羅勝　林福寧

摘 要 引入了SF決策信息系統(tǒng)中的最大相容水平概念，研究了α-最大相容水平ε-不協(xié)調(diào)SF決策信息系統(tǒng)，建立了它的粗糙集模型，討論了它的α-水平分布ε-約簡(jiǎn).

關(guān)鍵詞 SF決策信息系統(tǒng)；α-最大相容水平；ε-不協(xié)調(diào)；α-水平分布ε-約簡(jiǎn)

中圖分類(lèi)號(hào) TP18 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 1000-2537（2015）03-0063-06

粗糙集理論[1]由著名科學(xué)家Pawlak在1982年提出，它是處理信息系統(tǒng)的有力工具，在醫(yī)療診斷、數(shù)據(jù)挖掘、模式識(shí)別以及知識(shí)發(fā)現(xiàn)[2]等方面應(yīng)用廣泛.

集值信息系統(tǒng)作為一種重要的信息系統(tǒng)，近年來(lái)得到了深入研究.王虹等[3]與宋笑雪等[4]研究了基于相容關(guān)系的集值信息系統(tǒng).但相容類(lèi)有一些不足，管延勇等[5]為此引入了最大相容類(lèi)的概念，彌補(bǔ)了一般相容類(lèi)所存在的不足.此外，最大相容類(lèi)的思想也被陳子春等[6]、陳秀等[7]應(yīng)用于各自提出的變精度相容關(guān)系下的集值信息系統(tǒng).這些成果說(shuō)明通過(guò)最大相容類(lèi)來(lái)研究集值信息系統(tǒng)的約簡(jiǎn)問(wèn)題是可行的.

模糊決策信息系統(tǒng)是模糊環(huán)境下的決策信息系統(tǒng).關(guān)于決策信息系統(tǒng)和模糊決策信息系統(tǒng)的研究，目前已有不少成果產(chǎn)生，如Zhou等[8]繪出了決策信息的相對(duì)約簡(jiǎn)的快速算法；Luo等[9]研究了集值序決策信息系統(tǒng)中近似的動(dòng)態(tài)保持；Zhang等[10]則研究了區(qū)間值決策信息系統(tǒng)中多信規(guī)則的獲取和信賴(lài)保持屬性約簡(jiǎn)；如管濤等[11]提出了基于模糊決策信息系統(tǒng)的粗糙分布約簡(jiǎn)等若干類(lèi)約簡(jiǎn)，刻畫(huà)了其相關(guān)性質(zhì)與約簡(jiǎn)判定定理；余承依[12]等研究了不協(xié)調(diào)決策信息系統(tǒng)最大分布約簡(jiǎn)新方法；黃兵等[13]研究了模糊決策信息系統(tǒng)的變精度粗糙集模型；楊習(xí)貝等[14]通過(guò)建立一種基于參數(shù)分類(lèi)的自反關(guān)系，將集值信息系統(tǒng)引入模糊環(huán)境中討論.喻光繼[15]研究了區(qū)間值模糊決策信息系統(tǒng)的屬性約簡(jiǎn).

集值模糊決策信息系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱(chēng)SF決策信息系統(tǒng)）則是模糊環(huán)境下的集值決策信息系統(tǒng)，α-最大相容水平SF決策信息系統(tǒng)是它的推廣.本文深入研究了α-最大相容水平SF決策信息系統(tǒng)的知識(shí)約簡(jiǎn)，從而以上提到的SF決策信息系統(tǒng)的知識(shí)約簡(jiǎn)是它的特款.

1 基本概念

在本文中，集值模糊決策的信息系統(tǒng)簡(jiǎn)稱(chēng)SF決策信息系統(tǒng)，U表示稱(chēng)為論域的非空集.2U表示U的冪集，I表示閉區(qū)[0，1]，BA表示所有由集A到集B的映射構(gòu)成的集.為了方便，約定

U={x1，x2，…，xn}，A={a1，a2，…，am}，D={d1，d2，…，dp}，ε∈[0，1].

定義1.1[2] 稱(chēng)（U，A，F(xiàn)，D，G）為決策信息系統(tǒng)，其中U為對(duì)象集；A為條件屬性集；F={fa∈VUa：a∈A}為U與A的關(guān)系集，fa稱(chēng)為a的信息函數(shù)，Va為a值域；D稱(chēng)為決策屬性集；G={gd∈VUd：d∈D}為U與D的關(guān)系集，gd稱(chēng)為d的信息函數(shù)，Vd為d的值域.

定義1.2[9] 稱(chēng)（U，A，F(xiàn)，D，G）為SF決策信息系統(tǒng)，其中（U，A，F(xiàn)）為集值信息系統(tǒng)，即U為對(duì)象集，A為條件屬性集，F(xiàn)={fa∈（2Va-{}）U：a∈A}為U與A的關(guān)系集，fa稱(chēng)為a的信息函數(shù)，Va為a的值域；D稱(chēng)為決策屬性集；G={gd∈IU：d∈D}為U與D的關(guān)系集，U上的模糊集gd稱(chēng)為d的信息函數(shù).

定義1.3[2] 設(shè)（U，A，F(xiàn)，D，G）為SF決策信息系統(tǒng).令

RA={（xi，xj）：fal（xi）=fal（xj）（l≤m）}，

RD={（xi，xj）：gdk（xi）=gdk（xj）（k≤p）}.

若RARD，則稱(chēng)（U，A，F(xiàn)，D，G）為協(xié)調(diào)SF決策信息系統(tǒng)；否則，稱(chēng)（U，A，F(xiàn)，D，G）為不協(xié)調(diào)SF決策信息系統(tǒng).

SF決策信息系統(tǒng)中對(duì)象關(guān)于條件屬性的信息函數(shù)值未必是單值的，若按等價(jià)關(guān)系來(lái)處理分類(lèi)問(wèn)題，會(huì)出現(xiàn)劃分過(guò)細(xì)的情況，不便于提取知識(shí).為此考慮相容關(guān)系.

定義1.4[5] 設(shè)R為U上的相容關(guān)系.

（1） 稱(chēng)X∈2U為U上的R相容類(lèi)，若對(duì)x，y∈X，有xRy.

（2） 稱(chēng)X∈2U為U上的R最大相容類(lèi)，若X為U上的R相容類(lèi)，且對(duì)x∈U-X，存在y∈X使（x，y）R.

不同相容類(lèi)之間可能存在包含關(guān)系，不能保證同一相容類(lèi)中的對(duì)象之間兩兩相容.針對(duì)這些不足，可考慮最大相容類(lèi).最大相容類(lèi)之間不存在包含關(guān)系，只可能有相交關(guān)系，這樣保證了同一類(lèi)中的元素的“共性”沒(méi)有被丟失.

讓U上的所有R最大相容類(lèi)構(gòu)成的集為CCR（U）.對(duì)x∈U，記

CCR（x）={K∈CCR（U）：x∈K}，

它表示U上的所有包含x的R最大相容類(lèi)構(gòu)成的集.

定義1.5[3-4] 設(shè)（U，A，F(xiàn)，D，G）為SF決策信息系統(tǒng)，對(duì)BA，定義U上的關(guān)于B的相容關(guān)系TB如下：

TB={（x，y）∈U×U：fb（x）∩fb（y）≠（b∈B）}.

對(duì)x，y∈U，若xTBy，則稱(chēng)x，y關(guān)于B是相容的.記TB（x）={y∈U：xTBy}.

對(duì)b∈B，x∈U，簡(jiǎn)記

Tb=T，Tb（x）=T（x）；

CCTb（U）=CCT（U），CCTb（x）=CCT（x）.

易驗(yàn)證TB=∩b∈BTb，TB（x）=∩b∈BTb（x）.

定義1.6[10] 設(shè)（U，A，F(xiàn)，D，G）為SF決策信息系統(tǒng)，對(duì)xi，xj∈U，定義

SD（xi，xj）=∧{1-|fd（xi）-fd（xj）|：d∈D}，

其中fd（xi）表示xi關(guān)于決策屬性d的信息函數(shù)值：

SεD={（xi，xj）∈U×U：SD（xi，xj）≥ε}，