莫末　周鳳

摘要：該文討論了基于混沌和小波的數(shù)字水印算法的研究和實(shí)現(xiàn)。研究內(nèi)容如下：首先實(shí)現(xiàn)了基于混沌和小波的數(shù)字水印嵌入以及提取的算法。然后對水印的算法進(jìn)行檢測。同時本文利用了混沌技術(shù)和置亂技術(shù)，很好的保證了水印的安全性。

關(guān)鍵詞：數(shù)字水?。换煦缧蛄?；離散小波變換

中圖分類號：TP18 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2015）13-0232-02

隨著時代的發(fā)展，我們身邊周圍的信息來源都出自于多媒體?？墒欠彩露际且话央p刃劍，有利也有弊。有很多個人或團(tuán)體擅自進(jìn)行篡改、拷貝、傳播以及銷售某些未經(jīng)允許的作品，這一系列的行為大大的損害了這些作品的所有者的版權(quán)利益。為了對數(shù)據(jù)的安全性的保護(hù)，現(xiàn)在有很多學(xué)者正在尋找新的技術(shù)和方式?，F(xiàn)在有很多方法去保護(hù)數(shù)據(jù)的安全性和版權(quán)，首先是利用密碼技術(shù)來使數(shù)據(jù)不會被非法閱讀；用數(shù)字簽名來保證數(shù)據(jù)的真實(shí)性；利用數(shù)字水印技術(shù)來保護(hù)數(shù)據(jù)的版權(quán)。數(shù)字水印是一種不可見的特制標(biāo)記，用特殊的方法將數(shù)字水印嵌入到數(shù)字圖像、視頻、音頻等數(shù)據(jù)中，由此可以確定該作品的版權(quán)所有者、認(rèn)證數(shù)據(jù)來源的真實(shí)性、認(rèn)證購買者、提供數(shù)據(jù)的其他信息以及跟蹤侵權(quán)行為。

1 混沌和置亂的基本理論

1.1 混沌的概述

在確定的系統(tǒng)中產(chǎn)生類似隨機(jī)的一種不規(guī)則運(yùn)動，這就叫混沌。它是一個確定性的系統(tǒng)，但是其運(yùn)動是不規(guī)則的，即不可重復(fù)、不確定和不可預(yù)測的。

混沌具有良好的特性：混沌的構(gòu)造簡單，最主要的是混沌系統(tǒng)對初始值很敏感，內(nèi)隨機(jī)性，該系統(tǒng)就會產(chǎn)生不可預(yù)測性，當(dāng)初始條件的發(fā)生了極小的變異就能對后面產(chǎn)生巨大的影響，混沌系統(tǒng)還有很多特性，例如整體穩(wěn)定局部不穩(wěn)定、遍歷性等等。那么我們利用混沌系統(tǒng)對初始值的敏感性就能重構(gòu)混沌序列，這樣就增加了破解的難度，這樣就提高了信息的安全性。

我們可以通過一下方法來判別一個系統(tǒng)是否發(fā)生了混沌：

1）Lyapunov指數(shù)法。在相空間中有兩條相鄰軌跡的收斂或發(fā)散的比率叫Lyapunov指數(shù)。對于某個系統(tǒng)[xn+1=f（xn）]來說，那么該系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)λ就應(yīng)該是：

[λ=limn→01nl=0n-1lnf′（xl）] （1）

如果[λ<0]，那么該系統(tǒng)就收斂于不動點(diǎn)；如果[λ>0]（且有限），那么系統(tǒng)既不會穩(wěn)定在不動點(diǎn)，也不存在穩(wěn)定的周期解，使系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定，此時說明該系統(tǒng)進(jìn)入混沌；如果[λ=0]，那么分叉點(diǎn)相應(yīng)于穩(wěn)定軌跡的邊界。

2）直接觀測法。這種方法要根據(jù)數(shù)值所運(yùn)算出來的結(jié)果，在相空間中畫出狀態(tài)變量隨著時間變化的歷程圖和相軌跡隨著時間變化的變化圖。結(jié)果的分析以及對比，在相空間中，封閉的曲線是周期運(yùn)動，而在一定的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)分離的永不封閉的軌跡則是混沌運(yùn)動。

3）功率普法。周期性運(yùn)動的基振和一系列的諧振的疊加可以看作一個周期性運(yùn)動，而且各個諧振的振幅與頻率是離散譜線的關(guān)系；非周期運(yùn)動的頻率譜是連續(xù)的。如果一個系統(tǒng)的頻率譜連續(xù)而且可以重現(xiàn)，那么該系統(tǒng)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象。

1.2 置亂的基本概念及其原理

1.2.1 置亂概述

置亂就是打亂圖像中的二值信息序列，將某一個像素位置移動到另一個像素的位置上，使其變得雜亂無章無法辨認(rèn)、沒有意義的序列，這樣做的目的就是為了提高數(shù)字水印的安全性，加強(qiáng)水印抵抗攻擊能力，即使置亂后的數(shù)字水印圖像被非法截獲了，不知道恢復(fù)的方法，那么截獲者也是無能為力。數(shù)字水印通過置亂技術(shù)打散錯誤比特來提高其魯棒性，也提高了圖像的安全性。置亂有很多種方法，如Arnold變換，幻方置亂等。

1.2.2 置亂的原理

圖像置亂算法的思想：

1）首先對原圖像固定一個模板，將原圖像各個像素位排列好，如圖1所示；

2）然后再做一個置亂模板，這個模板與原圖像固定模板不一樣，在該模板中把原圖像中的像素位也按照一定的順序填入其中；

3）最后把置亂模板中各個像素位再按照從左至右和從上至下的特定的順序放回到原圖像模板，就得到置亂后的圖像模板，如圖2所示。

2 基于混沌和小波變換的數(shù)字水印技術(shù)實(shí)現(xiàn)

2.1 基于混沌和小波變換的數(shù)字水印算法實(shí)現(xiàn)

2.1.1 數(shù)字水印圖像加密

在水印圖像嵌入到載體圖像前，為了保證數(shù)字水印的保密性，那么就要對經(jīng)過Arnold置亂的水印圖像用混沌序列進(jìn)行加密。過程如下：

1）在對二值水印圖像進(jìn)行混沌加密之前，首先要通過Arnold置亂將水印圖像作預(yù)處理，根據(jù)Arnold變換公式將水印圖像作置亂操作。

2）首先通過Logistic序列公式[xk+1=1-μ?x2k]。

3）將得到的一維混沌序列轉(zhuǎn)換成二維矩陣；

4）對得到的二維混沌矩陣進(jìn)行矩陣調(diào)制，設(shè)置閾值函數(shù)c（x，y），這個閾值的大小是通過混沌序列的均值決定的。當(dāng)二維矩陣中的某個元素的值大于等于該閾值，則該元素就置為“1”；當(dāng)這個元素的值小于該閾值時，那么這個元素就置為“0”。

5）將二值化的水印圖像與得到的二維混沌矩陣進(jìn)行異或運(yùn)算得到加密后的水印。

2.1.2 水印的嵌入

將水印信號嵌入到載體圖像中有兩種準(zhǔn)則：

其中，[wk]為數(shù)字水印信號，[i0k]為載體圖像，參數(shù)為嵌入水印的強(qiáng)度因子。公式（2）為加法準(zhǔn)則，公式（3）為乘法準(zhǔn)則。在此，本章采用的是乘法準(zhǔn)則，水印的嵌入過程如下：

1）首先將原始圖像進(jìn)行兩次小波變換，經(jīng)過兩次小波變換圖像就生成了高頻部分的圖像信息、中頻部分的圖像信息以及低頻部分的圖像信息；

2）加密過的水印信號如果該元素值為“0”，那么就將乘法準(zhǔn)則中的w（k） 數(shù)字水印信號置為“-1”，否則就將乘法準(zhǔn)則中的w（k） 數(shù)字水印信號置為“1”，然后利用乘法準(zhǔn)則的公式（3）將水印嵌入到載體圖像的低頻部分，本文中的強(qiáng)度因子a=0.03；

3）然后再通過小波逆變換，得出嵌入水印后的圖像。

2.1.3 水印的提取

本文算法是非盲水印算法，即在提取水印需要原始圖像，而且完整提取水印后，來確定該多媒體數(shù)據(jù)的完整性。因?yàn)樵诤芏鄲阂獾墓糁?，很難完整的提取出完整的水印。水印提取的過程如下：

1）首先將待提取的圖像和原始圖像分別進(jìn)行兩次的小波變換，去得到它們的低頻部分以及水平、垂直和對角方向的中高頻部分；

2）在利用公式：

計算出[wk]數(shù)字水印信號，如果計算出的數(shù)字水印信號小于“0”，那么水印信號置為“0”，否則水印信號置為“255”，這樣就提取出水印密文；

3）在利用上面的二維混沌序列矩陣對水印密文以及Arnold逆變換進(jìn)行解密，得到嵌入的二值水印圖像。

2.1.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

選取大小為256×256的Lena圖像作為原始圖像；水印圖像是大小為64×64的二值圖像。水印的加密、嵌入、提取以及解密都在Matlab R2009a的環(huán)境下進(jìn)行的。

通過計算PSNR值以及NC值對已經(jīng)嵌入水印后的圖像進(jìn)行評估，此時[NC=i=1Nωωiωii=1Nωω2ii=1Nωω2i=0.9981]，[PSNR=10?log10MAX2lMSE=37.7319]，結(jié)果如下圖所示，圖3是原始載體圖像，圖4是二值化的水印圖像，圖5是嵌入水印后的圖像，圖6是提取的水印圖像。

以下是對于水印的嵌入以及提取的整個過程：

如圖7所示是二維混沌調(diào)制信號，將這個調(diào)制信號與水印圖像進(jìn)行異或。然后就得到了加密過的水印圖像，如圖8所示。

密過的水印圖像嵌入到載體圖像當(dāng)中，得出嵌入水印的圖像。

最后通過提取算法對嵌入水印的圖像進(jìn)行提取，將加密過的水印圖像從嵌入水印的圖像中提取出來，之后進(jìn)行一系列的解密操作就得到了水印圖像。如圖9所示是提取出來未解密的水印圖像，圖10所示是通過解密操作得到的水印圖像。

3 總結(jié)

對于網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，人們獲取重要信息的方法有很多，特別是多媒體成為了其中重要的一個部分。所以數(shù)字水印技術(shù)在保護(hù)數(shù)字多媒體的版權(quán)起到了相當(dāng)大的作用。

本文的算法不是盲水印算法，且通過一系列的數(shù)字水印攻擊測試，說明算法還有欠缺：

1）通過對算法的安全性、攻擊抵抗性、魯棒性等的研究，與數(shù)字信號處理技術(shù)相結(jié)合，找出更好的數(shù)字水印技術(shù)。

2）進(jìn)一步研究基于混沌的數(shù)字水印技術(shù)的算法，然后通過相同的攻擊測試，來和本文的算法進(jìn)行比較，然后綜合兩種算法各自的優(yōu)點(diǎn)，找出更優(yōu)秀的數(shù)字水印算法。

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