田紅平，楊春雷

（江漢石油鉆頭股份有限公司，武漢430223）

PDC鉆頭自動優(yōu)化布齒設(shè)計(jì)軟件平臺建立

田紅平，楊春雷

（江漢石油鉆頭股份有限公司，武漢430223）

在PDC鉆頭產(chǎn)品結(jié)構(gòu)中，布齒結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)至關(guān)重要，直接影響PDC鉆頭的使用性能和壽命。利用PDC鉆頭切削力學(xué)分析程序計(jì)算鉆頭不平衡力和徑向力／周向力比值，調(diào)整PDC鉆頭布齒結(jié)構(gòu)，直到鉆頭力平衡與功力滿足要求為止。采用人工探索的方式進(jìn)行布齒結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，存在設(shè)計(jì)效率低、設(shè)計(jì)質(zhì)量不穩(wěn)定等缺點(diǎn)。利用MDO方法建立PDC鉆頭自動優(yōu)化布齒設(shè)計(jì)平臺，實(shí)現(xiàn)布齒結(jié)構(gòu)自動優(yōu)化設(shè)計(jì)，布齒結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時間僅為原來的1／16～1／8，其中人工干預(yù)時間僅為原來的1／96～1／48，布齒結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)質(zhì)量提高3～5倍，大幅降低了產(chǎn)品開發(fā)成本，提高了產(chǎn)品設(shè)計(jì)可靠性。

MDO；優(yōu)化設(shè)計(jì)；PDC鉆頭；布齒結(jié)構(gòu)

在PDC鉆頭設(shè)計(jì)過程中，布齒設(shè)計(jì)至關(guān)重要，直接影響PDC鉆頭的使用性能和壽命。目前，主要根據(jù)PDC鉆頭力學(xué)計(jì)算軟件獲得的鉆頭受力和切削情況調(diào)整PDC鉆頭布齒結(jié)構(gòu)，采用人工探索的方式進(jìn)行布齒設(shè)計(jì)，存在2個方面的問題：第一，設(shè)計(jì)效率低，布齒設(shè)計(jì)占用了大量的設(shè)計(jì)時間；第二，產(chǎn)品設(shè)計(jì)質(zhì)量和可靠性不穩(wěn)定，因設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)和時間的限制，不能夠獲得最佳的布齒結(jié)構(gòu)。國內(nèi)外尚未見到能夠?qū)崿F(xiàn)PDC鉆頭自動優(yōu)化布齒的設(shè)計(jì)平臺。急需采用一種新的設(shè)計(jì)方法，提高產(chǎn)品設(shè)計(jì)的一致性與可靠性、縮短產(chǎn)品開發(fā)周期，而多學(xué)科、多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)（MDO）方法正是解決這一問題的有效手段。MDO方法不僅能夠提高產(chǎn)品開發(fā)效率與可靠性，它還具備對復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行分析和研究的能力［1-8］。

本文利用MDO理論建立PDC鉆頭自動優(yōu)化布齒設(shè)計(jì)方法，并基于Isight Fiper平臺實(shí)現(xiàn)PDC鉆頭自動優(yōu)化布齒設(shè)計(jì)，利用知識封裝技術(shù)開發(fā)了適合產(chǎn)品設(shè)計(jì)人員使用的“PDC鉆頭自動優(yōu)化布齒設(shè)計(jì)平臺”，該平臺能夠提高產(chǎn)品設(shè)計(jì)質(zhì)量與效率，縮短產(chǎn)品開發(fā)周期，降低產(chǎn)品開發(fā)成本，適應(yīng)PDC鉆頭市場快速反應(yīng)的特點(diǎn)。

1　PDC鉆頭布齒設(shè)計(jì)參數(shù)化與標(biāo)準(zhǔn)化

為了建立PDC鉆頭自動優(yōu)化布齒設(shè)計(jì)流程，必須實(shí)現(xiàn)PDC鉆頭布齒設(shè)計(jì)參數(shù)化與標(biāo)準(zhǔn)化，主要包括：設(shè)計(jì)輸入?yún)?shù)化與標(biāo)準(zhǔn)化、結(jié)果輸出與評價參數(shù)化、標(biāo)準(zhǔn)化。

1.1布齒力平衡設(shè)計(jì)參數(shù)化與標(biāo)準(zhǔn)化

1） 設(shè)計(jì)輸入?yún)?shù)化與標(biāo)準(zhǔn)化。在PDC鉆頭布齒力平衡設(shè)計(jì)過程中，輸入變量為刀翼方位角，無論對于直刀翼還是螺旋刀翼鉆頭、輸入變量均為直刀翼方位角。螺旋刀翼方位角由直刀翼方位角通過設(shè)計(jì)模板轉(zhuǎn)換，僅作為PDC鉆頭切削力學(xué)分析計(jì)算軟件的輸入?yún)?shù)（中間輸入變量），即對于螺旋刀翼鉆頭，參與PDC鉆頭切削力學(xué)分析計(jì)算的是螺旋刀翼方位角，但輸入變量仍為直刀翼方位角。

2） 結(jié)果輸出與評價參數(shù)化、標(biāo)準(zhǔn)化。對于PDC鉆頭布齒結(jié)構(gòu)力平衡性能，采用PDC鉆頭切削力學(xué)分析計(jì)算軟件進(jìn)行評價，輸出不平衡力與徑向力／周向力比值，而不平衡力與徑向力／周向力比值是反映鉆頭力平衡性能的重要指標(biāo)，因此對于布齒結(jié)構(gòu)力平衡性能采用不平衡力和徑向力／周向力比值進(jìn)行評價，即布齒力平衡設(shè)計(jì)輸出結(jié)果為不平衡力和徑向力／周向力比值。

1.2布齒功力設(shè)計(jì)參數(shù)化與標(biāo)準(zhǔn)化

1） 設(shè)計(jì)輸入?yún)?shù)化與標(biāo)準(zhǔn)化。在PDC鉆頭設(shè)計(jì)模板中，布齒功力設(shè)計(jì)的輸入變量為“齒間距離”調(diào)整值，“齒間距離”輸入?yún)?shù)無實(shí)際幾何或物理意義，由于該參數(shù)變化范圍較小，并且通過一個參數(shù)可以控制鉆頭內(nèi)錐、鼻部、肩部和保徑部位的三維齒間距，實(shí)現(xiàn)功力設(shè)計(jì)，但該方法僅適合于人工布齒設(shè)計(jì)操作。為了實(shí)現(xiàn)PDC鉆頭布齒功力自動優(yōu)化設(shè)計(jì)，需要重新制定設(shè)計(jì)輸入變量。以齒心半徑為布齒功力設(shè)計(jì)的輸入變量，并重新制定PDC鉆頭布齒設(shè)計(jì)模板。

2） 結(jié)果輸出與評價參數(shù)化、標(biāo)準(zhǔn)化。采用切削齒功率變化率K1和切削齒力變化率K2描述PDC鉆頭布齒功力設(shè)計(jì)結(jié)果，進(jìn)行功力設(shè)計(jì)評價，K1和K2的定義如下所示：

式中：WR［i］為第i顆齒功率，W；F［i］為第i顆切削齒力，N；N為切削齒數(shù)量。

2　PDC鉆頭布齒優(yōu)化模型建立

2.1力平衡優(yōu)化模型建立

對于PDC鉆頭布齒結(jié)構(gòu)力平衡設(shè)計(jì)，首先輸入刀翼方位角生成布齒設(shè)計(jì)文件，然后利用PDC鉆頭切削力學(xué)分析計(jì)算軟件進(jìn)行分析，最后通過PDC鉆頭切削力學(xué)分析計(jì)算軟件輸出的不平衡力和徑向力／周向力比值進(jìn)行結(jié)果評價。

2.1.1設(shè)計(jì)變量

PDC鉆頭刀翼方位角為設(shè)計(jì)變量X：

式中：θi為第i號刀翼方位角，i≤9，即最大刀翼數(shù)量為9個。

2.1.2目標(biāo)函數(shù)

PDC鉆頭布齒結(jié)構(gòu)力平衡優(yōu)化設(shè)計(jì)，以不平衡力和徑向力／周向力比值為優(yōu)化目標(biāo)，屬于多目標(biāo)優(yōu)化問題，存在兩個目標(biāo)函數(shù)：

徑向力／周向力比值

加權(quán)法是多目標(biāo)歸一化（Scalar）算法的代表算法之一，把多個目標(biāo)轉(zhuǎn)化成單一目標(biāo)，指定的權(quán)重系數(shù)容易理解，可以通過成熟的單目標(biāo)優(yōu)化方法求解，因此對于布齒結(jié)構(gòu)力平衡優(yōu)化設(shè)計(jì)的多目標(biāo)問題采用加權(quán)法處理。

加權(quán)法使用如下方式將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題［9］：

式中：wi為權(quán)重系數(shù)（Weight Factor）。

2.1.3約束條件

PDC鉆頭布齒結(jié)構(gòu)力平衡優(yōu)化設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)約束條件主要有夾角、夾角比值約束、不平衡力約束和徑向力／周向力比值約束，具體約束條件為：

式中：A為刀翼夾角下限值（輸入?yún)?shù)）；i為刀翼數(shù)量，即存在i個刀翼夾角約束條件。

式中：a，b為刀翼夾角比值的上、下限，均為輸入?yún)?shù)；i為刀翼數(shù)量，即存在i個刀翼夾角比值約束條件。

2.2布齒功力優(yōu)化模型建立

2.2.1設(shè)計(jì)變量

在PDC鉆頭布齒功力設(shè)計(jì)之前，已經(jīng)確定了鉆頭擊碎線結(jié)構(gòu)，通過幾何關(guān)系可以獲得鉆頭輪廓線，即齒心位置關(guān)系。通過上面的分析，擬利用下面方法進(jìn)行設(shè)計(jì)變量轉(zhuǎn)化。

假設(shè)在輪廓線上內(nèi)錐、鼻部和肩部各個區(qū)域內(nèi)齒心間距相等，則各個區(qū)域內(nèi)相同刀翼上相鄰切削齒三維齒間距相等，建立各個參數(shù)之間的幾何關(guān)系，如圖1所示。

圖1　設(shè)計(jì)變量轉(zhuǎn)化關(guān)系

1） 輸入?yún)?shù)。

L1——內(nèi)錐長度，mm；L2——鼻部圓弧長度，mm；L3——肩部圓弧長度，mm；R1——鼻部圓弧半徑，mm；R2——肩部圓弧半徑，mm；x1——第1顆齒齒心半徑，mm；XO1——鼻部圓弧圓心半徑，mm；XO2——肩部圓弧圓心半徑，mm；β——內(nèi)錐夾角，rad；γ——肩部圓弧夾角，rad。

2） 設(shè)計(jì)變量。

N1——內(nèi)錐切削齒數(shù)量；N2——鼻部切削齒數(shù)量；N3——肩部切削齒數(shù)量；α11——擾動角度，rad，表示內(nèi)錐最末一顆切削齒與鼻部起始圓弧半徑之間的夾角；α21——擾動角度，rad，表示鼻部第1顆切削齒與鼻部起始圓弧半徑之間的夾角；α22——擾動角度，rad，表示鼻部最末一顆切削齒與鼻部最末圓弧半徑之間的夾角；α31——擾動角度，rad，表示肩部第1顆切削齒與鼻部最末圓弧半徑之間的夾角；α32——擾動角度，rad，表示肩部最末一顆切削齒與肩部最末圓弧半徑（水平線）之間的夾角。

經(jīng)過上面的分析，PDC鉆頭布齒功力設(shè)計(jì)變量轉(zhuǎn)為：

2.2.2目標(biāo)函數(shù)

PDC鉆頭布齒功力優(yōu)化設(shè)計(jì)，以切削齒功率變化率K1和切削齒力變化率K2為優(yōu)化目標(biāo)，屬于多目標(biāo)優(yōu)化問題，存在兩個目標(biāo)函數(shù)：

切削齒功率變化率f1（Δwr）：

切削齒力變化率f2（Δfn）：

對于PDC鉆頭布齒結(jié)構(gòu)功力優(yōu)化問題，仍然采用加權(quán)法處理。

2.2.3約束條件

PDC鉆頭布齒結(jié)構(gòu)功力優(yōu)化設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)約束條件主要齒數(shù)、三維齒面間距、和三維齒尾間距。

3　PDC鉆頭布齒集成優(yōu)化流程與算法

利用Isight多學(xué)科多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺，建立PDC鉆頭布齒結(jié)構(gòu)集成優(yōu)化流程，該平臺集成了PDC鉆頭產(chǎn)品設(shè)計(jì)文件（Excel）、PDC鉆頭切削力學(xué)分析軟件、自主開發(fā)的PDC鉆頭三維齒間距自動測量程序和AutoIt腳本程序等，PDC鉆頭布齒結(jié)構(gòu)集成優(yōu)化流程如圖2所示。

針對PDC鉆頭布齒結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題特點(diǎn)，對于力平衡優(yōu)化設(shè)計(jì)，擬選用全局優(yōu)化算法中的自適應(yīng)模擬退火法（ASA）和自動優(yōu)化專家算法（Pointer）。對于功力優(yōu)化設(shè)計(jì)，擬選用數(shù)值算法中的序列二次規(guī)劃（NLPQL）和全局優(yōu)化算法中的自適應(yīng)模擬退火法（ASA）。經(jīng)過大量實(shí)際算例測試，最終確定力平衡優(yōu)化設(shè)計(jì)采用自動優(yōu)化專家算法（Pointer），功力優(yōu)化設(shè)計(jì)采用自適應(yīng)模擬退火法（ASA）。其中，Pointer包括4個方法的組合：線性單純形法（linear simplex）、序列二次規(guī)劃法（sequential quad ratic programming（SQP））、最速下降法（downhill simple）和遺傳算法（genetic algorithms）［8］。

圖2　PDC鉆頭布齒結(jié)構(gòu)集成優(yōu)化流程

4　應(yīng)用實(shí)例

以不同尺寸的胎體和鋼體PDC鉆頭為例，利用建立的“PDC鉆頭自動優(yōu)化布齒設(shè)計(jì)平臺”進(jìn)行布齒結(jié)構(gòu)自動優(yōu)化設(shè)計(jì)，檢驗(yàn)平臺使用性能。

4.1“力平衡優(yōu)化”功能模塊應(yīng)用

對于PDC鉆頭布齒“力平衡優(yōu)化”模塊，按照夾角約束條件（設(shè)計(jì)人員采用的常規(guī)設(shè)計(jì)方式），在30 min以內(nèi)便可獲得0.9≤徑向力／周向力≤1.1、不平衡力小于1%的布齒結(jié)構(gòu)，而采用傳統(tǒng)的人工布齒設(shè)計(jì)方式需要6～8 h，并且僅能獲得0.7≤徑向力／周向力≤1.3、不平衡力小于5%的布齒結(jié)構(gòu)；按照夾角約束、夾角比值約束條件（考慮刀翼切削巖屑量與夾角的匹配關(guān)系），在120 min內(nèi)能夠找到優(yōu)化的布齒結(jié)構(gòu)，而采用傳統(tǒng)的人工布齒設(shè)計(jì)方式則可遇不可求，如表1所示。采用“力平衡優(yōu)化”功能模塊進(jìn)行布齒力平衡設(shè)計(jì)，人工操作時間不超過3 min。

4.2“功力優(yōu)化”功能模塊

針對某廠152.4 mm（6英寸）胎體PDC鉆頭，給定內(nèi)錐、鼻部和肩部齒數(shù)，設(shè)定內(nèi)鼻擾動角、鼻內(nèi)擾動角、鼻肩擾動角、肩鼻擾動角和肩規(guī)擾動角上、下限值，約束三維齒面與齒尾間距，以切削齒功率變化和切削齒力變化為優(yōu)化目標(biāo)，獲得的布齒結(jié)構(gòu)功力優(yōu)化結(jié)果如圖3～4所示。采用“功力優(yōu)化”功能模塊進(jìn)行布齒功力設(shè)計(jì)，計(jì)算時間僅為1 h，其中人工操作時間不超過3 min；而采用傳統(tǒng)的人工布齒設(shè)計(jì)方式則需要4 min以上。

表1　“力平衡優(yōu)化”功能模塊應(yīng)用實(shí)例

圖3　齒心間距比值隨齒號的變化

圖4　三維齒間距隨齒號的變化

5　結(jié)論

1） 利用MDO理論建立了PDC鉆頭布齒結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，構(gòu)建了PDC鉆頭自動優(yōu)化布齒設(shè)計(jì)平臺，實(shí)現(xiàn)了布齒結(jié)構(gòu)力平衡和功力自動優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2） 實(shí)現(xiàn)了PDC鉆頭布齒力平衡設(shè)計(jì)和功力設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)輸入、結(jié)果輸出與評價參數(shù)化、標(biāo)準(zhǔn)化，利用布齒功力變化率實(shí)現(xiàn)了對功力設(shè)計(jì)結(jié)果的數(shù)學(xué)描述。

3） 建立了PDC鉆頭布齒結(jié)構(gòu)力平衡優(yōu)化和功力優(yōu)化模型，力平衡優(yōu)化模型以刀翼方位角為設(shè)計(jì)變量，R／C和不平衡力為優(yōu)化目標(biāo)，刀翼夾角和夾角比值為約束條件；功力優(yōu)化模型以布齒數(shù)量、切削齒擾動角度為設(shè)計(jì)變量，布齒功力為優(yōu)化目標(biāo)，三維齒間距為約束條件。

4） 通過對優(yōu)化算法特點(diǎn)分析與應(yīng)用測試，確定了自動優(yōu)化專家算法（Pointer）適合于解決力平衡優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，自適應(yīng)模擬退火法（ASA）適合于解決功力優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。

5） 利用“PDC鉆頭自動優(yōu)化布齒設(shè)計(jì)平臺”進(jìn)行鉆頭布齒設(shè)計(jì)，布齒結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時間僅為原來的1／16～1／8，其中人工操作時間不超過3 min（僅為原來的1／96～1／48）。

6） 利用“PDC鉆頭自動優(yōu)化布齒設(shè)計(jì)平臺”進(jìn)行鉆頭布齒設(shè)計(jì)，提高了布齒結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)質(zhì)量。

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Establishment of Automatic Optimization Design Platform for Cutter Arrangement of PDC Bits

TIAN Hongping，YANG Chunlei
（Kingdream Public Limited Company，Wuhan 430223，China）

Among the structure of PDC bits，design of cutter arrangement is vital，which will directly affect the application performance and service life of PDC bits.Mechanical analysis procedure for cutting structure of PDC bits is utilized to calculate the unbalanced force and radial force／circumferential force ratio of bits，cutter arrangement of PDC bits is adjusted，until force balance and power as well as cutting force of bits can meet the requirements.Disadvantages like low design efficiency and unstable design quality normally exist when design cutter arrangement with artificial research method.Use MDO method to set up automatic optimization design platform for cutter arrangement of PDC bits，and realize automatic optimization design for cutter arrangement，the cutter arrangement design time is only 1／16～1／8 of previous，wherein，artificial intervention time is only 1／96～1／48 of previous，but cutter arrangement design quality is 3～5 times of previous，which dramatically decrease product development cost and enhance product design reliability. Keywords：MDO；optimization design；PDC bits；cutter arrangement

TE921.102

A

10.3969／j .issn.1001.3482.2015.11.005

1001-3482（2015）11-0022-05

2015-03-26

田紅平（1967），男，湖北天門人，高級工程師，碩士，2003年畢業(yè)于華中科技大學(xué)機(jī)械工程專業(yè)，現(xiàn)從事石油機(jī)械研發(fā)、制造與管理工作，Email：kingdreamthp＠126.com。