竇益華，陳家元，曹銀萍，秦彥斌

高溫高壓井完井封隔器卡瓦力學(xué)分析及有限元數(shù)值模擬

竇益華，陳家元，曹銀萍，秦彥斌

（西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，西安710065）

針對(duì)井底高溫高壓環(huán)境容易造成卡瓦牙變形、斷裂、嚴(yán)重?fù)p害套管等問題，應(yīng)用靜力學(xué)理論建立THT完井封隔器卡瓦力學(xué)模型進(jìn)行力學(xué)分析，推導(dǎo)出卡瓦牙咬合時(shí)的正應(yīng)力與剪切應(yīng)力；利用ANSYS Workbench有限元軟件，建立了卡瓦-套管咬合三維有限元模擬模型。結(jié)果表明：卡瓦牙應(yīng)力和套管內(nèi)壁接觸應(yīng)力沿軸向與周向分布都不均勻，在軸向上靠近加載端應(yīng)力較大起主要錨定作用，遠(yuǎn)離加載端應(yīng)力逐漸減小，幾乎不起作用；周向上應(yīng)力幾乎沿幾何對(duì)稱面對(duì)稱分布，對(duì)稱面附近是主要咬合區(qū)?？舍槍?duì)上述應(yīng)力分布特點(diǎn)對(duì)卡瓦結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

整體式卡瓦；完井封隔器；力學(xué)分析；有限元

作為一種專用的石油機(jī)械，高溫高壓完井封隔器及其卡瓦的力學(xué)行為受到廣泛關(guān)注。其卡瓦部分起主要的定位錨定作用，而在油氣田完井作業(yè)中經(jīng)常出現(xiàn)卡瓦斷裂（錨定失效）、卡瓦過分損傷套管導(dǎo)致套管強(qiáng)度降低及卡瓦卡死、無法取出封隔器等事故，降低了作業(yè)效率［1］。國內(nèi)外針對(duì)卡瓦性能展開了廣泛研究，文獻(xiàn)［2-4］運(yùn)用靜力學(xué)理論對(duì)卡瓦進(jìn)行了力學(xué)分析，得到了卡瓦錨定時(shí)卡瓦牙的正應(yīng)力；文獻(xiàn)［5-6］從試驗(yàn)方面對(duì)卡瓦性能進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得卡瓦咬入套管深度與應(yīng)力分布；研究卡瓦性能最常用的方法是有限元法，文獻(xiàn)［7-10］應(yīng)用有限元方法對(duì)幾類卡瓦進(jìn)行有限元數(shù)值模擬，并提出了結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案。但目前針對(duì)有滲碳層的卡瓦研究很少。

本文以高溫高壓完井封隔器——TH T永久系列完井封隔器的卡瓦為研究對(duì)象，利用靜力學(xué)理論建立卡瓦力學(xué)模型，進(jìn)行理論分析；應(yīng)用有限元軟件對(duì)表面滲碳的卡瓦進(jìn)行數(shù)值模擬，分析卡瓦與套管之間的應(yīng)力分布規(guī)律。

1 力學(xué)分析

TH T封隔器屬于液壓坐封，為防止其中途坐封，采用整體式卡瓦，整體式卡瓦結(jié)構(gòu)如圖1所示。在錨定坐封過程中，該卡瓦壓裂分成12瓣，圖2為單瓣卡瓦結(jié)構(gòu)及參數(shù)。

圖1　整體式卡瓦結(jié)構(gòu)

圖2　單瓣卡瓦結(jié)構(gòu)參數(shù)

由靜力學(xué)理論可知，單片卡瓦受力平衡時(shí)，必須滿足

其中，

式中：Q為單瓣卡瓦與套管內(nèi)壁相互作用時(shí)所受徑向載荷，N；FN為楔形體對(duì)單瓣卡瓦的正壓力，N；Ff為楔形體對(duì)單瓣卡瓦的摩擦力，N；FZ為單瓣卡瓦所承受的軸向載荷，N；WZ為封隔器坐封載荷，N；γ為卡瓦錐角，（°）；φ為卡瓦與楔形體之間的摩擦角，（°）；n為卡瓦片數(shù)

由式（1）～（3）可得

由此可以推導(dǎo)出卡瓦牙與套管內(nèi)壁咬合時(shí)，兩者間的接觸應(yīng)力為

式中：A為卡瓦牙與套管內(nèi)壁之間的接觸面積，mm2。

由圖2可知，卡瓦與套管內(nèi)壁的接觸面積為

式中：m為單瓣卡瓦牙數(shù)；a為卡瓦牙咬入套管深度，mm；θ為單瓣卡瓦的圓心角，（°）；Dt為套管內(nèi)壁直徑，mm；α為卡瓦牙頂角，（°）；β為卡瓦牙傾角，（°）；

式中：L為卡瓦牙長度，mm；b為卡瓦牙寬，mm。

由式（5）～（6）可得

式（7）為封隔器坐封后卡瓦牙與套管內(nèi)壁的接觸應(yīng)力，而單瓣卡瓦牙受到的剪切應(yīng)力為

由式（3）與式（6）可得

由式（7）與式（9）可知：卡瓦牙的牙頂角α、牙傾角β、卡瓦錐角γ、卡瓦牙數(shù)m（由牙寬b與卡瓦牙長度L決定）以及坐封載荷WZ對(duì)卡瓦的接觸應(yīng)力σ和剪切力τ起主要作用。

2 有限元數(shù)值模擬

目前，國內(nèi)對(duì)封隔器卡瓦力學(xué)行為研究主要分為理論研究、試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬分析3類，且以試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬分析為主。其中，數(shù)值模擬分析具有研究經(jīng)費(fèi)少、研究周期短、力學(xué)行為模擬可視化等特點(diǎn)，在卡瓦力學(xué)行為研究中被廣泛應(yīng)用。

本文選取適用于?117．8 mm（7英寸）套管的T HT完井封隔器卡瓦進(jìn)行有限元數(shù)值模擬分析，表1為封隔器卡瓦結(jié)構(gòu)參數(shù)。

表1　THT完井封隔器卡瓦結(jié)構(gòu)參數(shù)

運(yùn)用ANSYS Workbench有限元分析軟件，根據(jù)卡瓦的結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立如圖3～4所示的整體式卡瓦三維模型與帶有滲碳層的卡瓦有限元分析模型。考慮卡瓦結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與應(yīng)力集中點(diǎn)對(duì)有限元模型劃分網(wǎng)格、細(xì)化局部網(wǎng)格，如圖5所示。根據(jù)完井封隔器井下工作工況，給模型添加邊界條件與載荷，如圖6所示。由于慣性和阻尼對(duì)整個(gè)分析的影響很小，因此運(yùn)用有限元靜力學(xué)模塊分析。為方便分析與記錄，將卡瓦牙按照如圖7所示進(jìn)行編號(hào)。

圖3　整體式卡瓦三維模型

圖4　卡瓦與套管裝配圖

圖5　模型網(wǎng)格劃分

圖6　載荷與邊界條件

圖7　卡瓦牙編號(hào)

圖8～9分別是卡瓦與套管的Mises應(yīng)力云圖，可以看出：卡瓦與套管應(yīng)力在軸向和周向上分布都不均勻，沿軸向卡瓦與套管的應(yīng)力分布由下而上越來越小，最上面1～3號(hào)卡瓦牙幾乎不起作用，主要依靠下面的4～9號(hào)卡瓦牙起錨定作用；沿周向卡瓦和套管的應(yīng)力成對(duì)稱分布，但主要集中在對(duì)稱面附近，沒有沿周向均勻分布。這表明卡瓦中間部位與套管咬合區(qū)域主要集中在對(duì)稱面兩側(cè)。

圖8　卡瓦牙　Mises應(yīng)力云圖

為了能準(zhǔn)確分析卡瓦與套管的應(yīng)力分布，將各卡瓦牙的最大應(yīng)力值和卡瓦與套管間的接觸應(yīng)力值提取并制成表2和表3。表2中的數(shù)據(jù)驗(yàn)證了前面所述的卡瓦牙應(yīng)力分布規(guī)律，也說明卡瓦牙滿足強(qiáng)度要求；表3中接觸應(yīng)力值說明4～9號(hào)卡瓦牙能夠順利咬入套管，與前文所述一致。

圖9　套管　Mises應(yīng)力云圖

表2　各卡瓦牙最大應(yīng)力值

表3　套管內(nèi)壁與卡瓦牙最大接觸應(yīng)力值

3 結(jié)論

1)整體式卡瓦坐封后，卡瓦牙沿軸向應(yīng)力分布不均，靠近加載端的牙齒應(yīng)力較大，起主要的錨定作用，遠(yuǎn)離端牙齒受力較小，幾乎不起錨定作用，并且靠近加載端的牙齒在周向上應(yīng)力分布比較均勻，與套管咬合度遠(yuǎn)好于遠(yuǎn)離加載端的牙齒。

2)卡瓦牙應(yīng)力沿周向成對(duì)稱分布，對(duì)稱面處應(yīng)力最大，從對(duì)稱面到卡瓦側(cè)面應(yīng)力逐漸減小，這雖避免了卡瓦牙兩側(cè)的應(yīng)力集中，減小了卡瓦對(duì)套管的破壞程度，但加大了卡瓦牙對(duì)稱面處斷裂的可能性。

3)為了改善卡瓦與套管的應(yīng)力分布，提高封隔器工作可靠性與安全性，根據(jù)有限元分析結(jié)果，可對(duì)卡瓦進(jìn)行合理改進(jìn)：在軸向上，可由下而上依次增大牙頂外徑或者上下雙向加載，減小下部牙齒的應(yīng)力集中，使軸向應(yīng)力分布均勻；在周向上，減小卡瓦牙頂外徑與套管內(nèi)徑的差距，避免卡瓦牙對(duì)稱面應(yīng)力集中，或減小卡瓦塊的圓心角，使單片卡瓦能更好地適應(yīng)從卡瓦外徑到套管內(nèi)徑的間隙。

［1］李旭，竇益華．壓縮式封隔器膠筒變形階段力學(xué)分析［J］．石油礦場(chǎng)機(jī)械，2007，36（10）：17-19．

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Mechanical Analysis and Finite Element Numerical Simulation of Slips of Completion Packer in HT／HP Wells

DOU Yihua，CHEN Jiayuan，CAO Yinping，QIN Yanbin
（College of Mechanical Engineering，Xi’an Shiyou Uniuersity，Xi’an 710065，China）

To solve the deformation，fracture and serious damage problem of slip teeth in HPHT environment，the mechanical model of T HT completion packer was established based on the theory of static．Also，the equations of normal stress and shear stress of the slip teeth were deduced based on the above mechanical model of T HT packer．And，the 3-D engaging model of the slipcasing was built in ANSYS-Workbench to calculate the mechanical characteristic of the packer teeth．It was found that the stress between slip teeth and casing was not the same along the axial and circumferential．In the axial direction，the stress near to the loading position is the larger than that towards away the loading position，and the teeth next to the load play a main role in anchoring．Along the circumferential，stress distributes symmetrically，and the geometric symmetry is the main biting area．According to the finite element analysis，the structure of slip can be optimized further．

holistic slips；completion packer；mechanical analysis；the finite element

TE931．2

A

10．3969／j．issn．1001-3482．2015．04．013

1001-3482（2015）04-0051-04

2014-10-01

國家科技重大專項(xiàng)“超深超高壓氣井油套管柱安全評(píng)價(jià)與控制技術(shù)研究”（2011ZX05046-04-07）

竇益華（1964-），男，江蘇儀征人，教授，主要從事石油機(jī)械及石油工程教學(xué)與科研工作，E-mail：yhdou＠vip．sina．com。