鄺神芬

（韶關(guān)學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，廣東韶關(guān)512005）

多通道Gabor特征的融合聚類圖像紋理分割

鄺神芬

（韶關(guān)學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，廣東韶關(guān)512005）

摘要：針對(duì)圖像紋理分割，提出了采用圖像Gabor多通道特征進(jìn)行融合聚類方法.首先采用Gabor小波對(duì)圖像進(jìn)行卷積濾波，得到每個(gè)像素點(diǎn)的多尺度多方向的Gabor特征，然后對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化以及Gauss平滑，減少噪聲影響.對(duì)每個(gè)優(yōu)化后的Gabor特征作為訓(xùn)練值，采用融合聚類算法每次隨機(jī)選擇部分特征進(jìn)行聚類，通過運(yùn)行多次基聚類，然后對(duì)聚類結(jié)果采用投票的方式得到最終的圖像紋理分割，通過人工合成紋理與自然紋理圖像實(shí)驗(yàn)證明該方法對(duì)紋理的分類具有較高的正確率.

關(guān)鍵詞：Gabor小波；多通道Gabor濾波；聚類融合；紋理分類

圖像紋理分割是圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域一個(gè)有挑戰(zhàn)且非?；镜膯栴},其主要目的是將圖像依據(jù)不同紋理區(qū)域的分成不同的類別即把圖像劃分成若干互不交疊區(qū)域的集合.由于紋理是很多圖像的基本特征，紋理分析對(duì)很多計(jì)算機(jī)視覺應(yīng)用如文件圖像處理，遠(yuǎn)程遙感，醫(yī)學(xué)圖像等起著重大作用.因此很多學(xué)者已經(jīng)提出了很多關(guān)于紋理分類的方法，這些方法可以歸根為三種：基于統(tǒng)計(jì)的、基于模型的、基于信號(hào)處理的方法［1-2］.近年來，很多學(xué)者已經(jīng)將許多關(guān)于統(tǒng)計(jì)的分類算法應(yīng)用于紋理分割，這包括使用多元正態(tài)分布的貝葉斯分類、非參數(shù)最近鄰分類、費(fèi)希爾變換、分類樹、前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及最近的支持向量機(jī)［3］和自組織影射.但是提取有效的圖像特征用于紋理描述和分類一直是紋理分析的難點(diǎn)，要實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像紋理的分割，一個(gè)重要的方法就是找到好的圖像特征集去表示紋理特征.隨著Daugman對(duì)視覺細(xì)胞與Gabor小波的研發(fā)發(fā)現(xiàn)［4-5］，圖像紋理分割得到了更好的效果，但由于圖像的多通道特征維數(shù)比原圖像的灰度特征大得多，而且僅用單一聚類方法，其聚類結(jié)果往往不太理想，因此為了獲得更穩(wěn)定的特征和魯棒的紋理分割結(jié)果，本文結(jié)合這些思想的基礎(chǔ)上，提出使用Gabor特征的融合聚類方法對(duì)圖像紋理進(jìn)行分割.

1　Gabor小波

Gabor小波提取圖像特征，最初由Daugman中的用二維Gabor函數(shù)對(duì)在視覺紋理里的簡(jiǎn)單細(xì)胞的空間感知域的屬性進(jìn)行建模文章中提出的［4］，Gabor小波實(shí)質(zhì)為一個(gè)高斯函數(shù)與一個(gè)余弦函數(shù)的乘積，表示為：

其中：x′=x cosθ+y sinθ,y′＝-x sinθ+y cosθ.x,y指定視覺域在輕脈沖的方向，而f,θ,?,σ,γ是未知參數(shù)，這5個(gè)未知參數(shù)通過適當(dāng)取值就可以與人類視覺域的多通道特性一致，其中各參數(shù)的含義為：f為頻率，指定Gabor函數(shù)的余弦函數(shù)的頻率，該值決定了Gabor函數(shù)平行條紋的大??；θ為長(zhǎng)軸方向，指定Gabor函數(shù)的平行條紋的方向，方向以度為單位，一般的取值為0~180度；φ為相位，指定Gabor函數(shù)的余弦因子的偏移，0度表示實(shí)部，90度表示虛部；γ為縱橫比，指定高斯因子的橢圓形狀,即Gabor函數(shù)平等條紋的長(zhǎng)寬比例；決定高斯窗寬度與波向量長(zhǎng)度的比率，其值越小則圖像平滑的范圍越小，值越大則圖像平滑范圍越大；同時(shí)比率決定帶寬（b）［2］，其公式為：

2　特征提取

將不同尺度與方向的Gabor小波對(duì)圖像進(jìn)行濾波，可獲得圖像的多通道Gabor特征，而使用Gabor小波進(jìn)行特征提取，實(shí)質(zhì)就是圖像與二維的Gabor濾波器的卷積，設(shè)輸入圖像為用I=I(x,y)（I(x,y)表示圖像的灰度值分布，(x,y)∈D,（D為圖像的點(diǎn)集），則使用Gabor小波的圖像濾波特征可表示為：

其中，*表示卷積.圖像的卷積可通過快速傅里葉變換實(shí)現(xiàn)，固定φ,λ,b，則圖像濾波特征僅由θ和f決定，故通過取代不同的方向θ與f頻率，則一個(gè)圖像經(jīng)過{f,θ}組成的不同Gabor小波進(jìn)行濾波后形成集合O= {Of,θ(x,y)|f=1,2,…,Nf,θ=1,2,…,Nθ}，即經(jīng)過Gabor濾波后，每一點(diǎn)后每個(gè)像素點(diǎn)(x,y)從原來的一維灰度值變?yōu)镹f*Nθ維的特征向量.由于經(jīng)過Gabor小波濾波得到相應(yīng)的Nf個(gè)頻率和Nθ個(gè)方向的特征，即整個(gè)圖像具有Nf×Nθ×N×N維的特征，該特征顯然比原料圖像的維數(shù)要高得多，但比原圖像含有信息量更大，能更全面反應(yīng)圖像的信息，但由于維數(shù)過高，不宜直接采用該特征進(jìn)行對(duì)圖像紋理進(jìn)行分類，這是由于維數(shù)過高容易導(dǎo)致分類算法陷入的維數(shù)災(zāi)難，對(duì)于一幅紋理圖像，設(shè)計(jì)一個(gè)最優(yōu)方向與尺度的Gabor濾波器，它能夠抑制背景紋理圖像的主頻率（目標(biāo)紋理圖像的次要頻率）分量，同時(shí)增強(qiáng)目標(biāo)紋理圖像的主頻率分量，每個(gè)紋理都對(duì)應(yīng)一個(gè)最優(yōu)的方向與尺度Gabor濾波，即濾波后目標(biāo)區(qū)域紋理與背景區(qū)域紋理具有明顯的差異性，因而雖然Gabor濾波特征維變大了，但對(duì)圖像紋理區(qū)域的特征卻變得更有區(qū)分性，本研究主要利用圖像紋理和背景特征的這種特點(diǎn)采用融合聚類算法對(duì)其進(jìn)行分類.

3　圖像紋理分割

由于對(duì)圖像進(jìn)行Gabor過濾時(shí)得到的特征比原來圖像的維數(shù)高得多，如果直接采用聚類算法對(duì)特征進(jìn)行聚類，則由于維數(shù)過高而導(dǎo)致聚類結(jié)果與實(shí)際有偏差，同時(shí)由于圖像紋理的不規(guī)則性，采用單一聚類其分類效果往往不夠理想，為了提高圖像分類的效率與準(zhǔn)確性，本研究借鑒bagging和boosting算法的思想，采用K-均值算法對(duì)Gabor特征進(jìn)行基聚類，每次挑選部分Gabor特征，用K-means基聚類算法在該樣本集上產(chǎn)生一個(gè)基聚類結(jié)果，這樣在給定訓(xùn)練輪數(shù) n后，就可產(chǎn)生n個(gè)基聚類,然后對(duì)基聚類結(jié)果采用投票的方式將這n個(gè)基聚類結(jié)果進(jìn)行投票融合，產(chǎn)生最后的融合結(jié)果.在這n個(gè)基聚類中，每個(gè)單個(gè)的K-means算法的分割效果不一定很高，但他們聯(lián)合后的結(jié)果有很高的識(shí)別率，這是由于只選擇部分特征進(jìn)行基聚類，K-means運(yùn)行效率高，通過基于投票的方式對(duì)多次基聚類結(jié)果進(jìn)行融合，又可提高聚類的穩(wěn)定性與正確性，本研究的紋理分割流程如圖1所示.算法的描述如下.

（1）基聚類算法K-means的流程

a.選擇k個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為初始凝聚點(diǎn)，將這k個(gè)像素點(diǎn)作為k個(gè)類的重心；b.對(duì)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)逐個(gè)歸類，將每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)歸入凝聚點(diǎn)離它最近的那個(gè)類（采用歐氏距離度量），同時(shí)更新該類的凝聚點(diǎn)，凝聚點(diǎn)為該類的樣品的平均值，更新該值，直至所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都?xì)w了類；c.重復(fù)步驟b，起至所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都不能再分配為止，或者滿足一定準(zhǔn)則結(jié)束聚類.

（2）算法主要過程

輸入：圖像的Gabor濾波特征O={Of1,θ1，Of2,θ2,…,OfN,θN}，（Of1,θ1代表頻率為fi及方向?yàn)棣萯的Gabor函數(shù)與圖像卷積得到的特征），選擇要聚類的特征數(shù)m,要運(yùn)行的聚類次數(shù)n,對(duì)圖像紋理分類的數(shù)目k.

Step1:

for i=1 to n

(a)從n個(gè)變量中隨機(jī)選擇m(m＜n)個(gè)變量對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)；

(b)對(duì)這m個(gè)變量組成的訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行K-means聚類；

(c)將聚類結(jié)果保存為Ti；

end

Step2:

對(duì)n次基礎(chǔ)聚類的結(jié)果{Ti}ni=1，采用投票的方式進(jìn)行融合.由于不同的聚類結(jié)果的類標(biāo)簽不一致，如對(duì)于一個(gè)含7個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，運(yùn)行2次基礎(chǔ)聚類，分類結(jié)果分別為：X1={1，1，2，2，3，3，1},X2={2，2，1，1，3，3，2}.顯然X1與X2這兩個(gè)聚類的分類的結(jié)果是一致的而只是聚類結(jié)果的標(biāo)簽不一致；為解決這個(gè)問題，對(duì)聚類結(jié)果進(jìn)行融合前對(duì)基聚類結(jié)果進(jìn)行標(biāo)簽的轉(zhuǎn)換；首先采用第一次聚類結(jié)果標(biāo)簽作為每次聚類的統(tǒng)一標(biāo)簽，每次運(yùn)行完基礎(chǔ)聚類后，得到的聚類結(jié)果均與第一次聚類的結(jié)果進(jìn)行相似性匹配，找出每個(gè)類別對(duì)應(yīng)統(tǒng)一標(biāo)簽的類別，從而使每次聚類的類標(biāo)簽與統(tǒng)一標(biāo)記類別相一致，標(biāo)簽轉(zhuǎn)換完成后，統(tǒng)計(jì)每個(gè)像素點(diǎn)的聚類結(jié)果，該像素點(diǎn)的最終類別為多次基礎(chǔ)聚類中將其分到同一類次數(shù)最多的那個(gè)類別.

輸出：最終的聚類結(jié)果，即圖像每個(gè)像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的類別.

圖1　圖像紋理分割算法

綜合以上的方法和算法步驟，可以得到圖像紋理分類的過程，由于圖像紋理一般是區(qū)域性的，因此相對(duì)其它的圖像分類，還需經(jīng)過一些預(yù)處理和特殊的變換以保證后期聚類結(jié)果的穩(wěn)定，過程如下：

Step1:

采用公式（3）對(duì)圖像I(x,y)與Gabor函數(shù)作卷積;得到不同頻率不同方向的多通道Gabor濾波特征Of,θ(x,y).

Step2：

將各個(gè)Gabor特征O歸一化，即O′=(O-min O)/max O.

Step3：

對(duì)Gabor特征進(jìn)行高斯平滑，取高斯函數(shù)為gauss(x,y)=，即Gf,θ=O′f,θ(x,y)*gauss(x,y)，平滑后的特征主要作用是減少噪聲影響.

Step4：

對(duì)運(yùn)行融合聚類算法，得到最終的紋理分類結(jié)果.

4　實(shí)驗(yàn)分析

4.1參數(shù)選擇

參照文獻(xiàn)［2］，首先設(shè)置Gabor濾波器函數(shù)的參數(shù)，由于共有5個(gè)參數(shù)，固定γ=1,φ=0,b=1而σ=，又Gabor函數(shù)的θ和頻率控制過濾器中心的位置，通過調(diào)整這兩個(gè)參數(shù)，可以獲得多個(gè)濾波器從而覆蓋圖像的空間頻率域，進(jìn)而獲得圖像多通道特性，在這里將θ取6個(gè)值，分別為0°,30°,60°,90°,120°,150°，而頻率取值見參考文獻(xiàn)［6］，按照?qǐng)D像大小取低頻和高頻即：flow(i)=-2i-0.5/ Nc,fhigh(i)=+2i-0.2/Nc其中i=1,2,…,log2(Nc/8)，Nc為圖像的寬度；則對(duì)于256*256大小的圖像，計(jì)算可得f取值0.248 0,0.244 1,0.236 3,0.220 7,0.189 5,0.127 0,0.252 0,0.255 9,0.263 7,0.279 3,0.310 5,0.373 0共12個(gè)；結(jié)果顯示：Gabor函數(shù)的方向直接影響Gabor函數(shù)條紋的方向，而頻率控制條紋大小.

而對(duì)于聚類融合算法的參數(shù)選擇，通過實(shí)驗(yàn)交叉驗(yàn)證后，取m=5,n=12時(shí)聚類的結(jié)果比較理想，而圖像紋理聚類數(shù)k則根據(jù)圖像紋理的實(shí)際情況進(jìn)行選擇.

4.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本研究采用經(jīng)典的brodatz紋理數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行人工合成多紋理圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，同時(shí)采用真實(shí)圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，先對(duì)兩個(gè)簡(jiǎn)單的圖像進(jìn)行分割，分別為人工合成紋理圖像與自然圖像及其分類結(jié)果，如圖2所示.

圖2　合成紋理與自然圖像分割結(jié)果

對(duì)于圖2的自然圖像及合成紋理圖像，可以看到，通過Gabor濾波后，能較好地對(duì)其進(jìn)行分割，將前景與背景很好的分離，對(duì)于圖像中存在多個(gè)紋理的圖像，如圖3的兩個(gè)紋理合成圖像,采用聚類融合算法對(duì)其進(jìn)行分割，圖像分割結(jié)果如圖3的對(duì)應(yīng)圖像右邊所示.

圖3　紋理分類結(jié)果（k=4）

為了對(duì)紋理分類的結(jié)果的正確率作分析，引入了分類的正確率，即分類的正確率=像素被正確分類/總像素點(diǎn)，通過對(duì)圖像3，由于圖3的兩個(gè)圖像均是合成的，四個(gè)部分（上右下左）各為一類，因此對(duì)紋理分類后的結(jié)果計(jì)算其分類的正確率，約為91.2%和90.6%，其分類效果是比較高的，同時(shí)可以看到圖3的聚類在紋理的交界處聚類結(jié)果不夠好，這是由于圖像紋理是人工合成的，在拼接過程中導(dǎo)致了在交界處出現(xiàn)一定的重疊或且拼接空隙，因而在交界處的像素聚類時(shí)出現(xiàn)的結(jié)果與實(shí)際不同，當(dāng)然如果對(duì)圖像的合成采用更專業(yè)的合成方式完全可避免這個(gè)問題，而這兩個(gè)圖像的紋理分類用需時(shí)間為15.12 s和16.56 s，這是由于融合聚類過程消耗的時(shí)間比較大，若采用并行的優(yōu)化算法可解決此類問題.

5　結(jié)語

對(duì)圖像紋理進(jìn)行分類，先對(duì)圖像進(jìn)行不同方向與頻率的Gabor濾波提取特征，得到圖像多通道的Gabor特征，由于多通道Gabor特征維數(shù)大，故每次只挑選部分特征進(jìn)行聚類；然后對(duì)特征運(yùn)行多次聚類算法；最后使用基于投票的聚類方法融合多次聚類的結(jié)果，對(duì)紋理分類得到較穩(wěn)定的結(jié)果，其分類效果也較為理想.但多通道的圖像Gabor特征維數(shù)一般較高，在后續(xù)工作中，有必要考慮特征之間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性，為進(jìn)一步提高其分割效率與正確率，采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行特征降維或提取特征主成分.

參考文獻(xiàn)：

［1］Grigorescu S E,Petkov N,Kruizinga P.Comparison of texture features based on Gabor filters［J］.Image Processing,IEEE Transactions on,2002,11(10):1160-1167.

［2］Hammouda K,Jernigan E.Texture segmentation using Gabor filters［R］.Canada:McGill University,2000.

［3］Waske B,Van Der Linden S,Benediktsson J A,et al.Sensitivity of support vector machines to random feature selection in classification of hyperspectral data［J］.Geoscience and Remote Sensing,IEEE Transactions on,2010,48(7):2880-2889.

［4］John G Daugman.Uncertainty relation for resolution in space,spatial frequency,and orientation optimized by two-dimensional visual cortical filters［J］.Optical Society of America,1985，2（7）:1160-1169.

［5］Jain A K,Farrokhnia F.Unsupervised texture segmentation using Gabor filters［J］.Pattern Recognition,1991,24(12),1167-1186.

［6］Zhang Jian-guo,Tan Tie-niu,Ma Li.Invariant texture segmentation via circular Gabor filter［C］//Pattern Recognition，Proceedings of the 16th IAPR International Conference on.IEEE，2002：901-904．

［7］Khan J F,Adhami R R,Bhuiyan S.A customized Gabor filter for unsupervised color image segmentation［J］.Image and Vision Computing,2009,27(4):489-501.

［8］Rahman M d,Hafizur M，Pickering R,et al.Scale and rotation invariant Gabor features for texture retrieval［C］//Digital Image Computing Techniques and Applications(DICTA),2011 International Conference on.Noosa,QLD:IEEE,2011．

［9］Liu Y,Muftah M,Das T,et al.Classification of MR tumor images based on Gabor wavelet analysis［J］.Journal of Medical and Biological Engineering,2012,32(1):22-28.

［10］Singh S,Aggarwal A,Dhir R.Use of Gabor Filters for Recognition of Handwritten Gurmukhi Character［J］.International Journal of Advanced Research in Computer Science and Software Engineering,2012,2(5):378-386.

［11］雷琳,王壯,粟毅.基于多尺度Gabor濾波器組的不變特征點(diǎn)提取新方法［J］.電子學(xué)報(bào),2009,37(10):2315-2320.

［12］李金磊,朱曉蓮,朱海燕.種基于投票策略的聚類融合算法［J］.計(jì)算機(jī)仿真,2008,25(3):126-133.

［13］曹林,王東峰,劉小軍,等.基于二維Gabor小波的人臉識(shí)別算法［J］.電子與信息學(xué)報(bào),2006,28(3):490-494.

（責(zé)任編輯：邵曉軍）

中圖分類號(hào)：TP391

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1007-5348（2015）02-0006-05

［收稿日期］2014-04-21

［基金項(xiàng)目］國(guó)家自然科學(xué)基金(F030402).

［作者簡(jiǎn)介］鄺神芬(1985-)，男，廣東廣州人，韶關(guān)學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院講師，碩士；研究方向：機(jī)器學(xué)習(xí)和模式識(shí)別.

Clustering Ensemble By Multi-channel Gabor Features for Texture Segmentation

KUANG Shen-fen
（School of Mathematics and Information Sciences,Shaoguan University,Shaoguan,512005,Guangdong,China）

Abstract:For the purpose of image texture classification,this paper proposes a clustering ensemble method by the use of multi-channel Gabor features.Firstly,it filtered the image by the multi-frequently and multi-direction Gabor wavelets,and then it standardized the image and Gaussian smoothed it to reduce the effects of noise;secondly,it used the multi-channel filters as training data,randomly selected some of the feature for k-means clustering as the base and run the procedure for many times;lastly,it run clustering ensemble algorithms that voting for the base clustering results to get the final image texture classification.Experimenting with synthetic texture and natural texture images,it proves that the method of texture the classification has a high accuracy rate.

Key words:Gabor wavelet;multi-channel Gabor filter;clustering ensemble;texture classification