劉小平，蔣玉龍，張素軍，李菊香

（1南京工業(yè)大學(xué)產(chǎn)業(yè)處，江蘇 南京 211816；2南京工業(yè)大學(xué)能源學(xué)院，江蘇 南京 211816）

相變儲(chǔ)能是利用相變介質(zhì)進(jìn)行相變潛熱的釋放或儲(chǔ)存的技術(shù)[1]，因具有潛熱量大、相變過程等溫等優(yōu)點(diǎn)，越來(lái)越受到人們的重視。相變材料在電力“移峰填谷”、太陽(yáng)能熱利用、建筑節(jié)能等工業(yè)或民用領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[2-4]。開孔泡沫金屬因具備優(yōu)良的熱力、力學(xué)性能，已被應(yīng)用于填料、緊湊型熱交換器等的制造[5-6]。將高導(dǎo)熱性能的開孔泡沫金屬填充入相變介質(zhì)，可提高復(fù)合相變材料的綜合導(dǎo)熱性能，改良相變儲(chǔ)能過程[7-9]。Siahpush 等[10]研究表明，在純度為99%正二十烷的中填充孔隙率95%的泡沫銅，能將復(fù)合材料熱導(dǎo)率從0.423W/(m·K)提升到3.06W/(m·K)。吳志根等[11]實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明：泡沫金屬和膨脹石墨能有效提高高溫相變蓄熱系統(tǒng)的換熱能力。高導(dǎo)熱性能多孔介質(zhì)的孔隙參數(shù)會(huì)對(duì)相變過程產(chǎn)生影響。王杰利等[12]研究認(rèn)為，孔隙率對(duì)相變熱阻具有較大影響，適當(dāng)減小孔隙率可有利于增強(qiáng)熱傳導(dǎo)。楊秀等[13]模擬研究發(fā)現(xiàn)，泡沫鋁的孔隙率越小，融冰所需時(shí)間越少，蓄冰球的有效容積也越小。Shiina 等[14]研究認(rèn)為，多孔泡沫金屬的最佳孔隙率隨蓄熱系統(tǒng)傳熱系數(shù)的增加而有所降低。

對(duì)于相變介質(zhì)中填充高導(dǎo)熱性能的多孔介質(zhì)以縮短相變時(shí)間的研究，很多學(xué)者已做了大量的工作。然而實(shí)際過程中，部分相變介質(zhì)自身的熱導(dǎo)率已經(jīng)滿足要求，需要的是通過延長(zhǎng)相變時(shí)間來(lái)控制相變過程的釋冷速率。如采用復(fù)合材料制成冰蓄冷板滿足某些制冷設(shè)備的需求。對(duì)于將低導(dǎo)熱性能的多孔介質(zhì)填充入固液相變介質(zhì)構(gòu)成復(fù)合相變材料、延長(zhǎng)相變時(shí)間的研究鮮見報(bào)道。為此，本文提出了在純冰中填充導(dǎo)熱性能相對(duì)較低的網(wǎng)狀聚氨酯多孔介質(zhì)，對(duì)其融化過程進(jìn)行了數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究，旨在研究網(wǎng)狀聚氨酯多孔介質(zhì)相關(guān)參數(shù)對(duì)延長(zhǎng)冰蓄冷板工作時(shí)間的影響規(guī)律。作為對(duì)比，本文還研究了填充高導(dǎo)熱性能泡沫金屬的冰蓄冷板融化過程。

1 數(shù)值模擬

冰蓄冷板的物理模型如圖1 所示，模型的左、右兩側(cè)面處在對(duì)流環(huán)境中，其余的上、下、前、后各面均為絕熱，冰蓄冷板中填充開孔泡沫，左、右兩側(cè)的環(huán)境溫度分別為TL和TR，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分別為hL和hR。

圖1 冰蓄冷板的物理模型

采用Fluent 中的焓-多孔理論模擬融化和凝固問題。該理論將溫度和焓均作為待求函數(shù)，建立統(tǒng)一的能量方程，以液相率表示兩相區(qū)中的液相體積分?jǐn)?shù)，且假設(shè)液相率與溫度呈線性變化關(guān)系，通過 不斷更新計(jì)算區(qū)域內(nèi)每個(gè)單元的液相率來(lái)追蹤固液兩相界面的變化[15]。簡(jiǎn)化假設(shè)如下：①環(huán)境空氣為層流，且與固體壁面處于局部熱平衡；②復(fù)合相變材料為各向同性，初始溫度均勻；③相變介質(zhì)的流體為不可壓縮牛頓流體，層流，流體與固體間處于局部熱平衡，忽略黏性耗散，密度服從Boussinesq假設(shè)；④相變介質(zhì)在固、液兩態(tài)時(shí)為常物性，但在熔融狀態(tài)時(shí)熱物性參數(shù)只隨溫度線性變化。

質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒方程[16]分別如式（1）～式（3）。

多孔介質(zhì)的滲透系數(shù)K、慣性系數(shù)C 和有效熱導(dǎo)率keff采用如式（4）～式（6）的表達(dá)式[17]。

式中，dp為多孔介質(zhì)的平均孔直徑。

由于在粥狀區(qū)，融化具有一定的溫度范圍，液體所占的體積單元分?jǐn)?shù)δ(t)由溫度來(lái)確定[18]，如 式（7）。

初始條件如式（8）。

邊界條件如式（9）、式（10）。

式中，Tinit為初始溫度，K。

使用Gambit 軟件建立模型并采用結(jié)構(gòu)化劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格選用四邊形，網(wǎng)格尺寸精度為1mm，冰蓄冷板的計(jì)算網(wǎng)格如圖2 所示，其中GZ指向Z 軸的正方向（垂直于紙面向外）。

采用SIMPLE 處理速度和壓力場(chǎng)耦合，固壁邊界。初始溫度設(shè)為268K。冰的凝固和液化溫度分別設(shè)為271.2K 和273K。融化過程中，從固相區(qū)到液相區(qū)，冰在孔隙中所占的體積分?jǐn)?shù)由100%線性變化到0。在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)對(duì)各控制方程進(jìn)行耦合迭代計(jì)算，直至結(jié)果收斂。相關(guān)的材料熱物性參數(shù)如表1[19]所示。

圖2 網(wǎng)格劃分

表1 材料熱物性參數(shù)

2 模擬結(jié)果及分析

2.1 多孔介質(zhì)的熱導(dǎo)率對(duì)溫度分布的影響

圖3 為融化時(shí)間約4h 時(shí)的冰蓄冷板溫度分布，ω為孔密度，ppi 指每英寸長(zhǎng)度的毛孔目數(shù)。

由圖3 可見，各冰蓄冷板中相變介質(zhì)均未完全融化，處于固液共存狀態(tài)。橫向上，板內(nèi)外壁最大溫差，泡沫金屬冰蓄冷板(b)和(c)小于純冰蓄冷板

(a)；縱向上，溫度分布，泡沫金屬冰蓄冷板(b)和(c)比純冰蓄冷板(a)的更均勻，這些說明與純冰蓄冷板相比，泡沫金屬冰蓄冷板的溫度分布更佳。這可能是由于金屬的高導(dǎo)熱性能所致。金屬的導(dǎo)熱遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于純冰，添加泡沫銅或泡沫鋁后，冰蓄冷板整體熱擴(kuò)散能力得到很大提升，冰蓄冷板外壁的熱量能夠迅速地傳向內(nèi)部，不僅不會(huì)出現(xiàn)“熱堆積”現(xiàn)象，而且由于金屬骨架的作用，熱量能夠更好地分散到蓄冷板的各部分。并且，泡沫銅冰蓄冷板(c)的溫度分布略優(yōu)于泡沫鋁冰蓄冷板(b)，這是由于銅的熱導(dǎo)率高于鋁所致。

圖3(d)是網(wǎng)狀聚氨酯泡沫冰蓄冷板的溫度分布，比較網(wǎng)狀聚氨酯泡沫冰蓄冷板(d)和純冰蓄冷板(a)發(fā)現(xiàn)，不論縱向上和還是橫向上，兩者溫差接近，前者稍高于后者。出現(xiàn)這一結(jié)果，可能是聚氨酯泡沫的熱導(dǎo)率小于純冰（近似為純冰的1/4），網(wǎng)狀聚氨酯泡沫冰蓄冷板的整體冰蓄冷板的導(dǎo)熱能力小于純冰蓄冷板，熱擴(kuò)散能力減小，使得傳熱速率減?。淮送?，在一定程度上，網(wǎng)狀聚氨酯泡沫的多孔特性抑制了融化介質(zhì)的自然對(duì)流，阻礙了冰水分層，降低了不同溫度區(qū)域的交互作用。

2.2 多孔介質(zhì)的熱導(dǎo)率對(duì)相界面的影響

圖4 為融化時(shí)間約4h 時(shí)冰蓄冷板的相界面情況。

由圖4 可見，融化相同時(shí)間后，純冰蓄冷板(a)內(nèi)部出現(xiàn)了明顯的固液相界面輪廓，下端出現(xiàn)半橢圓弧狀相界面，圓弧上方為尚未融化的固態(tài)介質(zhì)，下方紅色區(qū)域?yàn)橐讶诨囊簯B(tài)介質(zhì)，兩區(qū)域間為固

圖3 冰蓄冷板溫度分布

圖4 冰蓄冷板相界面

液共存的糊狀區(qū)；相比較之下，泡沫金屬冰蓄冷板(b)和(c)內(nèi)部的固液相界面形狀較模糊。出現(xiàn)這一情況的原因可能是：①泡沫金屬冰蓄冷板的整體導(dǎo)熱性能高于純冰蓄冷板，熱擴(kuò)散性好，溫度分布均勻，融化過程在更大的區(qū)域進(jìn)行，不會(huì)出現(xiàn)純冰時(shí)“上液下固” 明顯的相界面分層；②泡沫金屬的多孔性可能抑制了冰水混合物中的自然對(duì)流，從而下段未出現(xiàn)由于固液密度差引起的半橢圓弧狀相界面；③還可能是泡沫金屬冰蓄冷板的融化速率快，已融化相變介質(zhì)的液相率較高，弱化了固液區(qū)域分層。對(duì)比網(wǎng)狀聚氨酯泡沫冰蓄冷板(d)和純冰蓄冷板(a)可見，網(wǎng)狀聚氨酯泡沫冰蓄冷板內(nèi)的液態(tài)區(qū)面積小于純冰的，這表明網(wǎng)聚氨酯泡沫的低導(dǎo)熱性能減小了冰的融化速率，延長(zhǎng)了冰蓄冷板的工作時(shí)間。此外，聚氨酯泡沫冰蓄冷板內(nèi)固液相界面分布要比純冰的更加模糊，這可能同樣是由于聚氨酯泡沫的多孔特性抑制了固液的自然對(duì)流所致，導(dǎo)致滲透性減小，滲透系數(shù)下降，降低了融化速率。

2.3 多孔介質(zhì)的熱導(dǎo)率對(duì)融化時(shí)間的影響

圖5 是填充相同孔隙參數(shù)的不同多孔介質(zhì)時(shí)冰蓄冷板內(nèi)的液相率隨時(shí)間的變化。

由圖5 可見，添加多孔介質(zhì)后，冰蓄冷板的融化時(shí)間隨填充材料導(dǎo)熱能力的增加而減小。這是由于添加高導(dǎo)熱能力的泡沫銅或泡沫鋁時(shí)，可以有效提高復(fù)合相變材料的熱導(dǎo)率，從而加快融化速率，縮短融化時(shí)間。銅的熱導(dǎo)率高于鋁，所以添加泡沫銅后，融化時(shí)間更短。相反，添加低導(dǎo)熱能力的網(wǎng)狀聚氨酯降低了復(fù)合相變材料的熱導(dǎo)率，使融化速率減小，融化時(shí)間延長(zhǎng)。

圖5 熱導(dǎo)率對(duì)液相率的影響

2.4 多孔介質(zhì)的孔隙率對(duì)融化時(shí)間的影響

圖6 是多孔介質(zhì)的不同孔隙率（孔密度為10ppi）條件下冰蓄冷板內(nèi)的液相率隨時(shí)間的變化。

由圖6(a)和(b)可見，填充泡沫金屬時(shí)，冰蓄冷板的冰融化時(shí)間隨孔隙率的增加而延長(zhǎng)，泡沫銅冰蓄冷板的融化時(shí)間受孔密度變化的影響大于泡沫鋁冰蓄冷板的；由圖6(c)可見，當(dāng)填充網(wǎng)狀聚氨酯泡沫時(shí)，融化時(shí)間隨孔隙率的減小而縮短。原因可能如下：①熱導(dǎo)率的影響，填充泡沫金屬使得冰蓄冷板導(dǎo)熱能力增大，且孔隙率越小，導(dǎo)熱能力越大，融化時(shí)間越短；填充網(wǎng)狀聚氨酯泡沫使得冰蓄冷板導(dǎo)熱能力減小，且孔隙率越小，導(dǎo)熱能力越小，使得融化時(shí)間越長(zhǎng)；②相變介質(zhì)的質(zhì)量比例影響，隨著孔隙率的減小，冰的質(zhì)量分?jǐn)?shù)會(huì)有所減少，這可能也導(dǎo)致相變介質(zhì)融化時(shí)間縮短。

2.5 多孔介質(zhì)的孔密度對(duì)融化時(shí)間的影響

圖7 分別為填充泡沫鋁、泡沫銅、網(wǎng)狀聚氨酯泡沫的不同孔密度（孔隙率為0.95）時(shí)，融化過程中液相率隨時(shí)間變化的影響。由圖7(a)和圖7(b)可見，孔隙率一定時(shí)，泡沫金屬的孔密度對(duì)融化過程的影響較小。表明對(duì)于高熱導(dǎo)率材料，高孔密度對(duì)自然對(duì)流的削弱作用大于增加表面積對(duì)換熱的強(qiáng)化作用。由圖7(c)可見，孔隙率一定時(shí)，網(wǎng)狀聚氨酯泡沫的孔密度對(duì)融化過程的影響較大。隨著孔密度增大，融化時(shí)間延長(zhǎng)，表明對(duì)于低熱導(dǎo)率材料，高孔密度對(duì)自然對(duì)流的較大的削弱作用抑制了熱量的傳遞。對(duì)比圖6 和圖7 發(fā)現(xiàn)，泡沫金屬孔隙率對(duì)融化速率的影響作用大于孔密度。

3 試驗(yàn)結(jié)果及討論

分別對(duì)填充泡沫銅和網(wǎng)狀聚氨酯泡沫復(fù)合相變材料的冰蓄冷板進(jìn)行了融化時(shí)間的測(cè)定。試驗(yàn)用到 的多孔介質(zhì)表征參數(shù)見表2。

圖6 孔隙率對(duì)液相率的影響

冰蓄冷板的尺寸均為：長(zhǎng)×寬×高=20cm×10cm×5cm。試驗(yàn)條件設(shè)定如下：TL=TR=293K，hL=hR=8W/(m2·K)。冰蓄冷板初始溫度均為268K。根據(jù)測(cè)量冰層厚度隨時(shí)間的變化，可計(jì)算出液相率隨時(shí)間的變化；同時(shí)將融化產(chǎn)生的液態(tài)水收集，也可以測(cè)算出液相率。試驗(yàn)過程的液相率結(jié)果取這兩種不同方法的算術(shù)平均值。試驗(yàn)臺(tái)示意如圖8。

3.1 多孔介質(zhì)的熱導(dǎo)率對(duì)冰蓄冷板融化過程的 影響

圖9 是填充孔隙率均為0.95、孔密度均為10ppi的泡沫銅和網(wǎng)狀聚氨酯泡沫的冰蓄冷板釋冷過程中的液相率隨時(shí)間變化的測(cè)定結(jié)果。

圖7 孔密度對(duì)液相率的影響

表2 試驗(yàn)用多孔介質(zhì)表征參數(shù)

由圖9 可見，初始時(shí)刻各冰蓄冷板的液相率均為0，這表明由于初始時(shí)刻各冰蓄冷板的溫度遠(yuǎn)低

圖8 試驗(yàn)臺(tái)示意圖

圖9 不同熱導(dǎo)率多孔介質(zhì)下液相率隨時(shí)間變化的 曲線

于其相變溫度，此時(shí)與環(huán)境間屬于顯熱交換，尚未發(fā)生相變，因而無(wú)液體水產(chǎn)生。當(dāng)經(jīng)歷一時(shí)間段后，填充泡沫銅的冰蓄冷板液相率首先開始出現(xiàn)變化，這表明其先于填充網(wǎng)狀聚氨酯泡沫的冰蓄冷板到達(dá)相變溫度。此后，兩者的液相率均隨時(shí)間延遲而提高，并且在相同時(shí)刻，填充泡沫銅冰蓄冷板的液相率均高于填充聚氨酯泡沫。最終，填充泡沫銅冰蓄冷板的液相率先達(dá)到100%，這表明其已經(jīng)完全融化。填充泡沫銅冰蓄冷板的融化時(shí)間比填充網(wǎng)狀聚氨酯泡沫縮短21%。這是由于銅的熱導(dǎo)率遠(yuǎn)大于網(wǎng)狀聚氨酯泡沫，使得泡沫銅冰蓄冷板的總體換熱效果要優(yōu)于聚氨酯泡沫冰蓄冷板的，故前者融化速率要高于后者。

3.2 多孔介質(zhì)的孔密度對(duì)冰蓄冷板融化過程的 影響

圖10 是純冰與填充孔隙率均為0.95、不同孔密度的泡沫銅和網(wǎng)狀聚氨酯泡沫冰蓄冷板釋冷過程中的液相率隨時(shí)間變化的測(cè)定結(jié)果。

由圖10(a)可見，10ppi 的網(wǎng)狀聚氨酯泡沫冰蓄冷板的融化速率快于30ppi 的。與純冰相比，10ppi的網(wǎng)狀聚氨酯泡沫冰蓄冷板可將釋冷時(shí)間延長(zhǎng)9.8%，ω=30ppi 的可延長(zhǎng)14.3%。表明孔密度對(duì)融化過程產(chǎn)生了影響，說明低孔密度對(duì)冰融化過程中冰水間的自然對(duì)流具有較小的抑制作用，驗(yàn)證了模擬分析結(jié)果。對(duì)比圖7 和圖10，曲線的整體趨勢(shì)較為一致，具有較高的吻合度，也證明了模型的可 靠性。

圖10 不同孔密度下液相率隨時(shí)間變化的曲線

由圖10(b)可見，10ppi 的泡沫銅冰蓄冷板的融化速率快于30ppi 的。與純冰相比，10ppi 的泡沫銅冰蓄冷板可將相變時(shí)間縮短15.2%，30ppi 的縮短11.4%。這表明高熱導(dǎo)率的多孔介質(zhì)其孔密度對(duì)融化過程的影響較大?？酌芏容^低時(shí)，平均孔徑相對(duì)較大，孔隙對(duì)自然對(duì)流的抑制作用較小，對(duì)于融化過程中的熱交換有利，可提高融化速率。

3.3 多孔介質(zhì)的孔隙率對(duì)冰蓄冷板融化過程的影響

圖11 為純冰與填充孔密度均為10ppi、不同孔隙率的泡沫銅和網(wǎng)狀聚氨酯泡沫冰蓄冷板釋冷過程中的液相率隨時(shí)間變化的測(cè)定結(jié)果。

由圖11(a)中可見，ε=0.95 的網(wǎng)狀聚氨酯泡沫冰蓄冷板的液相率和ε=0.98 的差別很小，兩者的融化速率基本一致。與純冰相比，前者可將釋冷時(shí)間延長(zhǎng)9.8%，后者延長(zhǎng)11.8%。這表明，對(duì)于低熱導(dǎo)率 的多孔介質(zhì)，孔隙率對(duì)融化速率影響較小，遠(yuǎn)小于孔密度的影響，這和模擬結(jié)果較為一致。

圖11 不同孔隙率下液相率隨時(shí)間變化的曲線

由圖11(b)中可見，ε=0.95 的泡沫銅冰蓄冷板的融化速率明顯快于ε=0.98 的。與純冰相比，前者可以將融化時(shí)間縮短15.2%，后者可縮短8.1%。這是由于孔隙率相對(duì)較低時(shí)，多孔介質(zhì)在復(fù)合相變材料中所占體積較大，高熱導(dǎo)率的多孔介質(zhì)會(huì)使得冰蓄冷板的整體導(dǎo)熱性能提高，因而加快了融化速率。這也表明，對(duì)于高熱導(dǎo)率多孔介質(zhì)，孔隙率對(duì)融化速率影響較大，大于孔密度的影響，這和理論模擬結(jié)果的趨勢(shì)也較為一致，具有較高的吻合度。

4 結(jié) 論

本文通過對(duì)填充多孔介質(zhì)冰蓄冷板融化過程進(jìn)行模擬和試驗(yàn)研究，對(duì)比了不同表征參數(shù)的多孔介質(zhì)對(duì)冰蓄冷板融化過程的影響。結(jié)果顯示：多孔介質(zhì)的熱導(dǎo)率會(huì)對(duì)冰蓄冷板融化速率產(chǎn)生較大影響。與純冰相比，本研究中熱導(dǎo)率較高的泡沫鋁、泡沫銅等可以將冰蓄冷板融化時(shí)間縮短最多達(dá)15.2%，冰蓄冷板的融化速率會(huì)隨孔隙率或孔密度的減小而增加，孔隙率變化對(duì)融化速率的影響更大。熱導(dǎo)率較低的網(wǎng)狀聚氨酯泡沫可以將冰蓄冷板釋冷時(shí)間延長(zhǎng)最多達(dá)11.8%，冰蓄冷板的釋冷時(shí)間隨孔隙率或孔密度的增大而增加，孔密度變化對(duì)釋冷時(shí)間的影響更大。

符 號(hào) 說 明

C—— 慣性系數(shù)，m-1

Cp—— 比熱容，J·kg-1·K-1

dp—— 多孔介質(zhì)的平均直徑，m

h—— 對(duì)流換熱系數(shù)，W·m-2·K-1

K—— 滲透系數(shù)，m2

k—— 熱導(dǎo)率，W·m-1·K-1

L—— 融解熱，J·kg-1

T—— 溫度，K

V—— 體積，m3

ε—— 孔隙率

γ—— 液體所占孔隙分?jǐn)?shù)

δ—— 液體所占體積單元分?jǐn)?shù)

ρ—— 密度，kg·m-3

ω—— 孔密度，ppi（單位英寸孔目數(shù)）

下角標(biāo)

eff—— 有效的

init—— 初始時(shí)刻

L—— 冰蓄冷板左側(cè)

l—— 液態(tài)相變介質(zhì)

liquid—— 融化

p—— 多孔介質(zhì)

pcm—— 相變介質(zhì)

R—— 冰蓄冷板右側(cè)

s—— 固態(tài)相變介質(zhì)

solid—— 凝固

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