潘昆鵬

在地圖上實(shí)施量算，是應(yīng)用地圖制圖學(xué)的一個(gè)組成部分。本文介紹了在地圖上量算面積的多種方法，重點(diǎn)闡述了一種新技術(shù)方法的技術(shù)路線和特點(diǎn)，并分析了其誤差情況。

0 引言

大到全球、全國(guó)，小到省、市、縣、某一單位區(qū)域的范圍，面積都是必不可少的重要數(shù)量特征。量算面積是國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)中一項(xiàng)經(jīng)常涉及到的工作。地圖上可獲得一定范圍的空間表象，地圖的作用之一是可以從其上獲取長(zhǎng)度、面積、體積、高度、坡度、傾角等數(shù)據(jù)信息。本文討論幾個(gè)在地圖上實(shí)施面積量算的問(wèn)題。

1 地圖面積量算的傳統(tǒng)方法

1.1 利用求積儀量算面積

求積儀曾是在地圖上量算面積的常用工具，現(xiàn)在仍有實(shí)用價(jià)值。求積儀包括機(jī)械求積儀和電子求積儀。前者以機(jī)械傳動(dòng)原理和依靠游標(biāo)讀數(shù)為主，后者采用數(shù)字顯示來(lái)代替游標(biāo)讀數(shù)，用全部或局部電子傳遞代替機(jī)械傳動(dòng)，并附有換算功能，有的連接小型電子計(jì)算機(jī)還具有打印功能。

1.2 利用模片法量算面積

模片是在透明膠片、玻璃片或透明紙上刻出或印出方格、網(wǎng)點(diǎn)、平行線、同心圓、六角形以及隨機(jī)點(diǎn)等，將其覆蓋在欲測(cè)圖形的上面，通過(guò)統(tǒng)計(jì)方格數(shù)或點(diǎn)數(shù)來(lái)量算面積。雖工具簡(jiǎn)單，容易展望，能保證一定精度，但勞動(dòng)強(qiáng)度大，容易出現(xiàn)粗差

1.3 利用稱重法求地形圖上的面積

將地圖圖紙單位面積用較精密的天平稱出其重量，然后將不規(guī)則圖形按其輪廓曲線剪裁下來(lái)，稱其重量，將它與單位面積重量相比，再乘以單位面積值，即得所求的面積。本方法的精度取決于圖紙密度均勻情況、氣溫、濕度、圖紙出版時(shí)間、印刷方式、天平精度以及剪裁誤差。

1.4 利用光電面積量測(cè)儀量算面積

把需要量測(cè)面積的圖象涂上顏色加以區(qū)分，光電量測(cè)儀利用光點(diǎn)對(duì)該圖象進(jìn)行分解，將它分成許多小單位（象元或象點(diǎn)），利用光電器件對(duì)每個(gè)小單元進(jìn)行識(shí)別，再通過(guò)光電變換，即根據(jù)圖象反映光的強(qiáng)弱不同，把圖象上各點(diǎn)光強(qiáng)的變化轉(zhuǎn)換為光電流大小的變化，再經(jīng)放大、整形、變成電位高低變化的脈沖信號(hào)、從而驅(qū)動(dòng)計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)，以達(dá)到自動(dòng)量測(cè)面積的目的。

2 地圖面積量算的新技術(shù)方法及其過(guò)程

新技術(shù)的發(fā)展，尤其是計(jì)算機(jī)技術(shù)的崛起，帶來(lái)了國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)各行各業(yè)的新技術(shù)革命。在地圖上量算面積的手段也取得了質(zhì)的進(jìn)步.

新技術(shù)方法的實(shí)現(xiàn)路線是以地形圖為底圖，把邊界劃分依據(jù)轉(zhuǎn)標(biāo)到地形圖上，再蒙繪到薄膜上，采用掃描跟蹤（或手扶采集）的方法矢量化，最后在ARC/INFO等軟件平臺(tái)上量測(cè)面積。

2.1 資料準(zhǔn)備

a收集該區(qū)域界線劃分依據(jù)。b 收集用于標(biāo)繪邊界線的地形圖。c 對(duì)收集到的上述資料進(jìn)行核對(duì)、清理、分析、登記。

2.2 技術(shù)準(zhǔn)備

a對(duì)現(xiàn)有資料無(wú)法進(jìn)行轉(zhuǎn)標(biāo)的個(gè)別問(wèn)題提出處理方法。b對(duì)整個(gè)量測(cè)工作流程中的各個(gè)階段的技術(shù)關(guān)鍵進(jìn)行實(shí)際試驗(yàn)，提出問(wèn)題及解決方法。c制定基本資料底圖和量測(cè)膜片制作作業(yè)技術(shù)規(guī)定。d制定掃描跟蹤數(shù)字化或手扶采集數(shù)字化作業(yè)技術(shù)規(guī)定。e設(shè)計(jì)編制面積統(tǒng)計(jì)計(jì)算軟件，圖形庫(kù)、數(shù)據(jù)庫(kù)建庫(kù)方案及使用維護(hù)軟件。

2.3 儀器設(shè)備、人力調(diào)配

根據(jù)任務(wù)的要求，科學(xué)合理地安排人力、物力、保證作業(yè)的進(jìn)度和質(zhì)量。

2.4 制作基本資料底圖

嚴(yán)格按照區(qū)域界線劃分依據(jù)和作業(yè)技術(shù)規(guī)定，采用透繪、相關(guān)地物控制轉(zhuǎn)繪、網(wǎng)格法轉(zhuǎn)繪等方法將區(qū)域界線等量測(cè)要素精確轉(zhuǎn)繪到相應(yīng)比例尺地形圖上。并注出界端注記、圖斑號(hào)等要素。完成后的該地形圖稱“基本資料底圖”，用作下一道工序制作量測(cè)膜片的圖。

2.5 制作量測(cè)膜片

以上述“基本資料底圖”為底圖，用聚脂薄膜蒙繪區(qū)域界線，并注記圖號(hào)、國(guó)斑號(hào)、界端注記等要素。完成后的聚脂薄膜稱為“量測(cè)膜片”，將在該膜片上對(duì)所有量測(cè)要素進(jìn)行掃描跟蹤或手扶采集數(shù)字化，以求解各圖斑面積。

2.6 掃描跟蹤數(shù)字化

a用高精度的掃描儀對(duì)量測(cè)膜片進(jìn)行掃描。b 對(duì)掃描的圖形信息進(jìn)行跟蹤采集。c用ARC/INFO等軟件進(jìn)行圖形數(shù)據(jù)編輯和屬性編輯。d回放檢查無(wú)誤后，對(duì)圖形數(shù)據(jù)用理論圖廓進(jìn)行仿射變換糾正。e 按照作業(yè)規(guī)定的限差要求，對(duì)圖形數(shù)據(jù)進(jìn)行接邊處理，完成后建立多邊形拓?fù)潢P(guān)系。f 對(duì)圖形進(jìn)行拓?fù)洌蠼飧鲌D斑面積。最后做成標(biāo)準(zhǔn)格式文件作為量測(cè)統(tǒng)計(jì)的原始數(shù)據(jù)。

2.7 匯總統(tǒng)計(jì)

a統(tǒng)計(jì)量測(cè)圖幅各圖斑面積之和。b計(jì)算非量測(cè)圖幅理論面積之和。c非量測(cè)圖幅覆蓋的總面積與量測(cè)圖幅的面積相加，即可計(jì)算出總面積。

2.8 質(zhì)量控制

在生產(chǎn)作業(yè)過(guò)程中要嚴(yán)格進(jìn)行質(zhì)量控制，最基本的原則是絕不把上一道工序的錯(cuò)誤帶到下一道工序。

2.9 面積類型

上述過(guò)程統(tǒng)計(jì)計(jì)算出的面積值為高斯平面的面積，用圖幅的橢球面理論面積作為控制，可以歸化至橢球面面積。還可以經(jīng)過(guò)處理轉(zhuǎn)化為其他面積，如地表實(shí)際面積等。

3 誤差分析

3.1 基本誤差的分析與計(jì)算

影響面積量算數(shù)據(jù)精度的因素很多，歸納起來(lái)可分為：量測(cè)底圖資料所帶來(lái)的誤差從轉(zhuǎn)標(biāo)依據(jù)圖上把界線轉(zhuǎn)標(biāo)到基本資料底圖及量測(cè)膜片造成的誤差、量測(cè)過(guò)程中產(chǎn)生的誤差、計(jì)算過(guò)程中產(chǎn)生的誤差，下面詳細(xì)分析計(jì)算一下這些誤差。

3.1.1資料誤差m資

資料誤差主要指量測(cè)界線在測(cè)繪、清繪、印刷等過(guò)程中造成的偏移及紙張伸縮變形產(chǎn)生的誤差。分項(xiàng)列舉如下：

a 底圖投影誤差m投0.001 mm。b外業(yè)對(duì)界線的測(cè)繪中誤差m測(cè)0.5 mm。c 內(nèi)業(yè)對(duì)界線的清繪中誤差m清0.15 mm。d.制印對(duì)界線的套印中誤差m印0.3 mm。e. 紙張的伸縮變形誤差m變1 mm

3.1.2轉(zhuǎn)標(biāo)誤差m轉(zhuǎn)

轉(zhuǎn)標(biāo)誤差是指在界線轉(zhuǎn)標(biāo)的過(guò)程中造成的界線偏移。轉(zhuǎn)標(biāo)的過(guò)程是嚴(yán)格按照轉(zhuǎn)標(biāo)依據(jù)把界線轉(zhuǎn)繪到基本資料底圖上，然后在基本資料底圖上蒙膜轉(zhuǎn)標(biāo)成量測(cè)膜片。

a由轉(zhuǎn)標(biāo)依據(jù)到基本資料底圖的轉(zhuǎn)標(biāo)誤差m底0.15 mm。 b由基本資料底圖到量測(cè)膜片的轉(zhuǎn)標(biāo)誤差m膜 0.15 mm

3.1.3量測(cè)誤差

量測(cè)誤差是指在數(shù)字化過(guò)程中儀器本身精度和操作人為造成的界線偏移。

a儀器本身的精度誤差m儀 0.1 mm。b人為操作儀器的誤差m作0.1 mm

3.1.4計(jì)算誤差

利用計(jì)算機(jī)目前的軟硬件條件我們采用長(zhǎng)雙精度浮點(diǎn)數(shù)，有效數(shù)據(jù)位數(shù)可以達(dá)到19位，故這項(xiàng)誤差與其他誤差相比非常之小，可忽略不計(jì)。

3.2 量算的絕對(duì)誤差的計(jì)算

上述基本誤差的表現(xiàn)形式均為造成界線的偏移，把界線的偏移量轉(zhuǎn)化為相應(yīng)比例尺上的實(shí)地距離，再與該圖幅上量測(cè)界線的長(zhǎng)度相乘，即得該幅圖的絕對(duì)誤差。

3.3 量算的相對(duì)誤差及相對(duì)精度的計(jì)算

相對(duì)誤差是量算造成的絕對(duì)誤差與本項(xiàng)量算理論面積和近似為量算面積總值的比值，相對(duì)誤差轉(zhuǎn)化成分子為1的分?jǐn)?shù)即為相對(duì)精度。量測(cè)區(qū)域邊界圖幅才有誤差，故相對(duì)精度可以達(dá)到很高。

4 總結(jié)建議

新技術(shù)方法采用高速度、高精度的計(jì)算機(jī)及其外圍設(shè)備來(lái)量算面積，其優(yōu)點(diǎn)有：保證界線嚴(yán)格完整閉合、量算結(jié)果精確，避免人工粗差；數(shù)字化作業(yè)方案信息獲取迅速、統(tǒng)計(jì)計(jì)算快捷、流水作業(yè)效率高；作業(yè)過(guò)程自動(dòng)化程度高，勞動(dòng)強(qiáng)度小；在計(jì)算機(jī)內(nèi)進(jìn)行圖幅拼接、套合容易，方便質(zhì)量檢查，易于質(zhì)量控制；可以提供多種不同方案進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，互相校核；可以建立數(shù)據(jù)庫(kù)和圖形庫(kù)，進(jìn)行維護(hù)管理、動(dòng)態(tài)更新，提高數(shù)據(jù)利用率和使用價(jià)值。

上述誤差分析詳細(xì)分析計(jì)算了可能對(duì)結(jié)果精度產(chǎn)生影響的各種基本誤差。由以上的分析計(jì)算可見(jiàn)，量算過(guò)程造成的誤差，比資料本身的誤差要小得多，說(shuō)明新技術(shù)方法非?？煽?。計(jì)算機(jī)的精度是足夠的，儀器的精度誤差、人員操作的誤差理論上也可以繼續(xù)控制縮小，但要想獲取更高精度的面積量算數(shù)據(jù)，主要手段應(yīng)是減小底圖資料的誤差或在更大比例尺的地形圖上進(jìn)行量算。