(長(zhǎng)安大學(xué)汽車學(xué)院，陜西 西安 710064)

·新能源汽車與低碳運(yùn)輸·

發(fā)動(dòng)機(jī)橡膠懸置有限元模型的建立及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

賀志瑛，夏芝安，歸文強(qiáng)，張智群

(長(zhǎng)安大學(xué)汽車學(xué)院，陜西 西安 710064)

用Mooney-Rivlin模型描述橡膠材料的本構(gòu)模型，通過(guò)橡膠單軸壓縮試驗(yàn)確定橡膠材料的參數(shù)。根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)懸置簡(jiǎn)化模型，計(jì)算預(yù)應(yīng)力和激勵(lì)頻率。用CATIA建立橡膠懸置的三維模型，在Hypermesh中采用六面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，建立橡膠懸置的有限元模型。利用ANSYS對(duì)有限元模型求解，用Matlab對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行處理，根據(jù)得到的遲滯回線，計(jì)算出橡膠懸置的靜剛度、動(dòng)剛度和滯后角。利用本文設(shè)計(jì)的橡膠懸置特性試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)分別對(duì)前、后橡膠懸置進(jìn)行靜、動(dòng)剛度試驗(yàn)，將試驗(yàn)得到的橡膠懸置靜、動(dòng)剛度結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了有限元模型的正確性。

橡膠懸置；有限元分析；怠速工況；靜剛度；動(dòng)剛度；滯后角；遲滯回線

橡膠懸置被廣泛用于客車發(fā)動(dòng)機(jī)隔振，其隔振能力直接取決于它的動(dòng)靜態(tài)特性[1]。動(dòng)態(tài)特性是橡膠懸置的一種重要特性，具有復(fù)雜的非線性[2]。目前，學(xué)者們采用有限元分析法對(duì)橡膠懸置的特性進(jìn)行了研究，并提出了多種橡膠材料的本構(gòu)模型[3]，如多項(xiàng)式模型、Ogden模型、Mooney-Rivlin模型等。

城市客車起步、停車頻繁，因而發(fā)動(dòng)機(jī)怠速成為其一種主要工況，車輛長(zhǎng)時(shí)間處于怠速工況，乘客感覺很不舒服[4]。為了降低由發(fā)動(dòng)機(jī)經(jīng)懸置系統(tǒng)傳至車身的振動(dòng)，提高乘客的舒適性，本文針對(duì)西安市某CNG公交車怠速工況下發(fā)動(dòng)機(jī)橡膠懸置的有限元模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 試驗(yàn)參數(shù)的確定

1.1橡膠材料參數(shù)確定

本文選擇Mooney-Rivlin模型作為橡膠材料的本構(gòu)模型。依據(jù)GB/T 7757—2009《硫化橡膠或熱塑性橡膠壓縮應(yīng)力—應(yīng)變性能的測(cè)定》測(cè)定橡膠材料參數(shù)[5]，利用微機(jī)控制電子式萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)對(duì)圓柱形橡膠進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)。圓柱形試樣的尺寸為：直徑24 mm，初始標(biāo)距L=70 mm。試驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行3次，取3次試驗(yàn)平均值。

試驗(yàn)獲得的橡膠材料的力-位移關(guān)系曲線如圖1所示。

圖1 橡膠材料的力-位移曲線

力-位移關(guān)系轉(zhuǎn)換成應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，在ansys中運(yùn)用Mooney-Rivlin的應(yīng)變能模型進(jìn)行橡膠材料參數(shù)C10和C01的擬合，擬合結(jié)果如圖2所示。

圖2 橡膠材料參數(shù)擬合結(jié)果

擬合得到Mooney-Rivlin的應(yīng)變能模型的橡膠材料參數(shù)為C10=0.245，C01=0.087。

1.2激勵(lì)頻率的確定

怠速工況下，發(fā)動(dòng)機(jī)橡膠懸置主要受到發(fā)動(dòng)機(jī)的激勵(lì)，激勵(lì)頻率的計(jì)算公式[6]為

(1)

式中：f為發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)頻率，Hz；n為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min；i為發(fā)動(dòng)機(jī)缸數(shù)；τ為沖程系數(shù)，四沖程為2。

本文研究的懸置為六缸四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)的懸置。發(fā)動(dòng)機(jī)怠速工況(600～800 r/min)各轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的激勵(lì)頻率見表1。

表1 各轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的激勵(lì)頻率

1.3預(yù)載荷的確定

本文簡(jiǎn)化了發(fā)動(dòng)機(jī)及其懸置系統(tǒng)，如圖3所示，圖中前懸置所受力F1與水平面成45°，后懸置所受力F2與水平面成90°。

圖3 發(fā)動(dòng)機(jī)及其懸置系統(tǒng)的簡(jiǎn)化力學(xué)模型

根據(jù)簡(jiǎn)化的力學(xué)模型，應(yīng)用力學(xué)知識(shí)，分析得到前、后懸置的預(yù)載荷分別為F1=1 808 N，F(xiàn)2=2 734 N。

1.4位移幅值的確定

通過(guò)測(cè)試客車工作時(shí)懸置兩端的加速度信號(hào)，經(jīng)時(shí)域-頻域混合積分法[7]，得到前懸置的位移幅值1.6 mm，后懸置的位移幅值0.3 mm。

2 建立橡膠懸置模型

2.1建立橡膠懸置實(shí)體模型

前、后懸置均由鋼和橡膠組成，用CATIA建模時(shí)要把不同材料構(gòu)成的部件放在不同的幾何體中，實(shí)體模型如圖4所示。

圖4 前、后橡膠懸置的幾何模型

2.2建立有限元模型

將CATIA建立的實(shí)體模型導(dǎo)入Hypermesh之后進(jìn)行幾何清理。采用六面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到前橡膠懸置的單元網(wǎng)格，如圖5左圖所示，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為1萬(wàn)4 040，單元個(gè)數(shù)為1萬(wàn)2 418。后橡膠懸置的單元網(wǎng)格如圖5右圖所示，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為4萬(wàn)6 767，單元個(gè)數(shù)為3萬(wàn)4 101。將有限元模型導(dǎo)入ANSYS中進(jìn)行求解。

圖5 前、后橡膠懸置單元網(wǎng)格

2.3定義材料屬性

橡膠材料密度為1.61×10-9t/mm3，泊松比為0.5；鋼的彈性模量為2.06×105MPa，密度為7.8×10-9t/mm3，泊松比為0.3。定義前、后橡膠懸置的單元類型為SOLID185單元。

2.4定義接觸

前、后橡膠懸置中鋼和橡膠均為面-面接觸。在ANSYS中使用TARGE170單元模擬目標(biāo)面(鋼)，CONTA173單元模擬接觸面[8](橡膠)。本文中鋼與橡膠接觸的部分沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)，因此在設(shè)置接觸對(duì)將接觸單元的單元行為設(shè)置為bonded。

3 橡膠懸置特性的有限元仿真與計(jì)算

3.1靜剛度的仿真

對(duì)模型施加UX、UY、UZ等3個(gè)自由度的約束。本文采用位移約束加載的方式對(duì)橡膠懸置進(jìn)行加載[9]，對(duì)前懸置上端面的每個(gè)節(jié)點(diǎn)施加垂直向下5 mm位移，對(duì)后懸置上端面的每個(gè)節(jié)點(diǎn)施加0位移，求解后得到前后懸置的變形圖如圖6所示。

圖6 前、后懸置靜剛度加載和卸載后的變形圖

3.2靜剛度計(jì)算

橡膠懸置的力和位移的遲滯曲線如圖7所示?？筛鶕?jù)遲滯曲線計(jì)算求橡膠懸置靜剛度。

圖7 橡膠懸置靜剛度遲滯曲線示意圖

計(jì)算公式為

(2)

將上述得到的各節(jié)點(diǎn)反力隨時(shí)間的關(guān)系和上端面位移和時(shí)間的關(guān)系轉(zhuǎn)換成力和位移的關(guān)系，結(jié)果導(dǎo)入到Matlab后得到前、后橡膠懸置靜剛度的遲滯曲線，如圖8所示。

(a)前懸置

(b)后懸置

在圖8中選擇6個(gè)點(diǎn)，根據(jù)式(2)計(jì)算出3個(gè)靜剛度，求其平均值，得到前、后橡膠懸置的靜剛度分別為1 197 N/mm和1 333 N/mm。

3.3橡膠懸置的模態(tài)分析

對(duì)橡膠懸置進(jìn)行大變形預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析，通過(guò)靜力分析把預(yù)應(yīng)力加載到橡膠懸置上[10]。前懸置上端面加1 808 N，后懸置上端面加2 734 N。在靜力分析結(jié)束后，把施加在懸置上端面的載荷刪除，并約束懸置上端面所有節(jié)點(diǎn)垂直方向的位移為0，進(jìn)行模態(tài)分析，得到前、后橡膠懸置前4階模態(tài)頻率，如表2所示，圖9為后懸置各階模態(tài)振型。

表2 前、后橡膠懸置前4階模態(tài)頻率

a 一階模態(tài)振型 b 二階振型模態(tài)

c 三階振型模態(tài) d 四階振型模態(tài)

圖9 后懸置大應(yīng)變預(yù)應(yīng)力各階模態(tài)振型

3.4動(dòng)剛度計(jì)算

在Matlab中得到前、后橡膠懸置在各激振頻率下的遲滯回線。依據(jù)GB/T 15168—2013，采用遲滯回線法計(jì)算橡膠懸置的動(dòng)剛度和滯后角[11]，結(jié)果如表3所示。

表3 前、后懸置的動(dòng)剛度和滯后角

4 發(fā)動(dòng)機(jī)橡膠懸置特性試驗(yàn)

4.1試驗(yàn)設(shè)備與系統(tǒng)

設(shè)計(jì)出的測(cè)試系統(tǒng)如圖10所示。

圖10 橡膠懸置特性測(cè)試系統(tǒng)

試驗(yàn)設(shè)備包含有MTS電液伺服激振系統(tǒng)及IST控制系統(tǒng)1套，發(fā)動(dòng)機(jī)前、后懸置塊各1個(gè)，位移傳感器，力傳感器等。

4.2靜態(tài)特性試驗(yàn)

根據(jù)試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)要求，試驗(yàn)時(shí)，前、后橡膠懸置的最大變形量設(shè)為5 mm，加載速率設(shè)為0.035 mm/s，通過(guò)傳感器采集力和位移信息，采樣頻率為10 Hz。將試驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab中處理得出前、后橡膠懸置的遲滯回線，如圖11所示。

圖11 前、后懸置靜剛度遲滯回線

選擇圖11中比較理想的一段，計(jì)算得到前橡膠懸置的靜剛度為1 121 N/mm，后橡膠懸置的靜剛度為1 532 N/mm。

4.3動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)

對(duì)前懸置緩慢加載到1 808 N，以振幅為1.6 mm，激振頻率分別為30 、32.5 、35 、37.5 、40 Hz的正弦信號(hào)對(duì)試件激振10 s，記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)，然后卸載，試驗(yàn)重復(fù)2次。對(duì)后懸置緩慢加載到2 734 N，以振幅為0.3mm，激振頻率分別為30、32.5、35、37.5、40 Hz的正弦信號(hào)對(duì)試件激振10 s，記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)，然后卸載，試驗(yàn)重復(fù)2次。

在Matlab中處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到各激振頻率下前、后橡膠懸置的遲滯回線[12]，然后計(jì)算出該頻率下的動(dòng)剛度和滯后角，見表4。

表4 前、后橡膠懸置動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)值

5 仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

前、后橡膠懸置靜態(tài)特性試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比如表5所示。

表5 橡膠懸置靜剛度試驗(yàn)與仿真結(jié)果

前、后橡膠懸置動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比如圖12、13所示。

通過(guò)對(duì)表5及圖12、13的分析可知，前、后橡膠懸置靜剛度的仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果接近，動(dòng)剛度和滯后角仿真曲線跟試驗(yàn)曲線整體趨勢(shì)是一致的；因此，本文建立的前、后橡膠懸置有限元模型以及對(duì)怠速工況下非線性特性的研究方法是合理的。

圖12 前、后懸置動(dòng)剛度試驗(yàn)與仿真對(duì)比

圖13 前、后懸置滯后角試驗(yàn)與仿真對(duì)比

6 結(jié)論

1)利用有限元分析法和試驗(yàn)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)橡膠懸置的非線性特性進(jìn)行研究，通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)和仿真結(jié)果，得出有限元分析法可以用于橡膠懸置非線性特性的研究。

2)建立的橡膠懸置有限元模型具有一定可信度，可用于其他工況下橡膠懸置特性的研究。

3)自行開發(fā)的測(cè)試系統(tǒng)能夠用來(lái)研究發(fā)動(dòng)機(jī)橡膠懸置的非線性特性。

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(編校：夏書林)

DevelopmentandExperimentalValidationofEngineRubberMountFEModel

HE Zhi-ying, XIA Zhi-an, GUI Wen-qiang, ZHANG Zhi-qun

(SchoolofAutomobileEngineering,Chang’anUniversity,Xi’an710064China)

The Mooney-Rivlin model was utilized to describe the constitutive model of rubber materials. The material uniaxial compression test of rubber was used to determine material parameters of rubber. According to simplified model of rubber mounting,we calculated prestress and excitation frequency. CATIA was utilized to establish three-dimensional model of rubber mounting and the hexahedral was used to establish finite element model in Hypermesh. We studied the model with the tool ANSYS and processed the experimental data in the enviroment MATLAB. According to the hysteresis loop obtained,we calculated the rubber mounting static stiffness, dynamic stiffness and lag angle . We designed a test system for the rubber mounting characteristic. The test system was used to test the rubber mounting. Compared the FEM results with experimental results, the correctness of the proposed finite element model is verified.

rubber mounting;FEA; idling condition; static stiffness; dynamic stiffness; lag angle; hysteresis loop

2014-11-24

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51207012)

賀志瑛(1989—)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)檐囕vCAE技術(shù)。

U464.12

：A

：1673-159X(2015)03-0046-05

10.3969/j.issn.1673-159X.2015.03.010