一、故事引入

1.講述：一天清晨，一位信徒朝山進(jìn)香……他走路的速度有快有慢，走到少林寺，太陽(yáng)恰好下山了……幾天后信徒又循原路下山，也是從清早出發(fā)，在太陽(yáng)下山時(shí)回到了原來(lái)的出發(fā)地。

2.啟發(fā)：聽(tīng)完了故事，你有什么想法？是不是覺(jué)得這個(gè)故事很平常？不過(guò)研究數(shù)學(xué)的人，總是能從平常中發(fā)現(xiàn)一些不平常。當(dāng)我再次用數(shù)學(xué)的眼光去審視它時(shí)，竟意外地發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的問(wèn)題：在這段山路中是否有一個(gè)地點(diǎn)，恰好是這位信徒在一來(lái)一回的過(guò)程中，在一天的同一時(shí)刻分別經(jīng)過(guò)那里的？

【設(shè)計(jì)意圖】課始，用學(xué)生所喜聞樂(lè)見(jiàn)的“講故事”的形式，誘發(fā)學(xué)生從看似平常的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)一些值得研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題。盡管可能一開(kāi)始有一些學(xué)生會(huì)覺(jué)得挺“納悶”，少部分學(xué)生會(huì)隱約感覺(jué)到有那么點(diǎn)想法，可一時(shí)還提煉不出問(wèn)題，但在教師的暗示、啟發(fā)下，問(wèn)題終于“浮出水面”，這樣的體驗(yàn)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力是大有裨益的。

二、方法滲透

1.設(shè)疑。師：你們能用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題嗎？大家相互討論。如有疑惑，不妨說(shuō)出來(lái)，我們一起來(lái)想想解決的辦法。

2.滲透。師：聽(tīng)了大家的發(fā)言，老師有幾點(diǎn)想法跟大家交流一下。第一，并不是所有的問(wèn)題都需要通過(guò)數(shù)據(jù)說(shuō)話，有時(shí)也可以通過(guò)說(shuō)理、證明來(lái)解決問(wèn)題；第二，信徒上山、下山不在同一天，是否可以假設(shè)有兩個(gè)人同時(shí)在一天的清晨出發(fā)，一個(gè)上山，一個(gè)下山，那他們一定會(huì)在途中怎樣？

3.對(duì)話交流。把那位信徒幾天前上山所走的路線看作——（他自己的），把他幾天后下山的路線想象成——（另一個(gè)人的），這樣一來(lái)，一個(gè)人上山，一個(gè)人下山，又只有一條山路，因此他們必然會(huì)在一天的同一時(shí)刻——在同一個(gè)地方相遇。

4.揭示課題。一個(gè)看似十分困難、無(wú)從下手的問(wèn)題，在豐富想象力的作用下，就這么輕易地解決了。我們把這種特殊的思維方法叫做“虛擬法”?！疤摂M法”就是在分析或解決問(wèn)題時(shí)，有時(shí)根據(jù)需要，虛擬出一個(gè)對(duì)象，從而實(shí)現(xiàn)由條件向結(jié)論轉(zhuǎn)化的思維方法。

5.回顧反思。其實(shí)在以往的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)不自覺(jué)地應(yīng)用過(guò)這種數(shù)學(xué)方法。出示問(wèn)題：（1）計(jì)算：1+2+4+8+16+…+512；（2）“分羊遺囑”問(wèn)題。大家回想一下，當(dāng)初我們是怎樣解決這些問(wèn)題的？

6.組織交流。誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)那位聰明的老牧人是怎樣分羊的呢？

【設(shè)計(jì)意圖】從故事中“剝離”出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生一開(kāi)始可能會(huì)感覺(jué)“無(wú)從下手”，在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下以及同伴間的對(duì)話交流、思考探究中，學(xué)生逐步領(lǐng)會(huì)了一種獨(dú)特的數(shù)學(xué)方法?；仡櫡此贾小胺盅蜻z囑”故事的及時(shí)跟進(jìn)，成功地喚起了學(xué)生已有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。新的數(shù)學(xué)方法由于有了原先知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的支撐，更易融入學(xué)生的認(rèn)知系統(tǒng)之中。

三、綜合應(yīng)用

1.方法選擇。下面幾個(gè)問(wèn)題，適合采用哪種數(shù)學(xué)思維方法？

問(wèn)題一：“浮萍問(wèn)題”——一種浮萍，一天長(zhǎng)一倍，10天正好長(zhǎng)滿整個(gè)池面。幾天長(zhǎng)了池面的四分之一？

問(wèn)題二：“計(jì)算問(wèn)題”——11111111×11111111

問(wèn)題三：“扶梯問(wèn)題”——商場(chǎng)中顧客乘自動(dòng)扶梯上樓，人站在扶梯上不動(dòng)，1分鐘可到達(dá)樓上；若扶梯不動(dòng)，人沿扶梯走上去需要2分鐘。當(dāng)你沿運(yùn)動(dòng)的扶梯走到樓上需要多少秒？

2.思路點(diǎn)睛。先來(lái)看哪一題？適合用哪種方法？為什么？

3.問(wèn)題聚焦。在自動(dòng)扶梯上行走，打個(gè)比方，就好像在順風(fēng)的條件下奔跑，在順?biāo)那闆r下行駛。如果把樓下到樓上的一段距離看作“1”，那么自動(dòng)扶梯的速度可以怎樣表示？人行走的速度呢？把它想象成一艘輪船順?biāo)旭?，怎樣求所需的時(shí)間呢？

【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)策略、方法的教學(xué)一般分陳述性知識(shí)、程序性知識(shí)、元認(rèn)知等三個(gè)階段。讓學(xué)生知道在什么情況下使用某一策略、方法，并主動(dòng)運(yùn)用和監(jiān)控這一策略和方法的使用，這就達(dá)到了元認(rèn)知階段。只有達(dá)到這一階段的策略和方法才具有廣泛的可遷移性。

四、課后延伸

1.故事拓展。講述于振善“稱地圖”的故事。（略）

2.感悟提升。聽(tīng)了這個(gè)故事，大家有什么感想？從中受到了哪些啟發(fā)？

【設(shè)計(jì)意圖】課前用故事引入，意在讓學(xué)生從平常中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的意識(shí)；課末用故事延伸，旨在讓學(xué)生領(lǐng)悟故事中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。把數(shù)學(xué)知識(shí)、概念、思想方法等融入故事中，更易被學(xué)生所接受。整堂課以一種特定的數(shù)學(xué)思想方法為主線，巧妙地將幾則數(shù)學(xué)故事有機(jī)地串聯(lián)了起來(lái)，既充分彰顯了數(shù)學(xué)課堂所特有的智慧特性，又散發(fā)著濃濃的人文氣息。

（作者單位：江蘇省南通市通州區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

責(zé)任編輯 周瑜芽

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