段華華 巴曉輝 陳 杰

（中國(guó)科學(xué)院微電子研究所，北京，100029）

引 言

全球定位系統(tǒng)（Global position system，GPS）從根本上講是一個(gè)基于碼分多址（Code division multiple access，CDMA）的擴(kuò)頻（Spread spectrum，SS）通信系統(tǒng)［1］，即不同衛(wèi)星有不同的偽隨機(jī)噪聲（Pseudo random noise，PRN）碼，有相同的碼速率，調(diào)制在相同的載波頻率上。互相關(guān)干擾由C／A碼相關(guān)特性［2］造成，是GPS系統(tǒng)不可避免的問(wèn)題。對(duì)GPS弱信號(hào)，要通過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間的積分處理來(lái)獲得信噪比增益［3］，同時(shí)探尋合適的方法，解決弱信號(hào)捕獲的互相關(guān)干擾問(wèn)題。

對(duì)于GPS弱信號(hào)處理中存在的互相關(guān)干擾問(wèn)題，常用的處理方法有干擾消除法、子空間投影法以及利用互相關(guān)特性的一系列檢測(cè)法。干擾消除法［4-7］主要思路是先捕獲跟蹤強(qiáng)信號(hào)，獲得強(qiáng)信號(hào)信息如碼相位、多普勒頻移，幅度值等，重構(gòu)強(qiáng)信號(hào)，并從接收信號(hào)中除去，再進(jìn)行弱信號(hào)的捕獲跟蹤處理。干擾消除法優(yōu)點(diǎn)是能夠徹底消除互相關(guān)干擾；缺點(diǎn)是強(qiáng)信號(hào)信息特別是幅度值難以嚴(yán)格準(zhǔn)確獲得，重構(gòu)過(guò)程存在比特精度問(wèn)題和時(shí)間延遲，實(shí)現(xiàn)較困難。子空間投影法［4，8］利用干擾強(qiáng)信號(hào)的載波頻率、載波相位和碼相位來(lái)構(gòu)建干擾強(qiáng)信號(hào)的子空間，并將待檢測(cè)弱信號(hào)分解為其在強(qiáng)信號(hào)空間的正交投影V1和垂直于強(qiáng)信號(hào)空間投影V2兩部分，然后在V2空間中進(jìn)行弱信號(hào)檢測(cè)，從而達(dá)到消除強(qiáng)信號(hào)干擾的目的，其優(yōu)點(diǎn)是不需要重構(gòu)強(qiáng)信號(hào)，在捕獲過(guò)程中可以實(shí)時(shí)完成；缺點(diǎn)是對(duì)碼相位和多普勒頻率誤差敏感，運(yùn)算量巨大，需要消耗大量時(shí)間和硬件資源。檢測(cè)法主要是利用接收機(jī)只要正確接收到4個(gè)以上衛(wèi)星信號(hào)就可定位的特點(diǎn)，接收強(qiáng)信號(hào)，檢測(cè)出互相關(guān)干擾，拋棄受互相關(guān)干擾的弱信號(hào)。文獻(xiàn)［9，10］中峰值相差法以最大峰值減次峰值為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量，文獻(xiàn)［11］基于均方比方法以最大峰值與前K個(gè)峰值平均值的比值為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量，兩種方法均有良好的互相關(guān)檢測(cè)性能，可以有效降低弱信號(hào)的捕獲錯(cuò)誤概率，缺點(diǎn)是只能檢測(cè)出互相關(guān)干擾信號(hào)，必須后續(xù)進(jìn)行互相關(guān)消除才能進(jìn)行弱信號(hào)處理。文獻(xiàn)［12］中提出了構(gòu)造新偽隨機(jī)碼的方法，通過(guò)改變本地C／A碼中1和-1個(gè)數(shù)，增強(qiáng)其與強(qiáng)信號(hào)的正交性，使互相關(guān)影響減弱，其缺點(diǎn)是算法復(fù)雜，不具有通用性。

1 信號(hào)模型

捕獲第i顆衛(wèi)星，r（t）與本地復(fù)制載波混頻，再與本地復(fù)制C／A碼相關(guān)，相干積分后得到的信號(hào)為

式中：φiL為本地復(fù)制載波頻率與相位，Δφ為本地復(fù)現(xiàn)信號(hào)與接收信號(hào)載波相位差，Δτ為本地復(fù)現(xiàn)碼與接收碼之間的相位延時(shí)，Δτ＝τi-τiL。第1項(xiàng)為自相關(guān)結(jié)果，第2項(xiàng)為互相關(guān)結(jié)果，第3項(xiàng)為零均值高斯白噪聲。衛(wèi)星i與最強(qiáng)衛(wèi)星信號(hào)強(qiáng)度差值越大，互相關(guān)影響越大，會(huì)造成假捕獲，捕獲到的結(jié)果可能是互相關(guān)峰。

忽略下標(biāo)i，非相干累加后捕獲結(jié)果可表示為

式中：L為非相干累加次數(shù)；Ik，Qk由式（1）計(jì)算得到。

2 多組數(shù)據(jù)比較的自相關(guān)判決方法

該方法的捕獲過(guò)程如圖1所示，先捕獲強(qiáng)星并保持跟蹤，弱星處理有別于常規(guī)的一次捕獲，而是對(duì)同顆弱星，捕獲R次，每次捕獲對(duì)應(yīng)時(shí)間為T(mén)（i）（i＝1，…，R），兩次捕獲時(shí)間間隔不小于1s。

S′（τ，fd）表示剔除與強(qiáng)星頻差為1kHz整數(shù)倍的捕獲結(jié)果，fs為強(qiáng)星多普勒頻移。

式中：max′（X，k）表示取X的前k個(gè)最大值。

每次捕獲按式（3-4）記錄SS（τ，fd）對(duì)應(yīng)的多普勒頻率與碼相位，R次捕獲完成后得到多普勒頻率矩陣FR×M、碼相位矩陣CR×M。設(shè)定統(tǒng)計(jì)量SD，其門(mén)限為th。按下述步驟完成多普勒頻率和碼相位的二維比較過(guò)程。

（1）以FR×M中第1個(gè)值為比較對(duì)象，記為F（m0，n0）按照式（5）確定碼相位比較集合V，其中C（i，j）表示矩陣CR×M中對(duì)應(yīng)第i行第j列的值。

（2）取V中第一個(gè)值為比較對(duì)象，記為C（i0，j0），與V中其他值一一比較，此以第2個(gè)值C（i1，j1）為例分析比較過(guò)程。C（i0，j0），C（i1，j1）對(duì)應(yīng)捕獲時(shí)間分別為T(mén)（i0），T（i1）。T（i0）和T（i1）時(shí)間間隔內(nèi)弱星走過(guò)的理論碼片數(shù)為

式中：fcode＝2.046MHz，fL1＝1 575.42MHz。

圖1 多組數(shù)據(jù)比較捕獲流程Fig.1 Flow chart of multi-groups data comparison method

（3）計(jì)算T（i0）和T（i1）時(shí)間間隔內(nèi)弱星走過(guò)的實(shí)際碼片數(shù)為

式中：N＝2 046，（x）N表示x對(duì)N的求模操作。

（4）計(jì)算T（i0）和T（i1）時(shí)間間隔內(nèi)強(qiáng)星走過(guò)的理論碼片數(shù)為

式中：fs為T(mén)（i0）時(shí)刻強(qiáng)星的多普勒頻率。

（5）計(jì)算T（i1）時(shí)刻的理論碼相位為

（6）一次比較完成后，判決量SD按下列表達(dá)式變化

按式（6～10）完成V中所有值與C（i0，j0）比較，記錄最后的SD。

若SD＞th，則（F（m0，n0），C（i0，j0））為自相關(guān)峰對(duì)應(yīng)多普勒與碼相位；否則，依次取V中第2個(gè)值、第3個(gè)值，…為比較對(duì)象，重復(fù)步驟（2-6）。若V中所有值為比較對(duì)象都比較完，均不滿(mǎn)足SD＞th，則回歸步驟（1），取FR×M中下一個(gè)頻率值為比較對(duì)象，記為F（m0，n0），重復(fù)上述比較過(guò)程。若FR×M中所有值為比較對(duì)象比較完均不滿(mǎn)足SD＞th，則本輪捕獲失敗，開(kāi)始下一輪R次捕獲。

3 仿真及結(jié)果分析

仿真參數(shù)：中頻4.123MHz，采樣率16.367 667MHz，采用2比特?cái)?shù)據(jù)量化，強(qiáng)信號(hào)-124dBm，弱信號(hào)有6個(gè)，對(duì)應(yīng)衛(wèi)星號(hào)為SV2～SV7，強(qiáng)度分別為-143，-144，-145，-146，-147，-148，單位均為dBm。-124dBm強(qiáng)星干擾下，-145dBm弱星捕獲結(jié)果如圖2所示。從圖2可以看出，真正的自相關(guān)峰淹沒(méi)在互相關(guān)峰中，常規(guī)的最大值門(mén)限檢測(cè)法得不到正確的捕獲結(jié)果。

對(duì)同顆弱星進(jìn)行5次捕獲，每次0.5s數(shù)據(jù)。每次記錄相關(guān)結(jié)果的前20個(gè)值，即R＝5，M＝20。本文對(duì)常規(guī)最大值檢測(cè)法MP，基于均方比的檢測(cè)法MSR，峰值檢測(cè)法PD和多組數(shù)據(jù)比較法MDC均進(jìn)行了仿真。在仿真過(guò)程中，使用0.5s的數(shù)據(jù)對(duì)所有方法進(jìn)行測(cè)試驗(yàn)證，結(jié)果如圖3所示。干擾強(qiáng)信號(hào)強(qiáng)度分別為-126，-124，-122dBm時(shí)，多組數(shù)據(jù)比較法對(duì)弱星的檢測(cè)情況如圖4所示。

從圖3可以看出，強(qiáng)星干擾情況下，對(duì)弱星的捕獲，最大值門(mén)限檢測(cè)法性能最差，弱星為-145dBm時(shí)，該方法檢測(cè)概率為零。基于均方比和峰值相差兩種檢測(cè)方法性能差不多，對(duì)-145dBm弱星的檢測(cè)概率小于2%。本文提出的多組數(shù)據(jù)比較法對(duì)-145dBm弱星的檢測(cè)概率為83%。此方法中，必須選取合適的R和M，R和M增大，自相關(guān)峰發(fā)現(xiàn)概率會(huì)提高，同時(shí)也會(huì)加大運(yùn)算量。

圖2 強(qiáng)星干擾下弱星捕獲結(jié)果Fig.2 Acquisition result with strong signal interference

從圖4可各知，強(qiáng)星為-122dBm時(shí)，該方法對(duì)-143dBm弱星檢測(cè)概率為93%，強(qiáng)星為-124dBm時(shí)，對(duì)-144dBm弱星檢測(cè)概率為98%，強(qiáng)星為-126dBm時(shí)，對(duì)-146dBm弱星檢測(cè)概率為97%。本文提出的多組數(shù)據(jù)比較自相關(guān)峰判定法對(duì)于強(qiáng)星能量大于-126dBm，且強(qiáng)弱信號(hào)能量差小于20dB的弱星檢測(cè)概率可達(dá)93%以上，可以有效地解決自相關(guān)峰淹沒(méi)在互相關(guān)峰中難以正確捕獲的問(wèn)題。

圖3 互相關(guān)干擾下不同弱信號(hào)檢測(cè)方法Fig.3 Results of different acquisition detection methods with cross-correlation interference

圖4 不同強(qiáng)信號(hào)干擾下弱信號(hào)檢測(cè)情況Fig.4 MDC results of different cross-correlation interference

4 結(jié)束語(yǔ)

由于互相關(guān)干擾影響，自相關(guān)峰可能淹沒(méi)在互相關(guān)峰中，難以正確捕獲。本文提出的多組數(shù)據(jù)比較法不需要重構(gòu)強(qiáng)信號(hào)，對(duì)比基于均方比和峰值相差檢測(cè)兩種方法，能夠有效提高互相關(guān)干擾下弱星捕獲成功概率，仿真結(jié)果表明，強(qiáng)星為-124dBm時(shí)，該方法對(duì)-145dBm弱星的檢測(cè)概率為83%，對(duì)GPS接收機(jī)弱信號(hào)捕獲研究有實(shí)際意義。本文提出的多組數(shù)據(jù)比較法只考慮了單一強(qiáng)信號(hào)干擾，并且強(qiáng)、弱信號(hào)多普勒頻率差異不為1 000Hz整數(shù)倍的情況，對(duì)于存在多個(gè)強(qiáng)信號(hào)干擾和強(qiáng)、弱信號(hào)多普勒頻差為1 000Hz整數(shù)倍的互相關(guān)干擾問(wèn)題還應(yīng)繼續(xù)研究。

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