歐劍雄
(福建省莆田第一中學(xué),福建 莆田 351100)
圖1
題目.如圖1,在豎直平面內(nèi),滑道ABC關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱,且A、B、C3點(diǎn)在同一水平線上.
若小滑塊第1次由A滑到C,所用時(shí)間為t1,第2次由C滑到A,所用的時(shí)間為t2,小滑塊兩次的初速度大小相同且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終沿著滑道滑行,小滑塊與滑道的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定,則
(A)t1<t2. (B)t1=t2.
(C)t1>t2. (D)無(wú)法比較t1、t2的大小.
本題為2015年高考福建理綜卷第17題,參考答案為(A)選項(xiàng).這道試題一出現(xiàn),便引發(fā)了熱烈的討論.代表性的觀點(diǎn)主要有以下兩種.
觀點(diǎn)1.認(rèn)為(A)選項(xiàng)正確.持該觀點(diǎn)的教師認(rèn)為,由于AB段為凸曲面,考慮到圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力,滑塊在該段運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的支持力和摩擦力減小;反之BC段為凹曲面,滑塊在該段運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的支持力和摩擦力增大.而滑塊從A滑到C時(shí)經(jīng)過(guò)AB段任意位置的速率均大于從C滑到A時(shí)經(jīng)過(guò)該位置的速率,從A滑到C時(shí)經(jīng)過(guò)BC段任意位置的速率均小于從C滑到A時(shí)經(jīng)過(guò)該位置的速率.故滑塊從A滑到C時(shí)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)、C點(diǎn)的速率分別大于滑塊從C滑到A時(shí)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)、A點(diǎn)時(shí)的速率.由此有兩種解法.
解法1:由于滑塊從A滑到C時(shí)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)、C點(diǎn)的速率分別大于滑塊從C滑到A時(shí)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)、A點(diǎn)時(shí)的速率,故滑塊在AB段的平均速率大于CB段的平均速率,BC段的平均速率大于BA段的平均速率,因此t1<t2,(A)選項(xiàng)正確.
解法2:根據(jù)滑塊通過(guò)A、B、C3點(diǎn)的速率大小關(guān)系,結(jié)合運(yùn)動(dòng)過(guò)程的速率-時(shí)間圖像,可得t1<t2.
觀點(diǎn)2.認(rèn)為(D)選項(xiàng)正確.持該觀點(diǎn)的教師認(rèn)為,僅根據(jù)幾個(gè)點(diǎn)的速度并不能判斷物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的平均速率.雖然滑塊從A滑到C時(shí)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)大于滑塊_從C滑到A時(shí)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速率.但是,>vCB并不總是成立的.顯然,當(dāng)AB段曲面高度較高,而滑塊與滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)較小時(shí),故不能由此得出t1<t2.另一方面,由于滑塊的運(yùn)動(dòng)較復(fù)雜,并不能精確地畫出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的速率-時(shí)間圖像,而滑塊從A滑到C時(shí)是先減速后加速,從C滑到A時(shí)是先加速后減速,因此圖像法畫出來(lái)的結(jié)果也有可能是t1>t2.而且題目中并未指明曲面為圓弧,要證明在任意曲面下均有t1<t2這在考場(chǎng)上是不可完成的,故答案應(yīng)該是無(wú)法比較t1、t2的大小.
那么上述觀點(diǎn)究竟孰是孰非?觀點(diǎn)1中的兩種解法都是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?,而支持觀點(diǎn)2的教師卻舉不出t1>t2的反例來(lái)證明該結(jié)論的正確性.要判別兩個(gè)觀點(diǎn)的對(duì)錯(cuò),要么給出t1<t2的嚴(yán)格證明,要么舉出t1>t2的反例.為解決上述爭(zhēng)論,筆者在此給出“在任意曲面下均有t1<t2”的嚴(yán)格證明,供大家探討.
為了方便后面的敘述,先介紹以下3個(gè)引論.
引論1:對(duì)于斜面軌道,摩擦力對(duì)滑塊做功Wf=-μmgcosθ·s=-μmg·x(式中x為滑塊運(yùn)動(dòng)始末位置的水平距離).
引論2:對(duì)于題目所給曲面軌道,滑塊從A滑到C的末速度vt1大于滑塊從C滑到A的末速度vt2.證明過(guò)程詳見上文觀點(diǎn)1.
首先證明斜面軌道下,結(jié)論t1<t2成立.
如圖2所示,在軌道上取兩點(diǎn)D、E關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱.滑塊從A滑到C過(guò)程中經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的速度分別記為vD1和vE1,滑塊從C滑到A過(guò)程中經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的速度分別記為vD2和vE2.
結(jié)合引論1,根據(jù)動(dòng)能定理有
圖2
在D點(diǎn)和E點(diǎn)各取一微小位移Δs,則滑塊從A滑到C通過(guò)這兩段微小位移的時(shí)間和為
滑塊從C滑到A通過(guò)這兩段微小位移的時(shí)間和為
根據(jù)引論3可知Δt1<Δt2,故有t1<t2.
(也可根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來(lái)證明斜面軌道t1<t2,但是這種證明方法數(shù)學(xué)過(guò)程較為繁瑣,故本文未給出詳細(xì)過(guò)程,有興趣的讀者可自行證明.)
再證明任意曲面軌道上,結(jié)論t1<t2成立.
軌道AB段為凸曲面,故滑塊在軌道AB段運(yùn)動(dòng)時(shí),軌道對(duì)其的支持力為
軌道BC段為凹曲面,故滑塊在軌道BC段運(yùn)動(dòng)時(shí),軌道對(duì)其的支持力為
我們?nèi)栽谲壍郎先牲c(diǎn)D、E關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱,并將滑塊從A滑到C過(guò)程中經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的速度分別記為vD1′和vE1′,滑塊從C滑到A過(guò)程中經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的速度分別記為vD2′和vE2′.
考慮到滑塊摩擦力的變化,根據(jù)動(dòng)能定理,我們可得到
在D點(diǎn)和E點(diǎn)各取一微小位移Δs,則滑塊從A滑到C通過(guò)這兩段微小位移的時(shí)間和為
滑塊從C滑到A通過(guò)這兩段微小位移的時(shí)間和為
即Δt2′-Δt1′>Δt2-Δt1>0,故有t1′<t2′,結(jié)論得證.
雖然我們能夠證明對(duì)滿足題意的任意曲面均有t1<t2成立,但從上面的證明過(guò)程以及筆者對(duì)福建省某重點(diǎn)中學(xué)理科實(shí)驗(yàn)班部分考生的考后訪談來(lái)看,本道試題仍存在諸多值得商榷的地方.
從上面的證明過(guò)程來(lái)看,本道試題的絕對(duì)難度極大,考生根本不可能按正確的方法做出判斷.而選擇題這種題型本身存在一定的誤差,有一定猜測(cè)的概率.[1]選擇題難度過(guò)大會(huì)造成考生放棄思考而憑感覺亂猜,使試題完全喪失考試功能.
在考后訪談中,有50%的考生表示在考場(chǎng)上“無(wú)從入手,只能憑感覺猜個(gè)答案”.考慮到受訪對(duì)象整體能力較強(qiáng)(歷屆該班學(xué)生高考總分平均分均在全省前1%),因此實(shí)際上所有考生的猜答率肯定遠(yuǎn)高于此.
考試的目的是根據(jù)考生在考試中的表現(xiàn)推測(cè)考生的心理結(jié)構(gòu)或能力,進(jìn)而預(yù)測(cè)考生在非考試環(huán)境下的表現(xiàn)或行為.[2]對(duì)于高考物理而言,我們預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)高的考生應(yīng)該具有較強(qiáng)的物理學(xué)科能力.效度就是用來(lái)衡量這種預(yù)測(cè)的正確性和有效性的指標(biāo).高考作為一種選拔性考試,效度是評(píng)價(jià)其科學(xué)性最為主要的指標(biāo).[3]
從考后訪談中的結(jié)果來(lái)看,除了那些“憑感覺猜答案”的考生外,選擇(A)選項(xiàng)的考生的解題過(guò)程基本與觀點(diǎn)1相同,也就是說(shuō)思維不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目忌炊艽饘?duì)本題.還有部分考生也想到了觀點(diǎn)1的解法,但他們認(rèn)為此方法只能比較兩者末速度的大小,而不能比較兩者時(shí)間的關(guān)系,在花了大量時(shí)間不斷地嘗試其他方法仍不能做出判斷之后,就選擇了(D)選項(xiàng),不難看出,這部分考生的思維更加嚴(yán)謹(jǐn)、物理學(xué)科能力更強(qiáng),調(diào)查中也發(fā)現(xiàn)這部分考生平時(shí)的物理成績(jī)均在實(shí)驗(yàn)班中名列前茅.也就是說(shuō)在高分段,這道試題的得分與學(xué)生的學(xué)科能力呈負(fù)相關(guān)關(guān)系.
基于上述分析,結(jié)合文獻(xiàn)[4]提出的試題效度理論,筆者認(rèn)為本道試題為低效度試題,這類試題不宜在高考中出現(xiàn).
1 教育部考試中心.高考物理測(cè)量理論與實(shí)踐(2007年版)[M].北京:高等教育出版社,2006.
2 雷新勇,周群.試題命制的理論和技術(shù)(一)[J].考試研究,2008(4):84-97.
3 吳根洲.高考效度問(wèn)題研究[D].廈門:廈門大學(xué)高等教育學(xué),2007.
4 歐劍雄.高考物理試題效度證據(jù)的研究[J].物理通報(bào),2015(7):85-90.