柳春光，張士博，柳英洲

（1.大連理工大學建設工程學部，遼寧大連116024；2.遼寧工程技術大學建筑工程學院，遼寧阜新123000）

基于“投資 -效益”準則的 RC橋墩全壽命總費用

柳春光1，張士博1，柳英洲2

（1.大連理工大學建設工程學部，遼寧大連116024；2.遼寧工程技術大學建筑工程學院，遼寧阜新123000）

摘要:基于性能的抗震設計于20世紀90年代興起以來，目前在土木建筑方面的文獻較多，但是關于橋梁的研究成果較少。采用五級鋼筋混凝土橋墩結構性能水平，以鋼筋混凝土橋墩墩頂位移角為量化指標 ，建立了鋼筋混凝土橋墩性能水平與鋼筋混凝土橋墩位移角限值之間一一對應的關系 。將地震危險性分析與最優(yōu)設防烈度結合起來 ，建立基于投資-效益準則的RC橋墩全壽命總造價計算的通用框架。

關鍵詞:“投資-效益”準則；鋼筋混凝土橋墩性能水平；抗震性能目標；最優(yōu)設防烈度；全壽命總費用

近20年來，美國、日本等一些國家的地震工程專家提出三水準設防的抗震設計理念，這種理念得到了土木抗震界的廣泛認同。在20世紀發(fā)生的地震中，在經濟發(fā)達國家及人口密集的城市，按2008版《公路橋梁抗震設計細則》設計的橋梁，因橋梁震害及其導致的次生災害造成生命和財產損失顯著減少，但是該抗震設計指導思想的主要設防目標側重于“生命安全”，仍然對結構采取基于強度的抗震設計，盡管它能在大震發(fā)生時避免橋梁倒塌從而保障人員的安全，但是在中小地震下不能有效地控制橋梁正常使用功能。橋梁作為生命線工程中的關鍵部分，在地震發(fā)生時震害及其帶來的次生災害所造成的損失總費用遠遠超過橋梁結構的初始總投資。

現代地震災害造成巨大財產損失的新形式，已經給國內外地震工程界專家以深刻的啟示和新的思考，并且意識到僅僅側重于結構安全已經達不到業(yè)主和設計者對結構抗震性能設計的要求 ，需要全面考慮結構安全、性能和社會等諸多方面的影響，分類設防的抗震設計就是在這種背景下提出的。目前土木工程方面的文獻較多［1-3］，而有關橋梁的研究成果依然較少［4］。投資-效益準則是基于分類設防的抗震設計基本原則，根據投資-效益準則 ，結構設計應按照抗震設防目標的要求，尋求足夠安全和合理的設計方案，使結構的初始設計造價與結構地震損失期望之間達到一種和諧的平衡，也就意味著結構全壽命總造價最低。

在地震中，橋梁上部結構的設計主要受恒載、活載和溫度等而不是地震作用控制。而地震產生的慣性力僅僅對柱、墩和基礎下部結構施加巨大的應力。從過去的地震災害調查結果分析發(fā)現，橋梁結構震害主要發(fā)生三種有代表性的破壞類型:地基破壞、支座破壞和橋墩柱破壞［5］。支座破壞可以通過橋梁抗震規(guī)范中相應的能力保護設計條文來避免發(fā)生，地基破壞也可以依據橋梁抗震設計規(guī)范中相應的條文來加以避免，橋梁在未來的震害主要由橋墩的破壞引起且不可避免，所以橋墩是抗震設計的主要部位。

本文采用五級鋼筋混凝土（Reinforced Concrete，RC）橋墩結構性能水平，以鋼筋混凝土橋墩墩頂位移角為量化指標，建立了RC橋墩性能水平與RC橋墩位移角限值之間一一對應的關系。將地震危險性分析與最優(yōu)設防烈度結合起來，建立基于投資 -效益準則的RC橋墩全壽命總造價計算的通用框架。

1　RC橋墩性能水平及量化

要確定結構的目標性能水平，首先必須采用合適的參數對結構的性能水平進行描述。我國現行的《建筑抗震設計規(guī)范》［6］（GB50011-2010）采用層間位移來定義三水準設防下的破壞性能水平，并規(guī)定了多種類型結構彈性和彈塑性下層間位移角限值。本文也采用位移角對RC橋墩的抗震性能水平進行劃分。文獻［7］對于127個以彎曲破壞為主的鋼筋混凝土圓形截面橋墩試驗數據進行統(tǒng)計分析，建立鋼筋混凝土橋墩在地震作用下處于五級性能水平的變形位移角限值見表1。

表1　鋼筋混凝土橋墩性能水平位移角限值

2　基于性能的橋墩抗震目標性能

結構抗震性能目標指當發(fā)生某一超越概率的地震時，期望結構的最大破壞狀態(tài)應處于某一級破壞水平?；谛阅艿臉蛄嚎拐鹪O計理論是現在抗震設計的一種延續(xù)和發(fā)展。從某種意義上，現行規(guī)范的兩水平設防就是一種性能要求，只不過這種要求已經不能適應目前人們對橋梁結構抗震的要求?！巴顿Y-效益”準則根據業(yè)主和社會的要求，確定合適的橋梁結構性能水平和抗震性能目標，使設計出的橋梁在滿足規(guī)范要求的同時兼顧業(yè)主需求。

3　RC橋墩全壽命總費用模型

RC橋墩在整個壽命周期內總費用模型為:

式中:CI為RC橋墩設計方案的造價，一般包括鋼筋、混凝土、人工及設備等費用。CM為檢查維護費用。CL為失效損失費用（直接和間接損失）。

傳統(tǒng)的失效損失期望是工程的失效概率與工程失效帶來的經濟損失的乘積，是概率意義上的量。因此，橋梁全壽命總費用就是以可靠度為參數的優(yōu)化設計模型，按照這個模型進行數值方法求解，其中一個非常嚴重的困難是橋梁結構可靠度的計算。最優(yōu)設防荷載強調結構共性的最優(yōu)目標性能水平 ，采用一個重要的假定:按照現有規(guī)范設計的橋梁可靠度將等于目標可靠度。利用這一假定，可以回避計算橋梁可靠度的困難，而認為所討論的結構的可靠度等于規(guī)定的目標可靠度。從理論和實際應用兩方面出發(fā)，采用最優(yōu)設防荷載比最優(yōu)設防可靠度更加簡單、合理。

抗震設防荷載選用設防烈度。根據三級設防水準，近似處理了結構在地震作用下的“不壞、可修、不倒”的可靠度，并與橋墩的五級性能水平聯系起來，可以得到根據規(guī)范按設防烈度 Id設計出來的橋墩在遇到隨機烈度地震時發(fā)生某一破壞等級的概率。本文將地震危險性分析與最優(yōu)設防烈度結合起來，建立基于投資-效益準則的鋼筋混凝土橋墩全壽命總造價計算的通用框架。

3.1初始設計造價

在最優(yōu)設防荷載（烈度）決策中，RC橋墩的初始設計方案的造價 CI為設防烈度Id與結構截面向量X的函數（C［X（Id）］）。當設防烈度 Id已知時，可以設計出滿足規(guī)范的多個不同方案 X（Id），這也就意味著有多個不同的初始造價。因為浪費的設計方案不能被設計者和業(yè)主接受，因此不需要包含在RC橋墩整個壽命周期內總費用模型內，所以需要在多個不同方案中找到初始造價最小的設計方案

3.2檢查維護費用

在整個壽命周期內，結構在動、靜荷載的組合作用下累積損傷逐漸增加，剛度和強度會隨之減小；與此同時，受惡劣的外部環(huán)境（如潮濕、高溫、鹽堿腐蝕、侵蝕等）作用會引起的碳化、腐蝕等［8］，因此在結構壽命周期內需要定期對結構性能進行檢查維護。結構檢查、維護費用指因結構承載力下降導致的補強引起的損失 ，與橋梁的類型和重要性、破壞程度、維護方法等因素有關。

3.3RC橋墩失效損失期望

我們采用符號 Bi代表橋墩的第i級破壞，即

設防烈度為Id時，RC橋墩遭遇第i級破壞的概率為:

采用下列符號:

X（Id）為按烈度Id設防（滿足抗震規(guī)范的一切要求）設計的方案發(fā)生 Bi級破壞的概率發(fā)生大于Bi級破壞的概率在遇到烈度為 S的地震時發(fā)生大于Bi級破壞的概率。

依據抗震設計規(guī)范，小震 IL小于設防烈度1.55度，大震IU大于設防烈度約1度。中震和設防烈度相當。抗震規(guī)范還規(guī)定了三級有效準則，其中“不壞”和B1相當，“可修”和B3相當，“不倒”和B4相當。由此可得到圖1。圖1（a）為“小震不壞”，即遭遇小震及以下烈度時X（Id）不會發(fā)生B1級以上的破壞 ，遇到中震及以上烈度時一定發(fā)生B1級破壞，中震與大震直線連接。圖1（c）和圖1（d）有相似解釋，圖1（b）按介于圖1（a）、圖1（c）之間近似的擬定。

有了圖1的曲線之后，再利用地震危險性分析結果，可以得到在設計基準期 T年內所處場地可能遭遇的最大地震烈度S的概率密度分布函數fs（S），可求出失效概率:

然后即可根據式（5）～式（7）求得遭受 Bi級破壞的概率:

圖1　基于性能水平i的失效概率曲線

橋梁的破壞損失費用 D一般可分為直接損失費用Dcl和間接損失費用Ddl。直接損失費用指因RC橋墩破壞所需要的檢查維護費用，間接損失費用指由RC橋墩損壞所引起的落梁破壞、交通運輸改道增加的費用等。

根據實際結構震害分類的習慣，將RC橋墩地震破壞情況分為基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞和基本倒塌，參考建筑結構文獻［9］關于地震損失值的估計和鐵路RC橋墩文獻［10］關于地震損失值的估計，對RC橋墩地震損失值的估計見表2。

表2　RC橋梁在不同破壞狀態(tài)下的直接損失值和間接損失值系數

在考慮初始造價和損失期望的情況下，RC橋墩全壽命總費用的目標函數應為:

式中:WLCC［X（Id）］設防烈度Id時RC橋墩全壽命總費用目標函數；［Pfi］為RC橋墩失效的目標值；gj（X）≤0為與設計方法有關的確定性約束條件。θ為調整系數，此系數可以考慮初始造價和長遠效益之間利息的影響。

4　算 例

某高架橋［11］的設計使用年限50 a，中等規(guī)則C類橋梁 ，場地類別為Ⅱ類，特征周期 Tg為0.40，抗震設防烈度為7度，對應于性能水平 i的失效概率曲線見圖2。假設橋梁在遭遇罕遇地震作用時達到“中等破壞”性能水平，則橋梁位移角的限值為1/100。

圖2　設防烈度為7度時基于性能水平 i的失效概率曲線

（1） 初始設計造價

假定混凝土、縱向鋼筋和箍筋的價格分別取 P1=

式中:H為橋墩高；π為圓周率；ρls為縱筋配筋率；ρhs為配箍率；Lp為等效塑性鉸長度。

（2）檢查維護費用

為了計算簡便，我們假設RC橋墩檢查維護費用CM與設計方案的初始造價有關 ，一般在初始造價的基礎上乘以一個系數2%。

（3）地震損失期望

我國地震烈度的概率分布為極值 Ⅲ型分布，查閱規(guī)范［12］給出的50 a內地震烈度（7度）的概率分布，再根據規(guī)范［12］可以得到此高架橋在50 a內可能遇到的最大地震烈度S的概率密度曲線:

式中:ω為烈度上限值（ω=12）；ε為烈度眾值（取基本烈度以下 1.55度）；k為分布形狀參數（k= 8.3339）。

代入式（6），可以得遭受Bi級破壞的概率

根據表2可得RC橋墩發(fā)生Bi級破壞時的損失值DLi為

5　結 論

投資-效益準則是基于性能的抗震設計基本原則。這一準則從以往僅僅只注重結構安全向全面注重結構的安全、性能、社會和經濟等諸多方面的影響發(fā)展。根據投資-效益準則，結構設計應按照抗震設防目標的要求，尋求足夠安全和合理的設計方案，使結構的初始設計造價與結構地震損失期望之間達到一種和諧的平衡 ，也就意味著結構全壽命總造價最低。本文做了以下內容:

（1）對RC橋墩五種不同的地震破壞“基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞和基本倒塌”的損失值進行了量化。

（2）將地震危險性分析與最優(yōu)設防烈度結合起來，建立基于投資-效益準則的鋼筋混凝土橋墩全壽命總造價計算的通用框架。該模型既考慮了RC橋墩的初始造價，還充分考慮了RC橋墩地震損失，即全面考慮了RC橋墩性能、安全、經濟和社會等諸多方面。

參考文獻:

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［12］ 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部.GB17741-2005.工程場地地震安全性評價技術規(guī)范［S］.北京:中國標準出版社，2005.

中圖分類號:TU318.1

文獻標識碼:A

文章編號:1672—1144（2015）01—0016—04

DOI:10.3969/j.issn.1672-1144.2015.01.004

收稿日期 :2014-10-15修稿日期:2014-11-29

基金項目 :國家重點基礎研究發(fā)展計劃資助“973計劃”項目（2011CB013605-4）；國家自然科學基金項目（51178079）；國家自然基金重大研究計劃項目（90915011，91315301）；遼寧省優(yōu)秀人才基金資助項目（2014020012）

作者簡介 :張士博（1978—），男，河北邢臺人，博士研究生，研究方向為結構抗震理論與性能設計。E-mail:drzhang0102-@163.com

通信作者 :柳春光（1964—），男 ，黑龍江牡丹江人 ，博士、教授、博導，主要從事生命線地震工程及城市防災減災信息技術研究方面的教學與科研工作。E-mail:liucg@dlut.edu.cn

Total Life-cycle Cost of RC Bridge Piers Based on the Cost-benefit Criterion

LIU Chun-guang1，ZHANG Shi-bo1，LIU Ying-zhou2
（1.Faculty of Infrastructure Engineering，Dalian University of Technology，Dalian，Liaoning 116024，China；2.College of Civil Engineering and Architecture，Liaoning Technical University，Fuxin，Liaoning 123000，China）

Abstract:Since the proposal of performance based on seismic design theory advocated by American scholars in 1990s，great achievements in structural research area have been made.However，little attention has been paid to the research on bridges.With the value of the top displacement angle as the index，a corresponding relationship between the performance level of reinforced concrete（RC）bridge pier and its limited value of the top displacement angle was established in this paper adopting the five performance levels of RC bridge piers.This method combined the seismic hazard analysis and the optimized seismic fortification intensity，on which the universal calculation method for the total cost of a RC bridge’s life span based on the investment-benefit criterion was established.

Keywords:investment-benefit criterion；reinforced concrete bridge pier performance levels；seismic performance objectives；the optimized fortification intensity；total cost of the life span