楊柳

摘 要：考慮城市用氣變化規(guī)律，長輸氣管道末段實際經(jīng)歷的是一種終點流量不斷變化的慢瞬變流動。通過引入線性化系數(shù)將非線性的瞬變流動方程組線性化，再利用有限差分法和追趕法進行求解。對天然氣管道末端儲氣問題進行了研究，并通過實例對研究結(jié)果進行了分析。

關(guān) 鍵 詞：輸氣管道；末端儲氣；有限差分法；動態(tài)模擬

中圖分類號：TE 832 文獻標識碼： A 文章編號： 1671-0460（2015）09-2228-04

Abstract： Accounting for the fluctuation of urban gas consumption， the end of a pipeline actually experiences a slow transient flow whose flow rate is constantly changing. By introducing linear coefficient， the nonlinear transient flow equation can be linearized. The method of finite difference and pursuit calculation can be applied to solve. In this paper， the problem about gas storage of a gas pipeline terminal end was discussed， and the calculated result was analyzed by using an example.

Key words： gas pipeline； gas storage of terminal end； finite difference method； dynamic simulation

長輸氣管道的末段管段除了進行輸送天然氣至城市門站外，還有一個重要的作用，作為儲氣容器，解決城市晝夜用氣不均衡的問題。長距離天然氣輸送管道的流量通常比較穩(wěn)定，而城市用戶的用氣量是隨時間不斷波動的。針對這種用氣和供氣的不均衡問題采取的調(diào)節(jié)手段稱為調(diào)峰措施，其中管道末端儲氣是一種常見的短期調(diào)峰手段。

目前計算末段儲氣能力采用的是穩(wěn)態(tài)法，是基于末端管段的最大和最小平均壓力下的管存量進行計算的，與用戶用氣量大的動態(tài)變化規(guī)律不耦合。而實際上管道末段經(jīng)歷的是一種終點流量不斷變化的慢瞬變流動情況[1-3]。

1 末段儲氣動態(tài)分析

1.1 問題分析

長距離天然氣管道末段的起點是最末一個壓氣站的出口，終點是城市門站的進口。因為城市門站連接著不同的用戶，且認為供氣量與用戶用氣量平衡，所以末段管道的終點壓力和流量隨著用戶的用氣量而時刻變化的。但是末段管道終點壓力的變化，對整個長輸氣管道系統(tǒng)德流量基本沒有影響，故可認為末段管段的起點流量不變。由上分析可知：末段管道的起點壓力是末站的出站壓力，起點流量是輸氣干線的流量；終點壓力是城市門站進口壓力，終點的流量是居民用氣量。

1.2 瞬變流動模型

等溫傳熱模型下，天然氣管道的瞬變流動基本方程式[4]如下：

其中，Z是天然氣壓縮因子；R是氣體常數(shù)， ； 是氣體密度， ；T是氣體溫度，K；A是管道截面積， ；M是天然氣的質(zhì)量流量，kg/s；a是天然氣的聲學(xué)波速，m/s；P是管道中的氣體壓力，Pa；g是重力加速度， ； 是管道的高程，m； 是摩阻系數(shù)； 是實際工況下天然氣在管內(nèi)的真實流速，m/s；D是管道直徑，m； 是時間，s；x是沿管道的距離，m。

1.3 邊界條件及初始條件

管道末端儲氣模型的邊界條件是管段起點流量不變，終點流量隨晝夜用氣量變化，起點壓力不高于管線的設(shè)計壓力，終點壓力不高于城市門站進站壓力。假定起點流量是Q0，起點壓力P0恒定，用戶用氣量（終點流量）以 規(guī)律變化，用管段中天然氣的質(zhì)量流量來表示可得到下式：

油氣管道的瞬變過程的初始條件，一般取剛發(fā)生瞬變過程的時刻下的狀態(tài)作為初始狀態(tài)，即瞬變過程的初始條件為瞬變開始前保持的穩(wěn)態(tài)或前一次瞬態(tài)模擬終了時刻的狀態(tài)。

2 數(shù)值計算

用于求解瞬變流問題的偏微分方程組的數(shù)值解法主要有特征線法（MOC）、有限差分法（FDM）、有限元法（FEM）。而有限差分法是求解氣體瞬變流問題的常用方法，具有易于理解和表達式簡單等優(yōu)點，所以本文中運用有限差分法來求解長輸氣管道瞬變流動的基本方程式。

2.1 模型方程簡化

求解龐大的非線性方程組，若采用牛頓迭代法和高斯消去法相配合方法，求解時間將與方程組的階數(shù)的三次方成正比[6]。為了減少計算時長提高效率，在求解前本文根據(jù)管道實際運行工況，對該氣體瞬變流模型進行合理的簡化[7]：通常天然氣管道中流速不超過聲速，在這里忽略對流項；流量隨時間變化的項（慣性項）相比于其它項來說，可以忽略不計；起終點高差不超過2百米可視為水平管道。

于是方程式（7）可以簡化為：

將方程（2）與方程式（10）構(gòu)成一組閉合的方程組，對兩個方程分別求偏導(dǎo)再聯(lián)立消去變量P，即可得到控制方程（11）：

2.2 差分方程組

2.2.1 離散化

研究天然氣在管道中的瞬態(tài)流動，在運用有限差分法求解問題時，第一步需要將問題的求解域用均勻的網(wǎng)格剖分。將所研究管段的空間域離散化為許多小段，時間域也進行離散化。根據(jù)管段的時空域離散化的要求，選取管道步長Δx和時間步長Δ 。由此將求解連續(xù)函數(shù) 的問題轉(zhuǎn)化為求特定時刻下特定的節(jié)點（ ）的流量值 的離散問題，如圖1所示。

對方程（11）的空間變量x的二階偏導(dǎo)數(shù)用顯式中心差分和隱式中心差分的算術(shù)平均值來表示，即Crank-Nicolson差分格式，如式（13）。它在時間域和空間域上是二階收斂的，它的截斷誤差表示為 。