張　新，鄭　源,2，張德浩，王忠峰，尉青連（.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 200；2.河海大學(xué)水資源高效利用與工程安全國(guó)家工程研究中心，江蘇 南京 20098；.國(guó)網(wǎng)新源控股有限公司白山發(fā)電廠，吉林 2000）

基于流固耦合的混流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪振動(dòng)特性分析

張新1，鄭源1,2，張德浩3，王忠峰3，尉青連3
（1.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100；2.河海大學(xué)水資源高效利用與工程安全國(guó)家工程研究中心，江蘇 南京 210098；3.國(guó)網(wǎng)新源控股有限公司白山發(fā)電廠，吉林 132000）

摘要：為防止水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪發(fā)生共振，導(dǎo)致葉片產(chǎn)生共振裂紋，需要對(duì)水輪機(jī)的固有頻率進(jìn)行計(jì)算，使轉(zhuǎn)輪的固有頻率避開(kāi)外界的激振頻率。本文基于流固耦合方法，將CFD軟件CFX與有限元軟件ANSYSWorkbench相結(jié)合，對(duì)某水電站混流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪進(jìn)行了有限元模態(tài)分析計(jì)算，分別計(jì)算了轉(zhuǎn)輪在有無(wú)預(yù)應(yīng)力情況下對(duì)于模態(tài)計(jì)算結(jié)果的影響，并分別考慮了轉(zhuǎn)輪在空氣中和在水介質(zhì)中的固有頻率和振型。結(jié)果表明，轉(zhuǎn)輪在有預(yù)應(yīng)力情況下各階固有頻率會(huì)有所提高，提高幅度在0.5%以?xún)?nèi)，可以忽略預(yù)應(yīng)力的影響；轉(zhuǎn)輪在水中的各階固有頻率比在空氣中均有明顯的降低，且各階頻率降低程度不同，下降系數(shù)的總體趨勢(shì)是隨著階次的提高而逐漸減小的。

關(guān)鍵詞：水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪；模態(tài)分析；流固耦合；預(yù)應(yīng)力

0　引言

水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪是水輪機(jī)組的核心部件，在水輪機(jī)組運(yùn)行過(guò)程中，轉(zhuǎn)輪會(huì)受到各種水力不平衡力及其他各種激勵(lì)源的作用而產(chǎn)生振動(dòng)，長(zhǎng)時(shí)間的振動(dòng)可能會(huì)引起結(jié)構(gòu)的疲勞損壞[1-2]。當(dāng)外界的激振頻率和水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的固有頻率接近或相同時(shí)就會(huì)引起轉(zhuǎn)輪的共振，導(dǎo)致轉(zhuǎn)輪產(chǎn)生共振裂紋，影響電站的安全生產(chǎn)運(yùn)行，故有必要對(duì)水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的振動(dòng)特性進(jìn)行研究。

由于轉(zhuǎn)輪是工作在水中的部件，所以要考慮轉(zhuǎn)輪在水中的自振特性。最初人們用理論方法求解轉(zhuǎn)輪在空氣中的自振特性，然后根據(jù)經(jīng)驗(yàn)乘以一個(gè)降低系數(shù)得出水中的自振頻率，這與真實(shí)情況有較大的誤差[1]。近年來(lái)隨著CFD和有限元技術(shù)的發(fā)展，部分學(xué)者已經(jīng)開(kāi)始采用流固耦合方法分析轉(zhuǎn)輪在水中的自振特性[1-7]。鄭小波[1]采用流固耦合技術(shù)，求解流體與固體的耦合方程，對(duì)軸流式葉片進(jìn)行了振動(dòng)特性分析；施衛(wèi)東[6]等人運(yùn)用流固耦合的方法，計(jì)算了大型潛水軸流泵在水介質(zhì)中的模態(tài)分布，分析了不同情況下造成模態(tài)分布差異的原因；王正偉[7]等人運(yùn)用全流固耦合的三維有限元方法對(duì)某混流式轉(zhuǎn)輪在水介質(zhì)中的模態(tài)特性進(jìn)行了研究，得到了轉(zhuǎn)輪在水中的自振頻率和振型等振動(dòng)特性。但是這些學(xué)者對(duì)于水壓力等載荷導(dǎo)致結(jié)構(gòu)應(yīng)力剛化，進(jìn)而影響模態(tài)的分布的研究較少。

本文基于流固耦合方法，將CFD軟件CFX與有限元軟件ANSYSWorkbench相結(jié)合，把水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪運(yùn)行過(guò)程中的流體的水壓力載荷加載到轉(zhuǎn)輪表面，計(jì)算得到轉(zhuǎn)輪在有預(yù)應(yīng)力情況下的固有頻率和振型；并在ANSYSWorkbench中插入APDL命令流，求解流體和固體的耦合方程，得到轉(zhuǎn)輪在水中的模態(tài)分布。

1　計(jì)算原理和基本方程

1.1轉(zhuǎn)輪在空氣中的模態(tài)分析

離散的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程如下：

1.2轉(zhuǎn)輪在水中的模態(tài)分析

考慮流體作用時(shí)結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)方程可表示為：

假設(shè)流體為可壓縮、無(wú)粘的靜水，并且密度在整個(gè)流場(chǎng)中為恒定值，則流體的N-S方程可簡(jiǎn)化得到離散的流場(chǎng)域控制方程，并參考結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程的形式表示為：

將上面兩式合并得到耦合系統(tǒng)的完整控制方程如下：

2　計(jì)算模型的建立

2.1流體域的建立及邊界條件的設(shè)置

本文以某混流式水輪機(jī)為研究對(duì)象，為求解轉(zhuǎn)輪在有預(yù)應(yīng)力情況下的模態(tài)分布情況，故需通過(guò)CFD計(jì)算將轉(zhuǎn)輪表面的流場(chǎng)壓力載荷加載到轉(zhuǎn)輪結(jié)構(gòu)表面進(jìn)行有限元求解，為此先建立從蝸殼至尾水管的全流道三維模型，如圖1所示。該水輪機(jī)基本參數(shù)如下：轉(zhuǎn)輪直徑5m,轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)14個(gè)，固定導(dǎo)葉數(shù)12個(gè),活動(dòng)導(dǎo)葉數(shù)24個(gè)，設(shè)計(jì)水頭112m,設(shè)計(jì)流量307m3/s,額定轉(zhuǎn)速125r/min。水輪機(jī)流道網(wǎng)格用ICEM劃分，由于流道結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，所以采用適應(yīng)性較強(qiáng)的四面體網(wǎng)格劃分，對(duì)轉(zhuǎn)輪和座環(huán)進(jìn)行局部網(wǎng)格加密，最終生成的總體網(wǎng)格數(shù)為325.3萬(wàn)，總體網(wǎng)格如圖2所示。

圖1水輪機(jī)全流道三維模型

圖2流體域網(wǎng)格

流場(chǎng)計(jì)算湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，蝸殼進(jìn)口設(shè)置為質(zhì)量流量（massflow）進(jìn)口,尾水管出口設(shè)置為自由出流（opening），壁面設(shè)置為無(wú)滑移壁面條件（noslip），轉(zhuǎn)輪與座環(huán)以及轉(zhuǎn)輪與尾水管的交界面設(shè)置為凍結(jié)轉(zhuǎn)子（FrozenRotor），動(dòng)靜部分之間采用GGI拼接網(wǎng)格技術(shù)，以傳遞動(dòng)靜區(qū)域耦合面上的參數(shù)，并且不用產(chǎn)生附加的差值誤差[8]。

2.2空氣中模態(tài)分析模型與邊界條件

對(duì)于水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪在空氣中的模態(tài)分析分為有無(wú)預(yù)應(yīng)力兩種情況考慮。水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的材料為ZG20SiMn，楊氏模量為211GPa，泊松比為0.29，密度為7860kg/m3。轉(zhuǎn)輪的網(wǎng)格單元尺寸取為100mm，采用自由劃分的方法對(duì)轉(zhuǎn)輪網(wǎng)格進(jìn)行劃分，共生成24.5萬(wàn)個(gè)單元，33.6萬(wàn)個(gè)節(jié)點(diǎn)，轉(zhuǎn)輪網(wǎng)格如圖3所示。不考慮預(yù)應(yīng)力進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，只需將主軸把和螺栓處的圓柱面設(shè)置為圓柱約束（cylindrical support），并將圓柱面徑向、軸向以及圓周方向自由度全部固定；在進(jìn)行有預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析時(shí)，除上述約束外，還需將外界載荷加載到結(jié)構(gòu)上，這些載荷包括轉(zhuǎn)輪自身重力、轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力和上文CFD計(jì)算所得到的轉(zhuǎn)輪表面的水壓力載荷。

圖3轉(zhuǎn)輪網(wǎng)格

2.3水中模態(tài)分析模型與邊界條件設(shè)置

由于要計(jì)算轉(zhuǎn)輪在水中的模態(tài)，故要建立一個(gè)圓柱形的水體包裹轉(zhuǎn)輪，圓柱體直徑8m，高度為4.5m，如圖4所示。設(shè)置轉(zhuǎn)輪的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)和水體的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，轉(zhuǎn)輪的單元尺寸設(shè)為100mm，水體的單元尺寸設(shè)為200mm，按自由劃分的方法對(duì)轉(zhuǎn)輪和水體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，共生成單元數(shù)為66.2萬(wàn)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為99.1萬(wàn)，網(wǎng)格的剖面圖如圖5所示。轉(zhuǎn)輪的材料屬性以及約束條件的設(shè)置同上；流體域的材料屬性設(shè)置則需要在WORKBENCH中插入APDL命令流，水體域單元采用Fluid220和Fluid221高階單元以獲得更高的求解精度，指定水體密度為1000 kg/m3，水中聲速設(shè)為1500m/s；對(duì)于轉(zhuǎn)輪與水體的接觸面設(shè)置為流固耦合面，水體的外邊界壓力自由度設(shè)置為0。

插入的APDL命令如下：

/prep7

allsel,all

et,10,fluid220!定義序號(hào)為10的單元為220號(hào)單元

et,11,fluid221!定義序號(hào)為11的單元為221號(hào)單元

et,20,fluid220!定義序號(hào)為20的單元為220號(hào)單元

keyopt,20,2,1!打開(kāi)220單元的流固耦合功能

et,21,fluid221!定義序號(hào)為21的單元為221號(hào)單元

keyopt,21,2,1!打開(kāi)221單元的流固耦合功能

mp,dens,10,1000!定義流體的密度為1000kg/m3

mp,sonc,10,1500!定義聲音在流體中的速度為1 500m/s

cmsel,s,fluid,!選擇建立的fluid集合

emodif,all,mat,10,!修改材料屬性

esel,r,ename,,solid186!復(fù)選fluid集合中的186六面體單元

emodif,all,type,20,!將所有的186單元改為220流體單元

allsel,all

cmsel,s,fluid,!選擇建立的fluid集合

esel,r,ename,,solid187!復(fù)選出fluid集合中的187四面體單元

emodif,all,type,21,!將所有的187單元改為221流體單元

allsel,all

cmsel,s,interface,!選擇建立的interface集合

esln,r!選擇與interface節(jié)點(diǎn)有關(guān)的單元

esel,r,ename,,fluid220!復(fù)選其中的220單元

emodif,all,type,10,!修改選中的單元為具有流固耦合功能的220單元

allsel,all

cmsel,s,interface,!選擇建立的interface集合

esln,r!選擇與interface節(jié)點(diǎn)有關(guān)的單元

esel,r,ename,,fluid221!復(fù)選其中的221單元

emodif,all,type,11,!修改選中的單元為具有流固耦合功能的221單元

allsel,all

finish

/solu

modopt,unsym,10,!用非對(duì)稱(chēng)求解器求解前10階模態(tài)

sf,interface,fsi!定義interface為流固耦合面

d,outface,pres,0!定義outface（流體域外表面）的壓力邊界為0

allsel,all

圖4流體和轉(zhuǎn)輪三維模型

圖5流體和轉(zhuǎn)輪網(wǎng)格剖面圖

圖6數(shù)值模擬與試驗(yàn)對(duì)比

3　計(jì)算結(jié)果及分析

3.1CFD模擬結(jié)果與外特性試驗(yàn)對(duì)比

本文通過(guò)CFD數(shù)值模擬計(jì)算了水輪機(jī)在導(dǎo)葉開(kāi)度a0=347.7mm時(shí)，各個(gè)工況的水頭和流量，并與試驗(yàn)值進(jìn)行了對(duì)比，流量和水頭的關(guān)系曲線如圖6所示。

比較結(jié)果可知，數(shù)值模擬和試驗(yàn)兩者結(jié)果的吻合度較高，相同水頭下數(shù)值模擬的流量要高一些，這可能是由于數(shù)值模擬未考慮壁面的粗糙度，整體誤差在±6%以?xún)?nèi)，說(shuō)明數(shù)值模擬結(jié)果能夠準(zhǔn)確的反映水輪機(jī)內(nèi)部的流場(chǎng)特征。

3.2預(yù)應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)分布的影響

取上文計(jì)算中最大水頭工況下轉(zhuǎn)輪表面的水壓力值，加其加載到轉(zhuǎn)輪的結(jié)構(gòu)表面，計(jì)算得到轉(zhuǎn)輪在有預(yù)應(yīng)力和無(wú)預(yù)應(yīng)力情況下前10階固有頻率，如表1所示。

表1轉(zhuǎn)輪在空氣中前十階固有頻率　單位：Hz

由表1數(shù)據(jù)可以看出，在有預(yù)應(yīng)力的情況下轉(zhuǎn)輪的固有頻率會(huì)比無(wú)預(yù)應(yīng)力情況下略有提高，這是由于所加的載荷使轉(zhuǎn)輪產(chǎn)生了預(yù)應(yīng)力，提高了轉(zhuǎn)輪的剛度，所以轉(zhuǎn)輪的固有頻率得到相應(yīng)的提高。但是固有頻率的增長(zhǎng)幅度不到0.5%，說(shuō)明預(yù)應(yīng)力對(duì)于轉(zhuǎn)輪模態(tài)分析的影響很小，在轉(zhuǎn)輪模態(tài)的分析當(dāng)中可以忽略其影響。

限于篇幅，下面僅給出前三階固有頻率所對(duì)應(yīng)的振型圖。如圖7a和7b所示，在有無(wú)預(yù)應(yīng)力兩種情況下，轉(zhuǎn)輪各階固有頻率所對(duì)應(yīng)的振型是相同的。一階固有頻率所對(duì)應(yīng)的振型呈現(xiàn)出下環(huán)和葉片對(duì)稱(chēng)擺動(dòng)；二階固有頻率對(duì)應(yīng)的振型為轉(zhuǎn)輪的四瓣振動(dòng)；三階固有頻率所對(duì)應(yīng)振型為下環(huán)和葉片繞軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。

3.3水介質(zhì)對(duì)于模態(tài)分布的影響

通過(guò)在Workbench中插入APDL命令流計(jì)算得到轉(zhuǎn)輪在水中的前十階固有頻率，并與轉(zhuǎn)輪在空氣中的前10階固有頻率作比較，其結(jié)果如表2所示。轉(zhuǎn)輪在水中的各階振型與前文在空氣中的振型相同，限于篇幅，在此就不列出。將轉(zhuǎn)輪在水中的各階固有頻率和空氣中的各階固有頻率做成曲線如圖8所示，將轉(zhuǎn)輪在水中各階固有頻率下降系數(shù)做成曲線，如圖9所示。

由圖8、圖9可以看出，轉(zhuǎn)輪在水中的各階固有

圖7轉(zhuǎn)輪前三階振型圖

表2轉(zhuǎn)輪在水中和空氣中前十階固有頻率　單位：Hz

圖8轉(zhuǎn)輪在空氣和水中各階固有頻率

圖9各階固有頻率降低系數(shù)

頻率比在空氣中都有了明顯的降低，并且水介質(zhì)對(duì)轉(zhuǎn)輪各階次的固有頻率影響是各不相同的,這是由于流體對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率的影響主要是通過(guò)流體在結(jié)構(gòu)振動(dòng)方向上所作的負(fù)功引起的，轉(zhuǎn)輪不同階次的振動(dòng)形式不同，水對(duì)其所作負(fù)功的大小也不同，因此對(duì)轉(zhuǎn)輪各階振動(dòng)特性的影響也各不相同。第一階固有頻率下降系數(shù)約為0.83，除個(gè)別階次，固有頻率的下降系數(shù)的總體趨勢(shì)是隨著階次的增加而減小的，這說(shuō)明固有頻率的階次越高，水介質(zhì)對(duì)于轉(zhuǎn)輪的阻尼作用越明顯。

4　結(jié)論

（1）本文運(yùn)用流固耦合技術(shù)，考慮轉(zhuǎn)輪在受到重力、離心力以及水壓力情況下產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力時(shí)模態(tài)分布情況，并與無(wú)預(yù)應(yīng)力時(shí)的情況進(jìn)行比較，結(jié)果表明在有預(yù)應(yīng)力時(shí)轉(zhuǎn)輪應(yīng)力剛化現(xiàn)象并不明顯，可以忽略預(yù)應(yīng)力對(duì)于轉(zhuǎn)輪模態(tài)分布的影響。

（2）通過(guò)在ANSYSWorkbench中插入APDL命令流，計(jì)算了轉(zhuǎn)輪在水中的模態(tài)，并對(duì)比分析了空氣中的模態(tài)。由于水介質(zhì)的阻尼作用，使得水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪在水中的各階固有頻率比在空氣中有了一定程度的降低，并且由于各階振動(dòng)形式的不同，各階頻率降低的幅度是不同的；且階次越高，水介質(zhì)的阻尼作用越明顯。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭小波,羅興琦,鄔海軍.軸流式葉片的流固耦合振動(dòng)特性分析[J].西安理工大學(xué)學(xué)報(bào),2005(4).

[2]張立翔,陳香林,閆華.混流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪葉片流固耦合振動(dòng)特性分析[J].水電能源科學(xué),2005(4).

[3]徐建國(guó).軸流泵葉片應(yīng)力與模態(tài)分析[D].揚(yáng)州大學(xué)，2008.

[4]張學(xué)榮.葉片在水體下的模態(tài)分析[J].排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2002（5）.

[5]陳香林，張立翔，閆華.應(yīng)力剛化及流體壓縮性對(duì)混流式水輪機(jī)葉片動(dòng)力特性的影響分析 [J].昆明理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2005,30（6）.

[6]施衛(wèi)東,郭艷磊,張德勝,等.大型潛水軸流泵轉(zhuǎn)子部件濕模態(tài)數(shù)值模擬[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào),2013(24).

[7]梁權(quán)偉,王正偉,方源.考慮流固耦合的混流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪模態(tài)分析[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào),2004(3).

[8]姬晉廷,羅興锜,鄭小波.考慮水壓力的混流式轉(zhuǎn)輪振動(dòng)特性分析[J].西安理工大學(xué)學(xué)報(bào),2008(3).

中圖分類(lèi)號(hào)：TK733+.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672-5387（2015）01-0001-05

DOI：10.13599/j.cnki.11-5130.2015.01.001

收稿日期：2014-08-31

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（51339005）；國(guó)網(wǎng)新源控股有限公司科技項(xiàng)目（KJ（2013）267號(hào)）。

作者簡(jiǎn)介：張新（1990-），男，碩士研究生，研究方向：水力機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)及運(yùn)行穩(wěn)定性流固耦合分析。