戴美蘭

“認識面積”一課是蘇教版數(shù)學(xué)三年級下冊“長方形和正方形的面積”單元的第一課時，是在學(xué)生初步認識周長的基礎(chǔ)上進行的一節(jié)幾何概念教學(xué)課。從長度到面積，是學(xué)生空間認識上的一次飛躍，同時也為第二課時面積單位的教學(xué)以及今后學(xué)習(xí)其他平面圖形的面積提供了思維的基礎(chǔ)。作為三年級的學(xué)生，對面積意義的理解由于受到周長的思維定勢的干擾，課堂教學(xué)總是不盡如人意。在幾次的聽課磨課活動中，下面的三個教學(xué)片段給我留下了深刻的印象。教學(xué)時，教師能準確地把握《數(shù)學(xué)課程標準》的目標要求，根據(jù)學(xué)生的實際情況對教材進行重組，實施富有創(chuàng)意的教學(xué)活動。

一、基于學(xué)習(xí)起點，催生學(xué)習(xí)動力

美國教育心理學(xué)家奧蘇伯爾在《教育心理學(xué)》一書的扉頁中指出：“如果我們不得不將教育心理學(xué)還原為一條原理的話，我將會說，影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當根據(jù)學(xué)生原有的知識狀況進行教學(xué)。”所以，正確合理地把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點對新課的順利開展至關(guān)重要。課前老師們對教材反復(fù)探討研究，并對學(xué)生進行了學(xué)情前測。由于學(xué)生在上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的周長，有先入為主的深刻印象，再加上“面積”的概念具有較強的抽象性，所以學(xué)生理解起來有一定的困難，尤其是實際應(yīng)用時容易混淆。所以，新課引入時，老師們設(shè)計了一個看圖寫話的情境。

教學(xué)片段1： 對比引入新課

（1）動畫演示兩只螞蟻在賽跑，留下兩條路線。抓住學(xué)生興奮的心理，媒體及時出示：1號路線比2號路線（ 長 ）。這句話中用1號路線的（ 長度）與2號路線的（長度）在比。

（2）媒體繼續(xù)出示一本英語書和一本數(shù)學(xué)書，看一看：英語書的封面比數(shù)學(xué)書的封面（大）。這句話中用英語書封面的（大?。┡c數(shù)學(xué)書封面的（大?。┰诒取?/p>

（3）老師及時小結(jié)：螞蟻賽跑比的是路線的長度，英語書和數(shù)學(xué)書比的是封面的大小。這是兩個不同的概念。

評價：小朋友你們真棒，掌聲送給自己。

教學(xué)感悟：心理學(xué)研究表明，如果沒有情感的支持，人的感知、記憶、思維等心理活動都是軟弱無力的，只有點燃學(xué)生情感的火焰，才能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。興趣是學(xué)生參與的基礎(chǔ)，情感是參與的動力。課一開始，老師利用動畫演示：兩只螞蟻賽跑，催生了學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。接著老師利用兩組看圖寫話，突出了螞蟻行走的路線比較的是長度，而英語書的封面和數(shù)學(xué)書的封面比較的是面的大小，從比較長度到比較面的大小，在學(xué)生頭腦中建立了清晰的表象。從學(xué)生的學(xué)習(xí)起點和原有水平出發(fā)，為新課的順利開展作好了有效的鋪墊。

二、優(yōu)化學(xué)法指導(dǎo)，豐盈過程體驗

教師從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗、認知水平出發(fā)，將問題與知識蘊含在具體的情境當中，在教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生求知心理之間制造一種認知沖突，激發(fā)探究心理，激活已有經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，豐盈過程性體驗。

教學(xué)片段2：建構(gòu)面積概念

1.物體表面的大小就是面積

（1）認識物體表面的大小，初步構(gòu)建面積的概念

師：我們拍手的時候，兩只手碰擊的地方就是手掌面，誰來摸一摸老師的手掌面？（學(xué)生摸老師的手掌面）

師：你們的手掌面在哪兒？摸一摸自己的手掌面。（學(xué)生摸自己的手掌面）

師（摸數(shù)學(xué)書的封面）：這是數(shù)學(xué)書的封面。老師的手掌面和數(shù)學(xué)書的封面比，哪一個更大？

師：把剛才的話說完整，好嗎？你是怎么看出來的？（板書：看一看）

師：伸出你們的小手，也擺在數(shù)學(xué)書的封面上，比一比大小。

師：數(shù)學(xué)書的封面和黑板的表面比，哪個更大呢？這又是怎么比出來的？（板書：比一比）

師（指黑板面）：像這里，黑板表面的大小就是黑板面的面積。（板書：表面 大?。┱垖W(xué)生介紹黑板面的面積。

指名說：你能說一說什么是數(shù)學(xué)書封面的面積嗎？

（2）摸一摸，說一說

找一找：在我們身邊還有很多物體，桌子、凳子、練習(xí)本、文具盒，等等，你能介紹一下它們的面積嗎？展示給大家看（列舉2～3個）。

（3）揭示概念

剛才我們通過看一看、摸一摸、說一說、找一找，發(fā)現(xiàn)了物體表面是有大有小的，物體表面的大小就是物體的面積。（板書：物體表面的大小叫作物體的面積。）

2.平面圖形的大小也是面積

（1）初次認識圖形的面積

出示數(shù)學(xué)書和英語書。

師：這是數(shù)學(xué)書的封面，把它畫成平面圖形就是一個長方形，另一本英語書的封面畫成平面圖形也是一個長方形。（板畫兩個圖形）

師：請你們挑選喜歡的顏色給兩個圖形涂上顏色。要求：男女學(xué)生開展比賽，各涂一個圖形。

師宣布男生取得了勝利，女生表示不公平。

師（疑惑）：為什么呢？女生涂色的長方形大，男生涂色的長方形小。

交流：說說什么是左邊長方形的面積，（紅色部分的大小就是它的面積）右邊長方形呢？（藍色部分的大小就是它的面積）

（2）要求學(xué)生自己創(chuàng)作圖形并用紅色水彩筆表示它的面積

有選擇地請學(xué)生上臺交流：一份五角星已經(jīng)涂滿顏色，另一份一個大的梯形沒有全部涂滿顏色。

師（故作驚訝）：為什么他們兩人同時開始畫圖和涂色，這個梯形卻沒有涂滿顏色呢？

生（爭先恐后）：因為梯形大，五角星小。

師：也就是梯形的（面積）大，五角星的（面積）小。

師：看來平面圖形的面積也是有大有小的，平面圖形的大小就是平面圖形的面積。

（補充板書：平面圖形的大小是平面圖形的面積。）

3.比較周長與面積

要求：你能用藍色水彩筆表示所畫圖形的周長嗎？

交流：你打算怎么做？

學(xué)生操作。

比較：你發(fā)現(xiàn)了什么？

小結(jié)：圖形中藍線的長度是這個圖形的周長，紅色部分的大小是這個圖形的面積。

教學(xué)感悟：利用拍手這一活動引入面積的學(xué)習(xí)。通過摸一摸老師的手掌面，摸一摸學(xué)生自己的手掌面、數(shù)學(xué)書的封面，以及觀察黑板的表面等，用學(xué)生身邊熟知的事物，借助于學(xué)生的生活經(jīng)驗，讓學(xué)生充分感知，引發(fā)新知的生成。在學(xué)生沉浸于生活體驗時，老師揭示了本節(jié)課的主題——面積，及時地把生活經(jīng)驗概括為數(shù)學(xué)知識，把生活語言提升為數(shù)學(xué)語言：黑板表面的大小就是黑板面的面積，數(shù)學(xué)書封面的大小就是數(shù)學(xué)書封面的面積……為“面積”概念的形成打下了感性認識的基礎(chǔ)。

接著老師引導(dǎo)學(xué)生摸一摸身邊物體的表面，觀察桌子、凳子、練習(xí)本、文具盒等物體的表面，并且向同學(xué)介紹什么是它們的面積。在看一看、摸一摸、找一找、說一說的基礎(chǔ)上，學(xué)生深切地感受到 “物體的表面是有大有小的，物體表面的大小就是物體的面積”。接著，老師出示一本數(shù)學(xué)書和一本英語書，向?qū)W生介紹把它們的封面畫在黑板上就是一個長方形，并板畫這兩個圖形，請學(xué)生挑選喜歡的顏色給兩個圖形涂上顏色。通過涂色比賽，既激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，也讓學(xué)生看到了比賽不公平后面的“事實的真相”，感受到平面圖形也是有大有小的，對面積的大小也就有了更強烈的感受，接著引導(dǎo)學(xué)生說說什么是這兩個圖形的面積。在此基礎(chǔ)上，請學(xué)生自己創(chuàng)作一個喜歡的圖形并用紅色水彩筆表示出它的面積，并介紹什么是自己所創(chuàng)作圖形的面積。老師有選擇地請兩位學(xué)生上臺交流，一份作品已涂完，一份沒有涂完，再一次使學(xué)生感受到平面圖形是有大有小的。這樣，層層深入，環(huán)環(huán)相扣，引導(dǎo)學(xué)生主動建構(gòu)了完整的面積概念，積累了豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。最后，通過周長與面積的比較，消除了思維定勢的干擾，面積這一概念更加清晰。面積概念的建構(gòu)過程，由于老師抓住了問題情境創(chuàng)設(shè)的最佳切入點，抓住了學(xué)生的已有數(shù)學(xué)現(xiàn)實、數(shù)學(xué)生活經(jīng)驗、數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，有效激發(fā)了學(xué)生的探究動力，探究的過程性體驗越來越深入，老師的學(xué)法指導(dǎo)也在和學(xué)生的互動過程中潤物細無聲地體現(xiàn)出來。

三、整合操作資源，增強有效引導(dǎo)

教學(xué)片段3：比較面積的大小

有一位教育家說過：兒童的智慧就在他的手指尖上。的確，讓學(xué)生動手操作有助于他們對概念、算理的深刻理解，有助于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。讓學(xué)生經(jīng)歷比較兩個圖形面積大小的過程，體驗多種比較策略，這是本課的教學(xué)難點。老師創(chuàng)造性地對教材進行了重組，把例2和“試一試”整合起來，引導(dǎo)學(xué)生通過操作來體驗多種比較方法，從而發(fā)展思維能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)智慧。

媒體出示：小明家買了新房子，周末和爸爸媽媽一起去挑選地磚，商店有以下四種，它們每塊的價格都是相同的，你打算買哪塊？

1.目測比較

師：你為什么選1號呢？還有其他買法嗎？

（板書：觀察）

2.重疊比較

比較②③的大小。

師：這兩個圖形哪個面積大呢？（學(xué)生意見不一）

師：我們光用眼睛看，難以準確地作出判斷。你們能不能想想其他的辦法？請你們拿出兩張這樣的紙片，在小組內(nèi)試一試，說一說。

學(xué)生分小組討論嘗試。集體交流。

預(yù)設(shè)：把兩張紙片重疊一起能比出它們的大小。指名上講臺演示，再讓其他學(xué)生照此方法試一試，投影演示。（板書：重疊）

3.參照物比較

比較③④的大小。

師：怎樣比較③號和④號圖形的面積大小呢？

學(xué)生交流方法。（也許學(xué)生會說到比較周長）

師：比較兩個圖形的周長不一定能確定它們面積的大小，用重疊的方法能比較出它們的面積大小嗎？

（師提供長3cm、寬1cm的長方形，每人5個）

師：你能利用老師提供的這些小長方形去量一量③號和④號圖形，并比較出它們面積的大小嗎？（板書：量一量）

學(xué)生用事先準備好的紙條去量，之后交流方法。指名上講臺演示，再讓其他學(xué)生照此方法試一試，投影演示。（板書：測量）

總結(jié)：在比較面積大小時，有時我們可以一眼看出來。當用眼睛看不出時，可以怎么辦？連重疊起來比一比也不管用時呢？

4.數(shù)格子確定面積

最后小明選了④號地磚，可是鋪了一些后，他就知道這個房間一共需要多少塊地磚。你知道了嗎？

學(xué)生在小組內(nèi)討論，交流各自的想法。

師：你是怎么知道的？

生：可以數(shù)格子。（板書：數(shù)一數(shù)）

師：怎樣才能把格子數(shù)準確呢？

生：可以把空出的格子先畫出來再數(shù)。

師：請你們在練習(xí)紙上試一試。（板書：數(shù)方格）

有選擇地選一份作業(yè)投影交流。

師：現(xiàn)在你知道這個房間一共需要多少塊地磚嗎？有沒有更簡單的方法呢？

教學(xué)感悟： 老師善于把握探索時機，增強有效引導(dǎo)。教學(xué)時注意從解決問題的過程中提升面積概念、探索比較面積大小的方法。如：老師設(shè)計了一個選地磚的情景，將觀察法、重疊法、測量法、數(shù)方格的方法等組合貫穿在同一情景中。出示①號、②號、③號、④號四種規(guī)格的地磚，請學(xué)生幫助小明選擇購買哪一種地磚，引入平面圖形面積大小的比較。老師給學(xué)生提供了比較豐富的材料，比如若干個小紙條、四個不同規(guī)格的平面圖形等。學(xué)生通過擺一擺、量一量，小組合作，將面積比較方法逐一呈現(xiàn)，教學(xué)層次層層遞進、由易到難。比較面積大小時，①號圖形可以通過觀察，運用直覺思維作出判斷。對于面積相差不多的兩個圖形，如②號和③號則需要用其他的方法，如重疊比較等；而③號和④號，不僅可以在重疊的基礎(chǔ)上比較多余部分的大小，也可以用老師提供的小紙條也就是小長方形去擺一擺、量一量。而數(shù)方格確定面積，因為圖中一部分沒有現(xiàn)成的格子，所以學(xué)生既可以先畫格子然后數(shù)，也可以有更簡單的方法，數(shù)出一行和一列各有多少格，再用乘法計算就可以了。在每一個環(huán)節(jié)，老師都能較好地把握住探索的時機，根據(jù)生成性的反饋信息，相機進行點撥和引導(dǎo)。

總之，以上幾個教學(xué)片斷，無論是對面積含義的理解、面積概念的建構(gòu)，還是探索平面圖形面積大小的比較，教師都是基于學(xué)生的原有水平，直面學(xué)生的問題和困惑，引導(dǎo)學(xué)生自己通過觀察、拼擺等活動進行學(xué)習(xí)和探究，教師再適時地給以學(xué)法指導(dǎo)，學(xué)生在不斷的感知和體驗知識的生成過程中提升了圖形教學(xué)的有效性。