甘雯雯，陶成，劉留，周濤，孫溶辰

（北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100044）

伴隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，中國地鐵軌道交通的建設(shè)如火如荼，同時帶來了對此環(huán)境下無線通信技術(shù)的更高需求.目前國內(nèi)外地鐵無線電波傳播主要采用的接入方式有：感應(yīng)環(huán)線、自由波、泄漏電纜和波導(dǎo)管.采用泄漏電纜接入方式時，需保證電纜直徑足夠大以避免電波傳播的高衰減，因而在長隧道中泄漏電纜的鋪設(shè)較為昂貴.相比之下，采用小尺寸天線的自由波接入方式更為經(jīng)濟(jì)可行.然而由于隧道是一個受限的空間，無線電波的傳播與地面有很大區(qū)別，采用天線傳播時，多徑效應(yīng)遠(yuǎn)大于地面.許多在地面業(yè)已成熟的無線通信新技術(shù)手段到地下空間并不適用，這與急需滿足的巨大通信需求形成反差.

為研究影響地鐵通信的因素，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的現(xiàn)場測量和理論研究工作.Lienard等［1］針對不同幾何形狀的隧道，在巴黎城鐵隧道中進(jìn)行了大量的現(xiàn)場測試.Lienard等［2］通過分析提出隧道中數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法不應(yīng)與地面如城區(qū)的方法相同，并在文獻(xiàn)［3］中通過測量研究了天線擺放位置對隧道電波傳播的影響，在文獻(xiàn)［4］中則通過測量研究了天線極化方式對隧道電波傳播的影響.此外，文獻(xiàn)［5］采用矩形或圓形隧道中的電磁場傳播模式理論來解釋在拱形隧道中測得包含極化在內(nèi)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

1 射線跟蹤法的基本原理

射線跟蹤法是用于特定環(huán)境對電磁波進(jìn)行追蹤的一種方法，主要通過射線發(fā)射法和鏡像源法［6］實(shí)現(xiàn).

射線發(fā)射技術(shù)的原理是從發(fā)射機(jī)射出大量射線，當(dāng)這些射線遇到散射體時進(jìn)行相交測試以確定散射點(diǎn).確定每個散射點(diǎn)后，根據(jù)接收球進(jìn)行接收測試.接收球范圍由收發(fā)機(jī)之間的路徑長度和從發(fā)射端射出的相鄰射線之間的空間角度決定.

圖1 鏡像法原理Fig.1 Principle of Ray－tracing

鏡像源方法的原理是已知發(fā)射端（Tx）和反射體，鏡像點(diǎn)相對反射體所在平面與Tx對稱，如圖1所示.由反射體所在平面反射、接收端（Rx）接收的射線可以等效為從鏡像源直接輻射的射線.由發(fā)射端的輻射特性以及反射體的電磁特性可得到鏡像源輻射場［7］.

通過比較以上2種方法可知，射線發(fā)射法可適用于復(fù)雜環(huán)境，但是由于大量的射線和相交測試消耗巨大的計(jì)算時間和內(nèi)存.而鏡像源方法是點(diǎn)到點(diǎn)的跟蹤技術(shù)，能提供精確的結(jié)果，由于在計(jì)算初始就沒有考慮不能到達(dá)接收機(jī)的射線，計(jì)算效率較高，適用于簡單環(huán)境的無線傳播模型分析.本文分析地鐵隧道環(huán)境下的無線電波傳播特性，故采用鏡像源方法進(jìn)行建模分析.

2 射線跟蹤法的實(shí)現(xiàn)

2.1 實(shí)現(xiàn)流程

圖2 程序流程Fig.2 Program flow chart

對射線跟蹤法的研究是采用鏡像源方法對電磁波進(jìn)行跟蹤運(yùn)算.利用計(jì)算機(jī)語言編寫相應(yīng)的程序，運(yùn)用鏡像源方法實(shí)現(xiàn)射線跟蹤算法的流程如圖2所示.

2.2 設(shè)計(jì)模型

射線跟蹤法，利用幾何光學(xué)原理追蹤由發(fā)射源發(fā)出的每條射線的傳播路徑，計(jì)算其與周圍環(huán)境物體所發(fā)生的反射作用.根據(jù)給定條件，判定其是否能夠到達(dá)接收天線.計(jì)算每一條收發(fā)天線之間的路徑并存儲其總長度、每一次的反射系數(shù)，最后利用疊加原理計(jì)算到達(dá)接收天線的所有路徑的信號總能量.該模型的3次反射平面示意如圖3所示.根據(jù)算法流程圖，應(yīng)用電磁波反射的理論以及相關(guān)公式應(yīng)用于算法的建模，由此搭建完成射線跟蹤法模型.

3 仿真結(jié)果

3.1 仿真條件與說明

本文旨在研究2.4GHz頻段隧道中自由電波傳播的路損特性，故本文程序的仿真環(huán)境是地鐵隧道.下面是初始化參數(shù)的設(shè)置.

隧道斷面：矩形、半圓拱形、馬蹄形等，由具體仿真分析而定.障礙物：隧道墻壁、地面和頂部.電磁特性：障礙物均為水泥面，取其介電常數(shù)ε為5，電導(dǎo)率σ為0.001.真空介電常數(shù)ε0＝8.854×10－12F／m，光速c＝3×108m／s，波長λ0＝c／fc，波數(shù)k＝2π／λ0.發(fā)送天線：全向天線，垂直極化.激勵電流為單位電流源.接收天線：全向天線，垂直極化.信道參數(shù)：頻點(diǎn)fc＝2.4GHz，基帶帶寬BW＝20 MHz.

圖3 射線跟蹤法模型（3次反射）Fig.3 Model of Ray－Tracing（triple reflection）

對射線跟蹤算法中的參數(shù)完成初始化后，根據(jù)鏡像法原理，可獲得每條路徑具體情況（包括反射點(diǎn)和路徑總長度），以及路徑到達(dá)接收點(diǎn)的場強(qiáng)、傳播時間、功率，據(jù)此進(jìn)一步分析傳播特性－路徑損耗.分析由于路損引起的接收信號功率隨著距離變化而產(chǎn)生的規(guī)律.

此外，在隧道環(huán)境中進(jìn)行的大量傳播模型研究表明，其傳播過程中存在一個“臨界點(diǎn)”，通常稱為分隔點(diǎn)［8－9］.分隔點(diǎn)前稱為近場區(qū)，分隔點(diǎn)后稱為遠(yuǎn)場區(qū)［8－9］.根據(jù)波導(dǎo)理論，在近場區(qū)，高階模顯著，而引導(dǎo)傳播尚未建立故信號損耗顯著；在遠(yuǎn)場區(qū)，引導(dǎo)傳播已經(jīng)穩(wěn)定，故損耗較?。?－10］.在本文的仿真中，考慮了分隔點(diǎn)的存在，對路損數(shù)據(jù)分為近場區(qū)和遠(yuǎn)場區(qū)2部分進(jìn)行線性擬合，根據(jù)擬合所得結(jié)果進(jìn)行分析.

3.2 不同隧道斷面（面積相等）的路徑損耗比較

地鐵的區(qū)間隧道是連接相鄰車站之間的建筑物.在實(shí)際中，地鐵隧道的構(gòu)建中常因地制宜采取不同隧道斷面進(jìn)行建設(shè).地鐵隧道如按照斷面分類，可分為矩形、半圓形、半圓拱形、圓弧拱形、馬蹄形等多種類型.

為比較面積相等而隧道斷面不同的路徑損耗，首先設(shè)置相應(yīng)隧道環(huán)境和參數(shù).隧道斷面面積不變，均為64m2，隧道長1 000m.收發(fā)機(jī)都處于離地3m 的水平面上中心位置.本次仿真中，觀察3種斷面類型，分別為：矩形，底長10m 高6.4m；半圓拱形，底長8m，底高4.9m，半圓拱高4m；馬蹄形，半徑5.03m，圓心角240°，其他仿真條件與3.1節(jié)一致.根據(jù)上設(shè)條件進(jìn)行仿真，所得路徑損耗結(jié)果包括了相位變化，如圖4所示.對仿真結(jié)果進(jìn)行分段線性擬合，擬合所得數(shù)據(jù)如表1所示.另基于最小二乘法的線性回歸方法估算路徑損耗指數(shù)，該指數(shù)表明了路徑損耗隨距離增長的速率.不同環(huán)境下路徑損耗指數(shù)［11］如表2所示.

由圖4可知，在上述仿真條件下，接收機(jī)在距離發(fā)射機(jī)0～50m 時，3種截面的電波傳播衰落均較快且趨勢接近，根據(jù)波導(dǎo)理論可知，在0～50m 處存在一個分隔點(diǎn)；而接收機(jī)在距離發(fā)射機(jī)50～1 000m 時，可以看到3種截面路損的變化.由于波導(dǎo)效應(yīng)，50～1 000m 這段傳播模式已穩(wěn)定，下面分析該段距離上的路損變化.從表1的斜率和截距的數(shù)據(jù)可以看出，分隔點(diǎn)后的這段傳播距離內(nèi)，矩形、半圓拱形、馬蹄形這3種斷面類型的隧道路損的斜率依次增大、截距依次減小.結(jié)合圖4分析可得，50～1 000m 傳播距離內(nèi)，馬蹄形斷面的路損較小，拱形斷面次之，而矩形斷面的路損較大.由波導(dǎo)理論可知，圓形斷面的隧道傳播環(huán)境，其傳播模式較多，因而電波傳播性能較好.由于矩形截面的隧道只有4個反射隧道面，形狀較為規(guī)則，且仿真中收發(fā)機(jī)位置位于幾何中心，故多徑信號在到達(dá)某一接收點(diǎn)的時間上呈現(xiàn)較強(qiáng)的規(guī)則性和對稱性，從而形成了在某一接收點(diǎn)的波谷的疊加，出現(xiàn)大的深衰.

此外，在本仿真條件下，矩形、半圓拱形、馬蹄形3種截面地鐵隧道中電波傳播的路損指數(shù)分別為0.6，1.6，1.9，而自由空間中電波傳播的路損指數(shù)為2，如表2所示.由此可見，馬蹄形截面的路損指數(shù)較為接近自由空間傳播環(huán)境的路損指數(shù).此現(xiàn)象與波導(dǎo)理論一致，結(jié)果表明：越接近圓形斷面的隧道，其電波傳播路損越小，信道越理想.

圖4 不同隧道斷面（面積相等）的路徑損耗比較Fig.4 Comparison of types of tunnel cross section（equal area）

表1 分隔點(diǎn)前后斜率和截距Tab.1 Slopes and intercepts of before and after the separation point

表2 不同環(huán)境下路徑損耗指數(shù)Tab.2 Path loss index under different environment

3.3 共極化和交叉極化的路徑損耗比較

在隧道環(huán)境下，應(yīng)用MIMO技術(shù)可以提升信道容量，研究極化分集以優(yōu)化天線陣列配置.極化交叉率越小，極化偏轉(zhuǎn)越明顯，因此極化分集越大.為比較面積相等而隧道斷面不同的路徑損耗，首先進(jìn)行相應(yīng)隧道環(huán)境和參數(shù)設(shè)置.隧道斷面設(shè)定如圖3所示，收發(fā)機(jī)的位置都在離地3m 的水平面上中心處，共極化設(shè)置收發(fā)機(jī)均采用垂直極化的全向天線，交叉極化設(shè)置發(fā)射機(jī)采用垂直極化的全向天線、接收機(jī)采用水平極化的全向天線，其他仿真條件與3.1節(jié)一致.根據(jù)上設(shè)條件進(jìn)行仿真，所得路徑損耗結(jié)果包括了相位變化，如圖5a和圖5b所示.

由圖5a可見，在天線共極化的條件下，3種斷面類型隧道的路徑損耗趨勢接近，在1 000m 的傳播范圍路徑損耗在50～70dB之間波動；在天線交叉極化的條件下，馬蹄形斷面隧道和半圓拱形斷面隧道的路損趨勢接近（50～100dB），而矩形斷面隧道的路損較大，其傳播距離300m 后路損在150dB這個量值上下波動.而由圖5b可見，在相同的仿真條件下，馬蹄形斷面和半圓拱形斷面的極化交叉率趨勢接近，在1 000m的傳播距離內(nèi)極化交叉率波動在0～50dB.相較之下，矩形斷面的極化交叉率都大于其他2種斷面，在300m 的傳播距離增大到100dB，隨后一直在100dB上下波動.由此比較得知，越接近圓形的斷面（馬蹄形和半圓拱形）的極化交叉率越小，有利于多天線的極化分集.

3.4 矩形斷面面積變化的路徑損耗比較

隧道斷面面積常因不同需求而變化，以下分析斷面面積變化對路損的影響.首先進(jìn)行相應(yīng)隧道環(huán)境和參數(shù)設(shè)置：隧道斷面形狀不變，均為矩形，隧道長1 000m.收發(fā)機(jī)的位置都在矩形斷面的幾何中心上.本次仿真中，3種矩形斷面面積變化分別為：底長6.25m 高4m，面積25m2；底長10m 高6.4m，面積64m2；底長12.5m 高8m，面積100m2.頻點(diǎn)在2.4GHz上，其他仿真環(huán)境設(shè)定與3.1節(jié)一致.根據(jù)上設(shè)條件進(jìn)行仿真，所得路損結(jié)果包括了相位變化，再對其分段線性擬合，如圖6所示.

圖5 共極化和交叉極化的比較Fig.5 Polarization and cross polarization

在上述仿真條件下，分隔點(diǎn)前后的斜率和截距見表3.同樣由于波導(dǎo)效應(yīng)，50～1 000m 這段傳播模式已穩(wěn)定，下面分析該段距離上的路損變化.由表3可以看出，分隔點(diǎn)后路損斜率隨著斷面面積的增加而減小.因此，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，為提升信號質(zhì)量，可以根據(jù)隧道斷面面積選擇接入點(diǎn)的間距：斷面面積較小的隧道，選擇較短的接入點(diǎn)間距；斷面面積較大的隧道，選擇較長的接入點(diǎn)間距.

3.5 收發(fā)位置變化的路徑損耗比較

考慮天線收發(fā)位置對路損結(jié)果造成的影響，以下分析比較收發(fā)位置變化的路損.相應(yīng)隧道環(huán)境和參數(shù)設(shè)置如下：隧道斷面不變，設(shè)置為底長10m 高6.4m 的矩形，隧道長1 000m.收發(fā)機(jī)的位置都在離地3m 的水平面上，而3種位置的具體變化分別為：收發(fā)機(jī)都在水平中心；發(fā)射機(jī)在水平中心、接收機(jī)在距離右墻2m處；收發(fā)機(jī)都在距離右墻2m 處.其他仿真條件與3.1節(jié)一致.路損結(jié)果如圖7所示.在上述仿真條件下，分隔點(diǎn)前后的斜率和截距見表3.

圖6 矩形斷面面積變化的路徑損耗比較Fig.6 Comparison of different areas of tunnel cross section

圖7 收發(fā)位置變化的路徑損耗比較Fig.7 Comparison of different positions of transceiver

表3 分隔點(diǎn)前后斜率和截距Tab.3 Path loss index under different environment

同樣考慮50～1 000m 這段傳播距離上的路損變化.由表3中數(shù)據(jù)可見，分隔點(diǎn)后，收發(fā)機(jī)都處于中心位置的斜率最大、截距最小，發(fā)射機(jī)處于中心位置、接收機(jī)處于水平距墻2m 位置的斜率最小、截距最大.由圖7可知，在分隔點(diǎn)后這一段傳播距離上，收發(fā)機(jī)都處于中心位置的路損較小，而發(fā)射機(jī)在中心位置、接收機(jī)在水平距墻2m 位置的路損較大，收發(fā)機(jī)都在在水平距墻2m 位置的路損居中.通過比較這3種收發(fā)位置的路損可見，在本仿真條件下，收發(fā)機(jī)設(shè)置處于接近水平中心位置時，路損越小.

4 結(jié)語

地鐵隧道環(huán)境下自由波傳播特性的研究是地鐵無線通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)與評估的基礎(chǔ)工作之一.本文基于射線跟蹤法研究2.4GHz頻段地鐵隧道的信道特征，分析4種因素（斷面類型、斷面面積、收發(fā)位置、天線極化類型）對路損特性的影響.仿真結(jié)果表明，隧道斷面越接近圓形，電波傳播路損越??；并且，越接近圓形的斷面，其極化交叉率越小，越有利于極化分集；收發(fā)機(jī)放置于接近水平中心位置時，路損越??；斷面面積與路損斜率呈正比關(guān)系，由此可以根據(jù)隧道斷面面積選擇接入點(diǎn)的間距.

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