張 嬌，劉 淵，王 浩，薛鴻禧

（西安石油大學(xué)，陜西西安 710065）

在智能井的研究過(guò)程中，數(shù)據(jù)處理是極其重要的工具之一。通過(guò)測(cè)井得到的各種數(shù)據(jù)，尤其是壓力、溫度和流量數(shù)據(jù)，都會(huì)對(duì)整個(gè)智能完井結(jié)果產(chǎn)生不可評(píng)估的影響。

目前智能井?dāng)?shù)據(jù)的收集主要依靠的是井下永久監(jiān)測(cè)儀（PDG）。雖然PDG 能連續(xù)記錄壓力、溫度和流量數(shù)據(jù)，且提供了豐富的儲(chǔ)層信息，但是PDG 數(shù)據(jù)的特征也使數(shù)據(jù)的解釋過(guò)程充滿了挑戰(zhàn)。噪音就是不得不面對(duì)的問(wèn)題之一。

1 卡爾曼濾波理論

美國(guó)的科學(xué)家Wiener 和前蘇聯(lián)科學(xué)家早在20 世紀(jì)40 年代就提出了維納濾波理論，但維納濾波有一個(gè)最大的缺點(diǎn)，就是它必須將無(wú)限過(guò)去的數(shù)據(jù)都用到，對(duì)于實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的處理不適宜[1]。在20 世紀(jì)60 年代，匈牙利數(shù)學(xué)家Rudolf Emil Kalman 為了克服這一缺點(diǎn)，把狀態(tài)空間模型引入濾波理論，推導(dǎo)出了這套遞推估計(jì)算法，即卡爾曼濾波理論。其基本思想是：采用信號(hào)與噪聲的狀態(tài)空間模型，以最小均方誤差為最佳估計(jì)準(zhǔn)則，利用前一時(shí)刻的估計(jì)值和當(dāng)前時(shí)刻的觀測(cè)值來(lái)更新估計(jì)的狀態(tài)變量值，從而求出當(dāng)前時(shí)刻的估計(jì)值，算法根據(jù)建立的系統(tǒng)方程和觀測(cè)方程對(duì)需要處理的信號(hào)做出滿足最小均方誤差的估計(jì)[2]。

卡爾曼濾波的實(shí)質(zhì)是通過(guò)測(cè)量值來(lái)重構(gòu)系統(tǒng)的狀態(tài)向量。它以“預(yù)測(cè)-實(shí)測(cè)-修正”的順序遞推，根據(jù)系統(tǒng)的測(cè)量值來(lái)消除隨機(jī)干擾，重現(xiàn)系統(tǒng)的狀態(tài)，或根據(jù)系統(tǒng)的測(cè)量值從被污染的系統(tǒng)中恢復(fù)系統(tǒng)的本來(lái)面目[3]。

雖然卡爾曼濾波器已在航空器軌道修正、機(jī)器人系統(tǒng)控制、雷達(dá)系統(tǒng)與導(dǎo)彈追蹤等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[4]。但要將其用于另一領(lǐng)域，也必須滿足一定的條件，即測(cè)量系統(tǒng)必須是線性隨機(jī)微分系統(tǒng)，且預(yù)測(cè)過(guò)程和數(shù)據(jù)測(cè)量時(shí)的噪聲都是高斯白噪聲。

線性隨機(jī)微分系統(tǒng)可描述如下：

再加上系統(tǒng)的測(cè)量值：

以上兩式中：X（k）為k 時(shí)刻的油藏參數(shù)狀態(tài)，U（k）為k 時(shí)刻對(duì)油藏參數(shù)的控制量。A 和B 是已知油藏參數(shù)。Z（k）為k 時(shí)刻的參數(shù)測(cè)量值，H 為測(cè)量系統(tǒng)的參數(shù)，對(duì)于多測(cè)量系統(tǒng)，H 是矩陣。W（k）和V（k）分別表示過(guò)程和測(cè)量的噪聲[1]。

其實(shí)該算法是一個(gè)由前及后的過(guò)程，即在已知油藏系統(tǒng)過(guò)程模型的基礎(chǔ)上，要預(yù)測(cè)油藏系統(tǒng)下一個(gè)狀態(tài)的參數(shù)，首先要知道當(dāng)前狀態(tài)的參數(shù)，根據(jù)上一狀態(tài)預(yù)測(cè)下一狀態(tài)，其關(guān)系可表示如下：

式（3）中：X（k|k-1）表示利用上一狀態(tài)對(duì)油藏參數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果，X（k-1|k-1）為上一狀態(tài)最優(yōu)的結(jié)果，U（k）為當(dāng)前狀態(tài)的控制量，如果沒(méi)有控制量，它可以為0。

接著，需要算出當(dāng)前時(shí)刻預(yù)測(cè)結(jié)果的協(xié)方差P（k|k-1）[3，4]：

式（4）中，P（k|k-1）為X（k|k-1）對(duì)應(yīng)的協(xié)方差，P（k-1|k-1）為X（k-1|k-1）對(duì)應(yīng)的協(xié)方差，A＇表示A 的轉(zhuǎn)置矩陣，Q 是系統(tǒng)過(guò)程的協(xié)方差。以上兩個(gè)式子就是對(duì)油藏系統(tǒng)的預(yù)測(cè)。

當(dāng)有了當(dāng)前狀態(tài)的預(yù)測(cè)值之后，再結(jié)合測(cè)量值，就可以得到當(dāng)前狀態(tài)，即k 時(shí)刻的最優(yōu)化估算值X（k|k）[5]：

式中：Kg 為卡爾曼增益（Kalman Gain）。

有了以上四個(gè)式子，k 狀態(tài)下油藏參數(shù)的最優(yōu)估算值X（k|k）就可以得到。但若想要讓預(yù)測(cè)繼續(xù)進(jìn)行下去，還需對(duì)k 狀態(tài)下的協(xié)方差做更新處理[6]：

式中：I 為1 的矩陣，對(duì)于單模型單測(cè)量，I=1。當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入k+1 狀態(tài)時(shí)，P（k|k）就是式子（4）的P（k-1|k-1）。這樣，算法就可以自回歸的運(yùn)算下去。

2 卡爾曼濾波理論應(yīng)用

依據(jù)以上的算法，先對(duì)一組數(shù)據(jù)結(jié)合MATLAB 軟件進(jìn)行濾波處理，結(jié)果（見(jiàn)圖1）。

圖1 中紅色曲線是真實(shí)值，灰色曲線是測(cè)量值，黃色曲線是用卡爾曼濾波算法得出的最優(yōu)估計(jì)值。從圖中可以看出用卡爾曼濾波算法估算得到的最優(yōu)值曲線與真實(shí)值曲線匹配結(jié)果很好。

對(duì)圖中的黃色曲線進(jìn)行線性擬合，得到其斜率為-0.067 1，與真實(shí)值的-0.066 9 非常接近。由此可以得出經(jīng)卡爾曼濾波處理后的數(shù)據(jù)非常接近真實(shí)值，比起測(cè)量值，它能更好地反映真實(shí)情況，以助于更準(zhǔn)確的分析數(shù)據(jù)之間的關(guān)系[7]。

所以基于前人的研究及以上的小實(shí)驗(yàn)，筆者將卡爾曼濾波用于智能井壓力數(shù)據(jù)，對(duì)智能實(shí)驗(yàn)井9 月24日到11 月23 日，30 天的實(shí)時(shí)生產(chǎn)壓差數(shù)據(jù)使用卡爾曼濾波處理，處理前后的結(jié)果對(duì)比圖（見(jiàn)圖2）。

圖2 中紅色曲線代表處理之前的生產(chǎn)壓差數(shù)據(jù)，藍(lán)色曲線代表用卡爾曼濾波處理后的生產(chǎn)數(shù)據(jù)。對(duì)比圖中兩條曲線可以看出，處理后的數(shù)據(jù)曲線明顯較平滑，也沒(méi)有收縮和變形。說(shuō)明卡爾曼濾波也適用于智能井的壓力數(shù)據(jù)，不僅起到了去噪效果，使原始數(shù)據(jù)由于噪聲所引起的波動(dòng)現(xiàn)象被消除，而且保留了數(shù)據(jù)的尖端特征。這樣的結(jié)果不僅能更真實(shí)地反映井下情況，而且會(huì)增加分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖1 用卡爾曼濾波處理前后的數(shù)據(jù)結(jié)果對(duì)比圖

圖2 用卡爾曼濾波處理前后的生產(chǎn)壓差數(shù)據(jù)圖

3 結(jié)論

（1）卡爾曼濾波不僅在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上比較簡(jiǎn)單，而且計(jì)算量小，存儲(chǔ)量低，實(shí)時(shí)性高。

（2）對(duì)于隨機(jī)數(shù)據(jù)，卡爾曼濾波很好地降低了噪音，消除了異常值的影響，能更準(zhǔn)確地反映真實(shí)情況，同時(shí)可減少分析結(jié)果的不確定性，使分析結(jié)果更準(zhǔn)確、更可信。

（3）針對(duì)智能井?dāng)?shù)據(jù)，卡爾曼濾波也能較好地處理井下永久監(jiān)測(cè)儀器所監(jiān)測(cè)到的壓力數(shù)據(jù)，去除數(shù)據(jù)中的離群點(diǎn)，降低實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的噪聲水平，真實(shí)反映井下?tīng)顩r，對(duì)智能井?dāng)?shù)據(jù)處理的發(fā)展具有重大意義。

［1］ 王俊.卡爾曼預(yù)測(cè)在自動(dòng)跟蹤云臺(tái)中的應(yīng)用［D］.西安：西安工業(yè)大學(xué)，2006.

［2］ 郭少鋒，李安，李山山，馮鐘葵.基于卡爾曼濾波的Landsat-8衛(wèi)星影像幾何精校正［J］.遙感信息，2015，（1）：14-21.

［3］ 周永杰，王雨萌，張江濱.基于卡爾曼濾波器的控制系統(tǒng)傳感器故障診斷［J］.電網(wǎng)與清潔能源，2011，（7）：50-53.

［4］ 王祖麟，秦菘，梁毓明.基于噪聲縮放的自適應(yīng)UKF-SLAM算法［J］.計(jì)算機(jī)工程，2014，（10）：143-149.

［5］ 范文晶. 基于GPS 信號(hào)鎖定二級(jí)頻標(biāo)技術(shù)的研究與實(shí)現(xiàn)［D］.西安：西安電子科技大學(xué)，2010.

［6］ 姚先連，胡貞，呂曉玲.無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中卡爾曼濾波在移動(dòng)目標(biāo)跟蹤中的研究［J］. 長(zhǎng)春理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011，（3）：88-92.

［7］ 王利，李亞紅，劉萬(wàn)林.卡爾曼濾波在大壩動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用［J］.西安科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，26（3）：353-357.