吳強(qiáng)，袁慶慶，王釗，伍小杰

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)江蘇省煤礦電氣與自動(dòng)化工程實(shí)驗(yàn)室，江蘇徐州221008）

1 引言

在大功率應(yīng)用中，三電平逆變器中IGBT 或IGCT 的開(kāi)關(guān)頻率一般控制在500 Hz 以內(nèi)［1］，低開(kāi)關(guān)頻率能有效降低開(kāi)關(guān)損耗并增大裝置輸出功率，但會(huì)使波形畸變?cè)龃螅?-4］。

將每個(gè)基波周期內(nèi)的開(kāi)關(guān)脈沖數(shù)P定義為開(kāi)關(guān)頻率fsw與基波頻率fs之比，即P=fsw/fs。按脈沖個(gè)數(shù)和相位是否固定，可將調(diào)制方式分為異步和同步調(diào)制兩大類。異步調(diào)制會(huì)產(chǎn)生除6k±1（k為整數(shù)）之外的非特征次諧波，在開(kāi)關(guān)頻率fsw很低時(shí)，非特征次諧波影響不可忽視，此時(shí)若采用同步對(duì)稱調(diào)制，即保證輸出電壓波形三相間對(duì)稱、每相電壓1/2正負(fù)半周期奇對(duì)稱（1/2周期對(duì)稱）、半周期內(nèi)1/4 周期偶對(duì)稱（1/4 周期對(duì)稱）［4］，有助于優(yōu)化諧波性能。

傳統(tǒng)調(diào)制方式僅當(dāng)P為3的奇數(shù)倍時(shí)才滿足同步對(duì)稱要求［5］。由于脈沖數(shù)不能連續(xù)變化，當(dāng)逆變器帶負(fù)載進(jìn)行變頻調(diào)速時(shí)，存在開(kāi)關(guān)頻率隨基波頻率在較大幅度內(nèi)變化的情況，影響分段同步調(diào)制效果。因此，對(duì)于在任意脈沖數(shù)下實(shí)現(xiàn)同步對(duì)稱調(diào)制的研究具有實(shí)際意義。

文獻(xiàn)［5］使用鉗位電壓和零狀態(tài)轉(zhuǎn)化的策略，實(shí)現(xiàn)了當(dāng)脈沖數(shù)為奇數(shù)時(shí)的兩電平同步對(duì)稱調(diào)制。文獻(xiàn)［6］根據(jù)調(diào)制度設(shè)計(jì)多種開(kāi)關(guān)切換規(guī)則實(shí)現(xiàn)三電平同步對(duì)稱調(diào)制，但未給出脈沖數(shù)為3的偶數(shù)倍時(shí)的規(guī)則。如果采用特定諧波消去法和電流諧波最小法，可使輸出波形滿足同步對(duì)稱性［4］，但兩者的開(kāi)關(guān)角多為離線計(jì)算，且涉及超越方程，算法較為復(fù)雜。

本文首先分析了同步對(duì)稱調(diào)制特征，推導(dǎo)得出三電平同步對(duì)稱SVPWM 的兩個(gè)基本條件，在此基礎(chǔ)上按脈沖數(shù)討論開(kāi)關(guān)切換的對(duì)應(yīng)規(guī)則，實(shí)現(xiàn)了任意脈沖數(shù)下的同步對(duì)稱調(diào)制。通過(guò)仿真分析了諧波優(yōu)化情況，使用DSP 實(shí)現(xiàn)算法，并在三電平NPC逆變平臺(tái)上進(jìn)行了具體實(shí)驗(yàn)。

2 同步對(duì)稱SVPWM實(shí)現(xiàn)方法

2.1 簡(jiǎn)化三電平SVPWM算法

由于簡(jiǎn)化三電平SVPWM 在選擇基本矢量和設(shè)計(jì)開(kāi)關(guān)切換規(guī)則上，有兩電平SVPWM 的直觀性，在此算法上進(jìn)行同步對(duì)稱算法優(yōu)化［7］。將三電平空間矢量圖分成6個(gè)大扇區(qū)B1～B6，每個(gè)大扇區(qū)分為6 個(gè)小扇區(qū)S1～S6，如圖1 所示。將三電平參考電壓矢量Vr通過(guò)坐標(biāo)平移，修正為以小矢量V1為等效零矢量的兩電平參考電壓矢量V′r。修正關(guān)系如圖2所示，關(guān)系式為

圖1 簡(jiǎn)化三電平SVPWM空間矢量圖Fig.1 Simplified three-level SVPWM space vectors

圖2 矢量修正與采樣位置Fig.2 Vectors correction and sample position

式中：Ts為采樣周期；Udc為直流側(cè)電壓。

2.2 同步對(duì)稱條件

通過(guò)分析同步對(duì)稱輸出波形的基本特征，推導(dǎo)矢量開(kāi)關(guān)狀態(tài)之間的關(guān)系，并進(jìn)行歸納。

1）同步性。滿足同步時(shí)基波周期內(nèi)的脈沖個(gè)數(shù)和相位均固定，相電壓幅值在θ與θ±2π處相等，對(duì)應(yīng)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)在θ與θ±2π處相同，為

式中：Sx代表A，B 或C 相橋臂的開(kāi)關(guān)狀態(tài)；θ為與α坐標(biāo)軸的夾角。

當(dāng)每個(gè)周期的采樣數(shù)P 為定值時(shí)，可以滿足同步的要求。

2）三相對(duì)稱。三相對(duì)稱意味著三相輸出電壓互差120°。這需要A 相在θ處的開(kāi)關(guān)狀態(tài)與B 相在θ+2π/3處，C相在θ-2π/3處的開(kāi)關(guān)狀態(tài)相同，為

例如，θ處的開(kāi)關(guān)狀態(tài)為101，則θ+2π/3 處的開(kāi)關(guān)狀態(tài)為110，θ-2π/3 處的開(kāi)關(guān)狀態(tài)為011，同時(shí)對(duì)應(yīng)矢量的作用時(shí)間要相等。

3）1/2 周期對(duì)稱?；妷赫?fù)1/2 周期關(guān)于過(guò)零點(diǎn)奇對(duì)稱，即開(kāi)關(guān)狀態(tài)在θ與θ±π處相反，為

4）1/4 波對(duì)稱性。波形關(guān)于峰值處1/4 周期偶對(duì)稱，為

式中：θx為波形峰值處角度。

扇區(qū)內(nèi)選取N（整數(shù)）個(gè)參考矢量，須使N 個(gè)矢量關(guān)于扇區(qū)對(duì)稱軸對(duì)稱，扇區(qū)對(duì)稱軸兩側(cè)的脈沖個(gè)數(shù)和開(kāi)關(guān)位置相同，即為偶對(duì)稱，則θx在扇區(qū)的中心對(duì)稱軸處。

對(duì)上述4 種關(guān)系進(jìn)行歸納，得到同步對(duì)稱調(diào)制必須同時(shí)滿足的2 個(gè)條件：1）每個(gè)大扇區(qū)中采樣數(shù)為整數(shù)；采樣位置在扇區(qū)內(nèi)平均分布，關(guān)于扇區(qū)中心軸線對(duì)稱；2）相鄰大扇區(qū)間對(duì)應(yīng)采樣處的開(kāi)關(guān)狀態(tài)滿足下式

2.3 實(shí)現(xiàn)步驟

1）確定采樣位置。按照條件1分配各采樣位置，采樣間距為π/3N；且各采樣位置需關(guān)于扇區(qū)中心軸線對(duì)稱。當(dāng)采樣數(shù)為奇數(shù)時(shí)，第1 個(gè)采樣位置應(yīng)在扇區(qū)邊界處；當(dāng)采樣數(shù)為偶數(shù)時(shí)，第1個(gè)采樣位置的角度θ=π/6N。N=4時(shí)采樣位置如圖2中虛線所示。

2）判斷扇區(qū)。根據(jù)式（1）修正基本電壓矢量，判斷大小扇區(qū)號(hào)，確定合成矢量Vx，Vy，Vz。

3）時(shí)間計(jì)算。根據(jù)式（2）計(jì)算基本矢量的作用時(shí)間T0，T1，T2。

4）開(kāi)關(guān)狀態(tài)切換規(guī)則設(shè)計(jì)。由條件2 可知，只需設(shè)計(jì)一個(gè)扇區(qū)中的開(kāi)關(guān)策略，再由式（7）推算到其他各扇區(qū)中，不同脈沖數(shù)下的策略不同，分為3種情況討論。

①當(dāng)N 為奇數(shù)，脈沖數(shù)P=（3N-1）/2 時(shí)。前N-1 個(gè)采樣在扇區(qū)內(nèi)，按照Vx+?Vy?Vz?Vx-切換。第N 個(gè)采樣處，矢量開(kāi)關(guān)切換規(guī)則為Vx+→Vy→Vy→Vz，扇區(qū)最后一個(gè)矢量是Vz，此時(shí)它與下1 個(gè)扇區(qū)的第1 個(gè)矢量相同，切換時(shí)沒(méi)有開(kāi)關(guān)動(dòng)作。以N=3，P=4 舉例，具體規(guī)則：扇區(qū)B1，N=1，V1+→V18→V7→V1-；扇區(qū)B1，N=2，V1-→V7→V8→V1+；扇區(qū)B1，N=3，V1+→V8→V8→V2-；扇區(qū)B2，N=1，V2-→V8→V9→V2+。

②當(dāng)N 為奇數(shù)，脈沖數(shù)P=（3N+1）/2 時(shí)。前N-1 個(gè)采樣在扇區(qū)內(nèi)，按照Vx-?Vz?Vy?Vx+切換。第N 個(gè)采樣處，矢量開(kāi)關(guān)切換規(guī)則為Vz→Vy→Vy→Vx+，扇區(qū)最后一個(gè)矢量是Vx+，此時(shí)它與下一個(gè)扇區(qū)的第1 個(gè)矢量不相同，扇區(qū)切換時(shí)存在額外的開(kāi)關(guān)動(dòng)作。以N=3，P=5 舉例，具體規(guī)則：扇區(qū)B1，N=1，V1-→V7→V18?V1+；扇區(qū)B1，N=2，V1+→V8→V7→V1-；扇區(qū)B1，N=3，V2-→V8→V8→V1+；扇區(qū)B2，N=1，V2+→V9→V8→V2-。

③當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，脈沖數(shù)P=3N/2時(shí)。第1個(gè)和第N 個(gè)采樣的開(kāi)關(guān)規(guī)則為Vx+?Vy?Vz?Vy。其他采樣位置開(kāi)關(guān)規(guī)則均為Vx+?Vy?Vz?Vx-，扇區(qū)切換時(shí)不存在開(kāi)關(guān)動(dòng)作。以N=4，P=6舉例，具體規(guī)則：扇區(qū)B1，N=1，V18+→V7→V18→V1+；扇區(qū)B1，N=2，V1+→V18→V7→V1-；扇區(qū)B1，N=3，V1-→V7→V8→V1+；扇區(qū)B1，N=4，V1+→V8→V7→V8；扇區(qū)B2，N=1，V8→V9→V8→V2-。

按照矢量的作用時(shí)間和切換規(guī)則控制開(kāi)關(guān)器件通斷，可以在三相之間、整個(gè)基波周期內(nèi)、任意整數(shù)脈沖數(shù)P下實(shí)現(xiàn)三電平SVPWM同步對(duì)稱調(diào)制。

3 仿真結(jié)果及分析

搭建Matlab/Simulink 三電平NPC 逆變器仿真模型，仿真參數(shù)為：直流側(cè)電壓400 V，負(fù)載電阻10 Ω，電感5 mH。相電壓波形如圖3 所示。P=4時(shí)的平均開(kāi)關(guān)頻率（每周期總脈沖數(shù)與總開(kāi)關(guān)器件數(shù)之比）為200 Hz，與相同平均開(kāi)關(guān)頻率下傳統(tǒng)SVPWM進(jìn)行仿真對(duì)比，諧波性能如圖4所示。

圖3 相電壓波形Fig.3 Phase voltage waveforms

圖4 電流諧波畸變率Fig.4 Current harmonic distortion

由圖3可知，在指定脈沖數(shù)各種調(diào)制度下，輸出電壓脈沖數(shù)量和相位固定，且滿足各項(xiàng)對(duì)稱性質(zhì)，符合給定脈沖數(shù)下的同步對(duì)稱調(diào)制要求。

設(shè)線電壓波形的周期函數(shù)為f（t），由于1/2周期對(duì)稱、1/4周期對(duì)稱特征，它在周期內(nèi)同時(shí)具有偶函數(shù)f（t）=f（-t）和奇諧函數(shù)f（t）=-f（t±Ts/2）性質(zhì)，故不含偶次諧波，只含有余弦項(xiàng)奇次諧波［8-9］，即2k±1；同時(shí)又由于三相對(duì)稱，故不含有3 的倍數(shù)次諧波［10］，所以只含有6k±1 特征次諧波。由圖4 可知，同步對(duì)稱調(diào)制消除了相電流的3 的倍數(shù)次諧波和偶次諧波，與定性分析結(jié)論一致，另外，總諧波畸變率上較傳統(tǒng)SVPWM 有明顯改善。

圖5 算法流程圖Fig.5 Flow chart of the algorithm

圖6 相電壓與線電壓實(shí)驗(yàn)波形對(duì)比Fig.6 Experimental waveforms comperison of phase voltage and line voltage

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

以TMS320F28335 為控制器，搭建三電平NPC逆變器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)同步對(duì)稱算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。算法流程圖如圖5所示。

具體實(shí)驗(yàn)參數(shù)為：直流側(cè)電壓80 V，負(fù)載為Y 型三相對(duì)稱阻感負(fù)載，其中電阻10 Ω，電感5 mH，調(diào)制度為0.9，驗(yàn)證當(dāng)N=3，P=4時(shí)的情況。

圖6為同步對(duì)稱調(diào)制下的相電壓與線電壓波形。由圖6可知，電壓波形輸出脈沖穩(wěn)定，滿足同步對(duì)稱要求，證明了實(shí)驗(yàn)算法正確性。

相同條件下與傳統(tǒng)SVPWM 進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，二者的電流波形與諧波性能分別如圖7和圖8所示。低開(kāi)關(guān)頻率下傳統(tǒng)SVPWM 輸出電流波形畸變嚴(yán)重，諧波總畸變率較高。同步對(duì)稱下電流波形正弦性良好，總畸變率由21.1%下降到10.4%，非特征次諧波被消除，優(yōu)化效果明顯，與理論和仿真結(jié)果一致，驗(yàn)證了同步對(duì)稱調(diào)制的有效性。

圖7 傳統(tǒng)SVPWMFig.7 Traditional SVPWM

圖8 同步對(duì)稱SVPWMFig.8 Synchronization and symmetries SVPWM

5 結(jié)論

本文研究了三電平SVPWM 同步對(duì)稱調(diào)制算法，給出了具體的矢量開(kāi)關(guān)切換規(guī)律和算法實(shí)現(xiàn)步驟。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法可以在任意脈沖數(shù)下實(shí)現(xiàn)波形的同步、三相對(duì)稱、1/2周期對(duì)稱、1/4周期對(duì)稱，可消除輸出電流中的非特征次諧波，有效降低諧波總畸變率，適用于大功率低開(kāi)關(guān)頻率下三電平逆變器。算法易于實(shí)現(xiàn)。可進(jìn)一步推廣到更多電平數(shù)下的逆變器控制中。

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