孫超越等

摘 要： 為了提高測量精度，仿真分析了在π網絡測量法中，石英晶體測試夾具間電容對串聯(lián)諧振頻率測量的影響，根據(jù)石英晶體的電模型及π網絡法石英晶體測量系統(tǒng)中π網絡的理論模型和實際模型的差異，分析了影響石英晶體諧振頻率測量精度的因素，并在此基礎上提出了補償方法。實驗結果表明，經過補償后石英晶體串聯(lián)諧振頻率的測量精度可達到±2×10-6。

關鍵詞： π網絡； 石英晶體； 誤差分析； 頻率測量

中圖分類號： TN710?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）08?0132?04

Effects of capacitance between measuring fixtures on quartz crystal

frequency measurement

SUN Chao?yue， WANG Yan?lin， LI Dong

（Institute of Instrument Science and Optoelectronics Engineering， Beijing Information Science & Technology University， Beijing 100192， China）

Abstract： To improve the measurement accuracy， the effects of capacitance between measuring fixtures on quartz crystal series resonance frequency measurement using π network method were simulated and analyzed. According to the electricity model characteristics of the quartz crystal， and the difference between the theoretical model and actual model of the π network in quartz crystal measurement system， the factors affecting the measurement accuracy of the quartz crystal resonance frequency measurement are analyzed. On the basis of this， a compensation method is proposed. The experimental result indicates that quartz crystal series resonance frequency measurement accuracy can be up to ±2×10?6 after the compensation.

Keywords： π Network； quartz crystal； error analysis； frequency measurement

0 引 言

石英晶體元件是現(xiàn)代電子技術領域中一種應用最廣泛的基礎元件之一。與其他頻率元件相比，壓電石英晶體有著很高的頻率穩(wěn)定度和極高的品質因素。頻率高度穩(wěn)定的石英晶體已被廣泛應用于通信技術、測量技術、計算機技術等領域，它可為各種應用提供精確定時或時鐘基準信號[1]。

石英晶體生產中，要進行石英晶體微調、石英晶體分選等多個重要的生產加工環(huán)節(jié)。在不同的生產加工環(huán)境中，用到的石英晶體測試環(huán)境是不一樣的。石英晶體微調環(huán)境要使用帶兩個金屬夾片的測試夾具，該測試夾具間存在著雜散電容，其必然會對精確測量石英晶體元件的參數(shù)造成影響。

目前，我國作為石英晶體生產元器件生產大國，雖然總體產量很高，但與發(fā)達國家相比，產品質量、技術水平和科研能力等存在較大的差距，特別是石英晶體電參數(shù)測試技術和設備的水平較低[2]。目前國內石英晶體電參數(shù)測試設備大多依賴進口，這些設備價格昂貴，嚴重限制了我國石英晶體制造行業(yè)的發(fā)展。目前國內研制的石英晶體測試儀器，對于測量夾具電容采用的是單點校準方法，每測量一個頻率的晶體元件都要進行一次附加相移補償，制約著測試系統(tǒng)的應用普遍性。因此，測量夾具電容對石英晶體頻率測量的影響與補償方法的研究，對于提高石英晶體串聯(lián)諧振頻率測量水平具有十分重要的意義。

1 基本測量原理

1.1 石英晶體的等效電路模型

石英晶體具有壓電效應，當給石英晶體加一交變電場時，石英晶體將產生機械振動，機械振動通過壓電效應與系統(tǒng)相耦合，其效果相當于在電路中串一個由電阻、電容和電感組成的回路，等效電路模型如圖1所示。

圖1中：C0為石英晶體兩極間的電容，稱為石英晶體的靜電容，值為幾個pF；C1為石英晶體的動電容，其范圍10-1～10-4 fF；L1稱為石英晶體的動電感，其范圍10-5～10-3 H；R1表示晶體在振動時的損耗，稱為石英晶體的串聯(lián)諧振電阻，其范圍在101～103 Ω之間。

1.2 π網絡法的測量原理

石英晶體具有壓電效應，當其施加于交變電場中時，它就可以等效于由電阻、電容和電感組成的LC回路。該回路有一固有串聯(lián)諧振頻率，當電路諧振時，石英晶體對外呈純電阻狀態(tài)，且阻抗最小。本研究采用IEC推薦的π網絡[3]，如圖2所示，π網絡由對稱的雙π型回路組成，R1，R2和R3構成輸入衰減器，R4，R5和R6構成輸出衰減器，它們的作用是使π網絡的阻抗與測量儀表的阻抗相匹配，衰減來自測量系統(tǒng)的反射信號。Y1為被測石英晶體，Va為π網絡輸入矢量電壓信號，Vb為輸出矢量電壓信號。

在測量時，通過不斷改變Va的頻率，并檢測Vb的幅值以及Va和Vb的相位差，當Vb幅值達到最大或者相位差為零（理論上，兩者對應的頻率相等）時，π網絡處于諧振狀態(tài)，此時Vb信號的頻率就為石英晶體的串聯(lián)諧振頻率，這就是π網絡法的測量原理。

1.3 串聯(lián)諧振電阻的測量原理

在圖2所示理想狀態(tài)下的π網絡模型中，Va，Vb分別為π網絡輸入端和輸出端電壓，利用節(jié)點電壓法可得石英晶體等效阻抗Ze為：

[Ze=2KVaVb-1?Zs]

式中：Zs為π網絡等效阻抗，當π網絡為純電阻網絡時其值約為25 Ω，K為常數(shù)，是在初始校準，把25 Ω基準電阻器插入π網絡時，輸出通道與輸入通道電壓讀數(shù)的比值。石英晶體處于串聯(lián)諧振狀態(tài)時，Zs即為石英晶體串聯(lián)諧振電阻[4]。故用π型網絡零相位法測量石英晶體元件諧振電阻的基本步驟如下：

（1） 把25 Ω基準電阻器插入π網絡，分別記下A道和B道的電壓讀數(shù)Va0和Vb0，計算：[K0=Vb0Va0]；

（2） 用被測晶體元件替換基準電阻器插入π網絡，讀出相位差為零時的頻率值，并分別記下A道和B道電壓讀數(shù)Va和Vb；

（3） 用式（1）計算諧振電阻：

[R1=2K0VaVb-1·t×25 Ω] （1）

2 測試夾具電容對串聯(lián)諧振頻率測量的影響及

補償

2.1 誤差分析

理論上，石英晶體處在串聯(lián)諧振狀態(tài)時，它對外呈純電阻特性，阻抗最小，輸入信號Va經過π網絡時壓降就最小，也即Vb達到最大。 在實際測量中，由于測量夾具電容、引線對地電容以及引線電感的存在，π網絡并不是純電阻網絡，它會產生附加的相移，根據(jù)π網絡零相位法的測量原理，當待測石英晶體處于串聯(lián)諧振狀態(tài)時，π網絡兩端信號的相位差為零。但由于π網絡本身附加相移的存在，此時石英晶體沒有處于串聯(lián)諧振狀態(tài)。根據(jù)課題前期研究成果可知π網絡實際等效電參數(shù)模型如圖3所示。

在石英晶體微調測試環(huán)境下，使用的測量夾具是兩塊相對的金屬片，這時測試夾具間引入的電容會較大，會對測試結果有很大影響。而IEC標準中所提出的測量方法中規(guī)定接觸片之間的雜散電容應小于0.05 pF，但是在實際成品測試環(huán)境下，金屬片之間的電容達到了4.65 pF。因此，在這種測試條件下，需要考慮這種并電容的影響。在假設其他影響因素不存在的情況下，單獨分析研究測量夾具電容CX的影響。

通過不斷改變輸入信號的頻率，測試輸入信號和輸出信號的相位差是否為零，來判斷待測石英晶體是否處于諧振狀態(tài)，當石英晶體兩端相位差為零時表示石英晶體已處于諧振狀態(tài)，即：

[tanφ= 2L1ω2C0′C1+L1ω2C21-R21ω2C0′C21-ω4C0′C21L21-C0′-C1R1ωC21=0] （2）

由式（2）得：

式中：[C0′=C0+CX]。

在實際測量中，由于引入金屬片之間的電容CX，也就是使并電容C0的值變大。顯然在這種測試條件下，用π網絡零相位法測得的串聯(lián)諧振頻率的值與理想電路模型下的理論值有誤差。

2.2 硬件補償

根據(jù)石英晶體串聯(lián)諧振頻率測量原理，在金屬測量夾片引入電容，使并電容C0變大，而其他參數(shù)不變的情況下，需通過適應改變串聯(lián)諧振電阻R1的值對串聯(lián)諧振頻率的測量進行補償。

如圖4所示，采用并聯(lián)電阻的方法，對CX進行補償。并聯(lián)電阻RP之后，會使輸出電壓Vb變大。根據(jù)石英晶體諧振電阻R1的測量方法，計算出的諧振電阻R1值會變小。通過這種對CX的補償，可以使之能夠在串聯(lián)支路的頻率的零相位處直接測量串聯(lián)諧振頻率。石英晶體元件理想電路模型兩端間的阻抗：

[ZAB=1jωC0R1+jωL1-1ωC1R1+jωL1-1ωC1-1ωC0=Re+jXe] （4）

由式（4）可得：

[tanφ=2L1ω2C0C1+L1ω2C21-R21ω2C0C21-ω4C0C21L21-C0-C1R1ωC21] （5）

并聯(lián)電阻RP對CX進行補償后，在串聯(lián)諧振頻率附近，整個被測電路（晶體元件和調諧到晶體頻率的并聯(lián)補償電路）的相位由下式給出：串聯(lián)諧振頻率是在規(guī)定條件下晶體元件本身的電納等于零的一對頻率中較低的一個。根據(jù)π網絡零相位法測量串聯(lián)諧振頻率的測量原理可知，當理想電路模型的相位差為零時輸入的頻率就是需要測量的串聯(lián)諧振頻率。比較兩式的分子項可知，要想使串聯(lián)諧振頻率得到補償，即[ω=ωP]，需相應調整諧振電阻[R1′]的值，來抵消引入電容CX的影響，使之能夠在串聯(lián)之路的頻率的零相位處直接測量。

2.3 測量數(shù)據(jù)建模

要消除π網絡測量夾具間引入電容CX帶來的影響，根據(jù)π網絡零相位法測量石英晶體串聯(lián)諧振頻率的測量原理公式可知，需在諧振電阻的數(shù)值上進行相應的改變來補償靜電容對串聯(lián)諧振頻率測量值的影響。實驗過程中，采用Multisim電路仿真軟件對電路進行仿真分析，輸入端使用1 V輸入電壓，在電路輸出端放置一個“測量探針”，運用“AC Analysis”法進行仿真分析，即可得到輸出電壓值，從而計算出諧振電阻的值。以51.2 MHz石英晶體為例具體說明。250B測量系統(tǒng)對石英晶體測量結果為：Fr=51.30 825 083 MHz，L1=5.66 mH，C0=4.4 pF，C1=1.7 fF。

（1） 把25 Ω基準電阻器插入π網絡，輸入電壓Va0使用1 V，記下輸出電壓度數(shù)：Vb0=0.033 V，計算K0：K0=Vb0/Va0=0.033；

（2） 將晶體元件插入π網絡中，讀出相位差為零時輸出電壓值Vb：Vb=0.032 V，此時讀出串聯(lián)諧振頻率：Fr=51 308 240.82 Hz；

（3） 計算理想狀態(tài)諧振電阻：

R1=[2K0（Va/Vb）-1]×25=25.628 Ω；

（4） 引入電容CX為4.65 pF，電路中并聯(lián)可變電阻進行補償，改變補償電阻的值，使測量出相位差為零時的串聯(lián)諧振頻率值為51 308 240.82 Hz，分別記錄此時的補償電阻RP和輸出電壓Vb：RP=70 Ω，Vb=0.038 V；

（5） 計算補償電路中諧振電阻的值：

[R1′=2K0VaVb-1×25=18.716 Ω]

RP即為所需的補償電阻。為了提高測量精度，可對不同頻段的晶體分別求得補償電阻，然后取平均值作為最終補償電阻。

3 實驗結果

用帶有補償電阻的測試π頭對6只不同頻段的石英晶體的串聯(lián)諧振頻率進行測試，并與美國S&A公司的250B型π網絡石英晶體測試儀的測試結果進行比對，測試結果如表1所示。

表1 比對測量實驗結果

從實驗結果可以看出，采用硬件補償后石英晶體串聯(lián)諧振頻率的測量精度可以達到±2×10-6，補償效果較好。

4 結 論

由以上分析可知，π網絡中測量夾具間引入的電容對石英晶體串聯(lián)諧振頻率的測量是有影響的，如不對其進行適當?shù)难a償，測量結果會有很大的誤差，尤其是對高頻率的石英晶體的測量。采用以上補償方法可以很好的補償夾具間電容對測量結果的影響。

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