鄭均輝，張國(guó)平

噪聲相關(guān)情況下的強(qiáng)跟蹤濾波器在飛行器姿態(tài)確定中的應(yīng)用

鄭均輝，張國(guó)平

針對(duì)飛行器姿態(tài)估計(jì)系統(tǒng)問(wèn)題，標(biāo)準(zhǔn) EKF 存在不能克服測(cè)量噪聲和過(guò)程噪聲相關(guān)和抗干擾能力差的缺陷。為此，提出了一種噪聲相關(guān)的強(qiáng)跟蹤濾波器算法，該算法通過(guò)引入噪聲相關(guān)矩陣和自適應(yīng)因子來(lái)調(diào)整狀態(tài)協(xié)方差矩陣和增益矩陣，可以較好地克服干擾和噪聲相關(guān)的情況。通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明算法的有效性。

飛行器姿態(tài)估計(jì)；強(qiáng)跟蹤濾波器；噪聲相關(guān)；估計(jì)精度

0 引言

飛行器姿態(tài)確定系統(tǒng)是飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)的重要組成部分，其精度直接影響姿態(tài)控制系統(tǒng)的精度，飛行器姿態(tài)通常采用濾波的方法從概率統(tǒng)計(jì)角度最優(yōu)的估計(jì)出飛行器的姿態(tài)。由于飛行器姿態(tài)系統(tǒng)是一個(gè)非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，因此，需要用非線性濾波方法才能較好地得到系統(tǒng)狀態(tài)變量的最優(yōu)估計(jì)。

EKF方法作為最早提出的非線性濾波方法之一，在工程上有著廣泛的應(yīng)用，文獻(xiàn)[1]將EKF用于兩種MRPs誤差模型下的飛行器姿態(tài)確定。文獻(xiàn)[2]將EKF和噪聲估計(jì)器相結(jié)合用于對(duì)地三軸穩(wěn)定的飛行器進(jìn)行姿態(tài)估計(jì)。但是，上述都沒(méi)有考慮噪聲相關(guān)的情況和系統(tǒng)存在噪聲干擾的情況。而飛行器的實(shí)際運(yùn)行空間環(huán)境是錯(cuò)綜復(fù)雜的，狀態(tài)系統(tǒng)和測(cè)量系統(tǒng)常常會(huì)受到未知的干擾，而且，測(cè)量噪聲和過(guò)程噪聲也不相互獨(dú)立，這會(huì)使得EKF的估計(jì)性能下降。針對(duì)未知干擾問(wèn)題，周東華等提出了強(qiáng)跟蹤濾波器（STF），STF具有較好的關(guān)于模型不確定性魯棒性和較強(qiáng)的關(guān)于突變狀態(tài)的跟蹤能力。但是，文獻(xiàn)[3]并未討論噪聲相關(guān)情況下的強(qiáng)跟蹤濾波情況。

為此，針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種噪聲相關(guān)情況下的強(qiáng)跟蹤濾波算法，將該算法應(yīng)用與飛行器姿態(tài)估計(jì)系統(tǒng)中進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明該算法相對(duì)于EKF和傳統(tǒng)的強(qiáng)跟蹤濾波器, 能夠較好的解決狀態(tài)系統(tǒng)和測(cè)量系統(tǒng)受到干擾以及測(cè)量噪聲和過(guò)程噪聲相關(guān)的情況，具有更好的估計(jì)精度和適應(yīng)性。

1 系統(tǒng)狀態(tài)方程及測(cè)量方程

由MRPs表示的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為公式（2）：

式中，I3為單位矩陣，為星體的三軸角速度，的斜單位對(duì)稱矩陣。

從MRPs到四元數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系通過(guò)下式實(shí)現(xiàn)，即公式（3）：

在沒(méi)有陀螺提供角速度的情況下，需要利用飛行器的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程為公式（4）：

姿態(tài)測(cè)量方案采用基于星敏感器的雙矢量觀測(cè)，離散觀測(cè)方程為公式（6）：

2 噪聲相關(guān)的強(qiáng)跟蹤濾波算法

將公式（5）和（6）組成的飛行器姿態(tài)確定系統(tǒng)用4階龍格庫(kù)塔法離散，得到如下非線性離散系統(tǒng)公式（8）：

公式（8）中，xk為系統(tǒng)狀態(tài)矢量，uk為控制輸入向量，zk 為測(cè)量矢量，wk 和vk分別為狀態(tài)系統(tǒng)高斯白噪聲和測(cè)量系統(tǒng)高斯白噪聲，它們的統(tǒng)計(jì)特性滿足[6]公式（9）：

本文要解決的問(wèn)題為針對(duì)飛行器姿態(tài)確定系統(tǒng)（8）具有公式（9）所示的噪聲統(tǒng)計(jì)特性設(shè)計(jì)強(qiáng)跟蹤濾波器使其滿足下列條件[7]公式（10）：

證明：具體證明步驟可參考文獻(xiàn)[3]和[7]，這里只給出不同之處如公式（12）：

根據(jù)公式（9）可得公式（13）：

將公式（13）代入公式（12）即可得公式（11），證閉。

定理2 針對(duì)公式（8）和（9）所示的飛行器姿態(tài)確定系統(tǒng)，有如下強(qiáng)跟蹤濾波器算法為公式（14）～（25）：

證明：根據(jù)最優(yōu)濾波準(zhǔn)則，定理2中的公式（14）、（15）、（16）和（17）顯然成立。這里只需證明公式（18）和公式（19）即可。

根據(jù)協(xié)方差矩陣的定義可知公式（26）：

和公式（28）：

由公式（26）、（27）和（28）可得公式（29）：

將公式（30）代入公式（29）即可得公式（19），證閉。對(duì)于引入自適應(yīng)調(diào)節(jié)因子后，濾波器滿足公式（10）的性能指標(biāo)的證明可參考文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[7]以及結(jié)合定理1很容易得出。值得說(shuō)明的是本文將引入的是兩個(gè)自適應(yīng)調(diào)節(jié)因子矩陣，這樣可以保證協(xié)方差矩陣的正定性和對(duì)稱性，增強(qiáng)濾波算法的穩(wěn)定性。

3 實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證本文提出的自適應(yīng)UKF算法的有效性，本文將其應(yīng)用與飛行器姿態(tài)估計(jì)系統(tǒng)當(dāng)中，仿真參數(shù)設(shè)置為：

狀態(tài)初始參數(shù)

狀態(tài)估計(jì)初始參數(shù)

協(xié)方差矩陣

過(guò)程噪聲

觀測(cè)噪聲

參考矢量

慣量矩陣

實(shí)驗(yàn)仿真分2種情況：

情況1：測(cè)量噪聲和過(guò)程噪聲不相關(guān)，即Sk=0 ，另外同時(shí)為了說(shuō)明噪聲相關(guān)的強(qiáng)跟蹤濾波器算法的抗干擾能力，在仿真時(shí)間為150s引入狀態(tài)突變?nèi)鐖D1和圖2所示：

圖1 飛行器三軸姿態(tài)角速度估計(jì)誤差曲線

圖2 飛行器三軸姿態(tài)角度誤差曲線

情況1：主要是為了比較噪聲相關(guān)的強(qiáng)跟蹤濾波器和強(qiáng)跟蹤濾波器的估計(jì)精度，從圖1和圖2可以看出，在系統(tǒng)噪聲不相關(guān)的情況下，強(qiáng)跟蹤濾波器和本文提出的噪聲相關(guān)的強(qiáng)跟蹤濾波器的對(duì)飛行器的三軸角速度和姿態(tài)角的估計(jì)精度相差不大，而且都能夠較好地克服系統(tǒng)外界干擾，而EKF則不能克服外界的干擾，姿態(tài)角和三軸角速度的估計(jì)精度在受到干擾的時(shí)候變化很大。這是因?yàn)閺?qiáng)跟蹤濾波器和本文提出的噪聲相關(guān)的強(qiáng)跟蹤濾波器都引入了自適應(yīng)調(diào)節(jié)因子，使其能夠在線調(diào)整狀態(tài)增益矩陣，從而使得殘差序列滿足公式（8）所示的性能指標(biāo)。

圖3 飛行器三軸姿態(tài)角速度估計(jì)誤差曲線

圖4 飛行器三軸姿態(tài)角度誤差曲線

4 總結(jié)

本文針對(duì)飛行器姿態(tài)確定系統(tǒng)中存在干擾和噪聲統(tǒng)計(jì)特性相關(guān)的情況的姿態(tài)估計(jì)問(wèn)題，標(biāo)準(zhǔn)EKF存在不能克服測(cè)量噪聲和過(guò)程噪聲相關(guān)和抗干擾能力差的缺陷。為此，本文提出了一種噪聲相關(guān)的強(qiáng)跟蹤濾波器算法，該算法通過(guò)引入噪聲相關(guān)矩陣和自適應(yīng)因子來(lái)調(diào)整狀態(tài)協(xié)方差矩陣和增益矩陣，可以較好的克服干擾和噪聲相關(guān)的情況。通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明本文提出的算法的有效性。

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2 CDT-RVC方案

第3節(jié)概述了合作式數(shù)據(jù)傳輸核心思想。接下來(lái)分析CDT-RVC方案中的群Group形成、數(shù)據(jù)分組及傳輸、數(shù)據(jù)整合三個(gè)部分。

2.1 群Group形成

靜態(tài)和移動(dòng)群Group的形成是本文的重點(diǎn)。移動(dòng)車輛通過(guò)尋找其他移動(dòng)車輛，并構(gòu)成群Group，這個(gè)過(guò)程類似于節(jié)點(diǎn)簇Clustering。然而，不同的是，群Group內(nèi)合作車輛間數(shù)據(jù)傳輸存在信號(hào)干擾[10]。例如，處于同群的車輛有可能同時(shí)向靜態(tài)車輛發(fā)送消息，這會(huì)引起干擾。

（1）移動(dòng)群Group形成

假定移動(dòng)車輛M1需找周圍車輛合作，構(gòu)成群。那么移動(dòng)車輛Mi，能夠被選為合作伙伴，納入群內(nèi)的條件就是：該車輛移動(dòng)Mi與車輛M1移動(dòng)方向相同，并且距移動(dòng)車輛M1為兩跳的通信距離。

假定移動(dòng)車輛M1欲尋找n 個(gè)合作伙伴，如圖2所示：

圖2 移動(dòng)群的形成示意圖

移動(dòng)車輛M1，通過(guò)轉(zhuǎn)發(fā)車輛，間接地向距兩跳的鄰居車輛（假定為移動(dòng)車輛M2）發(fā)送邀請(qǐng)。相應(yīng)地，移動(dòng)車輛M2也采用同樣的方法，間接地向距兩跳的鄰居車輛M3發(fā)送邀請(qǐng)，直到有n個(gè)合作伙伴或無(wú)更多鄰居節(jié)點(diǎn)加入群，便停止尋找。這些合作伙伴M2、M3,×××,Mn向移動(dòng)車輛M1回復(fù)邀請(qǐng)，并記錄數(shù)據(jù)傳輸?shù)穆酚?，以保證整個(gè)群內(nèi)車輛是連通的。

通過(guò)上述分析可知，移動(dòng)群的形成是由移動(dòng)車輛個(gè)人發(fā)起，并由多個(gè)移動(dòng)車輛合作完成。如圖2所示，移動(dòng)車輛M1向M2發(fā)送邀請(qǐng)，若M2自己已有k個(gè)合作伙伴的群，并且這時(shí)M2直接向M1直接傳輸邀請(qǐng)回復(fù)。如圖3所示：

清代解《詩(shī)》以詩(shī)話的體式，相對(duì)于漢、宋傳統(tǒng)解經(jīng)模式，其文學(xué)特性彰顯，有不少橫溢出傳統(tǒng)經(jīng)學(xué)模式之外的靈心妙解，《詩(shī)》的文學(xué)情意被激發(fā)出來(lái)。“以詩(shī)話解《詩(shī)》”的主要特點(diǎn)如下。

圖3 移動(dòng)群的形成示意圖

若kn-1，M2繼續(xù)向后傳遞邀請(qǐng)，最終形成n個(gè)合作伙伴。

（2） 靜態(tài)群Group形成

尋找RSU附近的Parking vehicles，并構(gòu)建靜態(tài)群Group。Parking vehicles（假定S1）尋找鄰近的其余Parking vehicles建立靜態(tài)群Group。鄰近的其余Parking vehicles（假定S2）能夠成為合作伙伴，并納入靜態(tài)群Group的條件就是：S2是?？吭诼愤叄⑶遗cS1相距兩跳的距離。之所以要相距兩跳距離[11]，是為了防止干擾。

在形成靜態(tài)群Group中，首先由RSU向鄰近的Parking vehicles廣播邀請(qǐng)，接收到邀請(qǐng)的車輛，繼續(xù)廣播。若車輛數(shù)量較多時(shí)，勢(shì)必產(chǎn)生廣播風(fēng)暴問(wèn)題。為此，采用定時(shí)器優(yōu)先廣播原則。

靜態(tài)Parking vehicles收到來(lái)自RSU的邀請(qǐng)消息后，進(jìn)入等待狀態(tài)，并設(shè)置定時(shí)器，當(dāng)定時(shí)器計(jì)時(shí)完畢后，并且沒(méi)有收到其他節(jié)點(diǎn)重播消息，即自己的定時(shí)器是最先計(jì)時(shí)完畢，再重播邀請(qǐng)消息。定時(shí)器的運(yùn)行時(shí)間正比于離RSU的距離，如公式（1）：

其中，rsi為車輛si到RSU的距離。T為最長(zhǎng)的等待時(shí)間。

從公式（1）可知，離RSU最遠(yuǎn)的Parking Vehicles率先計(jì)時(shí)完畢，具有最高的重播優(yōu)先權(quán)。

每個(gè)車輛都保存轉(zhuǎn)發(fā)邀請(qǐng)記錄。最終，靜態(tài)車輛連接至以RSU為根的樹[12]。在tree中的節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)也稱為上流節(jié)點(diǎn)（Upstream node）。假定，RSU發(fā)送的邀請(qǐng)消息內(nèi)有一區(qū)域，該區(qū)域有于記錄消息轉(zhuǎn)發(fā)的次數(shù)h 。最初，h=0，每當(dāng)邀請(qǐng)消息被轉(zhuǎn)發(fā)一次，h就加一，并存于邀請(qǐng)消息內(nèi)。通過(guò)這種方式，收到邀請(qǐng)消息的靜態(tài)車輛知道距RSU的有幾跳的距離。

RSU先發(fā)送邀請(qǐng)消息，轉(zhuǎn)發(fā)節(jié)點(diǎn)收到后，便轉(zhuǎn)發(fā)至靜態(tài)車輛s1，以同樣的方式，靜態(tài)車輛s1向后繼車輛重播邀請(qǐng)消息，如圖4所示：

圖4 靜態(tài)群的形成示意圖

2.2 數(shù)據(jù)分組及傳輸

由于在移動(dòng)群Group或靜態(tài)群Group中的合作伙伴均相隔兩跳的距離，每個(gè)合作伙伴均能夠在沒(méi)有任何干擾的情況下傳輸數(shù)據(jù)。當(dāng)經(jīng)過(guò)RSU或靜態(tài)車輛身邊，移動(dòng)車輛便向其傳輸數(shù)據(jù)[12]。

2.3 數(shù)據(jù)整合

將數(shù)據(jù)分成向幾組傳輸后，接收端需要還原數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)整合。處于同群的靜態(tài)合作伙伴將接收到的數(shù)據(jù)組向RSU傳輸，處于同群的移動(dòng)合作伙伴將接收的數(shù)據(jù)組向移動(dòng)群的領(lǐng)頭車輛傳輸。

最簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)整合方案就是one-by-one原則，如圖5所示：

圖5 one-by-one原則的數(shù)據(jù)整合過(guò)程示意圖

最左邊的合作者將數(shù)據(jù)傳輸至群的轉(zhuǎn)發(fā)者，隨后，轉(zhuǎn)發(fā)者再將數(shù)據(jù)傳輸至第二合作者。接收數(shù)據(jù)后，第二合作者將接收的數(shù)據(jù)加上自己的數(shù)據(jù)一起傳輸轉(zhuǎn)發(fā)者，一直按此方法進(jìn)行，直到數(shù)據(jù)傳輸?shù)侥康墓?jié)點(diǎn)。這種方式不存在任何競(jìng)爭(zhēng)以及碰撞，因?yàn)槿魏螘r(shí)間只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)在傳輸數(shù)據(jù)。

如圖5所知，最初合作伙伴M1、M2、M3均存有一個(gè)數(shù)據(jù)組。依據(jù)one-by-one的數(shù)據(jù)整合原則，第一輪，M3將自己的數(shù)據(jù)組傳輸至轉(zhuǎn)發(fā)者F1，再由F1轉(zhuǎn)發(fā)至合作伙伴M2。此時(shí)，M2獲取兩個(gè)數(shù)據(jù)組。第二輪，M2將兩個(gè)數(shù)據(jù)組傳輸至轉(zhuǎn)發(fā)者F2，轉(zhuǎn)發(fā)者F2再轉(zhuǎn)發(fā)至M1。第三輪，M1將收到兩個(gè)數(shù)據(jù)組加上自己擁有的數(shù)據(jù)組，共三個(gè)數(shù)據(jù)組，一并傳輸至目的節(jié)點(diǎn)。通過(guò)這種“接力”的方式，整合數(shù)據(jù)。

3 性能分析

在分析線-線（Line-to-Line）合作模型之前，先分析基本的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)傳輸，如圖6所示：

圖6 點(diǎn)對(duì)點(diǎn)模型中的傳輸距離

假定無(wú)線傳輸范圍為r米，移動(dòng)車輛與靜態(tài)車輛的垂直距離為b ，因此，兩個(gè)移動(dòng)車輛能保持通信的最長(zhǎng)距離為2l，且。假定移動(dòng)車輛的平均速度為無(wú)線信道的帶寬為Bbyte/s。那么，移動(dòng)車輛與靜態(tài)車輛間能夠傳輸?shù)淖畲髷?shù)據(jù)為

點(diǎn)對(duì)線模型如圖7所示：

圖7 點(diǎn)對(duì)線模型傳輸距離

假定靜態(tài)車輛均勻相隔兩跳的通信距離。兩個(gè)連續(xù)靜態(tài)車輛間的距離最大為2r 。移動(dòng)車輛與靜態(tài)車輛間的距離為2l 。因此，n 個(gè)成員的靜態(tài)群傳輸?shù)淖钸h(yuǎn)距離為相應(yīng)地，傳輸?shù)臄?shù)據(jù)總量等于

若移動(dòng)群內(nèi)有m個(gè)成員，每個(gè)成員傳輸相同的數(shù)據(jù)量。因此，對(duì)于線-線模型情況內(nèi)傳輸?shù)目倲?shù)據(jù)等于相對(duì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)情況，傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量提高了

在不同合作模式的數(shù)據(jù)傳輸情況如圖8所示：

圖8 在不同合作模式的數(shù)據(jù)傳輸

接下來(lái)，分析整合數(shù)據(jù)所耗的時(shí)間。假定每個(gè)合作者擁有x 字節(jié)數(shù)據(jù)，并且需要將其傳輸至最右邊的合作者。利用one-to-one整合模型，總的整合時(shí)間等于數(shù)據(jù)仿真結(jié)果如圖9 所示：

圖9 數(shù)據(jù)整合時(shí)間隨節(jié)點(diǎn)數(shù)的變化情況

4 總結(jié)

車聯(lián)網(wǎng)VANET提供了車與路邊設(shè)施RSU間的RVC通信，便捷了數(shù)據(jù)傳輸。然而，車輛的快速移動(dòng)，縮短了RVC通信連接，降低了數(shù)據(jù)傳輸吞吐量。為此，本文提出基于合作式數(shù)據(jù)傳輸RVC通信CDT-RVC方案。CDT-RVC方案首先依據(jù)車輛是否移動(dòng)，將車輛分為靜態(tài)車輛和移動(dòng)車輛兩類。然后引用群通信理念，將靜態(tài)車輛組建成靜態(tài)群，將同向行駛的移動(dòng)車輛構(gòu)成移動(dòng)群。當(dāng)移動(dòng)車輛需數(shù)據(jù)傳輸至RSU時(shí)，首先將數(shù)據(jù)分成幾個(gè)小組，并分別傳輸至群內(nèi)的其他成員，再由這些成員轉(zhuǎn)發(fā)至它們身邊的靜態(tài)車輛，最終由這些靜態(tài)車輛傳輸至RSU。同理，RSU向移動(dòng)車輛傳輸數(shù)據(jù)與移動(dòng)車輛向RSU傳輸過(guò)程類似。仿真結(jié)果表明，提出的CDT-RVC方案有效延長(zhǎng)RVC連接時(shí)間，增加數(shù)據(jù)傳輸吞吐量。

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（收稿日期：2015.02.14）

TP311

A

2014.12.26）

1007-757X(2015)07-0050-03

河南省科技攻關(guān)基金資助項(xiàng)目（122102210258）

鄭均輝（1981-），男，漢族，四川敘永縣人，平頂山學(xué)院，講師，碩士，研究方向：算法分析，GPS數(shù)據(jù)處理等，平頂山，467000

張國(guó)平（1980-），男，漢族，江西南昌人，平頂山學(xué)院，講師，碩士，研究方向：算法分析，移動(dòng)通信應(yīng)用等，平頂山，467000