王雅夢(mèng)，李建華，鄧四二

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003；2.洛陽(yáng)軸研科技股份有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039；3.河南省高性能軸承技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471039；4.滾動(dòng)軸承產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略聯(lián)盟，河南 洛陽(yáng) 471039)

某飛輪是航天飛行器關(guān)鍵的姿態(tài)控制部件。軸承組件是飛輪的核心部件，其溫度分布狀態(tài)直接影響著飛輪的工作性能、壽命和可靠性。國(guó)外在20世紀(jì)50年代就開始飛輪的研制工作，20世紀(jì)60年代飛輪應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域。目前國(guó)內(nèi)已研制出200 N·m·s單框架飛輪[1]；文獻(xiàn)[2]通過熱平衡試驗(yàn)獲得200 N·m·s飛輪在不同環(huán)境溫度條件下的溫度分布情況，發(fā)現(xiàn)高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)所導(dǎo)致的溫升是可以接受的；文獻(xiàn)[3]通過對(duì)飛輪的熱特性分析得出輻射是主要散熱途徑。

下文以某飛輪軸承組件為研究對(duì)象，通過分析軸承組件的發(fā)熱機(jī)理及溫度分布，利用有限元分析軟件，得到了在不同轉(zhuǎn)速、軸向載荷、徑向載荷、環(huán)境溫度和電動(dòng)機(jī)功率下軸承組件內(nèi)各部位的溫度分布，為分析軸承組件的熱應(yīng)力、熱變形提供可靠的溫度場(chǎng)依據(jù)，同時(shí)，可以對(duì)飛輪的故障、失效分析及延長(zhǎng)壽命提供依據(jù)。

1 軸承組件熱分析

1.1 軸承接觸載荷

由Hertz理論可知，第j個(gè)鋼球與溝道接觸時(shí)所產(chǎn)生的接觸力Fi(e)j為

(1)

式中：下標(biāo)i，e分別表示內(nèi)、外溝道(下同)；ki(e)j為第j個(gè)鋼球與溝道接觸處的載荷-變形常量，其計(jì)算式可由文獻(xiàn)[4]得到；δi(e)j為第j個(gè)鋼球與溝道間的彈性變形量，可由溝曲率中心相對(duì)于鋼球中心的距離gi(e)j確定。

溝曲率中心相對(duì)于鋼球中心的距離gi(e)j示意圖如圖1所示。鋼球局部坐標(biāo)系Objxbjybj中，ybj指向軸承中心,Obj，Oi，Oe分別為位移后的鋼球中心、內(nèi)溝曲率中心和外溝曲率中心。xi(e)j，yi(e)j分別為鋼球中心相對(duì)于溝曲率中心在坐標(biāo)軸xbj，ybj方向的距離。由圖1可知，第j個(gè)鋼球與溝道間的彈性變形量δi(e)j及接觸角αi(e)j可表示為

圖1 gi(e)j示意圖

(2)

(3)

(4)

式中：fi(e)為溝曲率半徑系數(shù)；Dw為鋼球直徑。

1.2 軸承摩擦功耗計(jì)算模型

軸承功率損失主要是由摩擦所致，較小的摩擦也會(huì)引起高速軸承的功率損失，而這種損失最終表現(xiàn)為摩擦處溫度升高。軸承組件中角接觸球軸承的摩擦功耗大致分為6種類型：鋼球與溝道間的彈性滯后引起的摩擦功耗；鋼球與溝道間的差動(dòng)滑動(dòng)引起的摩擦功耗；鋼球自旋滑動(dòng)引起的摩擦功耗；保持架與引導(dǎo)面接觸引起的摩擦功耗；鋼球與保持架間的摩擦功耗；油膜黏性損失引起的摩擦功耗。上述摩擦功耗之和即為軸承總的摩擦功耗。

軸承組件的模型較為復(fù)雜，考慮油膜厚度和保持架的作用對(duì)提高熱分析精度有限，相反會(huì)使求解收斂性變差，計(jì)算效率降低。油膜厚度相對(duì)于整個(gè)飛輪來說較小，因此，在熱分析中忽略了油膜厚度的影響。保持架在熱導(dǎo)過程中作用很小，為了減少計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)空間，可忽略不計(jì)。因此只考慮了鋼球與溝道之間的摩擦生熱以及保持架與引導(dǎo)面的摩擦生熱。

1.2.1 彈性滯后引起的摩擦功耗

由于材料的彈性滯后特性，鋼球在溝道上滾動(dòng)時(shí)將產(chǎn)生一個(gè)滾動(dòng)摩擦力矩，引起軸承能量損失。鋼球經(jīng)歷一個(gè)受載循環(huán)的滯后損耗能量為[5]

(5)

式中：β為彈性滯后系數(shù)；ni(e)為軸承內(nèi)(外)圈轉(zhuǎn)速；nm為鋼球公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速；Fi(e)j為第j粒鋼球與滾道間的接觸力；ν1，ν2為鋼球和套圈的泊松比；E1，E2為鋼球和套圈的彈性模量；ki(e)j為接觸圓的橢圓率，ki(e)j=ai(e)j/bi(e)j；ai(e)j，bi(e)j為接觸橢圓的長(zhǎng)、短半軸；Ri(e)，j為鋼球與溝道接觸處軸承旋轉(zhuǎn)軸的距離；Σρi(e)為接觸面的曲率和；Γi(e)，ξi(e)為第一類和第二類完全橢圓積分。

1.2.2 差動(dòng)滑動(dòng)引起的摩擦功耗

在載荷作用下，曲素線接觸的球軸承運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，純滾動(dòng)僅在兩接觸零件不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的瞬心上，即除了相對(duì)轉(zhuǎn)軸與接觸曲面相交的2個(gè)點(diǎn)線速度相同外，鋼球與內(nèi)、外圈在溝道接觸橢圓面上各點(diǎn)的線速度并不相同，必然會(huì)產(chǎn)生微觀滑動(dòng)，由此引起的摩擦功率損失稱為差動(dòng)滑動(dòng)摩擦功率損失。鋼球與溝道接觸面上某點(diǎn)(η，ξ)的差動(dòng)滑動(dòng)摩擦所消耗能量為[5]

(6)

式中：μD為鋼球與溝道間的接觸摩擦因數(shù)；vηξ為鋼球與溝道在接觸面差動(dòng)滑動(dòng)方向上的相對(duì)速度差；Ω為受載后鋼球與溝道之間彈性接觸變形產(chǎn)生的橢圓接觸面區(qū)域。

1.2.3 自旋滑動(dòng)引起的摩擦功率損失

對(duì)于高速旋轉(zhuǎn)的角接觸球軸承，由于鋼球與內(nèi)、外圈溝道間的接觸角不為零，因此導(dǎo)致鋼球在內(nèi)、外溝道接觸處繞接觸面法線產(chǎn)生自旋滑動(dòng)，由此引起功率損失稱為自旋滑動(dòng)摩擦功率損失[5]，第j粒鋼球單位時(shí)間內(nèi)相對(duì)溝道自旋摩擦消耗的能量為

式中：ωSi(e)為鋼球在軸承內(nèi)(外)溝道上的自旋分量；μs為鋼球與溝道之間自旋摩擦因數(shù)，對(duì)于鋼球與溝道之間處于彈流潤(rùn)滑狀態(tài)，μs可取鋼球與溝道接觸點(diǎn)之間的油膜拖動(dòng)系數(shù)值。

1.2.4 保持架與引導(dǎo)面摩擦功耗

保持架與引導(dǎo)面摩擦功耗計(jì)算公式為[6]

Qcr=1.38×10-7mcμcni(e)c·

eD2i(e)(1-r)2×10-3ωc，

(8)

式中：ni(e)c為套圈相對(duì)于保持架的轉(zhuǎn)速；ωc為保持架旋轉(zhuǎn)角速度；e為保持架中心對(duì)軸承中心的偏移量；D2i(e)為引導(dǎo)套圈擋邊直徑；mc為保持架質(zhì)量；r=Dwcosα0/Dpw；α0為原始接觸角；Dpw為球組節(jié)圓直徑;μc為滑動(dòng)摩擦因數(shù)。

1.3 熱傳遞計(jì)算模型

1.3.1 平板導(dǎo)熱

平板導(dǎo)熱的熱流量Q為[7]

(9)

式中：A為平板的面積；L為板厚；k為導(dǎo)熱系數(shù)；T1，T2為表面溫度(下同)，兩表面的溫差為T2-T1(T2>T1)。

1.3.2 圓筒壁導(dǎo)熱

圓筒壁導(dǎo)熱的熱流量Q為[7]

(10)

式中:ri，re為圓筒壁結(jié)構(gòu)的內(nèi)、外徑；h為高度；T2-T1(T2>T1) 為內(nèi)、外表面溫差。

1.3.3 輻射換熱

2個(gè)面相互輻射換熱量為[7]

(11)

(12)

式中：C0為黑體輻射系數(shù)，其值可取5.67；εn為系統(tǒng)黑度；ε1，ε為兩元件材料表面的法向黑度。

元件向周圍空氣輻射傳熱量為

(13)

式中：A1為元件的表面積。

軸承組件在真空環(huán)境工作，熱量主要依靠熱傳導(dǎo)和熱輻射傳遞出去。軸承處的傳導(dǎo)方式是圓筒壁導(dǎo)熱，其他接觸處是平板導(dǎo)熱，未接觸處是熱輻射傳熱。

2 基于ANSYS的軸承溫度場(chǎng)分布

2.1 有限元模型的建立

以某型飛輪軸承組件為例進(jìn)行溫度場(chǎng)計(jì)算。飛輪軸承組件由旋轉(zhuǎn)質(zhì)量本體、軸承單元、壓桿及電動(dòng)機(jī)等組成(圖2)，采用加載螺母施加預(yù)載荷。軸承組件旋轉(zhuǎn)質(zhì)量本體所用材料彈性模量為198 GPa，泊松比為0.3，密度為7 900 kg/m3，其他零件所使用的材料彈性模量為207 GPa，泊松比為0.3，密度為7 900 kg/m3。軸承組件選用一對(duì)外圈引導(dǎo)的角接觸球軸承，軸承參數(shù)見表1。

1—旋轉(zhuǎn)質(zhì)量本體；2—壓桿；3—轉(zhuǎn)子；4—軸承圖2 軸承組件結(jié)構(gòu)示意圖

表1 角接觸球軸承參數(shù)

由于飛輪軸承組件實(shí)際結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，要建立一個(gè)完整的、包含所有結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)分析模型是不現(xiàn)實(shí)的，故在不影響分析的情況下對(duì)模型進(jìn)行如下簡(jiǎn)化：

1)忽略軸承內(nèi)、外圈由于制造工藝或?yàn)楸阌谘b配而產(chǎn)生的非應(yīng)力集中區(qū)域倒角及油溝，對(duì)尺寸較小的螺紋、螺紋孔進(jìn)行填充；忽略相對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)尺寸較小的圓角、墊圈以及凸臺(tái)等。

2)忽略油膜厚度和保持架的影響。

3)軸承組件具有對(duì)稱結(jié)構(gòu)，且熱分析時(shí)假設(shè)鋼球在承載區(qū)和非承載區(qū)接觸表面溫度相同，因此模型只需要建立軸承組件的十七分之一(本算例中軸承有17粒鋼球)。建立的有限元模型如圖3所示。

圖3 軸承組件有限元模型

2.2 熱分析假設(shè)

進(jìn)行溫度場(chǎng)分析之前，首先假設(shè)：1)軸承組件系統(tǒng)的傳熱過程為穩(wěn)態(tài)傳熱過程；2)軸承組件系統(tǒng)內(nèi)各相鄰零件之間溫差不大，故忽略軸承內(nèi)部熱輻射；3)各接觸處的熱傳導(dǎo)都是完美接觸導(dǎo)熱，接觸界面上不會(huì)發(fā)生溫降；4)軸承傳熱是軸對(duì)稱的；5)鋼球與內(nèi)外溝道各接觸點(diǎn)的溫度相同；6)忽略潤(rùn)滑劑的影響，軸承內(nèi)部摩擦生熱發(fā)生在鋼球和套圈的接觸面及套圈與引導(dǎo)面的接觸面上。

2.3 網(wǎng)格劃分和接觸設(shè)置

利用ANSYS Workbench自帶的智能網(wǎng)格劃分功能，對(duì)軸承組件進(jìn)行初步網(wǎng)格劃分。然后將熱源附近溫度變化劇烈的單元?jiǎng)澐值妹芤恍蕴岣咂錅囟扔?jì)算精度。組件模型中大多為旋轉(zhuǎn)體，如軸承、旋轉(zhuǎn)質(zhì)量本體、壓桿等，所以可以采用六面體單元或掃略(sweep)的方式劃分實(shí)體。為保證計(jì)算速度，旋轉(zhuǎn)質(zhì)量本體、壓桿等元件網(wǎng)格可以稍微粗一些。鋼球和溝道間發(fā)熱比較大，且是重點(diǎn)分析的對(duì)象，故需將鋼球與溝道接觸處的網(wǎng)格細(xì)化，以使計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。電動(dòng)機(jī)定子發(fā)熱較大，靠近轉(zhuǎn)子和軸承座一側(cè)有很大的熱輻射，故此處的網(wǎng)格也需細(xì)化(圖4)。

圖4 網(wǎng)格劃分

考慮熱分析中各零件間的導(dǎo)熱，確定接觸類型為Bonded。熱分析時(shí)ANSYS Workbench軟件的接觸域是自動(dòng)生成的，用于激活各零件間的熱導(dǎo)。有些實(shí)際上并不接觸的零件在軟件中會(huì)在一開始被認(rèn)為是接觸的，這會(huì)影響計(jì)算結(jié)果，因此還要對(duì)軟件的Pinball區(qū)域進(jìn)行定義，設(shè)置一個(gè)適應(yīng)模型里小間距的相對(duì)較小的值，這樣Bonded接觸就會(huì)發(fā)生熱導(dǎo)。

2.4 加載

軸承組件旋轉(zhuǎn)質(zhì)量本體高速旋轉(zhuǎn)，熱源主要為軸承的摩擦損耗和電動(dòng)機(jī)繞組發(fā)熱。散熱方式主要是熱導(dǎo)和熱輻射。生熱和散熱作為邊界條件加入到ANSYS Workbench的穩(wěn)態(tài)溫度分析模塊中。

由于該軸承內(nèi)、外圈和鋼球材料相同，故假定鋼球與內(nèi)外圈之間的生熱一半傳給鋼球，一半傳給內(nèi)外套圈[8]，鋼球與內(nèi)、外溝道之間的摩擦功耗以熱流率的形式施加到鋼球與內(nèi)、外溝道的接觸面上。保持架與引導(dǎo)套圈之間的摩擦功耗施加到保持架與引導(dǎo)面之間的接觸面上。同時(shí)在電動(dòng)機(jī)熱源施加生熱率載荷，因電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)不明確，經(jīng)估算施加的生熱率載荷值為1.5×10-4W/mm3。

考慮到電動(dòng)機(jī)發(fā)熱對(duì)距離其最近的旋轉(zhuǎn)質(zhì)量本體和軸承座的影響，在電動(dòng)機(jī)的內(nèi)表面和旋轉(zhuǎn)質(zhì)量本體、軸承座等最靠近電動(dòng)機(jī)發(fā)熱面施加相互輻射載荷，系統(tǒng)黑度由 (12) 式計(jì)算得出。在軸承組件的剩余表面施加向空氣輻射的輻射載荷，實(shí)測(cè)飛輪軸承組件發(fā)射率[3]為0.87。

3 結(jié)果分析

外圈固定，內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為7 000 r/min，軸向載荷為225 N，徑向載荷為250 N，環(huán)境溫度為20 ℃時(shí)，軸承組件溫度分布情況如圖5所示。

圖5 軸承組件溫度分布云圖

由圖5可知，飛輪軸承組件的最高溫度為61.463 ℃，出現(xiàn)在軸承內(nèi)溝道上；最低溫度為23.321 ℃，出現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)質(zhì)量本體上。最高溫度出現(xiàn)在鋼球與內(nèi)溝道的接觸處，這是因?yàn)殇撉蚺c溝道間產(chǎn)生的摩擦功耗最大；最低溫度出現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)質(zhì)量本體最遠(yuǎn)的輪緣處，這是因?yàn)樾D(zhuǎn)質(zhì)量本體尺寸較大，輪緣距離2個(gè)熱源(軸承和電動(dòng)機(jī))較遠(yuǎn)。由于鋼球與外溝道摩擦產(chǎn)生的熱量大部分被傳遞到熱導(dǎo)性能較好的軸承座上，故外溝道溫度低于內(nèi)溝道。

轉(zhuǎn)速對(duì)軸承組件溫度的影響如圖6所示。軸承工況條件為：軸向載荷Fa=225 N，徑向載荷Fr=250 N，環(huán)境溫度為30 ℃。由圖6可知，隨著轉(zhuǎn)速的提高，軸承各部分的摩擦功耗不斷增加，溫度均有所升高，但最低溫度變化一直很小。鋼球與內(nèi)溝道間的溫度高于鋼球與外溝道間的溫度，這與仿真計(jì)算的結(jié)果相吻合。

圖6 轉(zhuǎn)速對(duì)軸承組件溫度的影響

軸向載荷變化對(duì)軸承組件溫度的影響如圖7所示。工況條件為：外圈固定，內(nèi)圈轉(zhuǎn)速n=7 000 r/min，F(xiàn)r=250 N。由圖7可知，隨著軸向載荷的增加系統(tǒng)溫度均有所升高，分析認(rèn)為這是軸向載荷的增加增大了軸承組件中軸承各部分的摩擦功耗所致。

圖7 軸向載荷對(duì)軸承組件溫度的影響

徑向載荷對(duì)軸承組件溫度的影響如圖8所示。工況條件為：轉(zhuǎn)速n=7 000 r/min，F(xiàn)a=225 N。從圖中可以看出，隨著徑向載荷的增加系統(tǒng)溫度也呈增加趨勢(shì)，但其影響明顯小于轉(zhuǎn)速和軸向載荷。

旋轉(zhuǎn)質(zhì)量本體的邊緣與熱源之間距離較遠(yuǎn)，故組件中的最低溫度總出現(xiàn)在輪體邊緣上，且隨軸承工況的變化不明顯。

環(huán)境溫度對(duì)軸承組件最高溫度和最低溫度的影響如圖9所示。從圖中可以看出，隨著環(huán)境溫度的增加，組件的最高溫度和最低溫度均增加，且最低溫度的增量明顯大于最高溫度的增量。結(jié)合圖6～圖8可以得出，環(huán)境溫度對(duì)最低溫度的影響要比其他因素都要大。

圖8 徑向載荷對(duì)軸承組件溫度的影響

圖9 環(huán)境溫度對(duì)軸承組件溫度的影響

考慮電動(dòng)機(jī)功率對(duì)軸承組件最高溫度的影響，分別取電動(dòng)機(jī)功率為10，20，30，40和50 W，軸承組件最高溫度隨電動(dòng)機(jī)功率的變化曲線如圖10所示。從圖中可以看出，軸承組件溫度隨電動(dòng)機(jī)功率的增大而升高，這是因?yàn)殡妱?dòng)機(jī)功率越大，發(fā)熱越多，輻射到軸承上的熱量也越多。

圖10 電動(dòng)機(jī)功率對(duì)軸承組件溫度的影響

4 結(jié)論

1)飛輪軸承組件的最高溫度出現(xiàn)在鋼球與內(nèi)溝道的接觸處，最低溫度出現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)質(zhì)量本體上。

2) 徑向載荷對(duì)溫升亦有影響，但轉(zhuǎn)速、軸向載荷對(duì)溫升的影響更大。

3) 隨著環(huán)境溫度的升高和電動(dòng)機(jī)功率的增大，系統(tǒng)溫升較明顯。