楊曉萍，王寶，蘭航，武小暄（西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院，西安710048）

風(fēng)電場短期功率預(yù)測

楊曉萍，王寶，蘭航，武小暄
（西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院，西安710048）

風(fēng)電場輸出功率的預(yù)測對大規(guī)模風(fēng)電接入電力系統(tǒng)運行有非常重要的意義。針對現(xiàn)有各種預(yù)測方法預(yù)測精度不高的問題，提出了一種基于相關(guān)向量機(jī)－馬爾科夫鏈的風(fēng)電短期功率預(yù)測方法。首先，運用相關(guān)向量機(jī)原理，得到原始預(yù)測模型；之后，使用馬爾科夫鏈原理對誤差進(jìn)行修正，結(jié)合最小二乘法得到風(fēng)電場短期功率預(yù)測-誤差修正模型；最后，將該方法用于實際風(fēng)電場的短期功率預(yù)測，其平均相對誤差達(dá)到7.2%。研究結(jié)果表明：所提的預(yù)測方法能夠滿足電力系統(tǒng)調(diào)度對風(fēng)電場短期功率預(yù)測的要求。

風(fēng)電場；短期功率；預(yù)測；相關(guān)向量機(jī)；馬爾可夫鏈

風(fēng)能作為一種清潔的可再生能源，得到各國的重視和開發(fā)利用，但大規(guī)模風(fēng)電機(jī)組的接入會嚴(yán)重影響電力系統(tǒng)的正常運行。因此，研究風(fēng)電場發(fā)電功率的預(yù)測對電力系統(tǒng)調(diào)度有著非常重要的意義。

對風(fēng)電功率的預(yù)測分為中長期、短期、超短期預(yù)測。目前，風(fēng)電功率的短期預(yù)測的方法有2種：物理和統(tǒng)計方法。物理方法是根據(jù)天氣預(yù)報數(shù)據(jù)通過數(shù)學(xué)關(guān)系計算風(fēng)電場的出力數(shù)據(jù)，繪出功率預(yù)測曲線圖；統(tǒng)計方法是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)與風(fēng)電場出力之間的關(guān)系，建立預(yù)測模型，通過預(yù)測參數(shù)，預(yù)測風(fēng)電場的發(fā)電功率。物理方法的預(yù)測精度受風(fēng)電場的物理條件影響很大，統(tǒng)計方法的預(yù)測精度較高。因此，國內(nèi)外主要采用統(tǒng)計方法[1]。

目前，風(fēng)電功率短期預(yù)測的統(tǒng)計方法主要有：時間序列[2]、灰色理論[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)NNS（neural networks）[4-5]、支持向量機(jī)SVM（support vectormachine）[6-7]。時間序列方法簡單但其預(yù)測誤差大；灰色理論預(yù)測模型多樣，但預(yù)測結(jié)果是一個區(qū)間，無法獲得一個精確值；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)緊湊，與前兩種方法相比其預(yù)測精度較高，但是需要大量的歷史數(shù)據(jù)，訓(xùn)練時間長；支持向量機(jī)方法簡單，魯棒性能好，預(yù)測精度比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)高，但是核函數(shù)的選擇條件要求嚴(yán)格、易出現(xiàn)過學(xué)習(xí)和局部最小值等問題。相關(guān)向量機(jī)RVM（relevance vector machine）是由Tipping提出的一種基于總體貝葉斯框架下的稀疏概率模型，是近來機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域研究的熱點之一[8]。相關(guān)向量機(jī)具有與支持向量機(jī)相同的優(yōu)點，但與支持向量機(jī)相比，其核函數(shù)的選擇比較靈活，引入超參數(shù)，降低了計算的復(fù)雜程度，所需的數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)小于支持向量機(jī)，具有非常高的稀疏性[9]。

預(yù)測誤差的產(chǎn)生是風(fēng)電功率預(yù)測的必然結(jié)果，因此需要對誤差進(jìn)行修正，提高預(yù)測精度。誤差修正的方法主要有：現(xiàn)成的誤差修正模型ECM（ready-error correctionmodel）[10]、自回歸滑動平均模型ARMA（auto-regressive andmoving averagemodel）[11]、局部模擬近似值、周期外推法、最小二乘法以及馬爾可夫鏈[12]等。最小二乘法和馬爾可夫鏈與前面幾種方法相比，精度較高，并且馬爾可夫鏈適用于描述隨機(jī)波動性大的問題。

本文運用相關(guān)向量機(jī)原理對風(fēng)電場短期功率進(jìn)行預(yù)測，并將最小二乘法于馬爾可夫鏈結(jié)合對預(yù)測誤差進(jìn)行修正，建立基于時間尺度與精度尺度的風(fēng)電場短期功率預(yù)測模型。并將該模型用于實際風(fēng)電場的短期功率預(yù)測，與其他預(yù)測方法進(jìn)行比較，預(yù)測結(jié)果說明本文所采用方法的有效性。

1 相關(guān)向量機(jī)基本理論

給定訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集合{xn，yn}，n=1，2，…，N，x為N維輸入向量，y為一維輸出向量。定義相關(guān)向量機(jī)的回歸模型為[13]

式中：ωi為權(quán)參數(shù)；ω0為權(quán)參數(shù)初始值；φi（x）為非線性基函數(shù)，φi（x）=K（x，xi），K（·）為選定的核函數(shù)。εn為均值為0的高斯噪聲，其方差為σ2。

假定輸出yn之間相互獨立，則給定的訓(xùn)練集{xn，yn}的似然估計分布為

該模型中存在參數(shù)較多，如果采用最大似然估計函數(shù)求取權(quán)值ω和σ2方差，容易導(dǎo)致數(shù)據(jù)過擬合，在實際預(yù)測中應(yīng)避免此問題發(fā)生[13]。因此，采用稀疏貝葉斯對ω賦予零均值高斯先驗概率分布，即

式中：α為滿足N+1維超參數(shù)分布的向量。這樣，每一個權(quán)重與一個超參數(shù)相對應(yīng)，從而控制由于先驗分布而造成的參數(shù)變化，確保相關(guān)向量機(jī)的高稀疏性。

在先驗概率分布和似然分布的基礎(chǔ)上，求得所有未知參數(shù)的后驗概率分布為

其中，后驗協(xié)方差矩陣[13-15]分別為

為了確定模型的權(quán)值ω，必須求出超參數(shù)的最佳值，其迭代算法[12-14]為

式中：μi為第i個后驗平均權(quán)值；Nii后驗協(xié)方差矩陣；n為樣本數(shù)據(jù)個數(shù)。

如果給定新的輸入為x*，其對應(yīng)輸出的概率分布服從高斯分布，即

式中，y*為x*對應(yīng)的預(yù)測值，即y*=μTφ（x*）

2 馬爾可夫鏈的基本理論

馬爾可夫過程是一種隨機(jī)過程，具有無后效應(yīng)，即未來狀態(tài)的變化不受過去各種狀態(tài)的影響。時間和狀態(tài)都離散的過程為馬爾可夫鏈[16]。

定義：隨機(jī)過程{x（tn-1），t∈T}，對任意有限的時間序列x（t1），x（t2），…，x（tn），對應(yīng)的狀態(tài)a1，a2，…，an∈A，有

將該過程定義為馬爾可夫過程[17]。

定義：若隨機(jī)過程{x（t），t∈T}，對于任意整數(shù)和狀態(tài)a1，a2，…，an∈A的條件概率滿足

則該過程稱為馬爾可夫鏈。

條件概率p{xn=j|xn-1=i}表示系統(tǒng)n-1=i的條件下，時刻n轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率用一步轉(zhuǎn)移矩陣p表示，即

則k步轉(zhuǎn)移概率可由式p(k)=pk進(jìn)行計算。

影響風(fēng)電場發(fā)電功率的因素有：風(fēng)速、風(fēng)向、大氣壓強(qiáng)、溫度、大氣湍流、地形條件等。本文選取風(fēng)速，溫度，大氣壓強(qiáng)組成三維樣本輸入數(shù)據(jù)，輸出為風(fēng)電場預(yù)測功率。

基于相關(guān)向量機(jī)和馬爾可夫鏈的風(fēng)電場短期功率預(yù)測過程分為模型訓(xùn)練、模型測試以及模型修正3個階段。

1）模型訓(xùn)練。

首先，選取樣本的原始輸入，將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。處理方法[8-9]為

式中：x為歸一化后的數(shù)據(jù)；xi為歸一化前的數(shù)據(jù)；xmin為同組數(shù)據(jù)中的最小值；xmax為同組數(shù)據(jù)中的最大值。

其次，將歸一化處理后的數(shù)據(jù)，用貝葉斯概率論的相關(guān)原理（如式4）形成一次預(yù)測模型。檢驗平均相對誤差MAPE（meoMaverage relative error）是否達(dá)到要求，并以此作為該預(yù)測模型訓(xùn)練過程的評價指標(biāo)。

平均相對誤差MAPE表示為

式中：yi為第i次預(yù)測值；y為第i次實際值。

如果MAPE沒達(dá)到允許值，改變式（4）中的協(xié)方根誤差m值，再形成第2次，第3次，……，模型預(yù)測，直到MAPE達(dá)到評價指標(biāo)要求，本文取為0.1，獲取最終的預(yù)測模型。

最后，對該模型進(jìn)行反歸一化處理，建立風(fēng)電場短期發(fā)電功率預(yù)測模型，即功率與輸入?yún)?shù)的回歸方程。

2）模型測試。

讀取測試數(shù)據(jù)，代入功率預(yù)測回歸模型，得到預(yù)測功率。將預(yù)測功率和實際功率進(jìn)行比較，得到測試樣本各個時間點對應(yīng)的功率預(yù)測相對誤差，最后計算整個測試樣本的MAPE值。該MAPE值即為風(fēng)電場短期功率預(yù)測精度。

3）預(yù)測誤差修正。

風(fēng)電場短期的歷史功率預(yù)測數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)的差值，形成一個新的時間序列，該時間序列與未來的基于同樣原理產(chǎn)生的時間序列之間存在某種映射關(guān)系，因此可以應(yīng)用誤差的歷史值去預(yù)測誤差的未來值，此過程即為誤差修正過程。

基于馬爾可夫鏈對風(fēng)電場功率預(yù)測的預(yù)測誤差進(jìn)行修正。在預(yù)測誤差修正過程中，根據(jù)測試數(shù)據(jù)的預(yù)測相對誤差最大值與最小值，計算區(qū)間間隔，如式（10），區(qū)間數(shù)與測試樣本數(shù)相同，即

式中：Δ為區(qū)間間隔；εmax為預(yù)測相對誤差最大值；εmin為預(yù)測相對誤差最小值；n為測試樣本數(shù)量。

在此基礎(chǔ)上，對樣本數(shù)據(jù)的相對誤差進(jìn)行區(qū)間劃分，得到預(yù)測相對誤差所處的狀態(tài)，進(jìn)一步可以得到一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，如式（7）。最后根據(jù)前一時間誤差所處的狀態(tài)，運用最小二乘法由歷史誤差與預(yù)測誤差確定修正后的功率預(yù)測值[15-18]，建立誤差修正后的數(shù)學(xué)模型，即為預(yù)測誤差修正模型。其具體的算法流程如圖1所示

3 風(fēng)電場短期功率預(yù)測

圖1 算法流程Fig.1 A lgorithMflow chart

4 算例分析

本文選取陜北某小型風(fēng)電場所在地區(qū)的風(fēng)速、溫度、大氣壓強(qiáng)及風(fēng)電場發(fā)電功率作為訓(xùn)練樣本。每10min取一次樣，取連續(xù)100組數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，之后用連續(xù)的32組數(shù)據(jù)進(jìn)行測試。應(yīng)用Matlab軟件進(jìn)行編程計算，測試樣本數(shù)據(jù)曲線如圖2～圖4所示。

圖2 風(fēng)電場的風(fēng)速變化Fig.2 W ind speed variation ofw ind farm

圖3 風(fēng)電場的溫度變化Fig.3 Temperature variation ofw ind farm

圖4 風(fēng)電場的大氣壓強(qiáng)變化Fig.4 Atmospheric pressure changesofw ind farm

由圖2～圖4可以看出，風(fēng)電場的風(fēng)速、溫度、壓強(qiáng)都是隨機(jī)的，沒有規(guī)律性。

將樣本的輸入和輸出導(dǎo)入程序中。首先，基于相關(guān)向量機(jī)原理進(jìn)行模型訓(xùn)練和測試，得出對應(yīng)時間的風(fēng)功率預(yù)測值；然后，根據(jù)風(fēng)功率的預(yù)測值和實際值，求出預(yù)測相對誤差序列；最后，利用馬爾可夫鏈對預(yù)測誤差進(jìn)行修正。

同時，根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)原理，使用相同的樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行風(fēng)功率預(yù)測。

如圖5所示為風(fēng)電場實際功率、幾種預(yù)測方法的預(yù)測功率以及本文方法的預(yù)測功率。由圖5可以看出，經(jīng)誤差修正后，預(yù)測值和實際值之間的相關(guān)性明顯增強(qiáng)。

如圖6所示為各種預(yù)測方法的預(yù)測相對誤差。表1所示為幾種預(yù)測方法的平均相對誤差?？梢钥闯?，誤差修正后，預(yù)測相對誤差的平均值和最大值都明顯減小。

圖5 風(fēng)電場預(yù)測輸出功率Fig.5 W ind farMs predicted output power

圖6 相對誤差Fig.6 Relativeerror

表1 預(yù)測誤差Tab.1 Prediction errors

表1中，MAE（meoMaverage absolute error）為平均絕對誤差，其計算公式為

綜上可以看出：相關(guān)向量機(jī)與馬爾可夫鏈結(jié)合的方法與其他預(yù)測方法相比，平均絕對誤差和平均相對誤差都小，預(yù)測精度較高。

另一方面，根據(jù)算例結(jié)果可以看出，預(yù)測的最大相對誤差和絕對誤差，雖然與其他方法相比較大大減小，但仍然達(dá)到13%，其原因是：①風(fēng)機(jī)發(fā)電功率與風(fēng)速的關(guān)系只有在額定的啟動風(fēng)速和切出風(fēng)速之間才滿足。低于啟動風(fēng)速時，風(fēng)機(jī)輸出功率為0，高于切出風(fēng)速時，風(fēng)機(jī)輸出功率為最大值；②原始輸入數(shù)據(jù)為3維（風(fēng)速，大氣壓強(qiáng)，溫度因素），沒有考慮其他因素（如風(fēng)向，地形條件，大氣湍流等因素）的影響。而RVM－Markov的預(yù)測方法不僅適用于輸入數(shù)據(jù)為3維的情況，也適用于輸入數(shù)據(jù)更多維數(shù)的情況。當(dāng)獲取影響風(fēng)功率預(yù)測多種因素輸入數(shù)據(jù)時，運用本文提出的方法，將會進(jìn)一步減小風(fēng)電場短期功率預(yù)測的誤差。

5 結(jié)語

本文將相關(guān)向量機(jī)原理用于風(fēng)電場短期功率預(yù)測，提出了基于相關(guān)向量機(jī)—馬爾可夫鏈的風(fēng)電功率預(yù)測方法。該方法首先運用相關(guān)向量機(jī)原理，得到風(fēng)電場短期功率預(yù)測模型，然后應(yīng)用馬爾可夫鏈和最小二乘法對誤差進(jìn)行修正，建立風(fēng)電場短期功率誤差修正模型，最后，將預(yù)測模型和誤差修正模型應(yīng)用于實際風(fēng)電場功率預(yù)測。實際算例驗證結(jié)果表明，本文提出的預(yù)測方法與其他預(yù)測方法相比較，平均相對誤差和最大相對誤差都較小，能夠滿足電力系統(tǒng)調(diào)度對風(fēng)電場短期功率預(yù)測的要求。

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Short-terMW ind FarMPower Prediction

YANGXiaoping，WANGBao，LANHang，WUXiaoxuan
（Faculty ofWater Resourcesand Hydraulic Power，Xi′an University of Technology，Xi′an 710048，China）

The prediction of thewind power output iswith greatsignificance for the power systeMoperation which is interconnected to a large numberofwind power.In this paper，based on the problemsof conventionalpredictionmethods-prediction accuracy is not sufficient，in order to solve this，a novel short-terMpower forecastingmethods-Relevance vectormachine-Markov chain is proposed.With the utilization of the principle of relevance vectormachine，the original predictionmodel is builtup.Then，the error is corrected with Markov chain principle，the short-terMpower forecasting-error correctionmodelofwind farms is constructed by the leastsquaresmethod.Themethod is used for the actualshort-terMwind farMpower prediction，itsaverage relative error is7.2%.The resultsof this forecast indicate that the proposedmethod canmeet the requirements of the power systeMscheduling in short-terMwind farMpower prediction.

wind farm；short-terMpower；prediction；relevance vectormachine；markov chain

TK81

A

1003-8930（2015）09-0085-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.09.15

楊曉萍（1963—），女，博士，教授，從事電力系統(tǒng)運行與控制和電力電子在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用研究。Email：yangxiaoping @xaut.edu.cn

2013-12-24；

2014-04-16

王寶（1988—），男，碩士研究生，從事電能質(zhì)量與柔性輸電技術(shù)的研究。Email：296485450@qq.com

蘭航（1989—），男，碩士研究生，從事電力系統(tǒng)及其自動化的研究。Email：478129614@qq.com