付明磊等

摘要： 針對兒童斜視輔助治療的色散問題，提出了利用微棱鏡陣列組消除壓貼三棱鏡中的色散現(xiàn)象的設(shè)計方案。通過壓貼三棱鏡平移光線，用微棱鏡陣列組進行色散補償，設(shè)計了一個新穎的組合光學(xué)系統(tǒng)。闡述了微棱鏡陣列組色散補償?shù)幕驹恚⒗脦缀喂鈱W(xué)軟件仿真了組合光學(xué)系統(tǒng)的色散、透過率等光學(xué)參數(shù)。點列圖以及擴散函數(shù)圖等仿真結(jié)果表明，微棱鏡陣列對于減少壓貼三棱鏡的色散有較明顯的效果。

關(guān)鍵詞： 壓貼三棱鏡； 微棱鏡陣列； 微結(jié)構(gòu)三棱鏡； 色散

中圖分類號： O 435文獻標(biāo)志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2015.03.010

Abstract： To solve the dispersion problems in the presson prism， this paper proposes a method that using micro prism array to compensate dispersion phenomenon of the presson prism. In this paper， a new combined optical system is formed， using the presson prism to translate light and using the micro prism array to compensate dispersion. Additionally， the basic principle of dispersion compensation is introduced， and the geometric optical software is used to simulate the dispersion and transmittance of the optical system. All the analysis figures， including spot diagram， PSF and so on， show an obvious effect in using micro prism to compensate dispersion of the presson prism.

Keywords： presson prism； micro prism array； micro structure prism； dispersion

引言斜視是一種很常見的眼部疾病，在2009—2012年期間，我國醫(yī)學(xué)人員對廣東汕頭地區(qū)9所城鄉(xiāng)中小學(xué)校和廣西玉林市城區(qū)部分幼兒園進行斜視篩查，結(jié)果斜視患病率分別為2.95%和3.13%[12]。斜視不僅嚴(yán)重阻礙兒童的視覺發(fā)育，而且還會影響兒童的身心健康。近年來，國內(nèi)眾多醫(yī)療機構(gòu)采用壓貼三棱鏡作為兒童斜視的輔助治療手段，并取得了較明顯的效果[34]。與傳統(tǒng)的三棱鏡相比，壓貼三棱鏡具有精度高、質(zhì)量輕、厚度薄等優(yōu)點[5]。然而，由于鏡片的光學(xué)設(shè)計問題，一般的壓貼三棱鏡存在色散。在佩戴這樣的壓貼三棱鏡眼鏡后，可能出現(xiàn)圖像失真現(xiàn)象。目前，常用的消除色散方案有：采用楔形鏡與棱鏡對組合系統(tǒng)產(chǎn)生負色散量以消除色散[6]；采用1/4波長延遲器產(chǎn)生相位延遲達到消色散的目的[7]。但在，以上方案不適用壓貼三棱鏡中的色散消除，本文提出了利用微結(jié)構(gòu)三棱鏡陣列來消除壓貼三棱鏡中的色散現(xiàn)象。1設(shè)計原理

1.1單組棱鏡對的消除色散原理單組棱鏡對的光線傳播情況如圖1所示，棱鏡2的入射面平行于棱鏡1的出射面，并且棱鏡2的出射面平行于棱鏡1的入射面。光線從棱鏡1出射后發(fā)生色散，由圖1可知，影響色散的光路長度為[8]l=2Lcosθ（1）式中：θ為光線色散角；L為棱鏡1和棱鏡2之間傾斜的距離。根據(jù)群色散原理，對光路長度相對于波長取二階導(dǎo)數(shù)，由文獻[8]得d2ldλ2=4Ld2ndλ2+2n-1n3dndλsinθ-2dndλ2cosθ（2）式中第一項為正色散，第二項為負色散。如果實現(xiàn)正負色散相互抵消，即可達到棱鏡組消除色散的效果。

1.2微棱鏡陣列組的消除色散原理圖2為本文提出的微結(jié)構(gòu)三棱鏡陣列消除壓貼三棱鏡中色散的方案。光線從壓貼三棱鏡陣列入射后發(fā)生折射，進入微棱鏡陣列組后再次發(fā)生折射，最后平行出射。目前，市場上流通的壓貼三棱鏡采用的是PVC材料，這種軟質(zhì)材料的壓貼三棱鏡可以通過真空貼膜的方式貼在鏡片內(nèi)層上。在本文中，所設(shè)計的壓貼三棱鏡和微結(jié)構(gòu)三棱鏡采用PMMA材料，它們可以通過超聲波焊接技術(shù)做組合固定。同時，為了減少兩者的對準(zhǔn)誤差，在組合固定時，需對壓貼三棱鏡和微結(jié)構(gòu)三棱鏡做共軸測試。

當(dāng)一束白光進入壓貼三棱鏡陣列（稱為折射元件）時，由于白光是復(fù)色光（即包含不同波長的單色光），因此在發(fā)生折射的同時發(fā)生較大的色散，其折射角隨波長的增加而減小。換言之，對于折射元件，其色散角隨波長的增大而減小，如圖3所示。對于較小的棱鏡陣列，其作用相當(dāng)于一個衍射光柵，稱其為衍射元件。為了實現(xiàn)較好的衍射效果，只取一級衍射。在一級衍射時的色散角表示為[9]θ=λD（3）式中：D為折射元件的高度；λ為光波長。由式（3）可知色散角隨波長的增加而增加。這說明衍射元件產(chǎn)生的色散能補償光線經(jīng)過折射元件的色散。如果衍射元件的尺寸足夠小，則足夠補償折射元件帶來的色散。

1.3微棱鏡陣列組結(jié)構(gòu)參數(shù)計算在實際應(yīng)用中，采用壓貼三棱鏡平移光線和用微棱鏡陣列組進行色散補償。對于作為折射元件的壓貼三棱鏡，要求其衍射效應(yīng)最小，其光線傳輸情況如圖4所示。根據(jù)圖4可以計算其光的衍射強度為I（λ，α）=I0sinπdλsinαπd/λ（4）式中：I0為折射角為0時的光強；α為折射角；d為兩三角棱鏡之間的距離；W為棱鏡長，一般在微結(jié)構(gòu)下，W等于d[9]。當(dāng)W取值范圍為200～300 μm時，由于存在衍射效應(yīng)，光強將減弱；而當(dāng)W取值范圍為800～1 000 μm時，光線經(jīng)過折射元件后會發(fā)散。因此，W的最佳取值范圍為600～800 μm。另外，對于衍射元件的微棱鏡陣列，根據(jù)文獻[10]，取每一個微棱鏡的長度為15～20 μm。2光學(xué)設(shè)計軟件仿真與分析采用幾何光學(xué)設(shè)計軟件對壓貼三棱鏡與微棱鏡陣列的組合系統(tǒng)的光學(xué)性能進行仿真，以評估其色散、光強透過率等性能指標(biāo)。本文討論了一個折射元件的情況，并且折射元件三棱鏡的頂角為30°。

圖7和圖8分別為上述兩種系統(tǒng)的像差圖，光線之間的距離只與EY方向有關(guān)。圖中粗實線代表綠色光，波長為0.586 μm；細實線代表藍色光，波長為0.486 μm；虛線代表紅色光，波長為0.656 μm。圖7和圖8顯示三線分立，說明兩種系統(tǒng)都存在色散，但是，圖7中EY方向刻線的最大標(biāo)度為5 μm，圖8中EY方向刻線的最大標(biāo)度為1 μm，這說明，增加了衍射元件后，系統(tǒng)色散減少了。圖9和圖10分別為上述兩種系統(tǒng)的點列圖。圖中三角形代表紅色光，圓形代表藍色光，方形代表綠色光，三點分立，說明兩種系統(tǒng)存在色散，但是，圖9中的三個點的標(biāo)度為18 μm，而圖10中則為2 μm，這進一步說明，增加衍射元件后，系統(tǒng)色散減少了。圖11和圖12分別為上述兩種系統(tǒng)的點擴散函數(shù)（PSF）圖。同樣，對于點擴散函數(shù)，圖11中出現(xiàn)了三個峰值，而圖12中只有一個特別明顯的峰值。這更進一步說明，增加衍射元件后，系統(tǒng)色散減少了。此外，在組合系統(tǒng)中，透過率是一個重要參數(shù)。光線在穿過棱鏡后，光強會有一定的損失。圖13和圖14分別為上述兩種系統(tǒng)的透過率圖，比較圖13和圖14，棱鏡系統(tǒng)在加了衍射元件后，透過率幾乎沒有減少。根據(jù)光學(xué)設(shè)計仿真軟件中的透過率數(shù)據(jù)顯示，在未加衍射元件時系統(tǒng)的透過率為0.908 5，當(dāng)加了衍射元件后，其透過率為0.906 0，即棱鏡系統(tǒng)的透過率基本沒損耗。

3結(jié)論壓貼三棱鏡是一種用于兒童斜視治療的有效器件，然而，壓貼三棱鏡的色散問題限制了其光學(xué)性能的發(fā)揮。本文提出采用壓貼三棱鏡平移光線，采用微棱鏡陣列組進行色散補償?shù)姆桨福纬梢惶仔路f的組合光學(xué)系統(tǒng)。不僅對該方案的設(shè)計原理和結(jié)構(gòu)參數(shù)選擇進行了詳細的分析，而且利用幾何光學(xué)設(shè)計軟件仿真驗證了這種方案的可行性。本文的工作對于研制新型的壓貼三棱鏡斜視治療眼鏡具有一定的參考價值。參考文獻：

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（編輯：劉鐵英）