劉娜娜

（中航商用航空發(fā)動機(jī)有限責(zé)任公司，上海 200241）

0 引言

轉(zhuǎn)子不平衡是旋轉(zhuǎn)機(jī)械常見的故障，例如航空發(fā)動機(jī)葉片榫頭涂層損壞、風(fēng)扇盤磨損或風(fēng)扇葉片軸向移動等都會造成轉(zhuǎn)子不平衡。轉(zhuǎn)子不平衡造成的振動主要體現(xiàn)在振動信號的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速頻率分量上，可利用振動信號提取不平衡量大小。常規(guī)方法是采用快速傅立葉變換（FFT）求頻譜，再提取相應(yīng)轉(zhuǎn)速頻率下的振動分量[1～5]。傅里葉變換求頻譜有三大缺點(diǎn)：1）需要一定時長時域信號，在此時間段內(nèi)轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定時，計(jì)算精度將下降；2）計(jì)算時間復(fù)雜度高；3）計(jì)算空間復(fù)雜度較高（即非實(shí)時）。

針對上述問題，本文提出了一種在變轉(zhuǎn)速情況下能實(shí)時計(jì)算旋轉(zhuǎn)機(jī)械不平衡量的方法，且算法時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度均較低，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械不平衡量計(jì)算方面具有實(shí)際工程應(yīng)用意義。本文方法應(yīng)用的前提是待配平旋轉(zhuǎn)機(jī)械上安裝有傳感器可以同時采集轉(zhuǎn)速信號和轉(zhuǎn)子振動加速度信號。

1 算法原理

1.1 理論推導(dǎo)

根據(jù)轉(zhuǎn)子動力學(xué)，當(dāng)出現(xiàn)轉(zhuǎn)子不平衡故障時，轉(zhuǎn)速為ω時的離心力可用如下公式表示[6]：

其中，M為不平衡量，ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，?M為初始相位。則壓電式加速度傳感器采集的振動加速度信號可用如下公式表示：

其中，Q是壓電式加速度傳感器采集的振動加速度信號大小與其受力大小的比例系數(shù)，是傳感器的參數(shù)之一，傳感器型號確定時，Q為已知定值。

為便于分析可將幅值進(jìn)行轉(zhuǎn)速歸一化，如式（3）所示：

其中：

由于基頻能量包含在a1和a-1分量上，且對于實(shí)信號，有所以不平衡量大小M和a1具有如下關(guān)系：

令?=ωt，則：

式（7）將積分由時間域轉(zhuǎn)換到了角度域，根據(jù)式（2）和式（3），當(dāng)轉(zhuǎn)速分別為ω0和ω1時，

在轉(zhuǎn)動微小角度dθ的過程中角速度ω可近似恒定，則轉(zhuǎn)動dθ的角度所用時間為利用積分原理則轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動角度?所用的時間為總時間為又根據(jù)式（2）和式（3）及的物理意義，轉(zhuǎn)速變化時：

所以將式（11）代入式（10）可得到：

根據(jù)式（6）和式（12）及所用振動傳感器的參數(shù)Q，即可計(jì)算出不平衡量M。

1.2 實(shí)際應(yīng)用

另一個減少誤差的方式是角度積分圈數(shù)由一圈改為K圈，即：

根據(jù)公式（6）及所用振動傳感器的參數(shù)Q，不平衡量的估計(jì)值M可用如下公式計(jì)算：

2 計(jì)算精度對比

2.1 測試信號仿真

剛性轉(zhuǎn)子不平衡的主要特征是不平衡量引起的振動頻率與機(jī)械轉(zhuǎn)速一致，振幅與轉(zhuǎn)速的平方成正比。實(shí)際傳感器采集的振動信號比較復(fù)雜，除了轉(zhuǎn)速頻率成分外，還有直流分量、其他頻率分量和隨機(jī)噪聲等?？捎萌缦鹿浇票硎緜鞲衅鞑杉膶?shí)際振動加速度信號：

其中A0為直流分量，Q為振動傳感器參數(shù)，M為不平衡量，?M為不平衡引起的振動頻率分量的初始相位，ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，A1、?1為σ頻率分量的振動幅值和相位，σ≠ω；n(t)為高斯隨機(jī)噪聲。

圖1 振動信號波形 ω =ω c

其中k為轉(zhuǎn)速變化率。設(shè)k=6π，ω0=20π，為信噪比10dB的高斯隨機(jī)噪聲。振動信號的時域波形如圖2所示。

圖2 振動信號波形 ω = kt+ω0

圖3 振動信號波形

2.2 精度對比

計(jì)算誤差用如下公式計(jì)算：

用本文方法實(shí)時計(jì)算2.1節(jié)中三種情況下的不平衡量，誤差如圖4～圖6所示。信號采樣頻率為500Hz。公式（15）中取N=128, K=1。

圖4 本文方法計(jì)算誤差 ω = ω c

圖5 本文方法計(jì)算誤差 ω = kt+ω0

圖6 本文方法計(jì)算誤差

用傅里葉變換方法計(jì)算2.1節(jié)中三種情況下的不平衡量，誤差如下圖所示。信號采樣頻率為500Hz。每次快速傅里葉變換所用信號點(diǎn)數(shù)為512。

圖7 FFT方法計(jì)算誤差 ω = ωc

圖8 FFT方法計(jì)算誤差 ω = kt+ω0

圖9 FFT方法計(jì)算誤差

對比本文算法的誤差（如圖4～圖6所示）和傳統(tǒng)FFT算法的誤差（如圖7～圖9所示）可知，在轉(zhuǎn)速恒定的情況下，本文算法和傳統(tǒng)FFT算法均能得到較理想的結(jié)果，且本文算法誤差小于傳統(tǒng)FFT算法；在轉(zhuǎn)速變化的情況下，本文算法亦能得到理想的結(jié)果（如圖5和圖6所示），而傳統(tǒng)FFT方法失效（如圖8和圖9所示）。

3 計(jì)算量對比

假設(shè)計(jì)算所用振動信號樣本數(shù)為N，則本文算法的時間復(fù)雜度為N，空間復(fù)雜度為常數(shù)。而快速傅里葉變換方法的時間復(fù)雜度為NlogN，空間復(fù)雜度為N[7]。在時間和空間復(fù)雜度方面，本文算法均優(yōu)于快速傅里葉變換方法。

另外，根據(jù)奈奎斯特采樣定律，旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)速越高，所需的振動信號采樣率越高，為保證傅里葉變換精度，則傅里葉變換需要的樣本數(shù)越多，即傅里葉變換方法計(jì)算量需要增加。而本文方法計(jì)算所需的樣本數(shù)并不需要增加，即計(jì)算量可保持不變。

4 結(jié)論

提出了基于角度域積分的旋轉(zhuǎn)機(jī)械不平衡量計(jì)算方法。該方法利用轉(zhuǎn)子不平衡量引起的振動頻率與轉(zhuǎn)速同頻的特點(diǎn)，實(shí)時提取與轉(zhuǎn)速同頻的信號，通過將振動信號時域積分轉(zhuǎn)換為角度域積分，避免了傳統(tǒng)的時頻轉(zhuǎn)換的步驟。仿真結(jié)果表明，該方法有效得解決了現(xiàn)有旋轉(zhuǎn)機(jī)械不平衡量計(jì)算方法在轉(zhuǎn)速變化時的不足，在轉(zhuǎn)速變化的情況下誤差亦能保持在較小范圍內(nèi)，且算法時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度均較低，具有實(shí)際應(yīng)用意義。

[1]商一奇,曹亦慶,柴艷麗,張寧寧,婁麗芬.振動信號的幅值和相位計(jì)算方法分析[J].計(jì)測技術(shù),2010,30(4):30-32.

[2]鄭建彬.基于DFT的動平衡機(jī)不平衡量提取算法[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)（交通科學(xué)與工程版）,2002,26(3):30-32.

[3]王慧,孫秀云,劉偉.不平衡振動信號中幅值和相位求法[J].機(jī)械制造與自動化,2007,36(4):95-97.

[4]商一奇,曹亦慶,柴艷麗,張寧寧,婁麗芬.振動信號的幅值和相位計(jì)算方法分析[J].計(jì)測技術(shù),2010,30(4):30-32.

[5]李傳江,費(fèi)敏銳,張自強(qiáng).高精度動平衡測量中不平衡信號提取方法研究[J].振動與沖擊,2012,31(14):124-127.

[6]李其漢.航空發(fā)動機(jī)強(qiáng)度振動測試技術(shù)[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,1995.

[7]奧本海姆,謝弗,巴克.離散信號處理:第2版[M].劉樹棠,黃建國.西安:西安交通大學(xué)出版社,2001.