王佳偉,楊亞非,錢玉恒,趙新宇

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 飛行器控制實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心,黑龍江 哈爾濱 150001)

基于內(nèi)模控制的工業(yè)控制系統(tǒng)仿真器魯棒PID控制器設(shè)計

王佳偉,楊亞非,錢玉恒,趙新宇

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 飛行器控制實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心,黑龍江 哈爾濱 150001)

內(nèi)?？刂剖且环N基于被控對象數(shù)學(xué)模型的新型控制器設(shè)計方法,所設(shè)計的控制器具有魯棒性強(qiáng)、參數(shù)整定方便等優(yōu)點(diǎn),已經(jīng)在一些工業(yè)場合中得到了應(yīng)用。為了提高學(xué)生對于內(nèi)?？刂品椒ǖ睦斫馑?該文首先簡要介紹了內(nèi)?？刂频幕驹砗蛢?nèi)模PID控制器設(shè)計方法,介紹了工業(yè)系統(tǒng)仿真器實(shí)驗(yàn)平臺的構(gòu)成,并推導(dǎo)了其數(shù)學(xué)模型的表達(dá)式,然后利用內(nèi)?？刂圃頌槠湓O(shè)計了魯棒PID控制器,通過仿真軟件進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,結(jié)果證明了內(nèi)?？刂品椒ǖ挠行浴?/p>

內(nèi)?？刂?工業(yè)控制系統(tǒng)仿真器;魯棒PID;控制器設(shè)計

內(nèi)?？刂?internal model control,IMC)是一種基于過程數(shù)學(xué)模型設(shè)計的新型控制策略,被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代控制系統(tǒng),是一種實(shí)用的先進(jìn)控制算法。內(nèi)?？刂频奶攸c(diǎn)是設(shè)計簡單，參數(shù)整定直觀、方便，魯棒性強(qiáng),并且對純滯后有補(bǔ)償作用,所在工程控制領(lǐng)域受到重視[1-4]。近年來,內(nèi)?？刂埔驯粦?yīng)用于多變量系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)?；趦?nèi)模控制原理設(shè)計的PID控制器在魯棒性上要優(yōu)于一般的PID控制器,是目前一種流行的魯棒PID控制器設(shè)計方法。

工業(yè)控制系統(tǒng)仿真器可以模擬現(xiàn)代工業(yè)中使用的許多設(shè)備,例如:主軸傳動機(jī)構(gòu)[5]、單軸轉(zhuǎn)臺[6-8]、輸送帶[9-10]、機(jī)床[11-13]、自動裝配機(jī)器[14-15],模擬這些設(shè)備的控制性能以及加入摩擦、改變齒輪間隙[16-17]或加入擾動后系統(tǒng)的響應(yīng)情況。本文把工業(yè)控制系統(tǒng)仿真器配置為剛體模型,使用內(nèi)模原理為其設(shè)計魯棒PID控制器。通過這一過程,使學(xué)生掌握工業(yè)系統(tǒng)仿真器的控制原理及控制算法,為進(jìn)一步研究工業(yè)系統(tǒng)的控制方法打下基礎(chǔ)。

1 內(nèi)?？刂圃?/h2>

典型的內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)如圖1所示,其中,P(s)為被控過程,M(s)為被控過程的數(shù)學(xué)模型,即內(nèi)部模型,Q(s)為內(nèi)模控制器,r、y和d分別為控制系統(tǒng)的輸入、輸出和干擾信號?？刂颇繕?biāo)是保持y逼近參考值r。D(s)表示擾動對輸出的影響。

圖1 內(nèi)?？刂圃斫Y(jié)構(gòu)

為求取輸入r與過程輸出y之間的傳遞函數(shù),可以先將圖1等效變換為圖2所示的經(jīng)典反饋控制形式,圖中虛線內(nèi)為等效的反饋控制器C(s)。

圖2 等效反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2 內(nèi)模PID控制器的設(shè)計

為了得到內(nèi)模PID控制器,采用三步法設(shè)計:第一步是對過程模型的分解;第二步是針對控制系統(tǒng)模型的不確定性進(jìn)行魯棒穩(wěn)定性和魯棒性能的設(shè)計,主要是通過加入低通濾波環(huán)節(jié)F(s)來實(shí)現(xiàn);第三步是得到包含內(nèi)?？刂破鱍(s)和過程模型M(s)的等效反饋控制器C(s),并將其展開為理想PID的結(jié)構(gòu),得到P、I、D參數(shù)。

步驟1:過程模型M(s)的分解。

M(s)可分解成兩項:M+(s)和M-(s),有:

M(s)=M+(s)×M-(s)

步驟2:內(nèi)?？刂破鱍(s)設(shè)計。

在設(shè)計內(nèi)?？刂破鲿r,需在最小相位的M-(s)上增加低通濾波器F(s),以確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。定義內(nèi)模控制器為:

步驟3:內(nèi)模PID控制器設(shè)計。

根據(jù)內(nèi)模控制器Q(s)和過程模型M(s)設(shè)計等價反饋控制器C(s):

其中

將f(s)進(jìn)行Taylor級數(shù)展開,可以得到

其中K=f′(0),Ti=f′(0)/f(0),Td=f″(0)/2f′(0)

理想的PID控制器具有如下算式:

按照上面的理想PID控制器結(jié)構(gòu),將設(shè)計好的反饋控制器C(s)進(jìn)行Taylor級數(shù)展開,根據(jù)Taylor近似的方法,則可以得到P、I、D三個參數(shù)的表達(dá)式,他們都與濾波器參數(shù)λ有關(guān)。

3 工業(yè)系統(tǒng)仿真器及其數(shù)學(xué)模型

該實(shí)驗(yàn)裝置由圖3所示的3個子系統(tǒng)組成:(1)工業(yè)系統(tǒng)仿真器的機(jī)械部分;(2)基于M56000處理器系列DSP的控制系統(tǒng),能夠以高采樣率執(zhí)行控制律、解釋軌跡命令,并支持?jǐn)?shù)據(jù)采集、軌跡生成、系統(tǒng)狀態(tài)及安全檢測等功能;(3)系統(tǒng)執(zhí)行程序,它是系統(tǒng)的用戶界面,支持控制器指定、軌跡定義、數(shù)據(jù)采集、繪圖系統(tǒng)執(zhí)行指令等。

圖3 工業(yè)控制系統(tǒng)仿真器裝置組成

工業(yè)控制系統(tǒng)仿真器的機(jī)械裝置由1個無刷直流伺服驅(qū)動電機(jī)和2個慣量可調(diào)的圓盤(其中1個驅(qū)動圓盤,1個負(fù)載圓盤)組成(見圖4、圖5)。伺服電機(jī)通過同步皮帶與驅(qū)動圓盤連接,驅(qū)動圓盤通過同步皮帶與減速裝置連接,傳動齒輪組通過同步皮帶與負(fù)載圓盤連接。負(fù)載圓盤與驅(qū)動圓盤的慣量變化,可通過加入或移走其上的黃銅砝碼來實(shí)現(xiàn)。

圖4 工業(yè)控制系統(tǒng)仿真器的機(jī)械部分

圖5 簡化的動力分析

當(dāng)忽略驅(qū)動器的柔性、齒隙等一些非理想因素或其他非線性因素對系統(tǒng)的影響時,可以將系統(tǒng)看作簡單剛體,從而把摩擦看成是黏性的,并從圖5推出

和

傳遞函數(shù)為:

4 控制器參數(shù)計算及仿真驗(yàn)證

4.1 控制器參數(shù)計算

被控部分?jǐn)?shù)學(xué)模型為

根據(jù)第2節(jié)中的內(nèi)模PID控制設(shè)計方法,得到內(nèi)模控制器Q(s)為

和等價反饋控制器

將C(s)看作PID控制器的形式,則相應(yīng)的參數(shù)為

微分系數(shù)等于0是由于對象中沒有滯后環(huán)節(jié)的存在,其余的P、I兩個參數(shù)的表達(dá)式,都與濾波器參數(shù)λ有關(guān)。

4.2 仿真驗(yàn)證

使用Matlab軟件中的Simulink進(jìn)行仿真,構(gòu)建閉環(huán)框圖如圖6所示,圖7—圖9是λ為不同值時系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。

圖6 Simulink中的閉環(huán)框圖

圖7 λ=0.05時系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線

圖8 λ=0.02時系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線

圖9 λ=0.01時系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線

比較可知,當(dāng)λ=1時,雖然沒有超調(diào)量,但反應(yīng)時間過長;當(dāng)λ=0.01時,反應(yīng)時間雖短,但系統(tǒng)超調(diào)量較大。相比較而言,當(dāng)λ=0.02時,不但響應(yīng)時間短,而且超調(diào)量也不高,效果比較好。

5 結(jié)束語

內(nèi)?？刂品椒ㄊ且环N基于控制對象數(shù)學(xué)模型的控制方法,使用其設(shè)計的PID控制器的調(diào)節(jié)參數(shù)只有一個,因此參數(shù)整定十分容易。除了文中提到的PID方法,內(nèi)?？刂七€可以和其他控制方式相結(jié)合,進(jìn)一步改進(jìn)控制的性能。在應(yīng)用方面,除了文中的單變量線性系統(tǒng),內(nèi)?？刂七€可以推廣到多變量系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)中,這些都是以后值得關(guān)注的發(fā)展方向。

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Design of robust PID controller for industrial control system emulator based on internal model control

Wang Jiawei,Yang Yafei,Qian Yuheng,Zhao Xinyu

(Experiment and Teaching Center for Flight Vehicle Control,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China)

The internal model control is a kind of novel control theory,which is based on model of the controlled object. The robustness of designed controller is strong and the procedure of parameter setting is convenient. It has been applied in some industrial situation. In order to improve the students’ understanding of the internal model control method,the principle of internal model control and the method of designing the internal PID controller are introduced briefly. Then,the hardware structure of industrial control system emulator is given and the mathematic model of industrial control system emulator is derived. For the equipment,the robust PID controller is designed,and tested by simulation software.Lastly,the simulation figures show the effectiveness of internal model control method.

internal model control ;industrial control system emulator;robust PID;design of controller

2014- 05- 09

黑龍江省教學(xué)研究項目(JG2013010268)

王佳偉(1982—),男,黑龍江哈爾濱,在讀博士研究生,工程師,研究方向?yàn)榭刂葡到y(tǒng)實(shí)驗(yàn)與故障診斷技術(shù).

E-mail：wangjiawei1982@163.com

TP271

A

1002-4956(2015)1- 0120- 04