吳能森，許旭堂2，崔廣強3，徐 青，郭瑤涵，劉湘鍇

(1.福建農林大學交通與土木工程學院，福建 福州350002；2.福州大學土木工程學院，福建 福州350108；3.福建農林大學金山學院，福建 福州350002)

·建筑與土木工程·

軟土地區(qū)PHC長樁單樁極限承載力的灰色預測

吳能森1，許旭堂2，崔廣強3，徐 青1，郭瑤涵1，劉湘鍇1

(1.福建農林大學交通與土木工程學院，福建 福州350002；2.福州大學土木工程學院，福建 福州350108；3.福建農林大學金山學院，福建 福州350002)

以軟土地區(qū)長徑比超過60的PHC長樁為對象，根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，建立PHC管樁單樁荷載-沉降的GM(1,1)模型以及相應的精度校驗和承載力校驗標準，利用工程樁的有限實測數(shù)據(jù)進行PHC單樁極限承載力預測。結果表明：對軟土地區(qū)長細比超過60的PHC長樁，無論其Q-s曲線是緩變型還是急降型，模型的預測精度均較高，能滿足工程要求。

PHC管樁；單樁極限承載力；GM(1,1)模型；長徑比；承載力檢驗標準

預應力高強混凝土管樁(簡稱PHC管樁)具有地質適應性強，單樁承載力大，機械化程度高，施工速度快、工期短，沉樁質量可靠，施工環(huán)境友好，工程造價便宜等優(yōu)點，在軟土地區(qū)應用十分廣泛。眾所周知，單樁極限承載力是樁基工程設計和施工的重要依據(jù)，關系到整個工程的安全性和經濟性，因此合理準確地確定單樁極限承載力意義重大。

工程上，通過靜載荷試驗獲取單樁承極限載力代價很大，為此利用有限的已知信息進行單樁承極限載力的預測成為研究熱點之一，包括神經網絡預測[1]和灰色模型預測[2-5]。在灰色模型預測方面，前人的研究基本都以沉降量趨近于無窮大時的承載力值作為預測條件，但事實上，單樁極限承載力是有沉降限制和要求的[6-7]。為此，針對東南沿海軟土地區(qū)長徑比很大的PHC管樁，結合工程實例，利用GM(1,1)灰色模型，根據(jù)相關規(guī)范及文獻，以荷載-沉降曲線上的坡度限值(沉降速率)作為控制條件，建立相應的精度校驗和承載力校驗標準，進行PHC管樁極限承載力預測研究。

1 單樁荷載-沉降GM(1,1)模型的建立

相對于模糊數(shù)學、概率統(tǒng)計等不確定性系統(tǒng)研究方法，灰色系統(tǒng)理論比較適用于數(shù)據(jù)少的不確定性問題，即灰色系統(tǒng)理論具有利用少量數(shù)據(jù)建模尋求現(xiàn)實規(guī)律的良好特性，能克服數(shù)據(jù)不足和系統(tǒng)周期短的矛盾。工程樁靜載試驗周期較短，數(shù)據(jù)實測較少，適宜采用灰色理論方法進行預測。

灰色系統(tǒng)模型GM(n，h)以微分擬合法進行建模，其中n表示微分方程階數(shù)，h表示參與建模的序列數(shù)。單樁靜載試驗的實測數(shù)據(jù)為荷載Qi和沉降si的一個一階序列，為此可將實測的Qi和si數(shù)據(jù)作為一定范圍內的灰變量，把沉降s視為一個廣義的時間狀態(tài)變量，則可建立如下的單樁荷載-沉降GM(1,1)模型[8]。

令試驗實測各級荷載值和所對應的沉降值為：

(1)

(2)

則其各級荷載增量值和對應的沉降增量值為：

(3)

(4)

根據(jù)灰色系統(tǒng)的建模方法，可建立一階白化型微分方程

(5)

式中a、b統(tǒng)稱為常數(shù)，可通過下列最小二乘法進行估計。

(6)

其中：

(7)

(8)

聯(lián)立式(1)—(8)，可得微分方程的解為：

(9)

(10)

(11)

(12)

關于公式(11)、(12)的選用，當應用靜載試驗數(shù)據(jù)計算預測值時，應以所取用數(shù)列的最后一級與其前一級實測數(shù)據(jù)計算的坡度值為依據(jù)。一般地說，公式(11)適宜于沉降變化速率較慢的緩變型Q-s曲線，而公式(12)適宜于沉降變化速率較快的急降型Q-s曲線。只有當急降型Q-s曲線的下降段為陡直線時，方可按沉降量趨近于無窮大的條件來確定Qu，即

(13)

2 單樁荷載-沉降GM(1,1)模型的檢驗

2.1精度檢驗

當前常用的模型精度檢驗方法有殘差檢驗、后驗差檢驗和灰色關聯(lián)度檢驗，其中后驗差檢驗是按殘差的統(tǒng)計特性進行檢驗，適宜用來衡量灰色模型的精度[11]。后驗差檢驗的計算公式如下：

(14)

(15)

(16)

(17)

均方差比：C=s2/s1；

(18)

(19)

C、P是后驗差檢驗的2個重要指標。C值越小越好，C值小表明預測值與實際值的差離散度小；而P值越大越好，P值大表示預測值分布比較均勻。為便于綜合評價預測模型的精度，將C、P依值的大小各分為4個級別(表1)，則可依據(jù)下式確定模型的精度級別[8]。

(20)

式中：Rm為模型精度級別，分1～4級；LC為均方差比級別，分1～4級；LP為小誤差概率級別，分1～4級。

當模型精度達到“1”級，即“好”，可用于預測。反之，應利用殘差序列建立帶有殘差的GM(1,1)模型進行修正，直至達到要求的精度等級為止。

表1 模型精度檢驗等級表

2.2承載力檢驗

采用灰色預測模型進行工程樁承載力預測，除了預測模型精度達到“好”的等級外，如果單樁豎向極限承載力預測值與起控制作用的單樁極限承載力標準值Quk值接近，則更能說明該模型是精確的、有效的和實用的。

研究表明：軟土地區(qū)PHC管樁，當為長徑比超過60的長樁和超長樁時，單樁的極限承載力取決于樁身的抗壓承載力[12]。按樁身抗壓承載力計算，PHC管樁的單樁豎向極限承載力標準值Quk，與單樁豎向承載力特征值Ra及樁身抗壓承載力設計值Rp的大致關系為Quk≈2Ra≈1.48Rp。工程上常用的2種型號預應力混凝土管樁，其Ra、Rp、Quk值見表2[13]；因此，對軟土地區(qū)PHC長樁和超長樁，表2的Quk值可作為承載力檢驗的依據(jù)。

表2 預應力混凝土管樁的抗壓承載力 kN

3 工程研究

3.1工程概況

位于福建寧德市開發(fā)區(qū)內的某住宅小區(qū)項目二期工程，由5幢多層框架結構及高層框架-剪力墻結構住宅組成，基礎均采用樁徑500 mm的靜壓PHC管樁，1#—5#樓的樁數(shù)分別為295、470、130、132及134根。該工程場地土層自上而下分布：1)雜填土，灰黃色，干～濕，松散～稍密，厚度0.5～2.7 m；2)淤泥，深(淺)灰綠色，飽和，厚度4.5～11.6 m；3)砂質黏土，軟塑～可塑，厚度0.91～7.3 m；4)殘積黏性土，褐(灰)黃色，可～硬塑，厚度1.4～12.3 m；5)全風化花崗巖，棕黃色、灰黃色、淺肉紅色，呈砂土狀，厚度4.8～15.8 m；6)強風化花崗巖，棕黃色，呈散體狀結構，揭露厚度30.4 m。設計樁端持力層為全風化花崗巖層，工程樁均為長徑比超過60的長樁。

該期工程共選出10根工程樁進行靜載檢測，以具有代表性的1號樓5#樁(PHC-500-125)和4號樓7#樁(PHC-500-100)為例，2根試樁的長度分別為32.2、32.8 m，長徑比分別為64.4和65.6。2根試樁的豎向靜載試驗均從800 kN開始，按級差400 kN逐級加載，共分11級加載，到最后一級荷載(4 800 kN)均未觀測到穩(wěn)定的沉降值，故有效試驗數(shù)據(jù)為10組，其Q-s曲線見圖1。可見：5#樁的Q-s曲線為緩變型，各級與其前一級的坡度值均符合式(11)；7#樁的Q-s曲線雖屬于急降型，但8級處的坡度值符合式(11)，而9、10級處的坡度值符合式(12)。

圖1 試樁的靜載試驗Q-s曲線

3.2數(shù)據(jù)處理與分析

分別取5#和7#樁的前8級、9級、10級3種數(shù)列，利用公式(6)、(9)—(13)及(18)、(19)，可計算得到常數(shù)a、b，Qu預測值以及與Qu對應的沉降預測值s，均方差比C和小誤差概率P等，結果見表3；同樣可計算得到上述3種數(shù)列與靜載試驗數(shù)據(jù)一一對應的Q、s預測值，二者的對比情況見圖2。說明一點，5#樁的Qu預測值均按式(11)計算；7#樁的8級Qu預測值按式(11)計算，9級按式(12)計算，而10級的沉降預測值為無窮大，故其Qu預測值改按式(13)計算。

可見，各組預測結果的C和P值均達到了“1”級，預測曲線與靜載曲線的相對應部分吻合良好。Qu預測值與規(guī)范標準值Quk的偏差最小僅0.1%，最大15.3%，預測精度均較高；總體上比較，7#樁(Q-s曲線為急降型)的預測精度高于5#樁(Q-s曲線為緩變型)；比較各預測數(shù)列，2根試樁的Qu預測值均在9級時與Quk最接近，其中7#樁偏差5.1%，7#樁偏差0.1%，精度很高。

本工程10根試樁的9級預測結果匯總于表4?？梢姡琎u預測值與規(guī)范標準值Quk的偏差均在8%以內，精度很高。其中：Q-s曲線為緩變型的偏差4.5%～7.6%，平均偏差5.72%；急降型的偏差0.1%～5.3%，平均偏差2.54%；總體上，急降型的預測精度高于緩變型。

表3 5#和7#試樁預測結果

(a)5#樁 (b)7#樁

圖2 試樁的預測與實測Q-s曲線比較

表4 各試樁預測結果匯總

5 結論

1)根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，所建立的單樁荷載-沉降的GM(1,1)模型及單樁極限承載力預測值公式，無論其Q-s曲線是緩變型還是急降型，只要利用8組以上工程樁Q-s實測數(shù)據(jù)，就能得到具有相當高精度的單樁極限承載力預測值，具有工程實用價值，并能取得良好的技術經濟效果。其中急降型Q-s曲線的預測精度總體高于緩變型，而且不論Q-s曲線是緩變型還是急降型，均以9級荷載數(shù)列預測值的精度為最高，故建議在實際工程上采用9級荷載數(shù)列進行預測。

2)在應用單樁極限承載力預測值公式(11)—(13)時，應取用實測數(shù)據(jù)的最后一級與其前一級數(shù)列計算Q-s曲線的坡度限值，不同的坡度限值應使用不同的預測計算公式。一般地說，公式(11)適用于沉降變化速率較慢的緩變型Q-s曲線，公式(12)適用于沉降變化速率較快的急降型Q-s曲線，公式(13)適用于沉降變化速率極大的陡降型Q-s曲線。

3)對于單樁承載力取決于樁身抗壓強度的軟土地區(qū)PHC長樁和超長樁，根據(jù)《預應力混凝土管樁》(03SG409)確定的單樁極限承載力值，可作為單樁極限承載力值預測值的校驗標準；但當單樁極限承載力標準值Quk取決于地層支承力時，其承載力檢驗標準須作相應調整，Quk可利用規(guī)范經驗公式(5.3.8式)[10]進行計算，而且最終沉降量預測值應作為輔助控制手段，并符合規(guī)范規(guī)定。

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(編校：葉超)

AGreyPredictionontheUltimateBearingCapacityofPrestressedHigh-strengthConcretePipe-pileinSoftClayArea

WU Neng-sen1，XU Xu-tang2，CUI Guang-qiang3，XU Qing1，GUO Yao-han1，LIU Xiang-kai1

(1.CollegeofTransportationandCivilEngineering,FujianAgricultureandForestryUniversity,Fuzhou350002China;2.CollegeofCivilEngineering,FuzhouUniversity,Fuzhou350108China;3.JinshanCollegeofFujianAgricultureandForestryUniversity,Fuzhou350002China)

This paper is focused on the prestress-high-concrete(PHC) pipe-pile with the ratio of length to diameter over sixty in soft foundation area． According to the grey system theory，the load-displacement GM(1,1) model for PHC single pile and the corresponding criterion for accuracy and bearing capacity check were set up．Then the prediction for PHC single pile ultimate bearing capacity was carried out by the limited measured data of a engineering project piles．The results show that for the PHC pipe-pile with the ratio of length to diameter over sixty in soft foundation area，regardless of the load-displacement curve(Q-scurve) is varied gradually or rapidly，the model is of high accuracy of prediction and the prediction meets the requirement of engineering．

prestressed high concrete pipe-pile；ultimate bearing capacity of single pile；GM(1,1) model；ratio of length to diameter；inspection standard of bearing capacity

2014-08-02

福建省自然科學基金項目(2007J0357)；福建省教育廳科技項目(JA09073)；福建農林大學創(chuàng)新(培育)團隊建設項目(Pytd12006)；福建農林大學高水平大學建設重點項目(113-612014018)

吳能森(1964—)，男，教授，博士，博士生導師，主要研究方向為地基基礎及地下工程結構。

TU525

：A

：1673-159X(2015)03-0108-05

10.3969/j.issn.1673-159X.2015.03.023