薛萍++孫浩++李雪嬌++王宇

摘要：平板式感應(yīng)加熱加熱死區(qū)的存在，使其不能廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域.為了研究它的工業(yè)應(yīng)用的潛力，文中對(duì)感應(yīng)加熱的核心部件——線圈進(jìn)行了深入研究.依據(jù)經(jīng)典電磁場(chǎng)理論，研究了線圈的磁場(chǎng)分布特性，先對(duì)圓環(huán)電流進(jìn)行研究，計(jì)算它的磁場(chǎng)分布，進(jìn)而對(duì)餅式線圈的磁場(chǎng)分布特型進(jìn)行有限元計(jì)算，并與實(shí)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)對(duì)比后，總結(jié)出餅式線圈的磁場(chǎng)分布特性，此特性表明，采用餅式線圈的平板感應(yīng)加熱，板上必然會(huì)出現(xiàn)加熱死區(qū).因此加熱均衡性的實(shí)現(xiàn)需要對(duì)整個(gè)裝置進(jìn)行全方位的改進(jìn)，以上結(jié)論可為平板式感應(yīng)加熱的后續(xù)研究提供參考.

關(guān)鍵詞：平板式感應(yīng)加熱；電磁場(chǎng)；圓環(huán)電流；有限元分析；實(shí)驗(yàn)分析

DOI： 10.15938/j.jhust.2015.02.008

中圖分類號(hào)：TM153+.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-2683（2015）02-0041-07

0 引 言

感應(yīng)加熱是熱處理中自動(dòng)化程度高、效率高、能耗最低的熱處理技術(shù)，其特點(diǎn)是加熱速度快，氧化脫碳少，工件變形小，無污染，易于實(shí)現(xiàn)局部加熱和連續(xù)加熱，便于實(shí)現(xiàn)機(jī)械化、自動(dòng)化.中頻或超音頻感應(yīng)加熱電源的加熱原理是靠感應(yīng)線圈把電能傳遞到要加熱的金屬，然后電能在金屬內(nèi)部轉(zhuǎn)化為熱能.目前工業(yè)上感應(yīng)加熱多以線圈纏繞在料筒之上的形式廣泛應(yīng)用在拉絲機(jī)、吹膜機(jī)、造粒機(jī)、注塑機(jī)、擠塑機(jī)、熱塑性塑膠管材、型材生產(chǎn)等加熱領(lǐng)域，但是由于在平板式電磁感應(yīng)加熱技術(shù)領(lǐng)域中由于控制精度的不足和響應(yīng)速度的緩慢，繞線方式對(duì)于磁場(chǎng)分布的干擾和鋼板上面各點(diǎn)溫度的一致性不易控制等難點(diǎn)，現(xiàn)在工業(yè)中平板式電磁感應(yīng)加熱技術(shù)大多應(yīng)用在一些粗獷的恒溫恒功率加熱裝置當(dāng)中，這就對(duì)平板式電磁感應(yīng)加熱技術(shù)在溫度控制的精度和響應(yīng)速度上提出了更高的要求.本文主要討論作為感應(yīng)加熱關(guān)鍵設(shè)備之一的感應(yīng)圈中電磁場(chǎng)的分布情況，首先討論圓環(huán)電流的磁場(chǎng)分布情況，然后以此為基礎(chǔ)擴(kuò)展到線圈的情況，其結(jié)果對(duì)感應(yīng)圈的選擇提供了理論根據(jù)，對(duì)感應(yīng)熱處理設(shè)備的配套有一定的作用.

1 平板式感應(yīng)加熱

1.1 現(xiàn)狀及問題

感應(yīng)加熱國(guó)內(nèi)發(fā)展起步較晚，而平板式感應(yīng)加熱的應(yīng)用僅限于家庭烹飪等粗獷的加熱環(huán)境中，而用于工業(yè)的精確可控的加熱方面的研究還比較空白，我們目的就是完成對(duì)加熱均衡性和控制精確性的研究，并將其應(yīng)用于SMD等對(duì)加熱環(huán)境要求較高的領(lǐng)域.

在研究中發(fā)現(xiàn)，利用傳統(tǒng)的餅式線圈加熱存在加熱死區(qū)，如圖1所示，所以本論文的目的就是研究餅式線圈的磁場(chǎng)分布，從而幫助我們了解加熱時(shí)渦流的分布狀況.

1.2 電磁加熱的理論基礎(chǔ)

1.2.1 麥克斯韋電磁場(chǎng)理論

表征電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程組是整個(gè)電磁場(chǎng)理論的基礎(chǔ)，它是由英國(guó)物理學(xué)家詹姆斯·麥克斯韋在19世紀(jì)建立的一組描述電場(chǎng)、磁場(chǎng)與電荷密度、電流密度之間關(guān)系的偏微分方程，方程組由4個(gè)定律組成，分別是安培環(huán)路定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、高斯電通定律和高斯磁通定律.求解電磁場(chǎng)實(shí)質(zhì)就是以這些方程組為出發(fā)點(diǎn)來分析、研究與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其中的各個(gè)參數(shù).

1.2.2求解電磁場(chǎng)所需邊界條件

求解電磁場(chǎng)需要設(shè)置邊界條件，歸納為以下3種，分別是Neumann（諾依曼）邊界條件、Dirichlet（狄利克雷）邊界條件以及它們的組合.而電磁場(chǎng)微分方程的解，只有在邊界條件和初始條件的限制下才有，這就是通常所說的邊值問題和初值問題.

2 平板式感應(yīng)加熱線圈磁場(chǎng)的求解

2.1餅式線圈的簡(jiǎn)化

傳統(tǒng)感應(yīng)加熱的餅式線圈，是以平面上的一個(gè)點(diǎn)為圓心，在這個(gè)平面上一圈一圈的纏繞而成，這樣就可以把線圈看成是多個(gè)半徑依次增大的圓環(huán)在同一個(gè)平面內(nèi)環(huán)環(huán)相套而形成，因此，可以將線圈簡(jiǎn)化成單個(gè)圓環(huán)電流來研究，線圈的磁場(chǎng)就是多個(gè)圓環(huán)電流磁場(chǎng)的疊加.

2.2 圓環(huán)電流磁場(chǎng)分布的研究

圓環(huán)電流在空間的磁場(chǎng)分布是電磁學(xué)和電動(dòng)力學(xué)的一個(gè)重要問題.用畢奧一薩伐爾定律可求得全空間的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布.

圖2為一個(gè)在XY平面內(nèi)以R為半徑的圓環(huán)形電流，圓環(huán)關(guān)于Z軸對(duì)稱，所以此電流激發(fā)的磁場(chǎng)也就以Z軸為對(duì)稱軸，因而在求得YZ平面的磁場(chǎng)分布之后，全空間的磁場(chǎng)分布情況也可以類比得到.

dB是圓電流上任意電流元Id/在YZ平面上一點(diǎn)P（y，z）處激發(fā)的磁場(chǎng)元，根據(jù)畢奧‐薩伐爾定律呵得式中：R為電流元對(duì)原點(diǎn)的位置矢量；r為電流元到P點(diǎn)的位置矢量；r0為P點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)的位置矢量，于是可以得到r=r0-R.

在直角坐標(biāo)系中

電流元在P點(diǎn)激發(fā)磁場(chǎng)分別在X軸、y軸、Z軸上的分量可以通過把式（5）代人式（l）得到

分別對(duì)式（6）、式（7）、式（8）積分便可得到圓環(huán)電流在P點(diǎn)激發(fā)的磁場(chǎng)其中K（k）和E（κ）分別為第一類和第二類完全橢圓積分.

對(duì)于中心軸線上的磁場(chǎng)

圓環(huán)電流平面上的磁場(chǎng)

2.3 感應(yīng)加熱線圈的磁場(chǎng)分布

通過對(duì)圓環(huán)電流磁場(chǎng)的計(jì)算，運(yùn)用疊加的思想，可以猜測(cè)出線圈磁場(chǎng)分布的大致情況：線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)，越靠近線圈，磁感應(yīng)強(qiáng)度越大.在線圈平面上，其內(nèi)部圓心處磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，沿徑向靠近線圈感應(yīng)強(qiáng)度逐漸增大，其外部沿徑向遠(yuǎn)離線圈感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減?。辉谌臻g，線圈附近磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，且圓環(huán)內(nèi)側(cè)略高于圓環(huán)外側(cè).

3 圓環(huán)電流及感應(yīng)加熱線圈磁場(chǎng)的仿真

3.1 圓環(huán)電流磁場(chǎng)的仿真

在這一部分中通過利用有限元軟件的強(qiáng)大分析功能，對(duì)圓環(huán)電流的磁場(chǎng)分布進(jìn)行仿真，可以直觀的看到其分布情況.

這部分仿真使用二維諧波磁場(chǎng)分析方法，該線圈為圓形對(duì)稱，產(chǎn)生的電磁場(chǎng)在線圈的任一豎直截而上是相同的，而對(duì)于截面上的電磁場(chǎng)是對(duì)稱的，因此計(jì)算截面的1/4區(qū)域即可，建立的幾何模型如圖3所示.

整個(gè)模型共分為3個(gè)部分：線圈、空氣與遠(yuǎn)場(chǎng)，并且分別使用PLANE53、帶有CURR和AZ自由度的PLANE53、INFINIlO這3個(gè)單元來模擬這3個(gè)部分.分別賦予材料屬性并劃分網(wǎng)格，如圖4所，所示

給線圈定義實(shí)常數(shù)并耦合線圈的電流白自由度，對(duì)y軸上所有節(jié)點(diǎn)施加磁力線平行邊界條件，同時(shí)給線圈施加電壓降載荷，之后進(jìn)行求解.讀人結(jié)果之后，觀察磁場(chǎng)分布情況.分布如圖5-7所示，

由仿真的結(jié)果可知，圓環(huán)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)，越靠近線圈，磁感應(yīng)強(qiáng)度越大.在圓環(huán)平面上，圓心處磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，在全空間，圓環(huán)電流附近磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，且圓環(huán)內(nèi)側(cè)略高于圓環(huán)外側(cè).這與通過計(jì)算的結(jié)果猜想的分布情況一致.

3.2感應(yīng)加熱裝置磁場(chǎng)的仿真

以上面的分析為基礎(chǔ)，對(duì)平板式感應(yīng)加熱裝置進(jìn)行有限元分析.同樣使用二維諧波磁場(chǎng)分析，由于對(duì)稱，同樣分析1/4部分，幾何模型如圖8所示，這個(gè)模型分為4個(gè)部分，與上面相比多了一個(gè)鐵板，鐵板使用PLANE53單元，其余與上面相同，賦予材料屬性并劃分網(wǎng)格后圖如圖9所示.

類似的，同樣給線圈定義相應(yīng)的實(shí)常數(shù)并耦合線圈的電流自由度，對(duì)Y軸上所有節(jié)點(diǎn)施加磁力線平行邊界條件，同時(shí)給線圈施加電壓降載荷，之后進(jìn)行求解.讀入結(jié)果之后，觀察磁場(chǎng)分布情況.分布如圖10-12所示.

由以上仿真可以得出，平板式電磁感應(yīng)加熱的餅式線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)也有類似的分布特性.在線圈平面，線圈中心處磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，在全空間，線圈附近的磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)度最大，量然在空間中加入了磁導(dǎo)率非常大的鐵磁性材料之后，磁場(chǎng)在空間的分布情況發(fā)生了巨大的變化，但是磁場(chǎng)分布的趨勢(shì)沒有發(fā)生本質(zhì)改變，依然與圓環(huán)電流磁場(chǎng)分布的大小趨勢(shì)類似.由此可以推測(cè)，有磁場(chǎng)產(chǎn)生渦流并由渦流作用而產(chǎn)生熱量的感應(yīng)加熱，在鐵板上會(huì)出現(xiàn)加熱死區(qū).

4感應(yīng)加熱裝置磁場(chǎng)的測(cè)量及數(shù)據(jù)的采集

4.1 直流模擬交流測(cè)量磁場(chǎng)

使用SS495A集成霍爾元件來測(cè)量感應(yīng)線圈磁場(chǎng)，儀器連接如圖13所示.

在本測(cè)量?jī)x器中，SS3325起到為感應(yīng)線圈提供穩(wěn)定恒流源的作用，此電流產(chǎn)生感應(yīng)磁場(chǎng)，95A型元件的工作電壓由可調(diào)穩(wěn)壓源供給，數(shù)字萬用表KETITHLEY2000用來實(shí)時(shí)測(cè)量霍爾元件的輸出電壓.給線圈中通以電流就可以利用直流電來靜態(tài)的模擬交流電產(chǎn)生的磁場(chǎng)，將上圖中的線圈進(jìn)行相應(yīng)的替換即可測(cè)量不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)線圈的磁場(chǎng)分布特性.

3.2 試驗(yàn)方法及數(shù)據(jù)采集

參照?qǐng)D13連接實(shí)驗(yàn)器材，換上相應(yīng)的橢圓形線圈并將其抽象為數(shù)學(xué)模型而后用上述方法測(cè)量其磁場(chǎng)分布，線圈與其數(shù)學(xué)模型如圖14所示，

第1組實(shí)驗(yàn)是在橢圓線圈中以每次500mA的變化逆向通人恒定電流，電流變化范圍是0-5.5A，起始電壓為2.49991V，裝置工作電壓為4.98V，實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖菧y(cè)量距離圖b1點(diǎn)上方21.49mm處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，測(cè)量數(shù)據(jù)如表1所示，

歸納表1數(shù)據(jù)，激勵(lì)電流，的增大會(huì)促使線圈的感應(yīng)強(qiáng)度B隨之增加.這符合B與，的同有規(guī)律，也就驗(yàn)證了此測(cè)量方法的正確性，

第2組實(shí)驗(yàn)是測(cè)量磁場(chǎng)水平方向的分布情況.給定的起始輸出電壓為2.49992V，激勵(lì)電流為3A，裝置T作電壓為4.99V，在線圈上方5cm處，從b2，點(diǎn)移動(dòng)至b2，以每次改變lcm的方式在X軸上測(cè)量水平磁場(chǎng)的數(shù)值大小，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正之后記錄如表2所示，

整理以上兩表的數(shù)據(jù)，然后繪制X軸不同位置與其對(duì)應(yīng)的霍爾電勢(shì)差的走勢(shì)曲線圖，如圖15所示.

歸納表2數(shù)據(jù)并觀察曲線圖，可以得出這樣的結(jié)論：

1）分別通入正反向的直流電流能夠反映交變電流的磁場(chǎng)分布情況，其磁場(chǎng)分布在徑向上類似于正弦或余弦曲線，大小情況是中間及線圈外側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度很小，主要集中在線圈及其附近，峰值出現(xiàn)在線圈當(dāng)中.

2）實(shí)驗(yàn)的結(jié)果和仿真得出的結(jié)論“在線圈平面上，線圈中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，沿徑向逐漸增大，過了峰值之后，沿徑向逐漸減小”一致.所以，由這個(gè)分布特性可以知道，渦流也會(huì)以這種方式分布在整塊鋼板上，所以采用餅式線圈的感應(yīng)加熱，加熱死區(qū)必然會(huì)出現(xiàn).

第3組實(shí)驗(yàn)是測(cè)量磁場(chǎng)在垂直方向上的分布情況，設(shè)置與先前相同的實(shí)驗(yàn)條件，在圖14中的b.點(diǎn)，以每次lcm沿Z軸方向遞增，分別記錄通人正向與逆向的電流測(cè)量到的霍爾輸出電壓，如表3所示.

整理表3的數(shù)據(jù)并繪圖，曲線圖如圖16所示，圖中紅線代表線圈中通入的是順向電流，藍(lán)線代表線圈中通入的是逆向電流，

總結(jié)表3數(shù)據(jù)并分析曲線圖可以得出以下結(jié)淪：

1）線圈磁場(chǎng)在Z軸方向上隨著距離的增加作非線性遞減，衰減速度期初很快，隨著距離的增大逐漸減小，到達(dá)一定高度時(shí)衰減趨于平緩，值也非常小，所以在工程實(shí)際中就必須控制鐵板與線圈的距離以保證加熱效果.

2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果也驗(yàn)證了仿真的正確性，在全空問，線圈附近的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，隨著距離的增大，其值快速衰減.

4 結(jié) 語

通過理論計(jì)算、有限元分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)量及對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理得出，傳統(tǒng)的平板式感應(yīng)加熱的餅式線圈磁場(chǎng)分布總是有這樣一個(gè)趨勢(shì)：在線圈平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度在線圈內(nèi)部從線圈向圓心逐漸遞減，圓心處為線圈內(nèi)部的最小值，同時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度在線圈外部從線圈向外逐漸遞減，且向外向內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度衰減速度極快，磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值出現(xiàn)在線圈附近，線圈內(nèi)部的值略大于外部的值；在全空間，磁場(chǎng)主要分布在線圈附近，以線圈為中心在空問上向外衰減且衰減速度極快，由于餅式線圈的磁場(chǎng)分布存在這樣的特性，所以在使用餅式線圈的平板感應(yīng)加熱裝置對(duì)工件等進(jìn)行加熱時(shí)，加熱部分——鐵板，一定會(huì)存在加熱的死區(qū).

因此，在加熱精度和加熱均勻程度要求較高的場(chǎng)合，我們就需要改進(jìn)線圈和平板的結(jié)構(gòu)、優(yōu)化影響加熱的參數(shù)和采用更好的控制策略等來盡量達(dá)到加熱精度和均勻程度的要求.