尹忠剛，張延慶，孫向東，劉靜，鐘彥儒

（1.西安理工大學(xué)電氣工程系，陜西西安710048；2.電力設(shè)備電氣絕緣國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（西安交通大學(xué)），陜西西安710049）

1 引言

永磁同步電機(jī)由于具有高效率、高功率密度以及高動態(tài)性能等優(yōu)點(diǎn)［1］，在高精度、微進(jìn)給伺服系統(tǒng)中得到了大量應(yīng)用，但電機(jī)的溫升與磁飽和等因素會導(dǎo)致電機(jī)參數(shù)發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致PMSM 控制性能的下降，因此，電機(jī)參數(shù)的在線辨識成為當(dāng)前電機(jī)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)［2-4］。在永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)子的速度和位置是不可缺少的參數(shù)，利用電流、電壓等物理量并通過一定的方法可以實(shí)現(xiàn)無速度傳感器調(diào)速系統(tǒng)中轉(zhuǎn)子速度和位置的估計(jì)。由于省去了速度傳感器，無速度傳感器電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、成本低、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)。近年來，無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)中PMSM 轉(zhuǎn)速和位置估算的主要方法可分為以下幾類：非線性觀測器［5］、滑模觀測器法［6-7］、高頻信號注入法［8-9］、擴(kuò)展卡爾曼濾波器［10-11］、模型參考自適應(yīng)等［12-21］。

模型參考自適應(yīng)（MRAS）由Schauder C.提出［12］，是首次基于穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)交流電機(jī)轉(zhuǎn)速的辨識方法，狀態(tài)和速度的漸近收斂性由Lyapunov 穩(wěn)定性理論和Popov 超穩(wěn)定性理論保證，但MRAS的速度觀測以參考模型為基礎(chǔ)，而參考模型本身的參數(shù)準(zhǔn)確程度直接影響速度辨識的精度［13-14］。文獻(xiàn)［15］對近年來提出的多種估算PMSM轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的方法進(jìn)行了介紹，并比較了各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。文獻(xiàn)［16］在文獻(xiàn)［15］的基礎(chǔ)上提出一種改進(jìn)MRAS 算法，利用q 軸電流的估算誤差構(gòu)建自適應(yīng)律對PMSM 進(jìn)行轉(zhuǎn)速辨識，該算法結(jié)構(gòu)簡單，易于實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)［17］為了實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)參數(shù)的在線實(shí)時(shí)估算，提出一種在同一模型中對定子電阻、定子電感和永磁體磁鏈進(jìn)行辨識的自適應(yīng)算法。文獻(xiàn)［18］提出一種變結(jié)構(gòu)MRAS觀測器，該觀測器結(jié)合變結(jié)構(gòu)控制與自適應(yīng)控制理論，提高了系統(tǒng)對電機(jī)參數(shù)變化與負(fù)載擾動的魯棒性。文獻(xiàn)［19］提出一種基于雙參數(shù)MRAS 的感應(yīng)電機(jī)無速度傳感器矢量控制策略，通過對定子電阻進(jìn)行在線辨識，提高了系統(tǒng)低速帶載能力。該方法雖然目前應(yīng)用在感應(yīng)電機(jī)上，但對PMSM的多參數(shù)同時(shí)在線辨識具有一定指導(dǎo)意義。文獻(xiàn)［20］將擴(kuò)展卡爾曼濾波器應(yīng)用于基于MRAS 的PMSM 無傳感器直接轉(zhuǎn)矩控制控制系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)永磁體磁鏈、轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的同時(shí)在線辨識或估算，整個(gè)系統(tǒng)具有較好的動靜態(tài)性能和穩(wěn)定性。

本文提出了一種基于級聯(lián)模型參考自適應(yīng)的永磁同步電機(jī)參數(shù)在線辨識方法，能夠?qū)崿F(xiàn)電機(jī)定子電阻、轉(zhuǎn)子磁鏈、轉(zhuǎn)子速度及其位置的同時(shí)在線辨識。首先建立級聯(lián)模型辨識的結(jié)構(gòu)，并根據(jù)Popov 超穩(wěn)定性定理推導(dǎo)辨識算法，給出級聯(lián)MRAS 清晰的辨識步驟，最后在Matlab/Simulink的仿真環(huán)境下進(jìn)行驗(yàn)證。

2 基于MRAS的PMSM參數(shù)辨識理論

MRAS 的主要思想為：設(shè)計(jì)一個(gè)不含未知參數(shù)的參考模型與一個(gè)含有待辨識參數(shù)的可調(diào)模型，兩個(gè)模型被相同的外部輸入所激勵(lì)，并具有相同物理意義的輸出量。當(dāng)兩個(gè)模型同時(shí)工作時(shí)，其輸出量的差值被送入自適應(yīng)機(jī)構(gòu)，通過調(diào)節(jié)可調(diào)模型中的待辨識參數(shù)使差值趨近于零，以達(dá)到參數(shù)辨識的目的，基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 MRAS基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of model reference adaptive scheme

對于永磁同步電機(jī)的參數(shù)辨識，可將圖1 中的可調(diào)模型選取為永磁同步電機(jī)dq軸（兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系）的狀態(tài)方程，待辨識參數(shù)選擇為電機(jī)參數(shù)，而把電機(jī)運(yùn)行時(shí)實(shí)際的dq軸電流值作為參考模型的輸出。根據(jù)參考模型與可調(diào)模型輸出量的誤差，通過設(shè)計(jì)合理的自適應(yīng)機(jī)構(gòu)對可調(diào)模型中的電機(jī)參數(shù)值進(jìn)行調(diào)整，當(dāng)可調(diào)模型與參考模型的輸出相等時(shí)，待辨識的電機(jī)參數(shù)就會收斂到實(shí)際值，從而實(shí)現(xiàn)在線辨識電機(jī)參數(shù)的目標(biāo)。

基于模型參考自適應(yīng)的永磁同步電機(jī)參數(shù)在線辨識，其主要目的是設(shè)計(jì)合理的自適應(yīng)率，該自適應(yīng)律不僅要保證參考模型與可調(diào)模型的輸出誤差收斂至零，還要保證待辨識參數(shù)的收斂。采用Popov 超穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)自適應(yīng)律，其設(shè)計(jì)方法分為以下幾個(gè)步驟：

1）把MRAS 系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)化為非線性反饋系統(tǒng)，該系統(tǒng)包含一個(gè)線性時(shí)不變前饋系統(tǒng)和一個(gè)非線性時(shí)變反饋系統(tǒng)；

2）設(shè)計(jì)一部分自適應(yīng)規(guī)則使非線性時(shí)變反饋系統(tǒng)滿足Popov不等式；

3）設(shè)計(jì)其余的自適應(yīng)規(guī)則保證線性時(shí)不變前饋系統(tǒng)嚴(yán)格正實(shí)；

4）把等效系統(tǒng)再還原成MRAS系統(tǒng)。

對于基于MRAS 的PMSM 參數(shù)在線辨識系統(tǒng)，MRAS 自身就是一個(gè)時(shí)變的非線性系統(tǒng)，其穩(wěn)定性問題是系統(tǒng)固有的也是首要解決的問題，而基于Popov超穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)的自適應(yīng)律能夠成功地用來設(shè)計(jì)穩(wěn)定的MRAS系統(tǒng)，故在電機(jī)參數(shù)辨識領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

3 基于級聯(lián)MRAS 的PMSM 參數(shù)辨識方法

3.1 基于級聯(lián)MRAS的PMSM參數(shù)辨識結(jié)構(gòu)

本文提出一種基于級聯(lián)MRAS 的PMSM 參數(shù)在線辨識方法，對于級聯(lián)MRAS，分析如下：假設(shè)M 和N 為兩個(gè)不同的函數(shù)集，但其函數(shù)值相同，如果N包含P個(gè)參數(shù)而M未包含，則參考模型設(shè)為M，可調(diào)模型設(shè)為N，通過設(shè)計(jì)合適的自適應(yīng)律辨識這P個(gè)參數(shù)；另一方面，如果M包含Q個(gè)參數(shù)而N未包含，則參考模型設(shè)為N，可調(diào)模型設(shè)為M，通過設(shè)計(jì)合適的自適應(yīng)律辨識這Q 個(gè)參數(shù)。待辨識參數(shù)在MRAS 中均為估計(jì)值，M 與N 級聯(lián)辨識這些參數(shù)。

由基于傳統(tǒng)模型參考自適應(yīng)的PMSM 參數(shù)辨識方法可知，辨識電機(jī)定子電阻和轉(zhuǎn)子磁鏈時(shí)，需要首先獲取電機(jī)轉(zhuǎn)速值；而辨識電機(jī)轉(zhuǎn)速和位置時(shí)，需要首先獲取電機(jī)定子電阻與轉(zhuǎn)子磁鏈值。本文提出一種基于級聯(lián)MRAS 的PMSM 參數(shù)在線辨識方法，該方法分為兩個(gè)部分，首先采用定子電阻和轉(zhuǎn)子磁鏈的離線辨識值進(jìn)行轉(zhuǎn)速辨識，當(dāng)估算轉(zhuǎn)速已經(jīng)穩(wěn)定且給定轉(zhuǎn)速不變時(shí)，再進(jìn)行定子電阻與轉(zhuǎn)子磁鏈的在線辨識。在辨識定子電阻與轉(zhuǎn)子磁鏈時(shí)，使用到的辨識轉(zhuǎn)速值要對實(shí)際辨識值進(jìn)行一階濾波，且濾波時(shí)間較大，從而保證轉(zhuǎn)速值的平滑穩(wěn)定。

基于級聯(lián)MRAS 的PMSM 無速度傳感器矢量控制結(jié)構(gòu)圖如圖2 所示，虛線框內(nèi)為基于級聯(lián)MRAS的PMSM參數(shù)辨識模塊，其中，MRAS1辨識電機(jī)定子電阻與轉(zhuǎn)子磁鏈，MRAS2 辨識電機(jī)轉(zhuǎn)子的速度及其位置。系統(tǒng)采用3個(gè)PI調(diào)節(jié)器，其中轉(zhuǎn)速信息作為控制的反饋量與給定轉(zhuǎn)速的偏差經(jīng)過轉(zhuǎn)速PI調(diào)節(jié)器得到給定轉(zhuǎn)矩電流，而電流PI 調(diào)節(jié)器根據(jù)給定電流與反饋電流的偏差調(diào)節(jié)d，q軸定子電壓給定值，通過坐標(biāo)變換，求得α，β 軸的定子電壓參考值后就可以發(fā)出PWM 波，控制逆變器輸出并驅(qū)動PMSM運(yùn)轉(zhuǎn)。

圖2 基于級聯(lián)MRAS的PMSM無速度傳感器矢量控制結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The block diagram of speed sensorless vector control system for PMSM based on cascade MRAS

3.2 轉(zhuǎn)子速度的辨識

選取PMSM本身作為參考模型，在同步旋轉(zhuǎn)的dq坐標(biāo)系中，以定子電流為狀態(tài)變量的電流模型可以表示為

式中：ud，uq為定子電壓在dq 軸的分量；id，iq為定子電流在dq軸的分量；Rs，Ls分別為定子電阻、定子電感；ωr為轉(zhuǎn)子速度；Ψr為轉(zhuǎn)子磁鏈。

將式（1）改寫為

令

則由式（2）可得：

將式（3）簡寫為

其中

根據(jù)式（3），可調(diào)模型描述為

簡寫為

將式（7）簡寫為

式（8）為定子電流矢量的誤差方程，該誤差方程可由圖3所示的標(biāo)準(zhǔn)反饋系統(tǒng)來表示。

圖3 等效非線性反饋系統(tǒng)Fig.3 Equivalent nonlinear variable feedback system

圖3中，D 是增益矩陣，它將廣義誤差e 處理為用于自適應(yīng)控制的另一矢量V，為簡化計(jì)算可取D=Ⅰ（單位矢量）。式（1）所示的電流方程原本是非線性方程，但在式（5）中，已將轉(zhuǎn)速ωr處理為一個(gè)時(shí)變參數(shù)，對于數(shù)字化控制系統(tǒng)，可以認(rèn)為在每一采樣周期內(nèi)ωr是不變的。于是，式（5）就成為線性時(shí)不變方程，圖3 上半部虛線框內(nèi)即為一線性時(shí)不變前饋系統(tǒng)。在尋求自適應(yīng)矢量V與反饋矢量W的關(guān)系前，先用一個(gè)非線性時(shí)變反饋環(huán)節(jié)來表示它們之間的關(guān)系，這樣，就得到如圖3所示的等效反饋系統(tǒng)。

根據(jù)Popov 超穩(wěn)定性理論，該反饋系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為：

1）線性時(shí)不變前饋部分傳遞函數(shù)H(s)=(sⅠ-A)-1為嚴(yán)格正實(shí)；

在MRAS漸進(jìn)穩(wěn)定的條件下，通過逆向求解Popov積分不等式可得轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律為

式中：id，iq為電機(jī)實(shí)測值由可調(diào)模型計(jì)算得到。

轉(zhuǎn)子速度的自適應(yīng)律如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律Fig.4 Speed adaptive law

圖4中，轉(zhuǎn)速誤差信息εωr經(jīng)過PI調(diào)節(jié)器得到估算速度信號會迫使可調(diào)模型的輸出與參考模型的輸出趨向一致，令估算定子電流逼近實(shí)際定子電流，也就使估算轉(zhuǎn)速逼近實(shí)際轉(zhuǎn)速ωr，從而達(dá)到轉(zhuǎn)速辨識的目的。

3.3 定子電阻與轉(zhuǎn)子磁鏈的辨識

基于MRAS 的PMSM 定子電阻與轉(zhuǎn)子磁鏈在線辨識方法，仍然選取PMSM本身作為參考模型，并采用式（1）所示的PMSM 定子電流數(shù)學(xué)模型，其辨識算法框圖如圖5所示，參考模型與可調(diào)模型的輸入量都是定子電壓在dq 軸的分量ud和uq，其輸出量均為定子電流在dq軸的分量id和iq。

圖5 基于MRAS的PMSM定子電阻與轉(zhuǎn)子磁鏈辨識算法框圖Fig.5 Block diagram of PMSM stator resistor and rotor flux parameters identification based on MRAS

將式（1）所示的PMSM定子電流數(shù)學(xué)模型作為參考模型時(shí)，可調(diào)模型可以表示如下：

采用與轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律相似的推導(dǎo)過程，根據(jù)Popov 超穩(wěn)定性理論，可以得到定子電阻與轉(zhuǎn)子磁鏈的辨識算法為

3.4 基于級聯(lián)MRAS的PMSM參數(shù)辨識步驟

由式（9）、式（11）、式（12）以及MRAS系統(tǒng)的構(gòu)成可知，辨識PMSM定子電阻與轉(zhuǎn)子磁鏈時(shí)需要獲取電機(jī)轉(zhuǎn)速值，而另一方面，辨識電機(jī)轉(zhuǎn)速時(shí)需要獲取定子電阻與轉(zhuǎn)子磁鏈的值?；诩壜?lián)MRAS 理論，電機(jī)轉(zhuǎn)速、定子電阻與轉(zhuǎn)子磁鏈的辨識步驟如下：

1）首先使用定子電阻和轉(zhuǎn)子磁鏈的離線辨識值并通過式（9）計(jì)算出轉(zhuǎn)速辨識結(jié)果

4 仿真驗(yàn)證及結(jié)論

本文采用Matlab/Simulink 仿真來驗(yàn)證所提出的基于級聯(lián)MRAS 的PMSM 參數(shù)在線辨識方法的正確性和有效性，模型中PMSM 的參數(shù)為：額定功率PN＝1.5 kW，額定頻率fN＝50 Hz，額定轉(zhuǎn)速ωN=1 500 r/min，定子電阻Rs＝4.96 Ω，d 軸電感Ld＝8.5 mH，q 軸電感Lq＝8.5 mH，極對數(shù)pN＝2，轉(zhuǎn)子磁鏈Ψr＝0.375 Wb。

圖6是級聯(lián)MRAS輸出的辨識轉(zhuǎn)速與電機(jī)實(shí)測轉(zhuǎn)速的對比。從圖6中可以看出辨識轉(zhuǎn)速可以很好地跟蹤實(shí)測轉(zhuǎn)速，級聯(lián)MRAS在辨識過程中表現(xiàn)出良好的動、靜態(tài)性能。

圖6 轉(zhuǎn)速的辨識值和實(shí)測值Fig.6 Identified and actual value of rotor speed

圖7和圖8是級聯(lián)MRAS辨識的定子電阻與轉(zhuǎn)子磁鏈波形，在轉(zhuǎn)速辨識穩(wěn)定且轉(zhuǎn)速給定不變的情況下，t=1 s時(shí)啟動定子電阻與轉(zhuǎn)子磁鏈的在線辨識算法。從圖7與圖8中可以看出基于級聯(lián)MRAS 的定子電阻辨識值其辨識誤差約為0.2%；轉(zhuǎn)子磁鏈辨識值其辨識誤差約為0.1%，驗(yàn)證了該在線辨識算法的有效性。

圖7 定子電阻的辨識值和實(shí)測值Fig.7 Identified and actual value of stator resistance

圖8 轉(zhuǎn)子磁鏈的辨識值和實(shí)測值Fig.8 Identified and actual value of rotor flux

為了驗(yàn)證級聯(lián)MRAS 在電機(jī)參數(shù)變化時(shí)的跟蹤辨識能力，對電機(jī)參數(shù)給定做如下處理：啟動時(shí)轉(zhuǎn)速給定為800 r/min，定子電阻與轉(zhuǎn)子磁鏈采用離線值；t=1 s 時(shí)，啟用定子電阻與轉(zhuǎn)子磁鏈在線辨識算法；t=2 s 時(shí)，定子電阻以一定規(guī)律遞增至真實(shí)值的120%，即5.952 Ω；t=4 s 時(shí)，轉(zhuǎn)速給定階躍降至100 r/min；t=6 s 時(shí)，轉(zhuǎn)速給定階躍增至1 500 r/min，此后保持轉(zhuǎn)速給定不變；t=7 s時(shí)，定子電阻以一定規(guī)律遞減至真實(shí)值的80%，即3.968 Ω，同時(shí)轉(zhuǎn)子磁鏈以一定規(guī)律遞減至真實(shí)值的50%，即0.187 5 Wb，仿真波形如圖9～圖11所示。

從以上PMSM參數(shù)辨識結(jié)果可以看出，級聯(lián)MRAS 算法辨識的轉(zhuǎn)速可以快速跟蹤電機(jī)實(shí)測轉(zhuǎn)速，辨識的定子電阻與轉(zhuǎn)子磁鏈也可以較好地跟蹤電機(jī)參數(shù)變化，并且系統(tǒng)具有良好的動、靜態(tài)性能。

圖9 轉(zhuǎn)速變化時(shí)的辨識結(jié)果Fig.9 Identified results when given rotor speed varies

圖10 定子電阻變化時(shí)的辨識結(jié)果Fig.10 Identified results when stator resistance varies

圖11 轉(zhuǎn)子磁鏈變化時(shí)的辨識結(jié)果Fig.11 Identified results when rotor flux varies

提出了一種基于級聯(lián)模型參考自適應(yīng)的永磁同步電機(jī)參數(shù)在線辨識方法，該方法結(jié)構(gòu)簡單，辨識步驟明晰，基于Popov超穩(wěn)定性理論建立了參數(shù)的辨識模型并推導(dǎo)出待辨識參數(shù)的自適應(yīng)律。仿真結(jié)果表明，級聯(lián)MRAS能同時(shí)對電機(jī)的轉(zhuǎn)子速度、定子電阻與轉(zhuǎn)子磁鏈進(jìn)行在線辨識，具有快速收斂性和較小的誤差。

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