張 莉

(南京航空航天大學(xué) 金城學(xué)院, 江蘇 南京 211156)

幾種常用擴(kuò)頻序列的性能分析及仿真

張 莉

(南京航空航天大學(xué) 金城學(xué)院, 江蘇 南京 211156)

擴(kuò)頻碼對(duì)擴(kuò)頻通信的性能起著重要作用,一般用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)擴(kuò)頻碼的設(shè)計(jì)與性能仿真．利用Matlab工具編制了m序列、Gold序列和Kasami序列的生成程序及自相關(guān)、互相關(guān)函數(shù)的計(jì)算程序．程序簡(jiǎn)單,只需輸入線性移位寄存器的反饋系數(shù),即可輸出相應(yīng)的擴(kuò)頻碼,進(jìn)而得出擴(kuò)頻碼的相關(guān)性、平衡性等性能指標(biāo)．

擴(kuò)頻通信; 擴(kuò)頻碼; m序列; Gold序列; Kasami序列; 仿真

0 引言

擴(kuò)頻通信與常規(guī)通信的根本區(qū)別是信息在發(fā)送之前進(jìn)行了頻譜擴(kuò)展．頻譜擴(kuò)展是通過高速的擴(kuò)頻碼與低速的信息碼直接相乘實(shí)現(xiàn)的．?dāng)U頻通信具有信號(hào)頻譜寬、波形復(fù)雜、安全隱蔽等顯著特點(diǎn),大大增加了對(duì)信號(hào)進(jìn)行截獲、檢測(cè)、測(cè)向定位和干擾的難度． 擴(kuò)頻碼對(duì)擴(kuò)頻通信的性能具有決定性的重要作用,抗干擾、抗噪聲、抗截獲、信息數(shù)據(jù)隱蔽和保密、抗衰落、多址通信、實(shí)現(xiàn)同步與捕獲等都是與擴(kuò)頻碼的設(shè)計(jì)密切相關(guān)的．

擴(kuò)頻通信對(duì)擴(kuò)頻碼的要求是:

1)具有尖銳的自相關(guān)函數(shù),而互相關(guān)函數(shù)應(yīng)接近于零;

2)有足夠長(zhǎng)的碼周期,以確?？箓善?、抗干擾的要求;

3)序列平衡性好;

4)工程上易于產(chǎn)生、加工、復(fù)制和控制．

擴(kuò)頻碼選用偽碼(PN碼)用于擴(kuò)展頻譜通信．所謂偽碼,即偽隨機(jī)編碼,也稱偽隨機(jī)序列、偽噪聲碼,是由近似隨機(jī)出現(xiàn)的、有一定規(guī)律并可復(fù)制的、1和0數(shù)目大致相等的序列組成．

在擴(kuò)頻系統(tǒng)中,對(duì)偽隨機(jī)序列而言,最關(guān)心的問題就是其相關(guān)特性,包括自相關(guān)性及互相關(guān)性．下面給出這些相關(guān)函數(shù)的定義．

設(shè)有兩條長(zhǎng)為N的序列{a}和,序列中的元素分別為ai,bi,(i=1,2,3,…,N)．則序列的自相關(guān)函數(shù)定義為:

(1)

序列{a}和的互相關(guān)函數(shù)定義為

(2)

1 常用偽碼相關(guān)性的仿真分析

本文主要討論由線性移位寄存器產(chǎn)生的線性移位寄存器序列,包括m序列、Gold序列和Kasami序列．

1.1 m序列的相關(guān)性仿真分析

如果一個(gè)n級(jí)線性移位寄存器產(chǎn)生的序列的周期P=2n-1,那么該序列就叫做最長(zhǎng)線性移位寄存器序列,簡(jiǎn)稱m序列．

m序列的平衡性較好,在每個(gè)周期內(nèi),0比1少出現(xiàn)次數(shù)少一次．根據(jù)式1,可推出其自相關(guān)函數(shù)為

這個(gè)公式說明,m序列具有雙值自相關(guān)函數(shù)特性．下面給出了6級(jí)m序列a的自相關(guān)函數(shù)的Matlab仿真圖(圖1),為了更好的說明m序列的自相關(guān)特性,圖中繪出了m序列2個(gè)周期的自相關(guān)函數(shù)．

圖1 6級(jí)m序列a的自相關(guān)函數(shù)

圖2 6級(jí)m序列a和b的互相關(guān)函數(shù)

由圖1可以看出,m序列的自相關(guān)函數(shù)呈三角形．具有這種自相關(guān)函數(shù)的偽碼,在通信和測(cè)距系統(tǒng)中是很有用的．例如,只要有兩個(gè)通信系統(tǒng)的碼序列相移在1個(gè)bit以內(nèi)時(shí),則它們就可以同時(shí)工作,這就能夠?qū)崿F(xiàn)同一發(fā)射頻域內(nèi)的多址通信．在測(cè)距系統(tǒng)中,利用相關(guān)峰值作為測(cè)量標(biāo)記,可以保證距離測(cè)量精確到1bit之內(nèi)．在測(cè)量中,只要調(diào)整相關(guān)檢測(cè)器,使它在±1bit檢測(cè)電平之間識(shí)別,而對(duì)其他的較低和較高的電平不識(shí)別,就能達(dá)到測(cè)量高度精確的目的．

但是m序列(周期相同)之間的互相關(guān)性不夠理想,當(dāng)作為擴(kuò)頻碼使用時(shí),會(huì)增大多址干擾．圖2是由Matlab程序產(chǎn)生的6級(jí)的m序列a和b的互相關(guān)函數(shù)圖像．從圖2中可以看出,它們的互相關(guān)函數(shù)值包括3個(gè):{-1,-17,15},并且-1所占的比例很小,這樣能組成互相關(guān)函數(shù)值小的m序列集的數(shù)量很少,無法滿足多用戶的需求．

1.2 Gold序列的相關(guān)性仿真分析

圖3 Gold序列生成器

Gold序列是m序列的組合序列,由同步時(shí)鐘控制的一對(duì)m優(yōu)選對(duì)逐位模2加得到,Gold序列的周期為P=2n+1．其產(chǎn)生模型如圖3所示.

Gold序列雖然是由一對(duì)m序列模2加得到的,但它已經(jīng)不是m序列了,不過仍然具有與m序列近似的相關(guān)特性,各個(gè)序列之間的互相關(guān)特性與原來兩個(gè)m序列之間的互相關(guān)特性一樣,最大的互相關(guān)值不會(huì)超過原來的兩個(gè)m序列最大互相關(guān)值．Gold序列的特性主要有以下三點(diǎn):

1)周期為P=2n+1,具有比m序列大得多的獨(dú)立碼組．

2)一周期內(nèi)任意一對(duì)序列的互相關(guān)函數(shù)值都是三值的,其可能值為{-1,-t(n),t(n)-2},其中t(n)如下式:

3)Gold序列的每個(gè)碼組的自相關(guān)函數(shù)也從集合{-1,-t(n),t(n)-2}中取值,因此自相關(guān)函數(shù)的峰值以t(n)為上界．

圖4 6級(jí)Gold序列a的自相關(guān)函數(shù)

圖5 6級(jí)Gold序列a和b的互相關(guān)函數(shù)

Gold序列雖然具有平衡性良好、序列數(shù)量較多、自相關(guān)特性良好,但其互相關(guān)特性與m序列類似,即互相關(guān)值小的Gold序列集合較少．

1.3 Kasami序列的相關(guān)性仿真分析

Kasami序列與Gold序列類似,也是一種在m序列基礎(chǔ)上構(gòu)造出來的擴(kuò)頻序列．它繼承了m序列的良好的隨機(jī)特性,同時(shí)又具有自、互相關(guān)特性均較好的的特點(diǎn),且數(shù)量也很可觀．Kasami序列有大小兩類,前者序列數(shù)較多,后者較少．Kasami序列的相關(guān)性能比較好,其中Kasami小集合序列的相關(guān)性能比Kasami大集合序列還要好．限于篇幅,本文只討論Kasami小集合序列的的相關(guān)性．

Kasami小集合序列的自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)值都在下列集合中:{-1,-s(n)),s(n)-2}(其中s(n)=1+2n/2)．當(dāng)n=6時(shí),s(n)=9,因此其自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)的取值范圍是{-9,-1,7},圖6和圖7是由Matlab程序產(chǎn)生的6級(jí)的Kasami小集合序列的自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)圖像．

圖6 6級(jí)Kasami序列a的自相關(guān)函數(shù)

圖7 6級(jí)Kasami序列a和b的互相關(guān)函數(shù)

由圖6和圖7可以看出,Kasami小集合序列的互相關(guān)峰值較前兩者小,互相關(guān)特性更為優(yōu)良．

2 結(jié)論

本文從擴(kuò)頻通信中對(duì)擴(kuò)頻碼的基本要求入手,討論了擴(kuò)頻碼中常用的m序列、Gold序列和Kasami序列,并用Matlab對(duì)以上序列的相關(guān)性進(jìn)行了仿真．本文內(nèi)容對(duì)工程技術(shù)人員具有較強(qiáng)的參考價(jià)值,對(duì)開展相關(guān)領(lǐng)域研究也具有一定的借鑒意義．

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[責(zé)任編輯：蔣海龍]

AnalysisandSimulationofSevralSpreadSpectrumCodes

ZHANG Li

(Jincheng College, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing Jiangsu 211156, Chian)

Spread spectrum codes play an important role in spread spectrum system.In this paper,we use MATLAB to generate some common spread spectrum codes and analyse their auto correlation and cross correlation,such as M sequences, Gold sequences and Kasami sequences.

spread spectrum; spread spectrum codes; m sequence; gold sequence; kasami sequence; simulation

2014-12-24

張莉(1982-),女,江蘇沛縣人,講師,碩士,研究方向?yàn)檐囕d通信等．E-mail: kasami11@163.com

TN79

: A

: 1671-6876(2015)02-0130-04