Marcelo+Epstein

本書介紹連續(xù)介質(zhì)力學(xué)框架內(nèi)現(xiàn)代微分幾何的基本概念。 由此，我們可以意識到微分幾何為我們提供了適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)框架。本書通過一個(gè)典型的應(yīng)用例子使讀者深刻認(rèn)識到微分幾何確實(shí)是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基礎(chǔ)。本書的目的是為讀者提供一些熟悉微分幾何的基本理念，熟悉微分幾何在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的應(yīng)用。

全書分為3部分含9章和1個(gè)附錄，第1部分 動機(jī)和背景，含第1-3章：1.微分幾何的例子，介紹用微分幾何描述變形；2.向量和仿射空間，論述向量空間，定義和例子，線性無關(guān)和維度，對偶空間，線性和張量積，同構(gòu)和迭代空間、仿射空間和巴拿赫空間；3.張量代數(shù)和多重向量，討論向量空間上的張量代數(shù)內(nèi)積。第2部分 微分幾何，含第4-6章：4.微分流形，介紹一個(gè)精確的數(shù)學(xué)的連續(xù)性想法；5.李（Sophus Lie）群，李導(dǎo)數(shù)、李代數(shù)，本章用Lie的數(shù)學(xué)分析向量場的流動；6.積分和流。第3部分 進(jìn)一步的話題，含第7-9章：7.纖維束，考慮具有額外結(jié)構(gòu)的一類微分流形；8.不均勻性理論，介紹不均勻性理論的基礎(chǔ)；9.連接，彎曲，扭轉(zhuǎn)。

附錄A.連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基本知識。

本書適合對連續(xù)介質(zhì)力學(xué)相關(guān)的研究人員、工程師、教師和研究生閱讀和參考。

吳永禮，研究員

（中國科學(xué)院力學(xué)研究所）