劉樹峰 王 軍

（吉林省水利水電勘測設(shè)計(jì)研究院 吉林 長春 130021）

1 引言

“新奧法”指導(dǎo)地下工程施工時(shí)，通過監(jiān)控量測獲取隧道開挖后圍巖的受力變形狀態(tài)，可以指導(dǎo)施工，及時(shí)調(diào)整施工工藝、支護(hù)參數(shù)。由于實(shí)際施工過程的情況復(fù)雜，往往很難及時(shí)獲得足夠數(shù)量的量測數(shù)據(jù)，給施工方案的進(jìn)行帶來困難。而灰色理論就是一種針對(duì)少量量測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析應(yīng)用的方法之一。

現(xiàn)引用文獻(xiàn)[1]中某市道路下穿人行通道工程隧道施工引起地面沉降的檢測值，來分析說明“灰色理論”在地下工程中的應(yīng)用，并選用相應(yīng)改進(jìn)方法。

2 動(dòng)態(tài)灰色模型的建立

2.1 灰色模型GM（1,1）的建立

則 x（1）（k），的白化形式為：

式中a、u為待定參數(shù)。

當(dāng)k=2，3，…，n時(shí)，上式組成一個(gè)方程組：

求解微分方程得：

表1 原始測量沉降位移值

表2 模型精度等級(jí)表

2.2 動(dòng)態(tài)灰色模型的建立

隨著地下工程的不斷繼續(xù)，地面持續(xù)下沉，從而監(jiān)測所得地面下沉值越來越大；因此如果總是用最早的觀測數(shù)據(jù)建立灰色模型，則模型的預(yù)測精度會(huì)越來越低。為了使預(yù)測結(jié)果盡量反應(yīng)真實(shí)沉降情況，則需對(duì)原始建模數(shù)據(jù)序列進(jìn)行“新陳代謝”式更換，從而不斷剔除舊數(shù)據(jù)，吸納新數(shù)據(jù)，使所得觀測數(shù)列值始終是最新的。本文采用等步長動(dòng)態(tài)灰色模型，即每次建模數(shù)據(jù)系列的長度（n值）不變。鑒于灰色模型最小數(shù)據(jù)量為4，故本文n取了4、5、6三個(gè)步長值進(jìn)行對(duì)比分析。

3 動(dòng)態(tài)灰色模型不同n值的影響分析

3.1 GM（1,1）模型精度的檢驗(yàn)

GM（1,1）模型精度的檢驗(yàn)方法，通常有三種：殘差檢驗(yàn)、后驗(yàn)差檢驗(yàn)和關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)。本文采用后驗(yàn)差檢驗(yàn)法。

后驗(yàn)差檢驗(yàn)法如下，設(shè)實(shí)測值與計(jì)算值的殘差序列為：

計(jì)算后驗(yàn)差比值：C=S2/S1

表3 n=4、5、6時(shí)模型預(yù)測值與殘差

圖1 n=4、5、6時(shí)模型預(yù)測值與實(shí)際測量值對(duì)比圖

圖2 n=5時(shí)引入緩沖算子前后動(dòng)態(tài)灰色模型預(yù)測值與實(shí)際測量值對(duì)比圖

3.2 不同n值的影響分析

本文灰色模型n取了4、5、6三個(gè)步長值進(jìn)行對(duì)比分析。經(jīng)計(jì)算得，n=4時(shí)，C=0.194 ，P=1.00；n=4 時(shí)，C=0.212，P=1.00；n=4時(shí)，C=0.221，P=1.00。不同n值的模型預(yù)測值與殘差計(jì)算成果見表3，不同n值的模型預(yù)測值與實(shí)際測量值對(duì)比，見圖1。

由表3中不同步長所對(duì)應(yīng)的C、P值可以看出，所有模型精度均屬于“1級(jí)（好）”，同時(shí)又可以看出，隨著n值增加，C值相應(yīng)減小，說明灰色模型中，及時(shí)快速地更換信息才能更好的顯示系統(tǒng)當(dāng)前所處的狀態(tài)，從而做出更好的預(yù)測。從圖1可以看出，n值取4、5、6時(shí)，各模型預(yù)測值基本差不多，隨著步長增長，預(yù)測值與真實(shí)值吻合度并未出現(xiàn)明顯的增加趨勢。因此，灰色模型預(yù)測地面沉降位移時(shí)，并非步長越大預(yù)測能力越精準(zhǔn)。

4 引入緩沖算子的改進(jìn)

從圖2中明顯可以看出，引入緩沖算子后，預(yù)測值整體趨勢比未引入時(shí)更加平緩，更加接近真實(shí)值。特別是當(dāng)測量值出現(xiàn)跳躍點(diǎn)后，引入緩沖算子的模型預(yù)測值雖然不能避免受其干擾波動(dòng)，但能很快減小跳躍波動(dòng)對(duì)預(yù)測的影響。因此，對(duì)于真實(shí)測量值時(shí)不時(shí)有跳躍現(xiàn)象的數(shù)值，引入緩沖算子中的弱化算子，有助于減小跳躍現(xiàn)象帶來的預(yù)測干擾。

5 總結(jié)與展望

隨著人口的增加，地面利用率日益提高，地下工程的開發(fā)也越來越受到青睞，而作為地下工程開挖過程中極其重要的環(huán)節(jié)之一“開挖監(jiān)測”也越來越受到關(guān)注。由于地面下降等數(shù)據(jù)量測結(jié)果通常并沒有呈現(xiàn)很好的規(guī)律性，因此，通過數(shù)值擬合等方式進(jìn)行預(yù)測有一定的局限性，甚至不可行。而作為不確定數(shù)學(xué)領(lǐng)域的“灰色理論”有一定的優(yōu)勢，它的特點(diǎn)之一便是少數(shù)據(jù)，這正好滿足開挖過程數(shù)據(jù)測量點(diǎn)難以密集分布的開挖現(xiàn)狀，使得開挖預(yù)測的精度有所提高。

表4 n=5時(shí)使用緩沖算子前后模型預(yù)測值與相對(duì)誤差

但是，灰色理論也有其本身的固有缺點(diǎn)，該理論雖然可以用于開挖及沉降預(yù)測，但只適用于短期預(yù)測，一旦涉及長期預(yù)測，其精度就非常小，因?yàn)橐话愕叵麻_挖過程中，沉降等值慢慢趨于平穩(wěn)，而灰色模型預(yù)測是呈指數(shù)增長型的數(shù)據(jù)系列，最終系列數(shù)據(jù)會(huì)越來越大，趨于不平穩(wěn)，這與現(xiàn)實(shí)非常不符。可以通過相應(yīng)的數(shù)學(xué)手段修改模型，使得最終的模型預(yù)測值趨于穩(wěn)定。不同的工程實(shí)例，對(duì)同樣的數(shù)學(xué)模型會(huì)有不同的要求，所以面對(duì)各種實(shí)例時(shí)，需要研究其內(nèi)在規(guī)律，選擇合適的模型。陜西水利

[1]高旭光,高飛.基于動(dòng)態(tài)灰色模型的地下工程地面沉降預(yù)測[J].吉首大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2010(02).

[2]李濤,等.基于新陳代謝的動(dòng)態(tài)灰色模型及其應(yīng)用[J].城市勘測,2008(04).

[3]潘華志,等.動(dòng)態(tài)灰色模型在變形預(yù)測中的應(yīng)用[J].測繪科學(xué),2007(04).

[4]吳國平,王振波.地下工程開挖位移的灰色理論預(yù)測模型 [J].南京建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào),2000(02).

[5]莫?jiǎng)诐?灰色動(dòng)態(tài)模型在地下工程施工中的應(yīng)用[J].石家莊鐵道學(xué)院學(xué)報(bào),1991(02).

[6]湯曉輝,等.淺論隧道工程新奧法與監(jiān)控量測[J].企業(yè)技術(shù)開發(fā),2010(06).

[7]鄧聚龍.灰理論基礎(chǔ)[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社,2002.