。當兩個部件中有藍色的線相連接，則此時兩部件處于機械鏈接狀態(tài)。機械鏈接是模型當中必不可少的一部分，也是比較簡單的一部分，基于汽車構(gòu)造基礎(chǔ)理論便可以順利的建立汽車模型。

信號連接是建立模型中比較難的一部分，也是模型能否正常運行最關(guān)鍵的一部分[9]。要想正確的建立組件間的信號連接，需要對汽車系統(tǒng)有比較細致的認識，需要了解控制關(guān)系和各個組件之間的信號流向，只有清楚的了解信息的流向才能正確的建立模型之間的信號連接。如圖2所示，車輛防滑控制（ASC）需要離合器（Clutch）、Load signal和后輪滑行信號的輸入。像前輪滑行系數(shù)則不在后輪驅(qū)動防滑控制的考慮之內(nèi)。

圖2 后驅(qū)汽車模型各組件間的信號連接

各個組件的參數(shù)輸入：

先是對于整車參數(shù)的一些設(shè)置，例如整備質(zhì)量，發(fā)動機的參數(shù)，離合器的參數(shù)等。而后對運算的任務(wù)進行參數(shù)的設(shè)置，例如駕駛員的信息，風速等[10]。

3.2 仿真計算與分析

3.2.1 仿真計算

在進行完模型的建立，能量鏈接，信號連接及參數(shù)設(shè)置之后需要對之前的步驟進行檢查，Cruise軟件里的鍵可以檢查模型中存在的問題[11]。

該模型是針對UDC工況（歐洲公交車客車循環(huán)工況）進行仿真（如圖3所示）。

爬坡性能分析分為兩種：一是Climbing Performance without slip（在不考慮側(cè)滑的情況下，汽車所能達到的最大爬坡度，如圖4所示）；第二個就是Climbing Performance without slip-limited（考慮一定側(cè)滑，也就是在滿足附著力的情況下的最大爬坡度，如圖5所示）。

圖3 UDC工況

圖4 不考慮側(cè)滑的爬坡性能（后驅(qū)汽車）

圖5 考慮側(cè)滑的爬坡性能（后驅(qū)汽車）

圖6 考慮側(cè)滑的爬坡性能（前驅(qū)汽車）

如圖4、圖5兩幅圖，在不考慮側(cè)滑和考慮有限側(cè)滑的情況下，兩幅圖的曲線走向是相同的，由圖可以看出，爬坡度的最大值在一檔的位置上。當汽車掛在一檔時，車速在45km/h左右時可以達到最大爬坡度imax= 47%。

圖6表達的是前輪驅(qū)動汽車在考慮附著力的情況下的最大爬坡度。

圖7 不考慮風阻的爬坡性能

3.2.2 分析

1）如圖4，圖5所示。兩圖的曲線所對應的x，y軸數(shù)據(jù)都是相同的，這個仿真結(jié)果滿足式(17)，與計算值式(14)存在約5.68%的誤差。通過驅(qū)動力所計算的最大爬坡度滿足附著力的要求，所以考慮附著力與不考慮附著力的仿真結(jié)果應該相同，仿真結(jié)果滿足要求。

2）如圖5，圖6所示。兩圖分別表示在滿足附著力的要求下，后輪驅(qū)動汽車與前輪驅(qū)動汽車的最大爬坡度，兩圖滿足式(17)和式(18)的計算。后輪驅(qū)動汽車滿足附著力的要求，能達到最大驅(qū)動力下最大爬坡度，而前輪則不能。

3）如圖5，圖7所示。圖5表示的是考慮附著力和風阻的情況下，后輪驅(qū)動汽車所能達到的最大爬坡度，圖7表示的是考慮附著力，但是不考慮風阻下的最大爬坡度。兩圖可以看出波峰之間的坡度差為0.5%，滿足式(15)與式(14)之差。

4 結(jié)論

1）由分析可知，在本文所述條件下，后輪驅(qū)動汽車的最大爬坡度要大于前輪驅(qū)動汽車的最大爬坡度。由此也可體現(xiàn)出后輪驅(qū)動汽車，在上述情況下的動力性能是要強于前輪驅(qū)動汽車的。

2）考慮風阻的情況下，通過理論計算所得最大爬坡度為52.68%，仿真結(jié)果約為47%，兩者結(jié)果誤差5.68% 。在不考慮風阻的情況下，通過理論計算所得最大爬坡度為53.24%，

仿真結(jié)果約為47.5%，兩者結(jié)果誤差5.74% 。考慮風阻與不考慮風阻兩種情況下，理論計算值之差為0.56% ，仿真值之差為0.5%與計算值相符合。所以可認定為，不計入風阻的爬坡度要比算入風阻的爬坡度高0.5% 。0.5%的坡度在要求比較嚴格的狀態(tài)下還是需要計算在內(nèi)的。

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