伍吉滿

[摘要]針對狹長帶狀區(qū)域GPS高程擬合問題，提出利用曲線擬合法中的多項(xiàng)式曲線擬合、樣條曲線擬合及Akima曲線擬合法，評估高程擬合值與真值之間的差值。結(jié)論得出三種方法中Akima擬合精度好于樣條曲線擬合模型精度，好于多項(xiàng)式曲線擬合模型。

[關(guān)鍵詞]GPS高程擬合 精度分析 曲線擬合

[中圖分類號] P2 [文獻(xiàn)碼] B [文章編號] 1000-405X（2015）-9-260-1

0引論

在測量領(lǐng)域中的運(yùn)用GPS定位技術(shù)主要表現(xiàn)在建立各級國家平面控制網(wǎng)和城市控制網(wǎng)方面、變形監(jiān)測網(wǎng)以及精密工程測量等諸多方面。國內(nèi)外大量實(shí)踐證明，它的平面相對定位精度達(dá)到了O.1 PPM（1×10-7）甚至更好，這是常規(guī)地面測量技術(shù)難以比擬的。但相對于平面定位精度，GPS高程的定位精度較低[1][2]。GPS高程是大地高，大地高是以參考橢球面為基準(zhǔn)面，在日常中所采用的高程是正常高，正常高是以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面。由于GPS高程和正常高的參考面不同，GPS高程不能直接應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐中。若能求出測量點(diǎn)在兩種高程系統(tǒng)中的高程異常，就可以將高程異常加入到大地高，從而確定測量點(diǎn)的正常高，這樣就可以利用GPS技術(shù)來進(jìn)行高程測量，從而發(fā)揮GPS測量提供三維測量上的優(yōu)越性。因此，如何將CPS測定的大地高轉(zhuǎn)化成正常高，具有一定的理論意義[3]。

1曲線擬合法

測區(qū)呈現(xiàn)出狹長區(qū)域特點(diǎn)時(shí)，分布GPS點(diǎn)呈線狀布設(shè)，而且是以沿線似大地水準(zhǔn)面為一條連續(xù)且光滑的曲線為前提的，可以采用相對于狹長帶狀區(qū)域的解析內(nèi)插法，來內(nèi)插出待定點(diǎn)的高程異常值，從而求出待定點(diǎn)的正常高。這種線狀分布的內(nèi)插原理是：測區(qū)內(nèi)已知水準(zhǔn)點(diǎn)，用GPS測出其GPS高程，計(jì)算出已知水準(zhǔn)點(diǎn)的高程異常值，根據(jù)已知點(diǎn)的平面坐標(biāo)和計(jì)算得出的高程異常值，構(gòu)造出一個插值函數(shù)，這個函數(shù)是用來擬合GPS分布線上的似大地水準(zhǔn)面的。用這個函數(shù)內(nèi)插出位置點(diǎn)的高程異常值[4][5]。

1.1多項(xiàng)式曲線擬合

若將坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成與測線x方向重合，與測線y方向垂直，已知點(diǎn)的高程異常和擬合得到的高程異常之差：

根據(jù)最小二乘原理，在

條件下求解各參數(shù)α1，利用式求出各點(diǎn)的高程異常 ，從而求出各點(diǎn)的正常高。

1.2樣條曲線擬合

當(dāng)測區(qū)測線較長、已知點(diǎn)較多，且高程異常 變化較大時(shí)，根據(jù)=min所求的參數(shù)αi，誤差會變大，故通常情況下采取分段計(jì)算。這時(shí)若仍采用多項(xiàng)式曲線擬合會使在分段點(diǎn)處不連續(xù)，影響擬合精度。這時(shí)若能利用三次樣條曲線的分段和連續(xù)的特性，利用三次樣條曲線來擬合，則可獲得較好的擬合結(jié)果。

1.3Akima曲線擬合法

Akima曲線擬合法就是在兩個已知點(diǎn)之間內(nèi)插時(shí)候，除了需要基本的兩個己知點(diǎn)之外，還需要另外的二點(diǎn)來滿足使曲線光滑且函數(shù)連續(xù)的條件。假設(shè)給出n個GPS測點(diǎn)為x0

2 GPS高程擬合算例

測區(qū)地勢較為平坦，總長10公里，寬度40米，布設(shè)了12個控制點(diǎn)，分布圖1所示，從左至右以A-L表示。對測區(qū)所布設(shè)控制點(diǎn)進(jìn)行嚴(yán)格二等水準(zhǔn)測量，并計(jì)算平差計(jì)算得到所有布設(shè)點(diǎn)高程，作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的真值。

以A、B、C、D、E、F作為基準(zhǔn)點(diǎn)建立多項(xiàng)式曲線擬合模型。對其他點(diǎn)進(jìn)行高程擬合，成果如表1所示。

選取A、B、C、D、E、F建立樣條曲線擬合模型進(jìn)行高程擬合。成果見表2所示。

以A、B、C、D、E、F作為基準(zhǔn)點(diǎn)建立Akima曲線擬合法模型進(jìn)行高程擬合。成果表如表3所示。

3結(jié)論

（1）GPS高程擬合的精度與起始點(diǎn)的數(shù)量有關(guān)，數(shù)量越多，擬合精度越高；

（2）GPS高程擬合的精度與起始點(diǎn)的位置有關(guān)，起始點(diǎn)分布的越分散均勻，擬合精度越高；

（3）對于GPS高程曲線擬合的三種模型中Akima擬合精度好于樣條曲線擬合模型精度，好于多項(xiàng)式曲線擬合模型。