高郁東萬齊林薛紀(jì)善3）丁偉鈺李昊睿張誠(chéng)忠黃燕燕

1）（區(qū)域數(shù)值天氣預(yù)報(bào)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州510080）2）（中國(guó)氣象局廣州熱帶海洋氣象研究所，廣州510080）

3）（中國(guó)氣象科學(xué)研究院，北京100081）

同化雷達(dá)估算降水率對(duì)暴雨預(yù)報(bào)的影響

高郁東1）2）*萬齊林1）2）薛紀(jì)善1）2）3）丁偉鈺1）2）李昊睿1）2）張誠(chéng)忠1）2）黃燕燕1）2）

1）（區(qū)域數(shù)值天氣預(yù)報(bào)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州510080）2）（中國(guó)氣象局廣州熱帶海洋氣象研究所，廣州510080）

3）（中國(guó)氣象科學(xué)研究院，北京100081）

選取2009年3月28日廣東省廣州市大暴雨過程，考察了變分校準(zhǔn)前后Z-I關(guān)系估算雷達(dá)降水率的區(qū)別。變分校準(zhǔn)后的降水率資料具有較高的單點(diǎn)精度與合理的梯度分布。降水率資料能夠反映大氣動(dòng)力特征和水汽分布等重要信息，是模擬中小尺度系統(tǒng)的關(guān)鍵因子?；贕RAPES（Global／Regional Analysis and Prediction System）區(qū)域三維變分系統(tǒng)，將FSU（Florida State University）對(duì)流參數(shù)化方案作為觀測(cè)算子的同化試驗(yàn)指出，同化降水率資料后同時(shí)增強(qiáng)了低層大氣的輻合和高層大氣的輻散，從而使整層氣柱的不穩(wěn)定能量增加。沙氏指數(shù)和K指數(shù)診斷分析也表明，同化降水率資料后有利于觸發(fā)強(qiáng)對(duì)流天氣。此外，低空輻合有利于水汽垂直輸送，維持對(duì)流發(fā)展，改進(jìn)降水模擬。逐小時(shí)數(shù)值模擬結(jié)果表明：同化校準(zhǔn)后的雷達(dá)估算降水率不僅可以改進(jìn)降水分布，而且使中尺度對(duì)流系統(tǒng)的發(fā)展和消亡清晰地表現(xiàn)出來。

暴雨；校準(zhǔn)雷達(dá)估算降水率；降水率同化；數(shù)值預(yù)報(bào)

引 言

暴雨往往由強(qiáng)對(duì)流天氣系統(tǒng)產(chǎn)生，具有局地性強(qiáng)、生命期短、尺度小等特點(diǎn)，不僅是預(yù)報(bào)難點(diǎn)，也很難被常規(guī)大氣探測(cè)技術(shù)捕獲。常規(guī)觀測(cè)站網(wǎng)密度過于稀疏，很難準(zhǔn)確觀測(cè)或者計(jì)算一定區(qū)域的降水率，其結(jié)果缺乏代表性。多普勒天氣雷達(dá)觀測(cè)有很高的時(shí)間分辨率（5～10 min）和空間分辨率（125～1000 m），是探測(cè)中小尺度天氣系統(tǒng)的有力工具［1-3］。雷達(dá)反射率因子和降水率存在定量關(guān)系，因此，可以采用雷達(dá)作為間接測(cè)量降水的工具。這類高分辨率降水率資料能彌補(bǔ)常規(guī)觀測(cè)分辨率不足的缺點(diǎn)。

雷達(dá)定量估算降水率的方法有多種。在日常工作中，Z-I關(guān)系最常用。但Z-I關(guān)系的計(jì)算精度有限，需對(duì)其結(jié)果進(jìn)行校準(zhǔn)。20世紀(jì)70年代 Wilson［4］提出了平均校準(zhǔn)方法，認(rèn)為整個(gè)降水場(chǎng)的校準(zhǔn)因子相同，降水分布被過分平滑。人們?cè)诖嘶A(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)［5-6］，計(jì)算校準(zhǔn)因子時(shí)考慮降水的空間分布，減小了雷達(dá)估算降水的誤差。Sasaki［7］將變分法引入氣象領(lǐng)域，用于研究數(shù)值模式初始場(chǎng)的客觀分析。Ninomiya等［8］運(yùn)用變分原理研究暴雨發(fā)生時(shí)雷達(dá)估算降水和雨量計(jì)資料的客觀分析，結(jié)果令人滿意。此后，變分法被我國(guó)很多氣象學(xué)家用于校準(zhǔn)雷達(dá)估算降水率［9-10］，獲得了很好的成果。萬齊林［11］提出了一種不需要將校準(zhǔn)參照量整場(chǎng)插值到遙測(cè)資料格點(diǎn)上的變分校準(zhǔn)方案。該方案既避免了對(duì)稀疏校正參照量進(jìn)行客觀分析的困難，也避免了校正參照量在資料稀缺區(qū)域插值分析帶來的不利影響，使遙感資料的整體偏差被修訂的同時(shí)，能夠更好地保持遙測(cè)資料空間分布形態(tài)不變。本文將該方法運(yùn)用于校準(zhǔn)雷達(dá)估算降水率，考察雷達(dá)估算降水率是否能準(zhǔn)確表達(dá)暴雨的分布特征。

降水率不僅能表示降水的瞬時(shí)分布，還包含大氣動(dòng)力特征以及水汽分布等信息。如何通過降水率資料改善初始場(chǎng)，已成為亟需解決的問題。近幾十年，隨著大氣探測(cè)技術(shù)的不斷發(fā)展，國(guó)內(nèi)外同化的降水率資料主要包含3類：第1類是同化自動(dòng)氣象站計(jì)算的降水率資料。丁偉鈺等［12］同化自動(dòng)氣象站降水率資料有效改進(jìn)了降水預(yù)報(bào)。雖然自動(dòng)氣象站資料精度較高，但受站點(diǎn)分布限制易漏測(cè)，很難獲得完整的降水分布。第2類是同化衛(wèi)星反演的降水率資料。2002年初，日本氣象廳將TRMM（Tropical Rainfall Measuring Mission）降水率資料應(yīng)用在四維變分同化系統(tǒng)中，對(duì)降水預(yù)報(bào)有明顯改進(jìn)。Marécal等［13］提出先一維變分再四維變分的方法同化衛(wèi)星降水率資料。Bauer等［14］對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，重新計(jì)算水汽誤差。大量數(shù)值試驗(yàn)證明，同化衛(wèi)星降水率資料能有效提高預(yù)報(bào)質(zhì)量。在國(guó)內(nèi)，丁偉鈺等［15］在 GRAPES（Global／Regional Analysis and Prediction System）三維變分（3DVar）同化系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，采用FSU（Florida State University）對(duì)流參數(shù)化方案作為觀測(cè)算子，同化TRMM衛(wèi)星降水率資料，結(jié)果表明：同化后的初始場(chǎng)對(duì)臺(tái)風(fēng)的路徑和降水預(yù)報(bào)皆有正效果。第3類則是基于多普勒天氣雷達(dá)定量估算的降水率。相對(duì)于衛(wèi)星資料，雷達(dá)估算降水率有較高的時(shí)間和空間分辨率，能連續(xù)探測(cè)暴雨等短時(shí)局地天氣系統(tǒng)。早在20世紀(jì)60年代，英國(guó)氣象局就已經(jīng)將雷達(dá)估算降水率資料應(yīng)用在數(shù)值預(yù)報(bào)業(yè)務(wù)中，同化影響時(shí)效超過12 h，甚至達(dá)到15 h［16］。Stephan等［17］將雷達(dá)估算的降水率加入COSMO（Consortium for Small Scale Modeling）模式，修改其初始場(chǎng)的潛熱加熱。Wang等［18］采用Kain-Fritsch對(duì)流參數(shù)化方案，通過先一維變分再四維變分的方法將雷達(dá)估算降水率資料加入初始場(chǎng)，很好地模擬出1996年美國(guó)芝加哥大暴雨。但目前國(guó)內(nèi)對(duì)于雷達(dá)估算降水率同化的研究工作較少，更沒有業(yè)務(wù)運(yùn)行。

本文利用FSU對(duì)流參數(shù)化方案作為觀測(cè)算子，通過GRAPES區(qū)域3DVar同化系統(tǒng)，研究同化變分校準(zhǔn)后的雷達(dá)估算降水率資料對(duì)暴雨預(yù)報(bào)的影響。

1 GRAPES區(qū)域3DVar系統(tǒng)中降水率資料的同化方法

1.1 變分法校準(zhǔn)雷達(dá)估算降水率

雷達(dá)反射率因子Z和降水率I關(guān)系密切，因此可以利用雷達(dá)反射率因子資料估算降水率。本文參考張培昌等［19］給出的Z-I關(guān)系計(jì)算降水率，

式（1）中，Z的單位為 mm6·m－3，I的單位為 mm·h－1。

圖1 2009年3月28日10：00廣州雷達(dá)估算降水率（填色圖）與自動(dòng)氣象站降水率（數(shù)字）（降水率單位：mm·h－1）（a）變分校準(zhǔn)前，（b）變分校準(zhǔn)后Fig.1 Guangzhou radar estimations of rainfall rate（the shaded）and automatic weather station rainfall rate（number）（unit：m·h－1）at 1000 UTC 28 May 2009 （a）before variational calibration，（b）after variational calibration

為了提高雷達(dá)估算降水率的精度，采用基于模糊邏輯的分布式地物回波識(shí)別法［20］控制雷達(dá)反射率因子資料質(zhì)量。根據(jù)式（1），雷達(dá)估算出的是瞬間降水率，而自動(dòng)氣象站觀測(cè)的是一段時(shí)間的降水量。為了統(tǒng)一，本文利用自動(dòng)氣象站2 h累積降水量計(jì)算該時(shí)段中間時(shí)刻的降水率。假設(shè)各自動(dòng)氣象站的觀測(cè)記錄獨(dú)立，以廣州雷達(dá)站為中心，將75 km半徑范圍內(nèi)的自動(dòng)氣象站資料分為兩批。為了避免人為分批所導(dǎo)致的系統(tǒng)偏差，先將研究區(qū)域劃分為若干子區(qū)域（子區(qū)域取為0.1°×0.1°，共49個(gè)子區(qū)域），每一子區(qū)域中的所有自動(dòng)氣象站按降水量大小降序排列，再依次分為兩批（圖略）。一批用于校準(zhǔn)雷達(dá)估算降水率，共107個(gè)站；另一批用于檢驗(yàn)校準(zhǔn)結(jié)果，共105個(gè)站。圖1a中的陰影區(qū)域是2009年3月28日10：00（世界時(shí)，下同）水平分辨率為2 km的1 km高度的廣州雷達(dá)等高面回波資料（CAPPI）估算的降水率。橫、縱坐標(biāo)分別表示格點(diǎn)相對(duì)于廣州雷達(dá)站的緯向（向東為正）、經(jīng)向（向北為正）距離。3月28日10：00雷達(dá)估算的最大降水率位于雷達(dá)站西北側(cè)10 km附近，呈狹長(zhǎng)的東北—西南向帶狀分布，中心寬度不足10 km，長(zhǎng)度約20 km，強(qiáng)度不足20 mm·h－1。自動(dòng)氣象站記錄的降水率最大值超過40 mm·h－1，強(qiáng)降水中心有兩個(gè)，分別位于雷達(dá)站的西北側(cè)和東側(cè)（圖1a中的數(shù)字）。通過對(duì)比自動(dòng)氣象站的降水率發(fā)現(xiàn)，兩種資料所表現(xiàn)出的中心位置基本一致，證明Z-I關(guān)系估算的降水率在一定程度上可以反映強(qiáng)降水的落區(qū)，但仍然存在明顯偏差。這種偏差主要來自于大氣折射、雷達(dá)參數(shù)、局地雨滴譜分布以及暴雨時(shí)衰減增大等因素。雖然根據(jù)雷達(dá)反射率因子計(jì)算的降水率單點(diǎn)精度不高，但保留了中小尺度降水系統(tǒng)的分布特征，降水率分布可信度較高，能合理反映大氣中與降水相關(guān)的氣象要素的分布，這也是氣象遙感資料的特點(diǎn)。

若將雷達(dá)估算降水率作為觀測(cè)資料同化進(jìn)模式，受其單點(diǎn)探測(cè)精度影響，可能會(huì)使初始場(chǎng)與實(shí)際大氣狀態(tài)偏差變大，給模式積分帶來負(fù)面影響?？紤]到自動(dòng)氣象站資料是單站記錄，雖然單點(diǎn)值準(zhǔn)確度高，但受站點(diǎn)分布所限，不能很好地反映降水的梯度變化。這兩種資料可以互補(bǔ)，在單點(diǎn)上保留自動(dòng)氣象站降水率資料，而降水的空間分布采用雷達(dá)估算降水率梯度進(jìn)行外推，擬合出單點(diǎn)精度高、空間分布準(zhǔn)確的降水場(chǎng)。

本文將運(yùn)用文獻(xiàn)［11］中的方案校準(zhǔn)雷達(dá)估算降水率資料，該方案不需將站點(diǎn)資料進(jìn)行整場(chǎng)插值，對(duì)于分析暴雨這類局地性強(qiáng)、梯度變化大的氣象要素具有一定優(yōu)勢(shì)。

變分校準(zhǔn)后的雷達(dá)估算降水率如圖1b所示。降水率有兩個(gè)中心，分別位于雷達(dá)站的西北和東側(cè)，其強(qiáng)度均超過35 mm·h－1，中心位置與自動(dòng)氣象站資料一致。特別是雷達(dá)站東側(cè)的降水中心，變分校準(zhǔn)前雷達(dá)探測(cè)降水率不足1 mm·h－1，僅靠雷達(dá)資料不能正確估算出降水率，利用自動(dòng)氣象站資料變分校準(zhǔn)后改進(jìn)明顯。從整體分布來看，校準(zhǔn)后的降水率只是在自動(dòng)氣象站附近修改降水率大小，降水分布的整體形勢(shì)仍然保持東西向的狹長(zhǎng)帶狀特征，兩個(gè)最強(qiáng)中心自西向東依次排列在帶狀系統(tǒng)內(nèi)。

變分校準(zhǔn)后的相對(duì)誤差E由式（2）計(jì)算：

式（2）中，Ir代表雷達(dá)估算降水率，Ig代表自動(dòng)氣象站降水率。在自動(dòng)氣象站密集區(qū)域，存在相鄰兩個(gè)站的降水率梯度很大的可能性。如果將式（2）直接插值到站點(diǎn)上，插值誤差很大。因此，本文采用格點(diǎn)平均法檢驗(yàn)。將CAPPI資料任意網(wǎng)格內(nèi)所有自動(dòng)氣象站降水率之和作為該區(qū)域的實(shí)際降水率，對(duì)應(yīng)的雷達(dá)估算降水率用最近的4個(gè)格點(diǎn)平均值代表。如果格點(diǎn)值缺測(cè)，令E＝100%。根據(jù)式（2），E＜100%時(shí)，表明降水率被低估，值越小，雷達(dá)估算降水率和自動(dòng)氣象站觀測(cè)越接近，反之差別越大；若E＞100%，則表明降水率被高估，值越大，高估程度越嚴(yán)重，反之，精度越高。計(jì)算結(jié)果如圖2所示。變分校準(zhǔn)前，雷達(dá)站西北側(cè)E為60%～90%，降水率在該區(qū)域被低估。由于雷達(dá)資料沒有正確估算出東側(cè)降水，故雷達(dá)東側(cè)E幾乎全是100%，與圖1a的結(jié)果一致。變分校準(zhǔn)后，整個(gè)區(qū)域內(nèi)E下降明顯，特別是兩個(gè)降水率中心的E下降至30%～60%。但也產(chǎn)生了一些大于100%的區(qū)域，使局地降水率被高估，其原因是這些區(qū)域內(nèi)自動(dòng)氣象站降水率資料梯度較大，導(dǎo)致分批后用于檢驗(yàn)的降水率資料和用于變分校準(zhǔn)的降水率資料差別太大。

圖2 2009年3月28日10：00雷達(dá)估算降水率與自動(dòng)氣象站降水率的相對(duì)誤差（a）變分校準(zhǔn)前，（b）變分校準(zhǔn)后Fig.2 Relative errors between radar estimation of rainfall rate and automatic weather station rainfall rate at 1000 UTC 28 Mar 2009（a）before variational calibration，（b）after variational calibration

綜上所述，雷達(dá)估算降水率資料精度雖不高，但表現(xiàn)穩(wěn)定，對(duì)是否有降水和強(qiáng)降水中心有一定的指示意義，其分布特征符合實(shí)際觀測(cè)。通過自動(dòng)氣象站資料變分校準(zhǔn)后，整體精度得到提高，強(qiáng)降水中心更明顯，但對(duì)于極小量級(jí)降水存在高估的可能。在同化試驗(yàn)中，僅挑選5 mm·h－1≤I＜40 mm·h－1的資料進(jìn)行同化，觀測(cè)誤差以同化自動(dòng)氣象站降水率的觀測(cè)誤差為基準(zhǔn)，取為1 mm·h－1，略大于文獻(xiàn)［12］中的0.8 mm·h－1?？梢詫⒔?jīng)過自動(dòng)氣象站資料變分校準(zhǔn)后的雷達(dá)估算降水率資料看作各自獨(dú)立的隨機(jī)事件，假設(shè)其不相關(guān)，稀疏成站點(diǎn)形式輸入同化系統(tǒng)。

1.2 降水率同化觀測(cè)算子簡(jiǎn)介

佛羅里達(dá)州立大學(xué)（FSU）利用GATE（Global Atmospheric Research Program Atlantic Tropical Experiment）試驗(yàn)結(jié)果，通過多元回歸統(tǒng)計(jì)使Kuo對(duì)流參數(shù)化方案成為閉合方程組，提出了FSU對(duì)流參數(shù)化方案。Anthes［21］和 Krishnamurti等［22］研究指出對(duì)流所需的水汽供給由整層大氣的大尺度水汽輻合提供，產(chǎn)生云滴的水汽主要來自于大氣垂直方向的輸送，與實(shí)際觀測(cè)相比，其計(jì)算結(jié)果偏?。?2-23］。FSU方案認(rèn)為在對(duì)流系統(tǒng)中，水汽供給可以分為兩部分：一部分通過中尺度輻合產(chǎn)生降水，另一部分用于大氣系統(tǒng)的增濕。因此，可以將對(duì)流參數(shù)化方案構(gòu)造的觀測(cè)算子簡(jiǎn)寫為

降水率觀測(cè)算子H將大氣風(fēng)場(chǎng)和比濕當(dāng)作同化系統(tǒng)調(diào)整的變量，通過GRAPES區(qū)域3DVar系統(tǒng)［24-25］的極小化算法及物理量的平衡關(guān)系［26-27］，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)時(shí)水平風(fēng)場(chǎng)、比濕、位勢(shì)高度和溫度的分布。

雖然FSU對(duì)流參數(shù)化方案計(jì)算簡(jiǎn)單，但包含了觸發(fā)強(qiáng)對(duì)流天氣的基本原理——強(qiáng)輻合與高濕度，且對(duì)于GRAPES區(qū)域3DVar同化系統(tǒng)，式（3）中僅w和q為自變量，切線性和伴隨算子容易編寫。定義切線性算子診斷量D1與D2為

其中，H′為對(duì)應(yīng)的切線性算子，x為切線性算子的背景場(chǎng)，?x為其擾動(dòng)量。D1表示切線性算子的線性化程度，如果切線性算子線性化程度高，則D1近似等于1。經(jīng)驗(yàn)證，w和q的D1誤差為0.99（圖略）。D2表示切線性算子相對(duì)觀測(cè)算子的近似程度，如果兩者近似程度越高，則D2與1越接近。圖3橫坐標(biāo)為擾動(dòng)量?x相對(duì)于背景場(chǎng)x的大小，縱坐標(biāo)為D2的值。隨著擾動(dòng)的增大，垂直速度的D2從1迅速減小；比濕的D2變化較小，從0.53下降至0.37，但出現(xiàn)多次跳躍，這是FSU觀測(cè)算子中比濕的非線性較強(qiáng)導(dǎo)致的。觀測(cè)算子的線性化近似成立，是變分同化方法在求解目標(biāo)函數(shù)極小化時(shí)的必要條件。如圖3所示，本文在同化變分校準(zhǔn)后的降水率資料時(shí)，將新息（觀測(cè)減去背景場(chǎng)）的絕對(duì)值超過背景場(chǎng)10%的資料剔除。觀測(cè)算子的伴隨利用變分系統(tǒng)常用的程序碼轉(zhuǎn)置法編寫程序構(gòu)造，這里不再進(jìn)行詳細(xì)介紹。

圖3 切線性觀測(cè)算子相對(duì)于比濕和垂直速度的擾動(dòng)程度Fig.3 Disturbance of linear observational operator with respect to specific humidity and vertical velocity

FSU對(duì)流參數(shù)化方案抓住了中尺度系統(tǒng)的基本特征，用簡(jiǎn)單的計(jì)算便可建立降水率與水汽和輻散輻合的聯(lián)系，高效簡(jiǎn)便。本文擬運(yùn)用此方案同化校準(zhǔn)后的雷達(dá)估算降水率資料，研究高空間分辨率降水資料對(duì)暴雨模擬的改進(jìn)。

2 個(gè)例模擬試驗(yàn)

資料同化是為數(shù)值模式提供初始場(chǎng)，使模式的計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確。本文將以2009年3月28日廣東省廣州市大暴雨為例，考察同化雷達(dá)估算降水率資料對(duì)暴雨模擬的改進(jìn)。這次暴雨過程時(shí)間短、雨量大、強(qiáng)降水集中，造成廣州城區(qū)嚴(yán)重內(nèi)澇，是一次局地強(qiáng)對(duì)流過程。本次過程3月28日10：00突然爆發(fā)（單站累積降水強(qiáng)度超過70 mm·h－1），向西移動(dòng)，至15：00減弱（單站降水強(qiáng)度小于20 mm·h－1），所以主要考察10：00—15：00強(qiáng)對(duì)流的降水模擬情況，并設(shè)計(jì)了兩個(gè)數(shù)值試驗(yàn)。

同化試驗(yàn)（Exp A）：以2009年3月28日06：00 NCEP（National Centers for Environmental Prediction）1°×1°格點(diǎn)分析資料作為背景場(chǎng)。GRAPES模式在粗網(wǎng)格（36 km）上積分12 h，每小時(shí)的模式結(jié)果作為細(xì)網(wǎng)格（12 km）的邊界條件。在細(xì)網(wǎng)格上，模式從3月28日06：00冷啟動(dòng)，積分4 h。然后同化上述校準(zhǔn)的雷達(dá)估算降水資料，從10：00積分至15：00。

非同化試驗(yàn)（Exp C）：GRAPES模式在粗網(wǎng)格上積分與同化試驗(yàn)相同，在細(xì)網(wǎng)格上10：00不同化任何觀測(cè)資料。

2.1 同化結(jié)果

圖4 同化前后比濕（陰影）、散度（等值線，單位：10－5s－1）以及風(fēng)場(chǎng)（矢量）分布（a）背景場(chǎng)850 hPa水平風(fēng)場(chǎng)和比濕分布，（b）分析場(chǎng)850 hPa水平風(fēng)場(chǎng)和比濕分布，（c）850 hPa散度和比濕增量水平分布，（d）散度和比濕增量沿23°N垂直分布Fig.4 The distribution of specific humidity（the shaded），divergence（contour，unit：10－5s－1）and horizontal wind（vector）before and after assimilation（a）850 hPa horizontal distribution of background wind and specific humidity，（b）850 hPa horizontal distribution of analysis wind and specific humidity，（c）850 hPa horizontal distribution of increment divergence and specific humidity，（d）vertical distribution of increment divergence and specific humidity along 23°N

圖4a和圖4b給出了同化前后水平風(fēng)場(chǎng)和水汽分布。背景場(chǎng)中暴雨發(fā)生區(qū)域（圖4a中黑色方框）沒有偏北氣流，輻合線位于24°N附近，與實(shí)際暴雨發(fā)生地點(diǎn)相距較遠(yuǎn)，且比濕分布均勻，不存在強(qiáng)中心。對(duì)比圖4b，分析場(chǎng)中水平風(fēng)速變化不明顯，但南、北風(fēng)分量明顯增加，該經(jīng)向氣流不僅增強(qiáng)暴雨區(qū)的輻合，還使Exp A的暴雨中心偏南；濕度增加同樣顯著，中心強(qiáng)度超過0.017 kg·kg－1，呈準(zhǔn)正圓形向四周散開。降水率資料包含的散度與濕度信息由FSU對(duì)流參數(shù)化方案引入模式初始場(chǎng)，圖4b中的風(fēng)場(chǎng)輻合是由于觀測(cè)資料在動(dòng)力平衡約束下，求解目標(biāo)函數(shù)極小化的結(jié)果；濕度呈準(zhǔn)正圓形向四周遞減是因?yàn)闈穸确治鰞H求解極小化、沒有動(dòng)力平衡約束的結(jié)果。

圖4c給出了散度和比濕增量的水平分布。在暴雨發(fā)生區(qū)域，低空有強(qiáng)水汽增量，南側(cè)則是風(fēng)場(chǎng)輻合。在低空，水汽輻合增強(qiáng)，為暴雨的發(fā)生、加強(qiáng)提供了必要的物質(zhì)條件。在高空，對(duì)應(yīng)的是一個(gè)強(qiáng)的輻散中心，最大值位于350 hPa附近，輻合中心的最大值位于600 h Pa附近，量級(jí)可達(dá)到10－5s－1，這樣的高低空配置將在大氣中層造成強(qiáng)烈的垂直運(yùn)動(dòng)，是本次暴雨過程的啟動(dòng)機(jī)制。

為了更詳細(xì)地說明同化雷達(dá)估算降水率資料對(duì)初始水汽輸送的影響，圖5a和圖5b分別給出了850 hPa上Exp C和Exp A的水汽平流，Exp A中珠江口附近出現(xiàn)較強(qiáng)的水汽正平流，中心強(qiáng)度保持在0.3×10－6m·s－2以上。為了維持動(dòng)力學(xué)平衡，在其西側(cè)出現(xiàn)很強(qiáng)的負(fù)平流。而Exp C中幾乎觀察不到明顯平流，證明背景場(chǎng)中水汽沿風(fēng)場(chǎng)方向分布均勻，水汽輸送小。水汽的通量散度和流線分布如圖5 c和圖5d所示，未同化雷達(dá)估算降水率時(shí)，暴雨區(qū)域（23°N，113°E附近）為弱的正水汽通量散度，且風(fēng)場(chǎng)輻合線位于24°N以北。在暴雨區(qū)內(nèi)有弱的水汽輸出。同化后，水汽由輻散轉(zhuǎn)變?yōu)檩椇?，與暴雨區(qū)域一致。從流場(chǎng)上看，經(jīng)向風(fēng)分量加強(qiáng)，大氣沿著流場(chǎng)方向增濕，是造成暴雨的原因之一。

圖5 同化前后850 hPa水汽平流（填色，單位：10－6m·s－2）、水汽通量散度（填色，單位：10－6g·cm－2·hPa·s）以及流場(chǎng)（流線）分布 （a）ExpC水汽平流，（b）Exp A水汽平流，（c）ExpC水汽通量散度和流線，（d）Exp A水汽通量散度和流線Fig.5 The distribution of moisture advection（the shaded，unit：10－6m·s－2），moisture flux divergence（the shaded，unit：10－6g·cm－2·hPa·s）and flow field（streamline）at 850 h Pa before and after assimilation（a）moisture advection of ExpC，（b）moisture advection of Exp A，（c）moisture flux divergence and flow field of ExpC，（d）moisture flux divergence and flow field of Exp A

暴雨發(fā)生必然伴隨著大氣不穩(wěn)定能量的釋放。圖6分別給出了Exp A與Exp C的沙氏指數(shù)和K指數(shù)的分布。沙氏指數(shù)是判斷對(duì)流性天氣穩(wěn)定度的一種重要指標(biāo)，值越小越不穩(wěn)定。暴雨發(fā)生前沙氏指數(shù)為負(fù)值，表示大氣處于不穩(wěn)定狀態(tài)。K指數(shù)表明大氣的對(duì)流潛力，能指示對(duì)流性天氣，數(shù)值越大對(duì)流發(fā)生的可能性越大。對(duì)比圖6a和圖6b不難看出，Exp A的沙氏指數(shù)更小，同時(shí)對(duì)比圖6c和圖6d可知，Exp A中K指數(shù)在暴雨區(qū)增大。這說明同化雷達(dá)估算降水率資料后，調(diào)整了背景場(chǎng)的輻合、輻散結(jié)構(gòu)，使大氣中低層的不穩(wěn)定能量加大，對(duì)流發(fā)生、發(fā)展的潛勢(shì)增加，給暴雨產(chǎn)生提供了有利的動(dòng)力和熱力條件。

綜上所述，同化后初始場(chǎng)的水汽分布、輻合與輻散結(jié)構(gòu)及不穩(wěn)定性均有明顯改進(jìn)，更有利于暴雨的發(fā)生。

圖6 沙氏指數(shù)和K指數(shù)（a）ExpC的沙氏指數(shù)，（b）Exp A的沙氏指數(shù)，（c）ExpC的K指數(shù)，（d）Exp A的K指數(shù)Fig.6 Showalter index andKindex（a）Showalter index of ExpC，（b）Showalter index of Exp A，（c）Kindex of ExpC，（d）Kindex of Exp A

2.2 模擬結(jié)果

圖7給出了模擬降水與觀測(cè)對(duì)比。自動(dòng)氣象站雨量計(jì)記錄的5 h最大降水量位于23°N，113.8°E附近，落區(qū)主體呈東西向分布，存在兩個(gè)強(qiáng)降水中心，最大值超過80 mm，主要降水均集中在最大中心附近，說明本次暴雨過程有很強(qiáng)的局地性。Exp C與其對(duì)比有較大差別，降水量級(jí)遠(yuǎn)小于實(shí)況觀測(cè)，僅為觀測(cè)的20%，中心位置偏東2個(gè)經(jīng)度，向北偏0.5個(gè)緯度。ExpC模擬降水落區(qū)也沒有呈現(xiàn)出狹長(zhǎng)的東西向分布。Exp A的模擬結(jié)果與觀測(cè)較為相似，最大值超過80 mm，中心位置比觀測(cè)稍微向東偏半個(gè)經(jīng)度，分布類似“＜”形式。

由圖7c的自動(dòng)氣象站降水量可以發(fā)現(xiàn)，在粵東北地區(qū)有明顯的零星降水，這些零星的降水和暴雨的主體呈“＜”形分布。這樣的分布是有可能存在的，因?yàn)樵诨洊|北，自動(dòng)氣象站的密度低于珠江三角洲地區(qū)，降水有漏測(cè)情況。這也表明，同化雷達(dá)估算降水率有利于改善降水分布。

圖7 2009年3月28日10：00—15：00累積降水量（單位：mm）（a）ExpC，（b）Exp A，（c）觀測(cè)，（d）逐小時(shí)最大降水量Fig.7 Precipitation from 1000 UTC to 1500 UTC on 28 Mar 2009（unit：mm）（a）ExpC，（b）Exp A，（c）observation，（d）hourly maximum precipitation

如圖7d所示，2009年3月28日10：00—15：00觀測(cè)的降水中心大致沿23°N向東移動(dòng)，12：00開始減弱，路徑可近似為一條沿23°N的自西向東的直線，降水最強(qiáng)時(shí)可達(dá)82 mm·h－1。Exp A模擬的降水移動(dòng)路徑偏北0.25個(gè)緯度，但也是沿緯圈的自西向東的直線，中心強(qiáng)度偏小，最強(qiáng)時(shí)約為46 mm·h－1，同樣在12：00降水開始減弱。Exp C模擬的效果不理想，路徑大致為西北西—東南東，強(qiáng)度不超過10 mm·h－1，且中心降水未出現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢(shì)。不論是整體降水分布還是逐小時(shí)暴雨中心的移動(dòng)路徑，相對(duì)于Exp C而言，Exp A降水模擬更偏南，與觀測(cè)更接近。這與圖5所示Exp A的水汽輸送中心位于珠江口一致，Exp A模擬的降水量級(jí)遠(yuǎn)大于ExpC，與圖6所示的不穩(wěn)定能量對(duì)應(yīng)。因此，同化高分辨率的降水率資料可以明顯改進(jìn)模式的動(dòng)力學(xué)和濕度場(chǎng)特征，將背景場(chǎng)沒有的中小尺度信息合理地加入背景場(chǎng)，從而提高模擬質(zhì)量。

中尺度暴雨時(shí)間尺度短，降水量隨時(shí)間變化很大。僅考察累積降水量不足以證明中尺度天氣系統(tǒng)的發(fā)展和消亡，然而逐小時(shí)的降水模擬結(jié)果能清晰地反映出強(qiáng)降水中心的結(jié)構(gòu)和演變特征。圖8為兩次模擬試驗(yàn)和自動(dòng)氣象站觀測(cè)的地面逐小時(shí)降水分布。Exp C在積分的第1小時(shí)（圖8a），觀測(cè)到的降水中心位于23.5°N，113.8°E附近，超過30 mm。對(duì)比Exp A與觀測(cè)，Exp A有明顯改進(jìn)，不僅降水中心位置與實(shí)際觀測(cè)更接近，而且降水量級(jí)由4 mm·h－1提升至15 mm·h－1，在積分的前5 h均有這樣的特點(diǎn)。其次，從實(shí)況降水隨時(shí)間演變特征來看，強(qiáng)降水區(qū)域自西向東移動(dòng)，強(qiáng)度先增強(qiáng)后減弱。Exp A的演變與實(shí)況幾乎一致，強(qiáng)降水區(qū)域沿23°N一直向西移動(dòng)，積分的前2 h增強(qiáng)，后3 h減弱。Exp C同樣經(jīng)歷了先增強(qiáng)后減弱的過程，但是其降水量不到實(shí)況的10%，強(qiáng)降水區(qū)域也明顯偏北。從積分第2至第4小時(shí)，粵東北（24.5°N，117.5°E）也有明顯的降水出現(xiàn)，強(qiáng)度弱于珠江口的強(qiáng)中心。Exp A在粵東北也有降水出現(xiàn)，雖未形成降水中心，但仍優(yōu)于Exp C的模擬結(jié)果。東北側(cè)的降水模擬結(jié)果不理想，與同化資料覆蓋區(qū)域太小有關(guān)。

圖8 逐小時(shí)地面降水分布Fig.8 The distribution of hourly rainfall at surface

同化雷達(dá)估算降水率對(duì)逐小時(shí)的降水模擬同樣優(yōu)于非同化試驗(yàn)，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：①逐小時(shí)降水量增大，更接近于實(shí)況，這是由于同化雷達(dá)估算降水率后，底層輻合與水汽增強(qiáng)，模式中水汽垂直輸送增強(qiáng)；②暴雨中心的移動(dòng)路徑和速度大致與實(shí)際觀測(cè)相吻合；③逐小時(shí)的降水分布也有改善；④從逐小時(shí)降水量的變化可以看出，同化雷達(dá)估算降水后，暴雨的發(fā)展和消亡更符合觀測(cè)。

3 小 結(jié)

本文首先采用Z-I關(guān)系估算雷達(dá)降水率。由于氣象遙感資料普遍具有單點(diǎn)探測(cè)精度低，梯度分布合理的特點(diǎn)，采用萬齊林［11］提出的一種不需要對(duì)訂正資料進(jìn)行全場(chǎng)插值的變分校準(zhǔn)方案，結(jié)合自動(dòng)氣象站降水資料的優(yōu)勢(shì)，訂正雷達(dá)估算降水。以2009年3月28日廣東省廣州市大暴雨為例，F(xiàn)SU對(duì)流參數(shù)化方案為觀測(cè)算子，設(shè)計(jì)了一組數(shù)值試驗(yàn)考察雷達(dá)資料對(duì)初始場(chǎng)的影響以及對(duì)暴雨模擬的改進(jìn)，得到以下主要結(jié)論：

1）利用自動(dòng)氣象站降水率資料變分校準(zhǔn)雷達(dá)估算降水率提高了降水率資料的單點(diǎn)精度，而且保留了其梯度分布合理的優(yōu)勢(shì)，與自動(dòng)氣象站降水率資料形成互補(bǔ)。雖然校準(zhǔn)后出現(xiàn)對(duì)極小量級(jí)降水的高估，但隨著降水增強(qiáng)，誤差迅速減小。

2）同化雷達(dá)估算降水率后，初始風(fēng)場(chǎng)調(diào)整明顯，不僅增強(qiáng)了低層輻合，還使高層大氣輻散增強(qiáng)。這樣的高低空配置有利于垂直運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生，使不穩(wěn)定能量得到釋放。同時(shí)，低空的水汽含量增加明顯，為水汽的垂直輸送提供了有利條件。

3）從逐小時(shí)模擬結(jié)果看，同化試驗(yàn)的暴雨中心強(qiáng)度和移動(dòng)路徑與實(shí)際觀測(cè)相近，也反映了中尺度對(duì)流系統(tǒng)的發(fā)生和消亡。

變分校準(zhǔn)后的雷達(dá)估算降水率資料單點(diǎn)精度高、梯度分布合理，同化后可以調(diào)整大氣的輻合輻散結(jié)構(gòu)和水汽分布。但其中還存在一些問題：首先，本文采用FSU對(duì)流參數(shù)化方案作為觀測(cè)算子，即用對(duì)流參數(shù)化描述模式中的網(wǎng)格降水和次網(wǎng)格降水，使模式變量到觀測(cè)變量的投影變得模糊，觀測(cè)算子存在明顯誤差。其次，對(duì)廣東省廣州市一次大暴雨個(gè)例研究表明，F(xiàn)SU對(duì)流參數(shù)化方案得到的垂直運(yùn)動(dòng)的垂直分量過大，不能反映中尺度斜升氣流的特點(diǎn)。另外，雖然本文所用的同化系統(tǒng)已業(yè)務(wù)化，業(yè)務(wù)時(shí)效可以得到保障，但在同化過程中可能會(huì)使分析場(chǎng)的水汽處于過飽和狀態(tài)，對(duì)于強(qiáng)對(duì)流天氣有較好的效果，其他天氣系統(tǒng)誤差可能較大。這些問題的解決還有待于進(jìn)一步研究。

致 謝：中國(guó)氣象局廣州熱帶海洋氣象研究所數(shù)值預(yù)報(bào)團(tuán)隊(duì)的陳子通研究員對(duì)本工作給予了有益的建議，張艷霞副研究員和戴光豐高級(jí)工程師協(xié)助準(zhǔn)備了自動(dòng)氣象站資料和雷達(dá)資料，在此一并表示感謝。

［1］ 王楠，劉黎平，徐寶祥，等.利用多普勒雷達(dá)資料識(shí)別低空風(fēng)切變和輻合線方法研究.應(yīng)用氣象學(xué)報(bào)，2007，18（3）：314-320.

［2］ 王改利，劉黎平，阮征.多普勒雷達(dá)資料在暴雨臨近預(yù)報(bào)中的應(yīng)用.應(yīng)用氣象學(xué)報(bào)，2007，18（3）：388-395.

［3］ 王飛，張義軍，趙均壯，等.雷達(dá)資料在孤立單體雷電預(yù)警中的初步應(yīng)用.應(yīng)用氣象學(xué)報(bào)，2008，19（2）：153-160.

［4］ Wilson J W.Integration of radar and raingagedata for improved rainfall measurement.J Appl Meteor，1970，9（3）：489-497.

［5］ Brandes E A.Optimizing rainfall estimates with the aid of radar.J Appl Meteor，1975，14（7）：1339-1345.

［6］ Brandes E A，Sirmans D.Convective Rainfall Estimation by Radar-experimental Results and Proposed Operational Analysis Technique.Preprint Volume of Conference on Hydrometeoroogy，Amer Meteor Soc，1976：54-59.

［7］ Sasaki Y.Some basic formalisms in numerical variation analysis.Mon Wea Rev，1970，98（12）：875-883.

［8］ Ninomiya K，Akiyama T.Objective analysis of heavy rainfalls based on radar and gauge measurement.J Meteor Soc Japan，1978，50：206-210.

［9］ 張培昌，戴鐵丕，伍志方，等.用變分方法校準(zhǔn)數(shù)字化天氣雷達(dá)測(cè)定區(qū)域降水量基本原理和精度.大氣科學(xué)，1992，16（2）：248-256.

［10］ 王葉紅，崔春光，趙玉春，等.變分技術(shù)在校準(zhǔn)數(shù)字化天氣雷達(dá)定量估測(cè)降水中的應(yīng)用.氣象，2001，27（10）：3-7.

［11］ 萬齊林.氣象遙感資料變分校準(zhǔn)方案改進(jìn)及應(yīng)用試驗(yàn).氣象，2006，32（11）：19-24.

［12］ 丁偉鈺，萬齊林，閆敬華，等.對(duì)流天氣系統(tǒng)自動(dòng)站雨量資料同化對(duì)降雨預(yù)報(bào)的影響.大氣科學(xué)，2006，30（2）：317-326.

［13］ Marécal V，Mahfouf J F.Four-dimensional variational assimilation of total column water vaporin rainy areas.Mon Wea Rev，2002，130（1）：43-58.

［14］ Bauer P，Mahfouf J F，Olson W S，et al.Error analysis of TMI rainfall estimates over ocean for variational data assimilation.Quart J Roy Meteor Soc，2002，128（584）：2129-2144.

［15］ 丁偉鈺，萬齊林，端義宏.TRMM降水率資料的三維變分同化及其對(duì)“杜鵑”（0313）臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)的改進(jìn).大氣科學(xué)，2005，29（4）：600-608.

［16］ Macpherson B.Operational experience with assimilation of rainfall datain the met office mesoscale model.Meteor Atmos Phys，2001，76（1-2）：3-8.

［17］ Stephan K，Klink S，Schraff C.Assimilation of radar derived rain rates into the convective scale model COSMO-DE at DWD.Quart J Roy Meteor Soc，2008，134（634）：1315-1326.

［18］ Wang X B，Yau M K，Nagarajan B，et al.The impact of assimilating radar-estimated rain rateson simulation of precipitation in the 17－18 July 1996 Chicago Floods.Adv Atmos Sci，2010，27（2）：195-210.

［19］ 張培昌，杜秉玉，戴鐵丕.雷達(dá)氣象學(xué).北京：氣象出版社，2001：181-186.

［20］ 江源，劉黎平，莊薇.多普勒天氣雷達(dá)地物回波特征及其識(shí)別方法改進(jìn).應(yīng)用氣象學(xué)報(bào)，2009，20（2）：203-213.

［21］ Anthes R A.A cumulus parameterization scheme utilizing a one-dimensional cloud model.Mon Wea Rev，1977，105（3）：270-286.

［22］ Krishnamurti T N，Low-Nam S，Pasch R.Cumulus parameterization and rainfall rates II.Mon Wea Rev，1983，111（4）：815-828.

［23］ Krishnamurti T N，Ramanathan Y，Pan H L，et al.Cumulus parameterization and rainfall rates I.Mon Wea Rev，1980，108（4）：465-472.

［24］ 莊世宇，薛紀(jì)善，朱國(guó)富，等.GRAPES全球三維變分同化系統(tǒng)——基本設(shè)計(jì)方案與理想試驗(yàn).大氣科學(xué)，2005，29（6）：872-884.

［25］ 李華宏，薛紀(jì)善，王曼，等.多普勒雷達(dá)風(fēng)廓線的反演及變分同化試驗(yàn).應(yīng)用氣象學(xué)報(bào)，2007，18（1）：50-57.

［26］ 萬齊林，薛紀(jì)善.曲率修正線性平衡方程及其在變分同化風(fēng)壓約束中的應(yīng)用.熱帶氣象學(xué)報(bào)，2007，23（5）：417-423.

［27］ 王瑞春，龔建東，張林.GRAPES變分同化系統(tǒng)中動(dòng)力平衡約束的統(tǒng)計(jì)求解.應(yīng)用氣象學(xué)報(bào)，2012，23（2）：129-138.

Effects of Assimilating Radar Rainfall Rate Estimation on Torrential Rain Forecast

Gao Yudong1）2）Wan Qilin1）2）Xue Jishan1）2）3）Ding Weiyu1）2）Li Haorui1）2）Zhang Chengzhong1）2）Huang Yanyan1）2）

1）（Key Laboratory of Regional Numerical Weather Prediction，Guangzhou510080）
2）（Institute of Tropical and Marine Meteorology，CMA，Guangzhou510080）
3）（Chinese Academy of Meteorological Sciences，Beijing100081）

Meso-scale weather system，such as torrential rain，is neither easily detected nor effectively simulated.Main causes consist of the insufficient observation and the inaccurate initial filed，which are prepared for the routine weather prediction and the hazardous weather simulation.To solve these problems，high resolution rainfall rate data estimated by doppler radarZ-Irelationship is calibrated with AWS data by variational method.The forecast experiment on a torrential rain case captured by the radar in Guangzhou indicates that the east center of precipitation omitted in the originalZ-Iestimation is forecasted after the calibration.Even though the minor amount of rainfall rate is inclined to be overestimated，relative errors of calibration significantly decline as the increase of rain rate value.As a result，high resolution datasets of calibration rain rate are demonstrated to possess a more accurate single point value than the estimation ofZ-Irelationship and a more reasonable gradient than AWS data.Meanwhile，according to the distribution of instantaneous precipitation，calibration rainfall rate datasets imply lots of information on the atmospheric dynamic and moisture，which are the major factors to arouse a convective rainstorm.

To verify various advantages of mixed characteristics，a set of experiments are performed using FSU（Florida State University）cumulus parameterization scheme as the observational operator，based on GRAPES（Global／Regional Analysis and Prediction System）Regional Three Dimensional Variation System.Compared with NCEP（National Centers for Environmental Prediction）global analysis data，the convergence in lower level and the divergence in higher level after assimilation are conspicuously strengthened，which sequentially lead the unstable energy in atmosphere to be elevated.Showalter index andKindex diagnose indicate a heavy rain in the dense data region as well.In addition，the vertical transportation of moisture forced by the convergence sustains a strong convection and ameliorates the cumulative precipitation.The storm path prediction is obviously improved.Results of simulation experiment express that not only the hourly distribution and center of precipitation are similar to the observation，also，the meso-scale convective system development and demise are impressively depicted.

torrential rain；calibrated radar estimates of rainfall rate；rainfall rate assimilation；numerical weather prediction

高郁東，萬齊林，薛紀(jì)善，等.同化雷達(dá)估算降水率對(duì)暴雨預(yù)報(bào)的影響.應(yīng)用氣象學(xué)報(bào)，2015，26（1）：45-56.

10.11898／1001-7313.20150105

2014-05-06收到，2014-10-13收到再改稿。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（41475102），公益性行業(yè)（氣象）科研專項(xiàng)（GYHY201006016），廣東省氣象局科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（2013Q02）

*email：gaoyd＠grmc.gov.cn