張建軍，沈愛民，柯輝，楊高煒

（河北工業(yè)大學機械工程學院，天津 300130）

類SCARA機器人多目標性能優(yōu)化

張建軍，沈愛民，柯輝，楊高煒

（河北工業(yè)大學機械工程學院，天津 300130）

以類SCARA硅片搬運機器人為研究對象，在機器人運動學和動力學的基礎上，分析其工作空間、全域條件數、固有頻率、誤差影響系數各項性能，并針對這4項性能指標進行多目標優(yōu)化．將機器人機構桿長參數作為設計變量，以工作空間等4項指標作為優(yōu)化目標，給出桿長約束和相對工作空間系數約束，利用基于BP神經網絡算法的多目標遺傳算法進行優(yōu)化計算，采用遺傳算法優(yōu)化神經網絡的結構，來提高BP神經網絡的預測精度，減少運算時間，最終得到1組最優(yōu)桿長．采用優(yōu)化后的機器人機構桿長可以使機器人各項性能指標有較大提高．

性能優(yōu)化；神經網絡；遺傳算法；多目標優(yōu)化

0 前言

并聯機器人機構設計是1個困難而復雜的問題，而性能評價指標是設計并聯機器人機構的關鍵問題之一．在設計過程中不可避免地要以一些性能指標作為基礎，包括機器人的工作空間、剛度、精度、雅克比矩陣條件數等一些指標[1]．但基于某一性能的優(yōu)化往往具有局限性，因此依據機器人高速高精度搬運硅片的速度、精度、運動范圍等要求，針對機器人的運動學、動力學、精度等性能與評價指標的耦合和制約問題，研究基于運動學參數（即機構幾何尺寸）的多目標性能優(yōu)化，對于機器人性能的提高，具有重要意義．

在機器人性能指標研究上，許多國內外學者做了大量的研究工作，并取得了許多成果．Kumar和Waldron2于八十年代初在這方面做了基礎性的工作，提出了搜索工作空間邊界的理論和算法．Salisbury[3]等提出了Jacobian矩陣條件數的概念．隨后，Angeles[4]等提出了機器人操作器的動力學性能指標．雅克比矩陣條件數是輸入速度的放大因子，設計時應控制在比較小的范圍內．但是雅克比矩陣條件數依賴于機器人的位姿，只是1個局部指標，為了解決這個問題，Gosselin[5]在1991年提出全域條件數．劉爽、郭希娟[6]等綜合利用Jacobian矩陣和Hessian矩陣對一種少自由度并聯機構進行速度性能分析，并繪制出性能圖譜．而在多目標優(yōu)化問題上，許多國內外學者也做了大量研究工作．陳靜[7]等采用遺傳算法對一種兩自由度的并聯機器人進行了性能優(yōu)化．李瑞霞[8]使用粒子群算法優(yōu)化了五自由度的4UPS-UPU并聯機器人的全域條件指標和全域梯度指標．Zhang Lufan[9]采用NSGA-II算法優(yōu)化了宏微觀運動平臺的連接機構的總重量、關鍵點最小變形以及第1階固有頻率．Zhang Dan[10]利用粒子群優(yōu)化算法對土撥鼠機器人的剛度和工作空間進行了優(yōu)化．Jiman Luo[11]等采用基于Pareto排序的粒子群優(yōu)化算法（RP-PSO）解決了3-TPS/TP并聯機器人的運動學優(yōu)化．

遺傳算法是高效的并行隨機搜索最優(yōu)化方法，而BP神經網絡是目前應用最廣泛的神經網絡模型之一，可以很好地進行非線性函數擬合，將二者結合可以快速有效地進行多目標優(yōu)化計算．本文采用BP神經網絡算法和多目標遺傳算法相結合的方法進行類SCARA機器人[12]多目標性能優(yōu)化．通過對類SCARA機器人的運動學和動力學分析，建立類SCARA機器人多目標性能優(yōu)化模型，以類SCARA機器人的工作空間、全域條件數、固有頻率和誤差影響系數4個指標作為優(yōu)化目標，以機器人的桿長參數作為優(yōu)化變量，同時給出桿長和相對工作空間系數約束，進行多目標優(yōu)化，比較優(yōu)化結果與初始桿長時性能．

1 類SCARA機器人性能優(yōu)化問題描述

1.1 優(yōu)化對象

類SCARA機器人是包含3個支鏈的支鏈嵌套三自由度并聯機器人（如圖1所示），由電機1通過滾珠絲杠帶動整個動平臺沿著Z方向上下移動，電機2經皮帶傳動帶動動平臺繞Z軸轉動，電機3帶動曲柄軸繞Z軸轉動，進而使與滑塊連接的操作手沿直線導軌移動．該機器人可實現的運動與SCARA機器人類似，所以稱之為類SCARA并聯機器人．

類SCARA機器人主要應用于硅片自動傳輸系統(tǒng)，它結合了串聯機器人和并聯機器人的優(yōu)點，主要工作為搬運硅片至不同的工位．為了滿足工作需要，類SCARA機器人應該要具有適合的工作空間以及較高的速度和精度．

1.2 設計變量

圖1 機器人結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of the structure of robot

圖2 機器人機構簡圖Fig.2 Robot mechanism sketch

圖2為類SCARA機器人機構簡圖，建立如圖所示坐標系，以O XYZ為固定坐標系，以O'X'Y'Z'為動平臺坐標系，該機器人的輸出包括Z軸方向平移距離z、沿Z軸的轉角和點O'距點C的距離r．因此，動平臺可以利用柱坐標矢量rzT．輸入分別為：O點轉動關節(jié)的轉角1；A點轉動關節(jié)的轉角2和B點轉動關節(jié)的轉角3．該機器人豎直方向的運動與其他2個方向的運動是解耦的，而豎直方向的移動與工作環(huán)境和運動范圍關系較大，變化范圍也比較大，所以這里暫時不予考慮．而曲柄滑塊機構的性能主要與曲柄和連桿的桿長有關，其對整個機器人的性能指標影響較大，所以本文主要將曲柄和連桿的桿長參數a，b作為優(yōu)化參數，且為簡便計算，將曲柄和連桿的橫截面積視為固定不變的．

1.3 優(yōu)化目標

該機器人的性能優(yōu)化目標包括如下4個，其中有2個最小化目標和2個最大化目標，分別是：1）工作空間；2）全域條件數；3）固有頻率；4）誤差影響系數．

1.3.1 工作空間

本文研究的類SCARA并聯機器人有著機構的特殊性，動平臺機械手的上下運動是通過滾珠絲杠由伺服電機帶動的，動平臺上下運動的距離為d．同時動平臺是支鏈嵌套的閉環(huán)結構，通過伺服電機的驅動帶動機器人末端機械手的圓周回轉和徑向移動．這使得該機器人的工作空間是1個空心圓柱．

該機器人豎直方向上的運動與動平臺的回轉和徑向進給是解耦的，所以這里可以只考慮動平臺平面的工作空間．當給定a，b后，機械手末端參考點的可達空間為以C點為圓心的環(huán)形平面區(qū)域，區(qū)域內外半徑由曲柄桿長、連桿桿長和壓力角確定，分別為

圖3給出了工作空間隨桿長的變化情況．目標是增大工作空間，所以該機器人性能指標優(yōu)化問題的第1個優(yōu)化目標可以寫成

圖3 工作空間隨桿長變化圖Fig.3 Workspace changes with rod length

1.3.2 全域條件數

現在，人們對機器人的精度、速度要求越來越高，如何評價機器人的性能指標已經成為機器人領域1個重要課題．全域條件數作為一種重要的性能指標，是指機器人的運動學和動力學的可逆性，該指標可以反映機器人在整個工作空間內任意方向上的運動和施加力的能力．

雅克比矩陣條件數是輸入速度的放大因子，所以設計時應該將其控制在一個較小的范圍內．但是雅克比矩陣條件數依賴于機器人的位姿，只是局部指標，為了解決這個問題，Gosselin C在1991年提出全域條件數．

Gosselin C的全域條件數（GCI）可表述如下

根據本機器人運動學分析得到機器人的雅克比矩陣的行列式det，那么類SCARA機器人的工作空間面積為

那么全域條件數可以表示為

其中：k表示雅克比矩陣條件數，全域條件數隨桿長的變化情況如圖4所示．

這樣類SCARA機器人性能優(yōu)化問題的第2個目標函數可以寫成

圖4 全域條件數隨桿長變化圖Fig.4 GCI changes w ith rod length

1.3.3 固有頻率

研究機械系統(tǒng)動態(tài)特性可以提高機械系統(tǒng)的精度，提高機械系統(tǒng)多功能要求．固有頻率是振動理論中的重要概念，它反映了振動系統(tǒng)的動力學特性．由于阻尼對機構的固有頻率影響比較小，于是可以根據無阻尼自由振動方程得到機構的固有頻率．

分析機器人的受力情況，桿a與桿r是原動件，受扭力作用，產生彎曲變形；桿b為連桿，受力分析為二力桿，受拉力作用，產生拉伸變形；機器人動平臺發(fā)生振動時的變形示意如圖5所示．

動平臺的動能包含2部分：一部分為構件質心的平動動能；另一部分是構件繞質心的轉動動能．系統(tǒng)的勢能為系統(tǒng)彈性勢能，分別為桿r、桿a和桿b的彈性勢能．將系統(tǒng)的動能T和勢能V帶入拉格朗日方程

圖5 機械臂振動示意圖Fig.5 Schem atic diagram of mechanical arm vibration

這樣，以32=時的固有頻率作為優(yōu)化目標，當機構位置變化時，固有頻率最小的位置點的固有頻率提高，那么機構整體的固有頻率也會提高，所以該機器人性能優(yōu)化問題的第3個優(yōu)化目標函數可以寫成

圖6 機器人固有頻率Fig.6 The natural frequency of the robot

1.3.4 誤差影響系數

機器人機構中的制造誤差、運動副間隙、磨損、摩擦等因素都會引起機器人位姿誤差，通過幾何誤差建模，得到各個誤差對終端輸出誤差的影響系數，為使終端輸出誤差較小，應該使誤差影響系數盡量減?。畬τ跈C器人系統(tǒng)，它的末端輸出運動誤差E為

這里暫不考慮輸入運動誤差，只考慮結構尺寸帶來的誤差和動平臺的精度問題．動平臺的幾何誤差將會影響平臺的柱坐標矢量rzT，經過分析可知，影響較大的因素為桿1涉及的幾何誤差對坐標分量r的影響、桿2涉及的幾何誤差對坐標分量r的影響以及桿3涉及的幾何誤差對坐標分量r和的影響，它們的影響系數分別為A1、A2、A31、A32，其表達式都是與桿長a，b和關節(jié)轉角有關的函數．

這些幾何誤差對終端誤差的影響系數絕對值之和為

圖7 固有頻率隨桿長變化圖Fig.7 The natural frequency changes with rod length

誤差影響系數A0隨桿長的變化情況如圖8所示．將影響系數絕對值之和作為機器人性能優(yōu)化的第4個優(yōu)化目標函數：

1.4 約束條件

通過考慮機器人的設計要求，綜合運動學以及動力學性能，機器人的桿長不應過小或者過大，給定機器人的桿長范圍

圖8 誤差影響系數隨桿長變化圖Fig.8 The natural frequency changes w ith rod length

此外，工作空間是一項非常重要的指標，而考慮到機構各構件的尺寸與工作空間的絕對大小關系很大，通常情況下增加桿長就會在一定程度上增大工作空間，但是單純的增加桿長增大工作空間的同時，也會帶來機構材料的消耗，為此，采用相對工作空間系數[13]大小作為另一約束條件．

相對工作空間系數定義為：K=V1/V．其中V表示包含機構和工作空間體積的圓柱體體積，V1表示工作空間體積大小．在類SCARA機器人機構中，增加曲柄和連桿的桿長，一般會降低相對工作空間系數，為了保證機構的性能，我們希望優(yōu)化后的機構相對工作空間系數K不低于原有機構的50%．所以給定另一約束條件為

其中：Kini表示采用初始桿長時機構的相對工作空間系數．

通過給定桿長約束條件，可以保證機器人整體尺寸在一定范圍內變化，不超出設計要求的許可．

1.5 問題描述

本文研究的目的就是找到最優(yōu)的桿長，使類SCARA機器人的性能達到最優(yōu)．通過對優(yōu)化變量、優(yōu)化目標以及約束條件的分析可以得到該優(yōu)化問題的描述．

在保持機構構型不變的情況下，找到最優(yōu)的桿長a和b，使優(yōu)化目標f1和f3最大，同時讓f2和f4最小，但不超出運動學及動力學要求的桿長限制．

可用數學表示如下

2 工程實例分析

2.1 優(yōu)化方法

為解決類SCARA機器人的性能優(yōu)化問題，我們采用的方法是將多目標遺傳算法（Multi-Objective Genetic A lgorithm，MOGA）與BP神經網絡（Back Propagation NeuralNetworks）算法相結合的方法．其具體流程如圖9所示．

構建BP神經網絡，用優(yōu)化目標函數的輸入輸出數據訓練BP神經網絡，訓練后的BP神經網絡就可以預測函數輸出．初始連接權值和閥值的選擇對網絡訓練的結果影響較大，但有時無法準確獲得，針對這些情況可以使用遺傳算法優(yōu)化BP神經網絡的權值和閾值．種群中的每個個體都包含了1個網絡所有權值和閾值，通過計算個體適應度值，找到最優(yōu)的適應度值所對應個體，得到最優(yōu)的權值和閥值，從而減小神經網絡網絡的預測誤差．再將優(yōu)化后的BP神經網絡用于多目標遺傳算法中預測個體適應度的值，使下一步多目標遺傳算法計算效率更高．

圖9 優(yōu)化方法原理圖Fig.9 Optim ization schematics

2.2 優(yōu)化結果及分析

根據機器人的工作空間及運動學等要求，設定機器人初始桿長為a=0.15 m，b=0.25 m．此時，機器人的4個優(yōu)化目標函數值分別為：f1=0.180 4，f2=6.374，f3=257.94，f4=2.17．

然后根據設計變量、優(yōu)化目標以及約束條件，編寫MATLAB優(yōu)化函數，設定遺傳算法參數，ParetoFraction為0.3，PopulationSize為100，Generations為100，StallGenlim it為100，TolFun為1e-100．利用神經網絡和遺傳算法計算，運行程序，得到優(yōu)化結果，從中選取10組pareto最優(yōu)解，如表1所示．

表1 優(yōu)化結果Tab.1 Optim ization results

將優(yōu)化所得結果與初始桿長進行比較，做出散點圖，如圖10所示．

經過比較可以發(fā)現，優(yōu)化計算得到的這10組解可以使工作空間提高211%～394%，固有頻率提高8%～27%，誤差影響系數最多減小7.3%，全域條件數減小8%～37%．經過比較分析，最終選擇a=0.22，b=0.68，這樣機器人工作空間提高290.44%，固有頻率提高20.6%，誤差影響系數減小4.8%，全域條件數減小18.57%．運算時間約1 200 s，運算效率有很大提高．

圖10 優(yōu)化結果對比圖Fig.10 Contrast of optimization results

3 結論

通過對類SCARA并聯機器人進行運動學和動力學的分析，得到了類SCARA機器人的多目標性能優(yōu)化模型．將類SCARA機器人的工作空間、全域條件數、固有頻率和誤差影響系數作為優(yōu)化目標，以桿長參數為優(yōu)化變量，并以桿長和相對工作空間系數作為約束條件，進行了多目標優(yōu)化．利用BP神經網絡算法和多目標遺傳算法相結合，既保證了算法的優(yōu)化效果和也提高了算法的執(zhí)行效率，最終經優(yōu)化計算得到了可行的桿長參數，使機器人性能有了較大提高．

[1]鄒慧君，高峰．現代機構學進展[M]．高等教育出版社，2007．

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[責任編輯 田豐夏紅梅]

Multi-objective performance optimization of sim ilar-SCARA robot

ZHANG Jianjun，SHEN Aim in，KE Hui，YANG Gaowei

(School of M echanical Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China)

Based on the kinematics and dynam ics of the sim ilar-SCARA wafers handling robot,the performances,including the workspace,the global conditioning index,the natural frequency and the error effect coefficient are analyzed and optimized by multi-objective optim ization algorithm.The rod length parameters of the robot are design as the variable, and the w orkspace and other threeindexesare takenasthe fitness function.Given the rod length and the relativew orkspace coefficient constraints,a multi-objective genetic algorithm based on BP neural netw ork is used to solve this problem.The structure of the BP neural netw ork is optim ized by genetic algorithm to improve the prediction accuracy and reduce the computation time.Finally,a group of optimal rod length is calculated.The optim ized rod length parameters of the robot can improve the performance index of the robot greatly.

performance optim ization;neural network;genetic algorithm;multi-objective optimization

TP24

A

1007-2373(2015)06-0026-07

10.14081/j.cnki.hgdxb.2015.06.006

2015-05-22

國家自然科學基金（51175144）

張建軍（1971-），男（漢族），教授，博士．

數字出版日期：2015-12-04數字出版網址：http://www.cnki.net/kcms/detail/13.1208.T.20151204.1536.008.htm l