(海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

·機(jī)電工程·

基于Backstepping的欠驅(qū)動(dòng)船舶神經(jīng)滑模航跡控制

李湘平，吳漢松*，阮苗鋒

(海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

在外界干擾和參數(shù)不確定的情況下，設(shè)計(jì)一種基于Backstepping的自適應(yīng)神經(jīng)滑模控制器對(duì)欠驅(qū)動(dòng)船舶神經(jīng)滑模航跡進(jìn)行控制。采用趨近律的滑?？刂?，抑制常規(guī)滑模的固定切換增益系數(shù)帶來(lái)的抖振現(xiàn)象；利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)對(duì)象，減少趨近律滑?？刂茖?duì)對(duì)象模型參數(shù)的依賴。以某實(shí)習(xí)船為例進(jìn)行仿真，結(jié)果表明：在標(biāo)稱參數(shù)下，所設(shè)計(jì)的控制器能夠有效跟蹤設(shè)定的航跡并抑制常規(guī)滑?？刂破鞯亩墩瘳F(xiàn)象；在外部環(huán)境擾動(dòng)以及參數(shù)攝動(dòng)的情況下，仍然能夠?qū)崿F(xiàn)較好的控制，表現(xiàn)出強(qiáng)魯棒性。

欠驅(qū)動(dòng)船舶；非線性；航跡控制；Backstepping；神經(jīng)滑模控制

目前大多數(shù)海上航行船舶的推進(jìn)和操縱裝置仍僅裝備螺旋槳和舵機(jī)，是典型的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。文獻(xiàn)[1]基于精確數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)了航跡控制器，但對(duì)模型的參數(shù)攝動(dòng)沒(méi)有魯棒性。文獻(xiàn)[2-3]給出了自適應(yīng)滑模控制的直線航跡控制器，但其不適用于曲線航跡跟蹤的情況。雖然文獻(xiàn)[4-5]給出了曲線航跡控制的設(shè)計(jì)方法；但是文獻(xiàn)[4]采用預(yù)估干擾上界的方法得到切換增益系數(shù)，不能實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)，存在抖振現(xiàn)象，文獻(xiàn)[5]直接采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，收斂速度慢且設(shè)計(jì)較為繁瑣。如何設(shè)計(jì)一種簡(jiǎn)單的既能跟蹤直線又能跟蹤曲線的航跡控制器成為了新的控制難題。

在不依賴于精確數(shù)學(xué)模型的條件下，實(shí)現(xiàn)欠驅(qū)動(dòng)船舶的高精度航跡跟蹤是極為有意義的。本文研究了在外界干擾和參數(shù)不確定的情況下船舶的航跡控制，設(shè)計(jì)了一個(gè)基于Backstepping的神經(jīng)滑模航跡控制器，采用趨近律的滑模控制，抑制常規(guī)滑模的固定切換增益系數(shù)帶來(lái)的抖振現(xiàn)象，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)對(duì)象，減少趨近律滑?？刂茖?duì)對(duì)象模型參數(shù)的依賴。最后通過(guò)仿真，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的控制器既適用于直線航跡控制，也適用于曲線航跡控制，對(duì)參數(shù)攝動(dòng)及外界干擾具有強(qiáng)魯棒性且設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單。

1 欠驅(qū)動(dòng)船舶的數(shù)學(xué)模型

在航向保持、航跡跟蹤問(wèn)題上，只需考慮前進(jìn)運(yùn)動(dòng)、橫漂運(yùn)動(dòng)和首搖運(yùn)動(dòng)[6]，這樣可以簡(jiǎn)化為三自由度的平面運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。圖1為船舶航跡控制坐標(biāo)示意圖，其中x為縱向位移，y為船舶橫向位移，φ為航向角。

圖1 船舶航跡控制坐標(biāo)

船舶運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

(1)

欠驅(qū)動(dòng)船舶水平面運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(2)

式中：mii(1≤i≤3)表示包括船舶沿其縱向、橫向、艏搖方向的附加動(dòng)態(tài)阻尼項(xiàng)目在內(nèi)的慣性項(xiàng)；dii(2≤i≤3)表示船舶系統(tǒng)的水動(dòng)力系數(shù)；控制輸入Tr為艏向力矩；ΔT表示由海浪流引起的干擾力矩[7]；Aij(1≤i≤2,1≤j≤2)和B為系數(shù)。

旋轉(zhuǎn)原X0Y坐標(biāo)系，變?yōu)閄e0Ye坐標(biāo)系，新坐標(biāo)系與原坐標(biāo)系的夾角為φ。根據(jù)坐標(biāo)變換公式，可得在Xe0Ye坐標(biāo)系下，船舶運(yùn)動(dòng)的誤差方程為

(3)

新坐標(biāo)系下的位姿誤差微分方程為

(4)

且有

(5)

式中ωe=ωr-ω，f1(ω,v)=-A21v-A22ω，g1(ω,v)=-B。

2 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

2.1 切換函數(shù)的設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)Lyapunov函數(shù)為

(6)

(7)

(8)

其中k1>0，k2>0，k2是基于xe與ye的不對(duì)稱性而設(shè)定的權(quán)重。

將式(8)代入式(7)可得

(9)

因此系統(tǒng)(4)是全局漸近穩(wěn)定的。

(10)

ΔT=0時(shí)，系統(tǒng)(10)的階數(shù)為2，由文獻(xiàn)[8]可知，可設(shè)計(jì)神經(jīng)滑?？刂屏?/p>

(11)

(12)

其穩(wěn)定性分析如下。

定義Lyapunov函數(shù)為

(13)

(14)

由式(14)可知，在控制律(8)和(11)的作用下，系統(tǒng)(4)和(5)全局漸近穩(wěn)定，即在無(wú)干擾的情況下船舶運(yùn)動(dòng)軌跡能夠跟蹤設(shè)定的曲線航跡。由于采用了神經(jīng)滑?？刂?，因此系統(tǒng)具有一定的魯棒性，在系統(tǒng)具有不確定性項(xiàng)的情況下，控制效果較好[8]。

2.2 干擾項(xiàng)的滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

考慮如下不確定系統(tǒng)

(15)

假設(shè)系統(tǒng)滿足：

(16)

(17)

其中e=θ-θd，K為增益項(xiàng)，設(shè)計(jì)

K=αD。

(18)

總控制器為

u=ueq+un。

(20)

對(duì)于系統(tǒng)(10)，當(dāng)ΔT≠0時(shí)，令d=g·ΔT，u=Tr，采用控制律(20)，其穩(wěn)定性分析如下。

定義Lyapunov函數(shù)為

(21)

則

由文獻(xiàn)[8]可知，

所以

可知,控制系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的。

(22)

其中wT為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，h(x)為高斯函數(shù)。

3 仿真研究

3.1 控制器設(shè)計(jì)

本文的控制器分為2部分:1)式(8)所示的期望艏搖角速度控制器，設(shè)計(jì)參數(shù)選為k1=5×10-5，k2=1.5×10-2(k1的取值與船舶設(shè)定的航速u以及xe初值有關(guān)，k2的取值與ye初值有關(guān);2)式(11)所示的艏搖力矩控制器，設(shè)計(jì)參數(shù)選為k′=30 000，c=0.15，ε=5。

3.2 仿真及結(jié)果分析

以文獻(xiàn)[10]中的船舶模型參數(shù)為例進(jìn)行仿真，參數(shù)為m11=1.2×105kg，m22=1.779×105kg，m33=6.36×107kg，d22=1.47×105kg·s-1，d33=8.02×106kg·s-1，縱向速度u=10 m·s-1。

本文所設(shè)計(jì)的控制器既適合對(duì)曲線航跡的跟蹤，也適用于對(duì)直線航跡的控制，將期望航跡設(shè)定為圓，設(shè)定的半徑r=500 m，vr作為控制量，ωr=vr/r，期望船舶航跡的表達(dá)式為xr(t)=rcos(ωrt)，yr(t)=rsin(ωrt)，并設(shè)定船舶在Xe0Ye坐標(biāo)系下的狀態(tài)初始值為xe=200 m，ye=200 m，φe=0.52 rad，ω=0 rad·s-1，v(0)=0.1 m·s-1。

下面分2種情況進(jìn)行仿真。

情況1： 在標(biāo)稱參數(shù)下仿真，其結(jié)果如圖2所示。

(a)無(wú)干擾條件下的跟蹤控制輸入量

(b)船舶在(x,y)平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡

可以看出，在標(biāo)稱模型下，本文設(shè)計(jì)的航跡控制器能夠使系統(tǒng)快速地跟蹤期望的曲線航跡，并穩(wěn)定在設(shè)定的航跡上，且輸出的控制力矩合理。相比常規(guī)滑模控制，采用趨近律的滑?？刂?，有效地抑制了常規(guī)滑?？刂圃跇?biāo)稱參數(shù)下，控制輸入所存在的抖振現(xiàn)象，從而可以減小舵機(jī)的磨損、延長(zhǎng)舵機(jī)壽命。

情況2：采用文獻(xiàn)[7]的基于海浪譜的隨機(jī)海浪模型，得到5級(jí)海況下，浪向角為30°時(shí)的海浪對(duì)船舶航行的干擾力矩的情況，如圖3所示；將標(biāo)稱情況下的參數(shù)攝動(dòng)為原來(lái)的1.3倍，并加入海浪干擾進(jìn)行仿真，得到的控制效果，如圖4所示。系統(tǒng)模型存在30 %的不確定性且存在海浪干擾。

圖3 5級(jí)海況海浪作用下的干擾力矩

(a)干擾條件下的跟蹤控制輸入量

(b)船舶在(x，y)平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡

可以看出，本文所設(shè)計(jì)的航跡控制器可以克服內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)及外加干擾的影響，以相應(yīng)控制艏搖力矩使船舶穩(wěn)定航行在設(shè)定航線上，表現(xiàn)出了強(qiáng)魯棒性。

為驗(yàn)證本文給出的神經(jīng)滑?？刂扑惴軌蛞种瞥Ｒ?guī)滑模的抖振現(xiàn)象，給出采用常規(guī)滑?？刂频姆抡嫘Ч麍D，如圖5所示(由于常規(guī)滑?？刂凭哂休^強(qiáng)的魯棒性，因此只給出了標(biāo)稱情況下的仿真結(jié)果)?？梢钥闯?，常規(guī)滑?？刂频目刂屏看嬖诰薮蟮亩秳?dòng)，對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)損壞較大，且能量損耗較大。

(a)無(wú)干擾條件下的跟蹤控制輸入量

(b)船舶在(x，y)平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖5 常規(guī)滑?？刂圃谇闆r1下航跡控制響應(yīng)曲線

4 結(jié)論

為提高船舶自動(dòng)舵的控制性能，并實(shí)現(xiàn)曲線航跡控制，給出船舶運(yùn)動(dòng)航跡控制的非線性數(shù)學(xué)模型；為簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)，提高控制響應(yīng)速度，引入滑?？刂?；針對(duì)控制對(duì)象中存在的不確定項(xiàng)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去逼近模型中的未知項(xiàng)；將系統(tǒng)分為運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)2個(gè)回路方程，再利用反演法進(jìn)行控制，即在實(shí)現(xiàn)控制縱向位移x和橫向位移y的前提下，得到虛擬控制量ur，再由ur得到實(shí)際的控制量Tr。同時(shí)在模型中考慮干擾項(xiàng)影響，設(shè)計(jì)了抵消干擾項(xiàng)的附加控制量un，并在理論上證明了系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性。理論與仿真研究表明，所設(shè)計(jì)的控制器能較快地跟蹤設(shè)定航跡，且控制量合理有效，顯示了較強(qiáng)的魯棒性。

[1]LEFEBER E, PETTERSEN K Y, NIJMEIJER H. Tracking Control of an Underactuated Ship [J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2003, 11(1):52-61.

[2]李鐵山, 楊鹽生, 洪碧光, 等. 船舶航跡控制魯棒自適應(yīng)模糊設(shè)計(jì)[J]. 控制理論與應(yīng)用，2007, 24(3):445-448.

[3]潘永平, 黃道平, 孫宗海. 欠驅(qū)動(dòng)船舶航跡Backstepping自適應(yīng)模糊控制[J]. 控制理論與應(yīng)用, 2011, 28(7):907-914.

[4]朱齊丹，于瑞亭，夏桂華，等.風(fēng)浪流干擾及參數(shù)不確定欠驅(qū)動(dòng)船舶航跡跟蹤的滑模魯棒控制[J]. 控制理論與應(yīng)用，2012，29(7):956-964．

[5]段海慶，朱齊丹.基于反步自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的船舶航跡控制[J].智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2012，7(3):1-8.

[6]賈欣樂(lè), 張顯庫(kù). 船舶運(yùn)動(dòng)智能控制與魯棒控制 [M]. 大連：大連海事大學(xué)出版社，2002：15-19.

[7]Highfill J H, Spurgin W T. Improvement in Steering Control for Merchant Ships[C]//Proc Symposium on Ship Operation Automation II. Gothenburg,Sweden:Gothenburg Scandinavian Joint Conference,1976:1-6

[8]李湘平，吳漢松，吳瑤. 基于輸入輸出線性化的神經(jīng)滑模航跡控制[J]. 艦船電子工程，2013, 33(7):42-44.

[9]劉金琨．滑模變結(jié)構(gòu)控制MATAB仿真[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2005：226-229.

[10]DO K D, PAN J. Global Tracking Control of Underactuated Ships with Off-diagonal Terms[C]//Proceedings of the 42nd IEEE Conference on Decision and Control. Maui, USA：[s.n.], 2003： 1250-1255.

(編校：饒莉)

NeuralSlidingModeControlforTrackingofUnderactuatedShipsBasedonBackstepping

LI Xiang-ping,WU Han-song*,Ruan Miao-feng

(CollegeofElectricalEngineering,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033China)

As for uncertain external interference and parameters, a self-adaptive neural sliding mode controller based on backstepping is designed for underactuated ships powered by wind, wave and flow. The chattering problem brought on by fixed switching coefficient of traditional sliding mode control (SMC) is restrained by using approaching-law SMC. And the neural network is utilized to reduce the dependence on plant model’s parameters in approaching-law SMC. Results of a ship simulation indicate that the controller can effectively keep the given track and avoid the chattering phenomenon occurring in traditional sliding mode control and it can also control well under the external disturbance and parameter perturbation, which shows the controller strong robust.

underactuated surface ships; nonlinear; track-keeping control; Backstepping; neural siding-mode control

2014-05-07

國(guó)家自然科學(xué)基金(51177168)

：吳漢松(1954—)，男，教授，主要研究方向?yàn)榉蔷€性系統(tǒng)控制、智能控制。E-mail:511422906@qq.com

TP183

：A

：1673-159X(2015)01-0071-05

10.3969/j.issn.1673-159X.2015.01.012

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